2006年辽宁省营口市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages88页试卷第=page11页，共=sectionpages88页2006年辽宁省营口市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．比大的数是（

）A．1 B．2 C．0 D．﹣22．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，下列条件中，能判定的是（

）A． B． C． D．5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且6．解分式方程时，经过去分母、去括号、移项、合并同类项后得到的结果是（

）A． B．C． D．7．一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米/秒的速度追赶(猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上)，猎犬多少秒后可以追上野猪?若设猎犬秒可追上野猪，根据题意，可列方程为（

）A． B． C． D．8．如图，在⊙O中，A是的中点，若∠CBO＝24°，则∠ADC的度数为（）A．42° B．33° C．30° D．26°9．用直尺和圆规作一个角的平分线（如图），则能说明的依据是（）A． B． C． D．10．如图，点是线段上一点，、是等边三角形与交于点，与交于点，与交于点下列结论：①；②；③；④；⑤平分其中正确的是（

）A．①③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．①②③④⑤二、填空题11．－3的倒数与的相反数的和是．12．解不等式组：的解集是．13．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为＝0.51，＝0.35，那么两个队中队员的身高较整齐的是队．（填“甲”、“乙”中的一个）14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB=2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为．15．若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．16．如图，在中，，，动点从点出发沿运动，动点从点出发沿运动，如果、两点同时出发，的速度为1个单位/秒．在上的速度为1个单位/秒，在上的速度为个单位/秒．设出发时间为，记的面积的函数图象为．（1）当时，的长是；（2）若直线与有两个交点，则的取值范围为．三、解答题17．先化简，再求值：，其中．18．中国人民大学和法国调查公司益普素合作，调查了腾讯服务的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60名（女性20人），统计他们出门随身携带现金（单位：元），规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”．(1)①根据已知条件，将下列表格补充完整（其中a＝30，d＝8）．手机支付非手机支付合计男ab_____女cd______合计__________60②用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？(2)某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案：方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款．如果你打算用手机支付购买某样价值1500元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算．19．某中学为了了解六年级学生体能状况，从六年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：(1)求出这次抽样调查的人数，并补全条形统计图；(2)求统计图中C等级所对应的圆心角度数，D等级学生人数占被调查人数的百分比；(3)该校六年级学生有1200人，请你估计其中A等级的学生人数．20．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．(1)求反比例函数的解析式及的值；(2)观察图像，直接写出不等式的解集．21．介休张壁古堡入选2024年“最美小镇”．古堡地面整体布局与天上的二十八星宿相对应，其南堡门对应“张宿”，北堡门对应“壁宿”，两者合起来便是“张壁”之名的由来．某“综合与实践”小组把“测量南堡门与北堡门的距离”作为一项课题活动，在老师的帮助下形成了如下活动报告．请根据活动报告计算的长度（结果精确到）．课题测量张壁古堡南堡门与北堡门的距离指导教师×××老师成员组长：×××

组员×××，×××，×××测量工具无人机测量方案无人机在A处测得北堡门上方标志物B的俯角为37°，南堡门上方标志物C的俯角为，无人机沿方向继续飞行到D处，此时测得北堡门上方标志物B的俯角为．示意图及测量数据相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，和均与地面平行，．参考数据

