2004年辽宁省朝阳市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2004年辽宁省朝阳市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果|a|=5，那么a=()A．-5 B．5 C．-5或5 D．02．将918000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

4．一组数据：3，6，7，7，9，14．关于这组数据说法错误的是（

）A．极差是11 B．众数是7 C．中位数是7 D．平均数是75．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（）A．3 B．2 C．3 D．68．如图，在中，，动点P从点B出发以的速度沿方向匀速移动，同时动点Q从点B出发以的速度沿B→C方向匀速移动．设的面积为，运动时间为，则下列图像能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题9．甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm，其方差分别为，，，则团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）．10．一个不透明的箱子里装有5个红球，和m个白球，这些球除颜色外其他都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回摇匀；大量重复试验发现，摸到白球的频率稳定在0.5附近，则可以估算出m的值为．11．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是12．如图，在中，弦AB、CD所对的圆心角分别是、，若和互补，且，，则的半径是．13．如图，以的斜边为一边在的同侧作正方形，设正方形的中心为O，连接，如果，，那么的长等于．14．如图是反比例函数的部分图象，点D在函数图象上，点A是y轴正半轴上的一个动点，线段交函数图象于点C，若，的面积是8，则．

15．已知抛物线经过点，，对称轴在y轴右侧，则下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程一定没有实数根；④关于x的一元二次不等式的解集为或．正确的有（填写序号）．16．如图，菱形，，点E为垂足，点F为的中点，连接并延长交于点G，连接，，则，，．三、解答题17．化简求值：，其中．18．2023年以来，中小学生“课间圈养”现象引起热烈讨论．一些学校基于学生安全考虑，严格限制学生课间十分钟的活动范围．为此，王丽同学随机调查了某小区若干名中学生家长对学校这一做法的态度（态度分为：A．赞成；B．基本赞成；C．无所谓；D．反对），并绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)王丽一共抽样调查了_______名学生家长；在扇形统计图中，表示A组的扇形圆心角的度数为_____．(2)将条形统计图补充完整﹒(3)该小区共有1400名学生家长，估计该小区有多少名学生家长持“赞成”态度？19．2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；(2)补全条形统计图；(3)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？(4)若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．20．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽的盒数相同．(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；(2)某商家准备用不超过4000元购进猪肉粽和豆沙粽共120盒，那么该商家最多可以购进多少盒猪肉粽？21．如图，公园中有A，B，C三个凉亭，凉亭A，B在人工湖的两侧，经测量，凉亭B位于凉亭A北偏西的方向上，从凉亭A出发沿着北偏东的方向走米到达凉亭C，测量后知凉亭B位于凉亭C北偏西的方向上．

(1)求的度数；(2)求凉亭A，B之间的距离．（结果精确到1米．参考数据：，，）22．如图，在边长为2的正方形中，点，分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，，分别交对角线于点，．连接．(1)求证：；(2)点，在运动过程中，始终保持，连接，．请你判断的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，过点作，垂足为，连接，求的最小值．23．问题情境：如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，且和满足；点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接；

