专题2-5导数构造函数十二种题型归类（讲练）（原卷版）

专题2.5导数构造函数十二种题型归类一、知识梳理与二级结论二、热考题型归纳【题型一】导数四则运算基础【题型二】幂函数与f（x）积型【题型三】幂函数与f（x）商型【题型四】指数函数与f（x）积型【题型五】指数函数与f（x）商型【题型六】正弦函数与f（x）型【题型七】余弦函数与f（x）型【题型八】对数函数与f（x）型【题型九】一元二次（一次）与f（x）线性【题型十】指数型线性【题型十一】对数型线性【题型十二】综合构造三、高考真题对点练四、最新模考题组练知识梳理与二级结论一、导数的运算（1）基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c（c为常数）f′(x)＝0f(x)＝xα（α∈Q，且α≠0）f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax（a>0，且a≠1）f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax（a>0，且a≠1）f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝（2）导数的四则运算法则法则和差[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)积[f(x)g(x)]′＝，特别地，[cf(x)]′＝cf′(x)商′＝（g(x)≠0）（3）简单复合函数的导数一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x)).它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系y′x＝y′u·u′x即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.二、导数构造规律（1）、关系式为“加”型，常构造为乘法①，构造，，②，构造，，③，构造，；（2）、关系式为“减”型，常构造为除法①，构造，，②，构造，，③，构造，.热点考题归纳【题型一】导数四则运算基础【典例分析】1．（2022春·北京·高三模拟）若，则（）A． B． C． D．2．（2023春·黑龙江伊春·高三模拟）函数的导数为（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基础求导公式：；；；；【变式演练】1（2022春·北京·高三清华附中校考）函数的导数是（

）A．B．C． D．2．（2023春·四川资阳·高三联考）已知函数的导函数为（

）A．B．C． D．【题型二】幂函数与f（x）积型【典例分析】1.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．2.（黑龙江省大庆实验中学20202021学年高三数学试题）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为A． B．C． D．【提分秘籍】若已知分析问题；.【变式演练】1.（江西省赣州市八校协作体20202021学年高三联考数学（理）试题）已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．A． B．C．或 D．或2.（山西省忻州市岢岚县中学20202021学年高三4月数学（理）试题）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有则不等式的解集为（）A． B．C． D．3.（安徽省黄山市屯溪第一中学20202021学年高三数学试题）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有x+2f（x）＞0恒成立，且，则使x2f（x）＜2成立的实数x的集合为（）A． B．C． D．【题型三】幂函数与f（x）商型【典例分析】1.（2022届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学试卷）函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则A． B． C． D．2.（黑龙江省哈尔滨市第三中学20212022学年高三第一次阶段性测试数学试题）已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，使得的取值范围为____【提分秘籍】【变式演练】1.（河南省郑州市示范性高中20202021学年高三阶段性考试（三）数学（理）试题）已知函数的导函数为，若，，对恒成立，则下列个等式中，一定成立的是（）A． B．C． D．2.（江西省上高二中2021届高三上学期第四次月考数学试题）已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是A． B．C． D．3.设是偶函数的导函数，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【题型四】指数函数与f（x）积型【典例分析】1.（【全国百强校】广东省阳春市第一中学2022届高三第九次月考数学（理）试题）已知函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为A． B． C． D．2.（广东省普宁市华美实验学校20202021学年高三第一次月考数学试题）已知是上可导的图象不间断的偶函数，导函数为，且当时，满足，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【提分秘籍】【变式演练】1.（2020届河南省八市重点高中联盟领军考试高三11月数学（理）试题）已知定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．2.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3（河南省平顶山市第一中学20212022学年高三下学期开学考试数学（理）试题）.定义在上的函数的导函数为，若，且，则A． B．C． D．【题型五】指数函数与f（x）商型【典例分析】1.定义在上的函数的导函数为，满足：，，且当时，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．2.已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【提分秘籍】【变式演练】1.（天一大联考高三毕业班阶段性测试（四）理科数学）定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是（）A． B． C． D．2.已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．3.（贵州省凯里市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知函数是定义域为，是的导函数，满足，且，则关于不等式的解集为（）A． B． C． D．【题型六】正弦函数与f（x）型【典例分析】1.（【衡水金卷】2021年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学试题）已知定义在区间上的函数，为其导函数，且恒成立，则A． B．C． D．2.（【市级联考】广西玉林市20182019学年高三上学期考试数学试题）已知为函数的导函数，当是斜率为的直线的倾斜角时，若不等式恒成立，则A． B．C． D．【提分秘籍】【变式演练】1.（贵州省遵义航天高级中学222届高三第五次模拟考试数学试题）已知定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则A． B．C． D．2.已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（）A． B．C． D．3..（广东省七校联合体2021届高三下学期第三次联考（5月）数学试题）设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【题型七】余弦函数与f（x）型【典例分析】1.（2023春·新疆克孜勒苏·高三模拟）已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．2.（2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（

