《集合间的基本关系》教学设计一

《集合间的基本关系》教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境提出问题思考：实数之间有相等关系、大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.师：对两个数，，应有或或.而对于两个集合，，它们之间是否也有类似的关系呢？类比生疑，引入课题.概念形成分析实例：实例：考察下列三组集合，并说明两集合之间存在怎样的关系.（1），；（2）为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合；（3）是两条边相等的三角形，是等腰三角形.1.子集.一般地，对于两个集合，，如果中任意一个元素都是集合的元素，就称集合为集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）.2.集合相等.若，且，则.生：（1）（2）的共同特点是的每一个元素都是的元素.师：具备（1）（2）的两个集合之间关系的称是的子集，那么是的子集怎样定义呢？学生合作讨论、归纳子集的共性.生：是的子集，同时是的子集.师：类似（3）的两个集合称为相等集合.师生合作得出子集、集合相等两个概念的数学定义.通过实例的共性探究，感知子集、集合相等的概念.通过归纳共性，形成概念.体现了数学抽象数学素养.初步了解子集、集合相等两个概念.概念深化例1考察下列各组集合，并指明两集合之间的关系：（1），；（2）长方形，平行四边形；（3），.1.Venn图.用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.如果，则Venn图表示为：2.真子集.如果集合，但存在元素，且，就称集合是集合的真子集，记作（或）.例2考察下列集合，并指出集合中的元素是什么.（1）；（2）.3.空集.一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作.规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.学生思考例1并回答.生：（1）；（2）；（3）.教师让学生明确：Venn图是判断集合之间关系的有力工具.师：进一步考察（1）（2）.不难发现：的任意一个元素都在中，而中存在元素不在中，具有这种关系时，称是的真子集.学生思考例2并回答.生：（1）直线上的所有点.（2）没有元素.师：对于类似（2）的集合，称这样的集合为空集.师生合作归纳空集的定义，尤其注意空集与子集、真子集之间的关系.再次感知子集和集合相等关系，加深对概念的理解，并利用Venn图从“形”的角度理解包含关系，层层递进，形成真子集，空集的概念，体现了逻辑推理、直观想象数学素养.能力提升一般结论：（1）.（2）若，，则.（3），且.师：若，类比.若，，则，类比：若，，则.师生合作完成：（1）对于集合，显然中的任何元素都在中，故.（2）已知集合，同时，即任意，故.体会类比数学思想的意义.应用举例例3（1）写出集合的所有子集；（2）写出集合的所有子集；（3）写出集合的所有子集.一般地：集合含有n个元素，则的子集共有个，的真子集共有个.例4（教材第8页例2）学生练习求解，教师点评总结.教师提出问题：已知，的子集共有多少个？教师让学生完成教材例2，巩固判断集合间关系的方法.通过练习加深对子集、真子集概念的理解.培养学生的归纳能力.提升逻辑推理数学素养.归纳总结子集：任意.真子集：任意，但存在，且.集合相等：，且.空集（）：不含任何元素的集合.性质：①，若非空，则.②.③，.师生合作，共同归纳、总结、交流、完善.师：请同学合作交流整理本节知识体系.引导学生整理知识，使其体会知识的生成、发展、完善的过程.课后作业教材第9页习题1.2第2，3题.学生独立完成.巩固基础，提升能力.板书设计1.2集合间的基本关系一、新课1.子集的概念一般地，对于两个集合，，如果中任意一个元素都是集合的元素，就称集合为集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）2.相关概念（1）集合相等（2）Venn图（3）真子集（4）空集3.一般结论（1）（2）若，，则（3），且二、例题例1例2例3例4三、小结1.新概念2.相关性质教学研讨本案例自始至终都在强调类比的方法，即类比实数之间的关系来学习集合之间的关系，这种方法是值得提倡的.教学时建议要多列举上节课所讲的集合的例子，想办法让学生深刻体会集合是由元素组成的，即元素的重要性.在几何理解角度，除了介绍Venn图外，还可利用数轴来帮助解题.除此之外，