2026版步步高大一轮数学江苏基础第六章§6.1数列的概念（含答案或解析）

§6.1数列的概念课标要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.1.数列的有关概念概念含义数列按照排列的一列数

数列的项数列中的

通项公式如果数列{an}的第n项an与它的之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式

递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式数列{an}的前n项和把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝

2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数

无穷数列项数

项与项间的大小关系递增数列an＋1an

其中n∈N*递减数列an＋1an

常数列an＋1an

摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n).1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)数列1，2，3与3，2，1是两个不同的数列.()(2)数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式只能是an＝1＋(−1)n＋12(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.()(4)若数列用图象表示，则从图象上看是一群孤立的点.()2.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用小石子来研究数.如图中的数1，5，12，22，…称为五边形数，则第8个五边形数是.

3.已知数列{an}满足a1＝1，an＝n＋an－1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝.

4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－4n＋1，则an＝.

1.灵活应用两个常用结论(1)若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝S(2)在数列{an}中，若an最大，则a若an最小，则an≤an−1,an≤2.掌握数列的函数性质由于数列可以看作一个关于n(n∈N*)的函数，因此它具备函数的某些性质：(1)单调性——若an＋1>an，则{an}为递增数列；若an＋1<an，则{an}为递减数列，否则为摆动数列或常数列(an＋1＝an).(2)周期性——若an＋k＝an(k为非零常数)，则{an}为周期数列，k为{an}的一个周期.3.关注数列通项公式的注意点(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一；(3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的.题型一由an与Sn的关系求通项公式例1(1)(多选)(2024·黄冈模拟)数列{an}满足：a1＝1，Sn－1＝3an(n≥2)，则下列结论中正确的是()A.a2＝13aB.数列{an}是等比数列C.an＋1＝43an(n≥2D.数列{Sn}是等比数列(2)(2024·天津模拟)设数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n＋1(n∈N*)，则数列1an的前5项和为思维升华an与Sn的关系问题的求解思路(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解.(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解.跟踪训练1(1)(2024·漳州模拟)已知各项均不为0的数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝an＋1，则a8A.－12 B.－1C.12 D.(2)(2025·广州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则Sn＋9an题型二由数列的递推关系求通项公式命题点1累加法例2(2024·唐山模拟)已知数列{an}满足an＋1＝an＋a1＋2n，a10＝130，则a1等于()A.1 B.2C.3 D.4命题点2累乘法例3已知数列{an}满足2anan＋1−an＝n，a1思维升华(1)形如an＋1－an＝f(n)的数列，利用累加法，即可求数列{an}的通项公式.(2)形如an＋1an＝f(n)的数列，利用累乘法，即可求数列{跟踪训练2(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝6，Sn＝(n＋1)an2(n∈NA.an＝3n B.an＝3nC.an＝n＋4 D.an＝n2＋2(2)南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为.

题型三数列的性质命题点1数列的单调性例4(2024·阜阳模拟)已知数列{an}满足an＝2n2＋λn(λ∈R)，则“{an}为递增数列”是“λ≥0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件命题点2数列的周期性例5(2025·孝感模拟)在数列{an}中，a1＝－2，anan＋1＝an－1，则数列{an}的前2025项的积为()A.－1 B.－2C.－3 D.3命题点3数列的最值例6数列{bn}满足bn＝3n−72n−1，则当n＝时，b思维升华(1)解决数列的周期性问题，先求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.(2)解决数列的单调性问题，常用作差比较法，根据差的符号判断数列{an}的单调性.跟踪训练3(1)(2024·周口模拟)在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2025的值为()A.5 B.－5C.4 D.－4(2)(多选)(2024·泰安模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝92n−7(n∈N*)，前n项和为A.数列{an}为递减数列B.使an∈Z的项共有5项C.数列{an}有最大项a4D.使Sn取得最小值的n为4

