广东省清远市211联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省清远市211联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A，B，C，D，E五个人站成一排照相留念，不同的排法种数有（）A.240 B.120 C.96 D.60【答案】B【解析】根据题意，只需将5人作全排列，故共有种排法.故选：B2.若，则（）A.256 B.127 C.128 D.129【答案】D【解析】令，得，令，得，相减，得，令，得，所以.故选：D3.设函数在处存在导数为2，则（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】由导数的定义可知.故选：A4.清远市有5个著名景点：A.连州地下河、B.英西峰林走廊、C.黄腾峡漂流、D.南岗千年瑶寨、E.聚龙湾温泉.某游客计划选择其中3个游览，但根据交通安排，若选择C（黄腾峡漂流），则必须同时选择E（聚龙湾温泉）.则该游客不同的选法有（）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种【答案】C【解析】分两种情况，选C景点的，同时选择E景点，有种选法；不选C景点的，有种选法.故共有种选法.故选：C5.下表是离散型随机变量的概率分布，则（）1234PA. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，解得，所以.故选：B6.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以在点处的切线斜率，所以在点处的切线方程为，即.故选：A7.骰子是质地均匀的正方体，各面分别标有数字1，2，3，4，5，6.现在掷一枚骰子两次，记事件“两次点数的最大值为4”，事件“两次点数的最小值为1”，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】事件A包含，，，，，，，共7种情况，其中只有和满足“两次点数的最小值为1”，故.故选：C8.已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依题意，，因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，则，令，则，令，则，故当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，故，故，则，故实数a的取值范围为.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则x的值可以为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】AD【解析】因为，所以或，解得或.经检验，都满足条件.故选：AD10.下列结论不正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】对A：，所以A错误；对B：，所以B错误；对C：，所以C错误；对D：，所以D正确；故选：ABC.11.函数的极小值点和极大值点分别为，，若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】，由题可得，是方程的两根，又，分别为的极小值点和极大值点，且，则由二次函数的性质可知，所以，，，所以，，所以A、B、D正确；无法判断与0的大小关系，C错误.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.参加志愿者活动可以学会团队合作，不但能开阔眼界，还能提升个人沟通技巧和组织能力，从而积累社会经验.在帮助他人的过程中，传递爱心，促进社会和谐.现在某校举行校运会，有4名志愿者前往跳高、检录、立定跳远三个项目执行任务，若每个人只能去其中一个项目，且每个项目至少安排一个志愿者，则不同的安排方法种数是__________.（用数字作答）【答案】36【解析】前往跳高、检录、立定跳远三个项目执行任务的志愿者的人数分别为：2、1、1；1、2、1；1、1、2.故安排方法为.故答案为：36.13.已知，则过点且与相切的直线方程为__________.【答案】或【解析】方法1：，设切点为，切线的斜率，得，，两式联立方程解得或5，时，，此时切线方程，时，，此时切线方程，即或.方法2：由题意切线的斜率存在，设为，切线方程为，与抛物线方程联立，，整理得，由得或，切线方程为或，即或.故答案为：或.14.经过多年的技术积累，我国在车床加工零件方面取得长足进步.某工厂加工的产品按技术指标从高到低可分为优品，良品，合格品和不合格品四个等级.按以往统计数据：100个零件中有40件优品，50件良品，5件合格品和5件不合格品.现该工厂向某地发货1000件产品.对方验货的规则如下：如果抽检的第一件产品是优品或良品，则接收全部产品；如果抽检的第一件产品是合格品，则再检验两件，如果都是优品或良品，则接收整批产品.其余情况拒收整批产品.若用频率代替概率，用随机抽样的方法采样，问本批产品被拒收的概率是______.【答案】0.0595【解析】依题意：优品的概率为0.4，良品的概率是0.5，合格品的概率是0.05，不合格品的概率是0.05，且每件产品的等级是独立的.方法1：间接求，；方法2：直接求，被拒收的情况包括：第一种情况第一件不合格，第二种情况第一件合格、第二件优良、第三件非优良；第三种情况第一件合格、第二件非优良；.故答案为：0.0595四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，某校开展国庆文艺汇演，共有6个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，现在要安排演出次序.（结果用数值作答）（1）若朗诵节目不在排头，也不在排尾，有多少种不同排法？（2）若三个唱歌节目必须相邻，有多少种不同排法？（3）求两个舞蹈节目不相邻的概率.解：（1）朗诵节目不在排头，也不在排尾，则朗读节目有种排法，然后再排剩余的5个节目，共有种排法，根据分步乘法计数原理，6个节目共有种排法.（2）三个唱歌节目捆绑共种排法，再和其它三个节目进行排列，共有种不同排法.（3）先排三个唱歌和一个朗诵，共种排法，两个舞蹈节目不相邻，插入个空有种排法，所以符合条件的排法共种排法，6个节目的所有排法有种，所以两个舞蹈节目不相邻的概率.16.在科研经费不断投入和科技人员的努力下，近年来我国在智能手机的设计、生产、销售等方面取得了迅猛的发展.2021年国家统计局数据显示国内智能手机的产量为12.72亿部，产量占全球出货量的90%以上.某商店计划开展某品牌高端智能手机的销售，将采用正常销售，打折销售，清仓销售三种方式共售卖1000台手机.预计每台手机的利润X分别为：正常销售600元，打折销售300元，清仓销售20元，且随机变量X的分布列为Xa30020P0.8b0.05（1）求本次销售的总利润的期望值；（2）求.解：（1）依题意，，，所以总利润的期望值为（元）.（2）.17.已经函数，（）.（1）若，求的极大值和极小值；（2）讨论的单调性.解：（1）若，，，令，解得或.当，时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；所以时，有极大值：；时，有极小值：.（2），①当，即时，，，在上单调递增；，，在上单调递减；，，在上单调递增；②当，时，，在上单调递增；③当，即时，，，在上单调递增；，，在上单调递减；，，在上单调递增；综上所述：当时，的单调递增区间是，，减区间是；当时，在上单调递增；当时，的单调递增区间是，，减区间是.18.已知的展开式中仅有第6项的二项式系数最大（结果用数值作答）.（1）求的展开式中的系数；（2）令，证明能被7整除；（3）若，求实数.解：（1）方法1：展开式中仅有第6项的二项式系数最大，所以展开式共有11项，，方法2：，解得，得.的通项公式：，令，得的系数.（2）所以能被7整除.（3），∴.令得，.19已经函数，，其中.（1）若，求的增区间；（2）当，时，证明不等式恒成立；（3）若有两个零点，求a的取值范围.解：（1）若，，（）；定义域为，，令，解得，所以若，的增区间为（或写）.（2）当，时，要证明不等式恒成立，