）A． B．C． D．【提分秘籍】，【变式演练】1.（四川省成都市第七中学20222023学年高三上学期10月阶段考试理科数学试题）已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2.（四川省南充高级中学20212022学年高三考试数学试题）已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为A． B．C． D．【题型八】对数与f（x）型【典例分析】1.已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则的解集为（）A． B．C． D．2.（【全国百强校】重庆市巴蜀中学2020学年高三下考试理科数学试题）定义在上的函数满足（其中为的导函数），则下列各式成立的是A． B．C． D．【提分秘籍】【变式演练】1.（江西省新余市第四中学202届高三上学期第一次段考数学试题）已知定义在[e，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+xlnxf′（x）＜0且f（2018）＝0，其中f′（x）是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．[e，2018） B．[2018，+∞） C．（e，+∞） D．[e，e+1）2.（山东省招远一中2019届高三上学期第二次月考数学试题）定义在上的函数满足（其中为的导函数），若，则下列各式成立的是A． B． C． D．3.（2023重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【题型九】一元二次（一次）与f（x）线性【典例分析】1.（2021届云南省昆明第一中学高中新课标高三第三次双基检测数学试题）函数y=f（x）的定义域为R，其导函数为，，有在上，若，则实数t的取值范围为（）A．[2，2] B． C． D．2.（2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题）设函数在上存在导函数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为A． B．C． D．【提分秘籍】二次构造：【变式演练】1..（江苏省盐城中学20202021学年高三上学期第二次阶段性质量检测数学试题）已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为A． B． C． D．2.（吉林省蛟河市第一中学校20212022学年高三下学期第三次测试数学试题）已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为A． B． C． D．3.（【市级联考】福建省龙岩市2021届高三第一学期期末教学质量检查数学试题）已知定义在上的可导函数、满足，，，如果的最大值为，最小值为，则A．2 B．2 C．3 D．3【题型十】指数型线性【典例分析】1.（安徽省阜阳市第三中学20212022学年高三上学期第二次调研考试数学试题）设函数定义域为，其导函数为，若，则不等式的解集为A． B． C． D．2.（黑龙江省哈尔滨市第六中学20202021学年高三3月阶段性测试数学试题）已知函数，其中，为自然对数底数，若，是的导函数，函数在内有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【提分秘籍】【变式演练】1.（金科大联考20202021学年高三10月质量检测数学试题）设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（）A． B． C． D．2.（2023春·福建龙岩·高三联考），，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．3.（2023春·四川眉山·高三模拟）函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【题型十一】对数型线性【典例分析】1.（2023春·安徽合肥·高三合肥一中校考）已知函数的定义域为，其导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．2.．（2022春·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考阶段练习）定义在（0，+∞）的函数f（x）满足，，则不等式的解集为（

）A．（－∞，0） B．（－∞，1）C．（0，+∞） D．（1，+∞）【提分秘籍】y=ln（kx+b）与y=f(x)的加、减、乘、除各种结果逆向思维【变式演练】1.（2023·全国·高三专题练习）若函数满足：，，其中为的导函数，则函数在区间的取值范围为（

）A． B． C． D．2.（2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学（第八模拟））已知函数的定义域为，且是偶函数，（为的导函数）.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【题型十二】综合构造【典例分析】1.（河北省沧州市沧县中学20202021学年高三数学）已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，不等式的解集是A． B． C． D．2.（江西省吉安市重点高中20202021学年高三5月联考数学试题）已知函数是定义域为，是函数的导函数，若，且，则不等式的解集为A． B． C． D．【变式演练】1.（2022·高三测试）已知定义在上的函数的导函数是，若对任意成立，．则不等式的解集是（

）A． B． C． D．2.（2023·四川·校联考模拟预测）定义在上的函数的导函数为，且，若，，，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．3.（2023春·江西吉安·高三模拟）若定义在上的可导函数满足，，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．高考真题对点练一、单选题1．（浙江·高考真题）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）A． B．C．D．2．（江西·高考真题）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（

）A． B．C． D．3．（陕西·高考真题）是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数a，b，若，则必有（

）A． B．C． D．4．（湖南·高考真题）设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．5．（2015·福建·高考真题）若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A． B．C． D．6．（2013·辽宁·高考真题）设函数满足则时，A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值7．（2015·全国·高考真题）设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A． B．C． D．8．（辽宁·高考真题）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（

）A． B． C． D．最新模考真题一、单选题1．（2023·西藏日喀则·统考一模）如图，已知函数的图象在点处的切线为直线，则（

）

A． B． C． D．2．（2023·陕西榆林·统考三模）定义在上的函数，的导函数都存在，，则曲线在处的切线的斜率为（

）A． B．1 C． D．23．（2023·四川成都·统考模拟预测）已知定义在R上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数的定义域为为函数的导函数，当时，，且，则下列说法一定正确的是（

）A． B．C． D．6．（2023·黑龙江大庆·大庆实