答案精析落实主干知识1.确定的顺序每一个数序号na1＋a2＋…＋an2.有限无限><＝自主诊断1.(1)√(2)×(3)×(4)√2.92解析∵5－1＝4，12－5＝7，22－12＝10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第5个五边形数是22＋13＝35，第6个五边形数是35＋16＝51，第7个五边形数是51＋19＝70，第8个五边形数是70＋22＝92.3.n解析数列{an}满足a1＝1，an＝n＋an－1(n≥2，n∈N*)，可得a1＝1，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…an－an－1＝n，以上各式相加可得an＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)2(n≥2)，又a1＝1符合该式，所以a4.−2解析当n＝1时，a1＝S1＝－2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋1－[(n－1)2－4(n－1)＋1]＝2n－5.因为当n＝1时，不满足an＝2n－5，所以an＝−2探究核心题型例1(1)ACD[由Sn－1＝3an(n≥2)，当n＝2时，S1＝a1＝3a2＝1，解得a2＝13，所以a2＝13a故A正确；当n≥1时，可得Sn＝3an＋1，所以Sn－Sn－1＝3an＋1－3an(n≥2)，所以an＝3an＋1－3an(n≥2)，即an＋1＝43an(n≥2)，而a2＝13a1，故C正确，由Sn－1＝3an(n≥2)，得Sn－1＝3(Sn－Sn－1)(n≥2)，即SnSn−1＝43(n≥2)，所以数列{(2)22解析当n＝1时，a1＝3，当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n＋1，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝2n－1，两式相减可得nan＝2，所以an＝2n又当n＝1时，a1＝2，所以a1不满足上式，所以an＝3所以1a跟踪训练1(1)A[因为3Sn＝an＋1，则3Sn＋1＝an＋1＋1，两式相减可得3an＋1＝an＋1－an，即2an＋1＝－an，令n＝7，可得2a8＝－a7，且an≠0，所以a8a7＝－(2)7解析因为Sn＝n2＋n，则当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，又当n＝1时，a1＝S1＝2，满足an＝2n，故an＝2n，则S＝12n＋9n＋当且仅当n＝9n即n＝3时取等号，所以Sn＋9a例2D[由题意可得an＋1－an＝a1＋2n，则可得a2－a1＝a1＋2，a3－a2＝a1＋4，…a10－a9＝a1＋18，将以上等式左右两边分别相加得a10－a1＝9a1＋9×(2＋18)2＝9a即a10＝10a1＋90，又a10＝130，所以a1＝4.]例3210解析∵2ana∴2an＝n(an＋1－an)，即nan＋1＝(n＋2)an，可得an∴a20a19×a19a18×a18a17×a17a16×…×a3∴a20a1＝21跟踪训练2(1)A[当n＝1时，S1＝a1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n整理得(n－1)an＝nan－1，方法一即an得an＝a2×a3a2×a4a3×…×anan−1＝6×32又S2＝2＋12·a2＝a2＋a1解得a1＝3，满足上式，综上，an＝3n(n∈N*).方法二即ann＝an所以数列an所以ann所以an＝3n(n∈N*).](2)191解析设该高阶等差数列为{an}，则{an}的前7项分别为1，2，4，7，11，16，22.依题意a2－a1＝1，a3－a2＝2，a4－a3＝3，…a20－a19＝19，相加可得a20－a1＝1＋2＋3＋…＋19＝19×所以a20＝190＋1＝191.例4C[由{an}为递增数列得，an＋1－an＝[2(n＋1)2＋λ(n＋1)]－(2n2＋λn)＝λ＋4n＋2>0，n∈N*，则λ>－(4n＋2)对于n∈N*恒成立，得λ>－6，可得λ≥0⇒λ>－6，反之不行.]例5A[因为anan＋1＝an－1，an≠0，所以an＋1＝1－1a又a1＝－2，则a2＝32，a3＝13，a4所以数列{an}的周期为3，且a1a2a3＝－1，设数列{an}的前n项积为Tn，则T2025＝a1a2a3…a2025＝(－1)675＝－1.]例645解析方法一∵bn＋1－bn＝3n∴当n≤3时，bn＋1>bn，{bn}单调递增，当n≥4时，bn＋1<bn，{bn}单调递减，故当n＝4时，(bn)max＝b4＝58方法二令b即3解得103≤n≤13又n∈N*，∴n＝4，故当n＝4时，(bn)max＝b4＝58跟踪训练3(1)C[因为a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，所以a3＝a2－a1＝4，a4＝a3－a2＝－1，a5＝a4－a3＝－5，a6＝a5－a4＝－4，a7＝a6－a5＝1，a8＝a7－a6＝5，故数列{an}的周期为6，所以a2025＝a6×337＋3＝a3＝4.](2)BC[画出数列{an}的通项an＝92n−7(n∈N*)的图象(图略)，由图可知，当1≤n≤3时，数列{an}递减；当n≥4时，数列{an}递减，因为a3＝96−7＝－9，a4＝98−7＝9，所以a3<a4，数列{an}不是递减数列，故A错误；由A的分析可知，0>a1>a2>a3，a4>a5>a6>…>0，故数列{an}的最大项为a4，最小项为由an∈Z，则92n−7∈Z，又n∈N*，所以n＝2或n＝3或n＝4或n＝5或n＝8，所以使an∈Z的项共有5因为当n≤3时，an<0，当n≥4时，an>0，所以当n＝3时，Sn取得最小值，故D错误.]

