广东省名校联盟2024-2025学年高一上学期期中联合质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省名校联盟2024-2025学年高一上学期期中联合质量检测数学试题注意事项：1.答题前，考生务必自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章第2节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选项A中，设函数，，函数是偶函数，不符合题意；选项B中，设函数，，则函数为非奇非偶函数，选项B不符合题意；选项C中，函数的定义域为，则为非奇非偶函数，选项C不符合题意；选项D中，是单调递增且满足，则是奇函数，符合条件.故选D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命题“，”是全称题词命题，其否定是存在量词命题，所以所求的否定是“，”.故选：C3.已知集合，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由题意可得，且，解得．故选：B.4.函数在上单调递增，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的对称轴为：，由题意可得，解得.故选：D5.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以.故选：A.6.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.故选：B7.函数的定义域为（）A. B.4,+∞C. D.【答案】C【解析】由题意，，可得，即或.即故选：C8.若，则有（）A.最小值4 B.最小值2C.最大值 D.最大值【答案】D【解析】.因为，所以，，所以，当且仅当即时，等号成立，则，即有最大值.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，则（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】因为，故，故A错误，而，故，故B正确.又，故即，故D正确.取，此时，但，故C错误.故选：BD.10.函数与的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】对于A，当时，单调递增，与轴交于正半轴，在上单调递增，故选项A符合题意．对于B选项，由指数函数的图象可知，由一次函数的图象可知，则，故选项不符合题意．对于C，当时，单调递减，与轴交于正半轴，在上单调递减，C选项符合题意．对于D选项，由一次函数图象可知，解得，则D选项不符合题意．故选：AC.11.如果函数f(x)在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由函数单调性的定义可知，若函数f(x)在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，选项A，B正确；对于选项C，D，因为大小关系无法判断，则的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确.故选：AB三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.计算：__________.【答案】【解析】.故答案为：13.已知某商品的原价为元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价______该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）【答案】低于【解析】第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元.因为，所以，所以，所以，即该商品提价后的售价低于该商品的原价.故答案为：低于.14.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是________.【答案】【解析】由题意得，当0<a<1时，函数单调递减，且当x=0时，；当时，函数单调递减，且当x=0时，.得，解得.即实数的取值范围为.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，而，则，.（2）由，得或，解得或，所以的取值范围是.16.已知幂函数是奇函数.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求的取值范围.解：（1）因为是幂函数，所以，即，所以，解得或.当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意.故.（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，因为为增函数，所以，即，所以，解得或，即的取值范围是.17.（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）∵，且，∴，当且仅当，即，时，等号成立，∴的最小值为；（2）∵，则，∴，当且仅当即时等号成立.∴的最大值.18.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式：.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，则，即，可得，则，所以，，则，因此，.（2）函数在上是增函数，证明如下：任取、且，则，因为，则，，故，即.因此，函数在上是增函数.（3）因为函数是上的奇函数且为增函数，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集为.19.已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，其中称为的限定值.（1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求的最大值；（2）若函数，判断是否是限定值为4的受限函数，请说明理由；（3）若函数在上是限定值为9的受限函数，求的取值范围.解：（1）因为的限定值为8，所以，即，解得.因为是上的受限函数，所以，则，即的最大值是3.（2