（1）求点的坐标和菱形的边长；（2）求直线的解析式；问题探究：（3）动点从点出发，沿折线方向以2个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，①求与之间的函数关系式；②在点运动过程中，当时，请求出的值.24．平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标为（m，n），m、n满足m﹣8．(1)m＝______，n＝_______；(2)如图1，连接AB、OC交于点D，过点D作DM⊥DB交x轴于点M，求点M的坐标；(3)如图2，E、F分别为OB、BC上的动点，以AE、EF为边作矩形AEFQ，连接EQ、CQ，当EQ＝2CQ时，求点Q的纵坐标．25．如图，抛物线的图象与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是轴上一动点，当取最小值时，求点的坐标和的最小值；（3）在（2）的条件下，点关于轴的对称点为，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page22页，共=sectionpages2424页答案第=page33页，共=sectionpages2424页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678答案CABDDDCB1．C【分析】根据绝对值的定义，|±5|=5，故本题有2解【详解】∵|5|=5,|－5|=5∴a为±5故选：C【点睛】本题考查求绝对值的逆过程，若一个数的绝对值为正数a，则这个数为±a2．A【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．先将918000写成科学记数法的形式，再选出正确答案即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是要确定a的值及n的值．【详解】，故选：A．3．B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．【详解】解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．故选：B．【点睛】本题考查了判断几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．D【分析】此题考查了众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，要熟练掌握其计算方法是解题的关键．根据众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【详解】解：A.∵3，6，7，7，9，14这组数据的最大值是14最小值是3，∴这组数据的极差是：，选项A正确，不符合题意；B.∵这组数据中7出现了2次，最多，∴众数为7，∴选项B正确，不符合题意；C.∵3，6，7，7，9，14这组数据的中位数是，∴选项C正确，不符合题意；D.平均数是：．∴选项D不正确，符合题意；故选：D．5．D【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，根据合并同类项法则、单项式乘以单项式的运算法则、二次根式的乘除法运算法则分别计算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；故选：．6．D【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：，，，，，故选：D．7．C【分析】根据四边形ABCD是矩形，∠AOD＝60°，可得△AOD是等边三角形，再根据勾股定理即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，OA＝OD＝OB，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝OD＝AD＝3，∴BD＝2OD＝6，∴AB＝＝3．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质及等边三角形、勾股定理．熟练掌握矩形的性质是解题的关键．8．B【分析】先解直角三角形得到，即，则；然后分当点P在和上两种情况，分别求出函数解析式即可解答．【详解】解：∵在中，,∴,∴,,∴．①当点P在上，即时，，且图象开口方向向上，故排除C、D；②当点P在上，即时，如图所示：过P作,∴,∵，∴，∴，二次函数图象开口向下，即A不符合题意，B符合题意．

故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．分类列出函数解析式是解题的关键．9．丙【分析】根据方差越小数据越稳定解答即可．【详解】解：∵，，，∴，∴丙团女演员身高更整齐，故答案为：丙．【点睛】本题考查方差，熟知方差越小数据越稳定是解答的关键．10．5【分析】此题主要考查了利用频率估计概率．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据白球的个数除以总数等于频率，求解即可．【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5附近，∴任意摸出一个球，摸到白球的概率为，∴解得．故答案为：5．11．【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．一元二次方程的根与判别式有如下关系：当方程有两个不相等的实数根，则；当方程有两个相等的实数根，则，；当方程无实数根时，．据此列出不等式并求解即可．【详解】解：∵关于x的方程有实数根∴解得故答案为：12．【分析】延长，交于，连接，根据圆周角定理求出，求出，根据圆心角、弧、弦之间的关系求出，根据勾股定理求出即可．【详解】解：延长，交于，连接，是的直径，，和互补，，，，，由勾股定理得：，的半径是，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理．圆心角、弧、弦之间的关系，余角和补角，勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．13．【分析】在上截取，连接，推出，证，推出，，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求出，进一步求解即可．【详解】解：在上截取，连接，∵四边形是正方形，，∴，，，，∴，，∴，∴，∴，，∵，∴，即是等腰直角三角形，由勾股定理得：，即，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，化为最简二次根式，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．14．/【分析】作，，垂足分别为E，F，则，则，推出，设，则，由，列式计算即可求解.【详解】解：作，，垂足分别为E，F，则，

∴，∴，∵，∴，∵点C，点D在函数图象上，设，∴，且，∴，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及相似三角形的判定和性质，灵活设点的坐标，用坐标表示线段长和图形面积是解题关键．15．①②④【分析】先根据题意画出函数的图象，再根据图象与系数的关系求解．【详解】解：根据题意画函数的图象如图所示：由图1得：，故①正确；由图1得：当时，，故②正确；由图2得：抛物线与有交点，有解，故③错误；∵经过点，，∴，∴，∴，令，则或，则图象经过，，又，∴图象开口向下，如图：当或时，，∴，∴，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了函数的图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．16．26【分析】过点G作，垂足为H，连接，证明，得到，则，然后可得四边形为平行四边形，设，则，求出，在和中用勾股定理列方程进行求解．【详解】解：如图所示，过点G作，交的延长线于H，连接，∵F是中点，∴，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∴，设，则，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，