§6.1数列的概念课标要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.1.数列的有关概念概念含义数列按照确定的顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数通项公式如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式数列{an}的前n项和把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn=a1+a2+…+an2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N*递减数列an+1<an常数列an+1=an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an=f(n).1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)数列1，2，3与3，2，1是两个不同的数列.(√)(2)数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式只能是an=1+(−1)n+12.((3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.(×)(4)若数列用图象表示，则从图象上看是一群孤立的点.(√)2.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用小石子来研究数.如图中的数1，5，12，22，…称为五边形数，则第8个五边形数是.

答案92解析∵5-1=4，12-5=7，22-12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第5个五边形数是22+13=35，第6个五边形数是35+16=51，第7个五边形数是51+19=70，第8个五边形数是70+22=92.3.已知数列{an}满足a1=1，an=n+an-1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项公式an=.

答案n解析数列{an}满足a1=1，an=n+an-1(n≥2，n∈N*)，可得a1=1，a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，…an-an-1=n，以上各式相加可得an=1+2+3+…+n=n(n+1)2(n≥2)，又a1=1符合该式，所以a4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-4n+1，则an=.

答案−2,解析当n=1时，a1=S1=-2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+1-[(n-1)2-4(n-1)+1]=2n-5.因为当n=1时，不满足an=2n-5，所以an=−2,1.灵活应用两个常用结论(1)若数列{an}的前n项和为Sn，则an=S(2)在数列{an}中，若an最大，则an≥an−1,an≥an+1;2.掌握数列的函数性质由于数列可以看作一个关于n(n∈N*)的函数，因此它具备函数的某些性质：(1)单调性——若an+1>an，则{an}为递增数列；若an+1<an，则{an}为递减数列，否则为摆动数列或常数列(an+1=an).(2)周期性——若an+k=an(k为非零常数)，则{an}为周期数列，k为{an}的一个周期.3.关注数列通项公式的注意点(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一；(3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的.题型一由an与Sn的关系求通项公式例1(1)(多选)(2024·黄冈模拟)数列{an}满足：a1=1，Sn-1=3an(n≥2)，则下列结论中正确的是()A.a2=13aB.数列{an}是等比数列C.an+1=43an(n≥D.数列{Sn}是等比数列答案ACD解析由Sn-1=3an(n≥2)，当n=2时，S1=a1=3a2=1，解得a2=13，所以a2=13a1，故当n≥1时，可得Sn=3an+1，所以Sn-Sn-1=3an+1-3an(n≥2)，所以an=3an+1-3an(n≥2)，即an+1=43an(n≥2)，而a2=13a1，故C正确，由Sn-1=3an(n≥2)，得Sn-1=3(Sn-Sn-1)(n≥2)，即SnSn−1=43(n≥2)，所以数列{S(2)(2024·天津模拟)设数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=2n+1(n∈N*)，则数列1an的前5项和为答案22解析当n=1时，a1=3，当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+nan=2n+1，a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=2n-1，两式相减可得nan=2，所以an=2n又当n=1时，a1=2，所以a1不满足上式，所以an=3,所以1a1+1a2+1a3+1a4+1a5=13思维升华an与Sn的关系问题的求解思路(1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn，Sn-1的关系式，再求解.(2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an，an-1的关系式，再求解.跟踪训练1(1)(2024·漳州模拟)已知各项均不为0的数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn=an+1，则a8A.-12 B.-13 C.12答案A解析因为3Sn=an+1，则3Sn+1=an+1+1，两式相减可得3an+1=an+1-an，即2an+1=-an，令n=7，可得2a8=-a7，且an≠0，所以a8a7(2)(2025·广州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则Sn+9an答案7解析因为Sn=n2+n，则当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n，又当n=1时，a1=S1=2，满足an=2n，故an=2n，则Sn+9an=n2+n+92n=12n当且仅当n=9n，即n=3所以Sn+9a题型二由数列的递推关系求通项公式命题点1累加法例2(2024·唐山模拟)已知数列{an}满足an+1=an+a1+2n，a10=130，则a1等于()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析由题意可得an+1-an=a1+2n，则可得a2-a1=a1+2，a3-a2=a1+4，…a10-a9=a1+18，将以上等式左右两边分别相加得a10-a1=9a1+9×(2+18)2=9a即a10=10a1+90，又a10=130，所以a1=4.命题点2累乘法例3已知数列{an}满足2anan+1−an=n，a答案210解析∵2ana∴2an=n(an+1-an)，即nan+1=(n+2)an，可得an+1a∴a20a19×a19a18×a18a17×a17a16×…×a3a2∴a20a1=21×20思维升华(1)形如an+1-an=f(n)的数列，利用累加法，即可求数列{an}的通项公式.(2)形如an+1an=f(n)的数列，利用累乘法，即可求数列{跟踪训练2(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，a2=6，Sn=(n+1)an2(n∈NA.an=3n B.an=3nC.an=n+4 D.an=n2+2答案A解析当n=1时，S1=a1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n整理得(n-1)an=nan-1，方法一即anan得an=a2×a3a2×a4a3×…×anan−1=6×32又S2=2+12·a2=a2+a1解得a1=3，满足上式，综上，an=3n(n∈N*).方法二即ann=an−1n所以数列an所以ann=a22=62=3，所以an=3n(n(2)南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为.

