河北承德市双滦区实验中学2024−2025学年高一下学期4月月考 数学试卷（含解析）

河北承德市双滦区实验中学2024−2025学年高一下学期4月月考数学试卷一、单选题1．，若，则（）A． B．0 C．1 D．22．在中，已知，判断的形状（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形3．是平面内不共线两向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为（

）A．3 B． C． D．24．为了得到函数的图象．只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5．已知，则（

）A． B． C． D．6．的值是（

）A． B． C． D．7．已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若，，且，，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．B．函数的图象关于对称C．函数在上的值域为D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位10．下列选项正确的是（

）A．若，则B．若．且，则C．D．11．在等腰直角三角形中，，，则下列命题正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题12．的内角的对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为.13．函数的图象关于中心对称，那么的最小值为.14．函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为.四、解答题15．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）设.①求函数的单调递增区间；②当时，求不等式的解集.16．已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）求函数的对称轴方程和对称中心；（3）当时，求的值域．17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．(1)求B；(2)若的面积等于，求的周长的最小值．18．在中，角所对边分别为，且.（1）求角的大小;（2）若.（i）求的值;（ii）求的值.19．已知向量，且与的夹角为，（1）求证：（2）若，求的值；（3）若与的夹角为，求的值．

参考答案1．【答案】A【详解】由得，∵，，∴，解得.故选A.2．【答案】D【详解】解：根据正弦定理由，得，即，所以，所以，所以为等腰三角形.故选D.3．【答案】A【详解】由，，得，由，，三点共线，得，又，不共线，则，所以.故选A4．【答案】C【详解】因为，所以把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度即可．故选C.5．【答案】D【详解】.故选D.6．【答案】A【详解】.故选A7．【答案】C【详解】因为，所以，因为函数在区间上至少有3个零点，所以，解得，所以的取值范围是.故选C.8．【答案】C【详解】因，所以，又，根据，得，同时也能确定.因为，，，所以..将转化为.所以因为，，所以.在这个区间内，时，.故选C.9．【答案】ACD【详解】设函数的最小正周期为，由图可知，，，故.∵，∴.∵函数图象最高点为，∴，∴，故，∵，∴，选项A正确.由A可得，，故直线不是函数的对称轴，选项B错误.当时，，，，故函数在上的值域为，选项C正确.由题意得，，将函数的图象向左平移个单位后的函数表达式为，选项D正确.故选ACD.10．【答案】ABD【详解】选项A，分子分母同除以得，即，故A正确；选项B，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故B正确；选项C，，，故C错误；选项D，，故D正确．故选ABD.11．【答案】AD【分析】根据向量的线性运算法则，可判定A正确；由，可判定B不正确；，可判定C不正确；由，，结合数量积的运算公式，可判定D正确.【详解】如图所示，等腰直角中，，，对于A中，由，所以A正确；对于B中，由，所以B错误；对于C中，由，所以，所以C错误；对于D中，由，所以，所以D正确.故选AD.

12．【答案】【详解】由可得，即，由于，故，由于，故，因此，故，，的面积为，故，由于，，故，令,将代入可得，化简得，将代入，且可得，则，解得，或，（舍去）故最小值为.13．【答案】/【详解】因为函数的图象关于中心对称，则，解得，故当时，取最小值.14．【答案】【详解】如图所示.区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形的面积，可得，设函数的最小正周期为，则，由题意可得，解得，故，可得，即，又的图象过点，即，因为，所以，解得.故.15．【答案】（1）（2）①，；②【详解】（1），函数的最小正周期为；当，即，，取得最大值2；（2）①，令，，，，所以函数的单调递增区间是，；②，，，所以或，得或所以不等式的解集是.16．【答案】（1）（2）对称轴方程：，；对称中心：，（3）【详解】（1）由，所以函数的单调增区间是．（2）根据，可得对称轴为，；根据，解得，，因为函数为，所以对称中心为，；（3）由，可得，从而，所以．所以的值域为．17．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再根据辅助角公式及三角函数即可得解；（2）由题意可得ac＝4，再利用余弦定理结合基本不等式即可得出答案.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，；（2）依题意，所以ac＝4，所以，当且仅当时取等号，又由余弦定理得，所以，当且仅当a＝c＝2时取等号，所以的周长最小值为．18．【答案】（1）（2）(i)，(ii)【详解】（1）由及正弦定理，可得，，由余弦定理可得，，.（2）（i）及正弦定理，可得，，即，因为，且可得为锐角，所以.（ii），，由（1），知，所以19．【答案】（1）证