计算结果…22．如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边相切于点．若，，求的半径长．23．四月份是樱桃上市的旺季．某水果超市销售樱桃，第一周每千克樱桃的销售单价比第二周销售单价高元，该水果超市这两周共销售樱桃千克，且第一周樱桃的销量与第二周的销量之比为，该水果超市这两周樱桃销售总额为元．(1)第二周樱桃销售单价是每千克多少元？(2)随着樱桃的大量上市，四月份第三周，樱桃定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周樱桃的销量比第二周增加了，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的，且大于非会员的销量，求为整数的最小值．24．已知抛物线过点和点，直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且．(1)求抛物线的对称轴；(2)求的值；(3)直线绕点以每秒的速度顺时针旋转秒后得到直线，当时，直线交抛物线于，两点．①求的值；②设的面积为，若对于任意的，均有成立，求的最大值及此时抛物线的解析式．25．在平行四边形中，，，是上的一个动点，由向运动（与、不重合），速度为每秒，是延长线上一点，与点以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），连结交AB于．（1）如图1，若，，求点P运动几秒后，.（2）在（1）的条件下，作于F，在运动过程中，线段长度是否发生变化，如果不变，求出的长；如果变化，请说明理由.（3）如图3，当时，平行四边形的面积是，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案BACADACBDB1．B【分析】根据，可得，由此求解即可．【详解】解：∵，∴，∴1、2、0、-2这四个数中比大的数只有2，故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握无理数的估算方法．2．A【分析】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可．【详解】解：这个组合体的左视图如下：故选：A．3．C【分析】根据合并同类项，整式乘法公式，幂的乘方，同底数幂的除法法则处理．【详解】解：A.；原计算错误，本选项不合题意；B.；原计算错误，本选项不合题意；C.；计算正确，本选项符合题意；D.；原计算错误，本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查合并同类项，整式乘法公式，幂的乘方，同底数幂的除法；掌握相关运算法则是解题的关键．4．A【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由，可以判定（内错角相等，两直线平行），故A符合题意；由，不能判定，故B不符合题意；由，能判定（同位角相等，两直线平行），不能判定，故C符合题意；由，可以判定（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．5．D【分析】本题考查了一元二次方程的定义、根的情况，利用一元二次方程的定义和判别式判断根的情况是解题的关键．根据一元二次方程的定义得到，再利用根的判别式，解出不等式组即可求解．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且，解得：且．故选：D．6．A【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．根据去分母、去括号、移项、合并同类项的法则计算即可．【详解】解：，去分母得：，去括号，得，移项、合并同类项，得，故选：A．7．C【分析】根据题意找出等量关系：猎犬秒移动的距离等于野猪秒移动的距离加上100米，列出等式求解即可．【详解】x秒前：野猪-猎犬=100米，x秒后：猎犬跑了15x米，野猪跑了10x米，猎犬想要追上野猪，则有15x-10x=100，即，故选：C．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解答本题的关键．8．B【分析】根据垂径定理可得，OA⊥BC，求得∠AOB＝66°，再利用圆周角定理求解即可．【详解】解：∵A是的中点，∴OA⊥BC，∵∠CBO＝24°，∴∠AOB＝66°，∴，∴∠ADC∠AOB66°＝33°．故选：B．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆的基本性质．9．D【分析】根据作图过程可知使得．【详解】解：由作图过程可知，又∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了作图—基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．10．