答案191解析设该高阶等差数列为{an}，则{an}的前7项分别为1，2，4，7，11，16，22.依题意a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，…a20-a19=19，相加可得a20-a1=1+2+3+…+19=19×所以a20=190+1=191.题型三数列的性质命题点1数列的单调性例4(2024·阜阳模拟)已知数列{an}满足an=2n2+λn(λ∈R)，则“{an}为递增数列”是“λ≥0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C解析由{an}为递增数列得，an+1-an=[2(n+1)2+λ(n+1)]-(2n2+λn)=λ+4n+2>0，n∈N*，则λ>-(4n+2)对于n∈N*恒成立，得λ>-6，可得λ≥0⇒λ>-6，反之不行.命题点2数列的周期性例5(2025·孝感模拟)在数列{an}中，a1=-2，anan+1=an-1，则数列{an}的前2025项的积为()A.-1 B.-2 C.-3 D.3答案A解析因为anan+1=an-1，an≠0，所以an+1=1-1a又a1=-2，则a2=32，a3=13，a4所以数列{an}的周期为3，且a1a2a3=-1，设数列{an}的前n项积为Tn，则T2025=a1a2a3…a2025=(-1)675=-1.命题点3数列的最值例6数列{bn}满足bn=3n−72n−1，则当n=时，b答案45解析方法一∵bn+1-bn=3n−42n-∴当n≤3时，bn+1>bn，{bn}单调递增，当n≥4时，bn+1<bn，{bn}单调递减，故当n=4时，(bn)max=b4=58方法二令bn≥解得103≤n≤13又n∈N*，∴n=4，故当n=4时，(bn)max=b4=58思维升华(1)解决数列的周期性问题，先求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.(2)解决数列的单调性问题，常用作差比较法，根据差的符号判断数列{an}的单调性.跟踪训练3(1)(2024·周口模拟)在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2025的值为()A.5 B.-5 C.4 D.-4答案C解析因为a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，所以a3=a2-a1=4，a4=a3-a2=-1，a5=a4-a3=-5，a6=a5-a4=-4，a7=a6-a5=1，a8=a7-a6=5，故数列{an}的周期为6，所以a2025=a6×337+3=a3=4.(2)(多选)(2024·泰安模拟)已知数列{an}的通项公式为an=92n−7(n∈N*)，前n项和为A.数列{an}为递减数列B.使an∈Z的项共有5项C.数列{an}有最大项a4D.使Sn取得最小值的n为4答案BC解析画出数列{an}的通项an=92n−7(n∈N*)的图象(图略)，由图可知，当1≤n≤3时，数列{an}递减；当n≥4时，数列{an}递减，因为a3=96−7=-9，a4=98−7=9，所以a3<a4，数列{an}不是递减数列，故A错误；由A的分析可知，0>a1>a2>a3，a4>a5>a6>…>0，故数列{an}的最大项为a4，最小项为由an∈Z，则92n−7∈Z，又n∈N*，所以n=2或n=3或n=4或n=5或n=8，所以使an∈Z的项共有5因为当n≤3时，an<0，当n≥4时，an>0，所以当n=3时，Sn取得最小值，故D错误.课时精练(分值：80分)一、单项选择题(每小题5分，共20分)1.观察数列1，ln2，sin3，4，ln5，sin6，7，ln8，sin9，…，则该数列的第12项是()A.1212 B.12 C.ln12 D.sin12答案D解析通过观察数列得出规律，数列中的项是按正整数顺序排列，且3个为一循环节，由此判断第12项是sin12.2.