在和中，，，∴，解得，即，∴，∴，故答案为：2，6，．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，设出线段长，寻找等量关系列出方程是解题的关键．17．，1【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简，然后将代入计算即可．【详解】解：，∵，∴原式．18．(1)40，(2)见解析(3)该小区大约有70名学生家长持“赞成”态度【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用：（1）组人数除以所占的比例求出总人数，360度乘以组人数所占的比例求出圆心角的度数；（2）求出组人数，补全条形图即可；（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．【详解】（1）解：（名）；；故答案为：40，；（2）C组人数为（名）．补全统计图如图：（3）（名）．答：该小区大约有70名学生家长持“赞成”态度．19．(1)50，30(2)见解析(3)人(4)【分析】（1）由D组人数及所占百分比得出总人数，然后利用B组人数除以总人数即可得出结果；（2）用总人数减去各组人数得出C组人数，然后补全统计图即可；（3）总人数乘以C、D组所占比例即可；（4）方法一、利用列表法求概率；方法二、利用树状图法求概率即可．【详解】（1）解：根据题意得，本次抽取的人数为：人，∵B组人数为15人，∴，故答案为：50；30；（2）解：C组人数为：50-10-15-5=20人，补全统计图如图所示：

（3）解：（人），答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有300人；（4）方法一：列表法：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，故.方法二：树状图法：如图，

共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种，故．【点睛】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，用样本估计总体等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．20．(1)猪肉粽的进价为每盒40元，豆沙粽的进价为每盒30元；(2)该商家最多可购进40盒猪肉粽．【分析】（1）设猪肉粽的进价为每盒x元，根据用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽的盒数相同，列分式方程，求解即可；（2）设该商家购进m盒猪肉粽，根据某商家准备用不超过4000元购进猪肉粽和豆沙粽共120盒，列一元一次不等式，求解即可．【详解】（1）解：设猪肉粽的进价为每盒x元，根据题意，得，解得x=40，经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，40-10=30（元），答：猪肉粽的进价为每盒40元，豆沙粽的进价为每盒30元；（2）解：设该商家购进m盒猪肉粽，根据题意，得40m+30（120-m）≤4000，解得m≤40，答：该商家最多可购进40盒猪肉粽．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．21．(1)(2)米【分析】（1）根据题意，先求再运用三角形内角和定理计算的度数即可．（2）过点C作于点D，解直角三角形，求得，再求和即可．【详解】（1）解：根据题意，得，∴，∴，（2）如图，过点C作于点D，∵，∴，∴（米），在中，，解得（米），∴（米）．【点睛】本题考查了方位角的应用，解直角三角形，熟练掌握化斜为直解直角三角形是解题的关键．22．(1)见解析(2)为等腰直角三角形见解析，；(3)的最小值为．【分析】（1）证明，可得结论；（2）证明，，，四点共圆，推出，由此可得结论；（3）证明，，，四点共圆，推出，得到，再证明，推出，得到，据此求解即可．．【详解】（1）证明：四边形是正方形，，，在和中，，，；（2）解：为等腰直角三角形；，，，，四点共圆，，，，，是等腰直角三角形；（3）解：，，，，，，，四点共圆，，，，，，，，，，，，，连接，，正方形的边长为2，，，，的最小值为．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，四点共圆等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．23．（1），边长为5；（2）；（3）当时，；当时，；②或【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值，在Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；（3）①根据S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．②将S=3代入①中的函数解析式求得相应的t的值．【详解】解：（1）由题知：，得，∴∴点的坐标为在中，，所以菱形边长为5（2）∵四边形是菱形，∴，即.设直线的解析式，函数图象过点、，得，解得∴直线的解析式问题探究：（3）设到直线的距离为，当时，，即，，由，解得，①当时，，，，②当时，由题意知：∴，，.②当时，代入中，得，解得；代入中，得，解得∴或【点睛】本题考查了一次函数综合题、待定系数法、勾股定理、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题．24．(1)4；8；(2)M（3，0）(3)【分析】（1）根据由二次根式的性质可得n＝4，m＝8；（2）连接，首先利用勾股定理求出AB的长，根据垂直平分线的性质可得AM=BM，设，中勾股定理即可求解；（3）连接AF交EQ于点P，连接CP，过点Q作QH⊥y轴于点H，交BC的延长线于G，设CE交QF于N，利用矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，可得是等边三角形，进而根据三角形内角和定理以及三角形外角的性质，等边对等角得出，利用含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，从而解决问题．【详解】（1）解：由有意义得：n﹣4≥0，∴n≥4，由有意义得：4﹣n≥0，∴n≤4，∴n＝4，把n＝4代入m﹣8得：m＝8，故答案为：4；8；（2）连接，如图，∵m＝8，n＝4，∴C（8，4），∵四边形AOBC是矩形，∴AO＝4，BO＝8，AD＝BD，∵D