B【分析】本题考查等边三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，三角形内外角关系，根据手拉手先得到，再证，即可得到答案；【详解】解：∵、是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，，故正确，③∵，，∴，又∵，，∴，∴，故正确，②∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，故正确；④，∴，∵，∴，∴不一定等于，∴不一定等于，∴不一定等于，又∵，∴不一定垂直平分，故错误；如图，过点作于，于，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴平分，故正确；故选：B．11．1【分析】先根据倒数与相反数定义求出－3的倒数与的相反数，再相加计算即可．【详解】解：－3的倒数是，的相反数是,∴+=1．故答案为：1．【点睛】本题考查求倒数和相反数，有理数加法运算，熟练掌握乘积等于1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．12．【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．13．乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，进而即可得到答案．【详解】解：∵＝0.51＞＝0.35，∴两个队中队员的身高较整齐的是乙队．故答案是：乙【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3，2）（-3，2）（5，-2）．【详解】解：如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（-3，2）；③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，-2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是M1（3，2），M2（-3，2），M3（5，-2）．故答案为：（3，2）（-3，2）（5，-2）．【点睛】本题考查平行四边形的判定；坐标与图形性质．15．4π【分析】连接OE、OD，易得△EOD是等边三角形，可得外接圆半径为2，再根据半径求面积即可.【详解】解：设正六边形的中心为O，连接OE、OD，∵六边形是正六边形，∴∠EOD＝＝60°，∴△EOD是等边三角形，∴OE＝ED＝2，即它的外接圆半径的长为2，所以其外接圆的面积为4π，故答案为4π【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，求出△EOD是等边三角形是解题关键.16．且【分析】（1）当时，可得BP、BQ的长，利用勾股定理计算即可；（2）分0≤x≤4和4＜x≤8两种情况，利用三角形的面积公式找出y1关于x函数关系式，依此画出图象T，再逐一分析直线y2＝x＋b与T相切或过（0，0）、（8，4）时b的值，结合图形即可得出结论．【详解】解：（1）当x＝1时，AP＝BQ＝1，∵AB＝BC＝4，∴BP＝AB-AP＝3，∵∠B＝90°，∴在Rt△BPQ中，PQ＝，∴PQ的长为；（2）当0≤x≤4时，y1＝PB•BQ＝（4－x）x＝－x2＋2x；当4＜x≤8时，过点Q作QD⊥BC与点D，如图1所示，∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，∴∠ACB＝45°，∴QD＝CQ•sin∠ACB＝·（x－4）＝x－4，∴y1＝BP•QD＝（x－4）•（x－4）＝（x－4）2．画出函数图象T，如图2所示．当直线y2＝x＋b与y1＝－x2＋2x（0≤x≤4）相切时，将y2＝x＋b代入y1＝－x2＋2x中，整理得：－x2＋x－b＝0，∵△＝12－4×（－）×（－b）＝0，∴b＝；当直线y2＝x＋b过点（0，0）时，有0＝b；当直线y2＝x＋b过点（8，8）时，有8＝8＋b，解得：b＝0；当直线y2＝x＋b与y1＝（x－4）2（4＜x≤8）相切时，将y2＝x＋b代入y1＝（x－4）2中，整理得：x2－10x＋16－2b＝0，∵△＝（－10）2－4×1×（16－2b）＝0，∴b＝－．综上所述：当直线y2＝x＋b与T只有两个交点时，b的取值范围为且．故答案为：且．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的面积、根的判别式以及一次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图象T，利用数形结合解决问题是解题的关键．17．，．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．【详解】解：＝•＝，当m＝9时，原式＝．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．(1)①40，20，42，18；②(2)选择方案二更划算【分析】（1）①由题意从中随机抽取了60名（女性20人）得c+d＝20，男性为60﹣20＝40（人），则a+b＝40，再求出b＝10，c＝12，即可解决问题；②直接由概率公式求解即可；（2）求出选方案一，则需付款：1500﹣100＝1400（元），再由树状图法和加权平均数求出选方案二实际付款的平均金额，然后比较大小即可．