(2024·安徽省A10联盟模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n3+n，则a4等于()A.68 B.38 C.30 D.18答案B解析a4=S4-S3=(43+4)-(33+3)=68-30=38.3.(2025·芜湖模拟)已知{an}的通项公式为an=-n2+λn(λ∈R)，若数列{an}为递减数列，则实数λ的取值范围是()A.(0，+∞) B.(-∞，0)C.(-∞，3) D.(-3，+∞)答案C解析an-an+1=-n2+λn-−(n+1)2+由数列{an}为递减数列，则2n+1-λ>0，即λ<2n+1恒成立，即λ<(2n+1)min，当n=1时，2n+1的最小值为3，即λ<3.4.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1=an+1-nan+2(n∈N*)，则1aA.190 B.210 C.380 D.420答案B解析数列{an}中，n∈N*，Sn+1=an+1-nan+2，当n≥2时，Sn=an-(n-1)an-1+2，两式相减得an+1=an+1-(n+1)an+(n-1)an-1，即(n+1)an=(n-1)an-1，因此(n+1)nan=n(n-1)an-1，显然数列{(n+1)nan}是常数列，而S2=a2-a1+2，解得a1=1，于是(n+1)nan=2×1×a1=2，因此an=2(所以1a20=二、多项选择题(每小题6分，共12分)5.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=nnA.数列{an}的首项为a1=1B.数列{an}的通项公式为an=1C.数列{an}为递减数列D.若数列{Sn}的前n项积为Tn，则Tn=1答案ABC解析对于A，数列{an}的首项为a1=S1=11+1=12，故对于B，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nn+1-n−1n=1n(n+1)对于C，因为an+1-an=1(n+2)(n+1)-1n(n+1)对于D，Tn=12×23×34×…×nn+1=1n+1，所以数列{Sn}的前n项积T6.(2025·六安模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=4Sn，则()A.S2=5B.a2024=25a2022C.数列{an}是等比数列D.数列{Sn}是等差数列答案AB解析对于A，由an+1=4Sn，得a2=4S1=4a1=4，∴S2=a1+a2=5，A正确；对于B，an+1=4Sn，①当n≥2时，an=4Sn-1，②①-②得，an+1-an=4Sn-4Sn-1=4an，∴an+1=5an，n≥2，∴a2024=5a2023=25a2022，B正确；对于C，当n≥2时，an+1=5an，但a2=4a1，不满足上式，∴数列{an}不是等比数列，C错误；对于D，由an+1=4Sn，即Sn+1-Sn=4Sn，∴Sn+1=5Sn，∴数列{Sn}是等比数列，不是等差数列，D错误.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知数列{an}满足a1=-14，an=1-1an−1(n∈N，n>1)，则a2026答案-1解析因为a1=-14，an=1-1an−1(n∈N所以a2=1-1a1=1-1−14=5，a3=1-1a2=1-15=45，a4由此可得数列{an}为周期数列，周期为3，所以a2026=a675×3+1=a1=-148.(2025·辽宁联考)已知数列{an}满足a1=32，an+1-an=2n，则数列ann的最小值为答案31解析由an+1-an=2n得an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2(n-1)+2(n-2