【详解】（1）①∵从中随机抽取了60名（女性20人），∴c+d＝20，男性为：60﹣20＝40（人），∴a+b＝40，∵a＝30，d＝8，∴b＝10，c＝12，∴a+c＝42，b+d＝18，故答案为：40，20，42，18；②若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是；（2）若选方案一，则需付款：1500﹣100＝1400（元）；若选方案二，设实际付款为x元，则x＝1500元或x＝1500×0.9＝1350（元）或x＝1275（元），设两个红球为A、B，两个白球为C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中摸到1个红球的结果有8种，摸到2个红球的结果有4种，未摸到红球的结果有4种，∴摸到1个红球的概率为，则打9折，摸到2个红球的概率为，则打8.5折，未摸到红球的概率为，按原价付款，∴实际付款的平均金额为：1350127515001368.75（元），∵1368.75＜1400，∴选择方案二更划算．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、算术平均数、概率公式，解决本题的关键是掌握树状图法求概率．19．(1)人；图见解析部分(2)；．(3)人【分析】（1）由C等级的人数和其所占的百分比即可求出这次抽样调查的人数，求出B等级的人数即可补全条形图；（2）用C等级所占的百分比乘以即可得到C等级所对应的圆心角度数；用D等级学生人数除以被调查人数，即可求出百分比；（3）先求出A等级所占的百分比，进而可求出六年级学生其中A等级的学生人数．【详解】（1）解：由条形统计图和扇形统计图可知这次抽样调查的人数为：（人），∴B等级的人数为：（人），∴这次抽样调查的人数为人；补全条形图如图所示：（2）在统计图中C等级所对应的圆心角度数为：，D等级学生人数占被调查人数的百分比为：．∴统计图中C等级所对应的圆心角度数为，D等级学生人数占被调查人数的百分比为．（3）（人），∴该校六年级学生有1200人，估计其中A等级的学生人数为人．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)反比例函数的解析式为，(2)或【分析】（1）把代入中，即可求出的值，将点代入反比例函数解析式中即可求出的值；（2）根据一次函数高于反比例函数图像部分对应的自变量范围即为所求．【详解】（1）解：把代入中，得，，反比例函数的解析式为．点在反比例函数的图像上，．（2）解：根据观察图像可知，当或时，一次函数图像在反比例函数图像上方，故不等式的解集为：或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，根据函数图像解不等式，熟练掌握相关知识是解题关键．21．【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，学会理解题意构建直角模型是解题的关键．先作交于点，作交于点，利用锐角三角函数分别得出和，进而即可得出的长度．【详解】解：由题意作交于点，作交于点，，又，设，在中，，解得：，，，四边形是矩形，，在中，，可得，．22．【分析】连接，根据切线长定理得到，得到，勾股定理求出，证明，得到，求出，即为的半径长．【详解】解：连接，∵，∴切于点C，∵以为直径的与边相切于点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得，∴的半径长为．【点睛】此题考查了圆的切线长定理，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确掌握圆的切线的性质及切线长定理是解题的关键．23．(1)元(2)【分析】（1）设第一周樱桃销售单价是每于克元，第二周樱桃销售单价是每千克元，根据题意列方程即可解答；（2）根据通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的且大于非会员的销量列不等式即可解答．【详解】（1）解：设第一周樱桃销售单价是每于克元，第二周樱桃销售单价是每千克元，根据题意，得，解得，答：第二周草莓销售单价是每于克元；（2）解：∵该水果超市这两周共销售樱桃千克，四月份第三周的销售单价是元/千克，∴四月份第三周的销售量为千克，∵通过会员优惠活动购买的销量占第三周樱桃总销量的且大于非会员的销量，∴，解得，∴为整数的最小值．【点睛】本题考查了二元一次方程组与实际问题，一元一次不等式与实际问题，读懂题意明确题目中的数量关系和等量关系是解题的关键．24．(1)对称轴为直线：；(2)(3)①，②的最大值为，抛物线为；【分析】（1）直接利用对称轴公式可得答案；（2）如图，由，可得在的左边，，证明，可得，设，建立，可得：，，再利用待定系数法求解即可；（3）①如图，当时，与抛物线交于，由直线，可得，可得，从而可得答案；②计算，当时，可得，则，，可得，可得当时，的最小值为，再进一步求解可得答案．【详解】（1）解：∵抛物线，∴抛物线对称轴为直线：；（2）解：∵直线过点，∴，如图，∵直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且，∴在的左边，，∵在抛物线的对称轴上，∴，∴，设，∴，解得：，∴，∴，∴，解得：；（3）解：①如图，当时，与抛物线交于，∵直线，∴，∴，解得：，②∵，当时，，∴，∴，，∴，∵，∴当时，的最小值为，∴此时，∵对于任意的，均有成立，∴的最大值为，∴抛物线为；【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，一次函数的性质，坐标与图形面积，一元二次方程根与系数的关系，理解题意，利用数