2026版步步高大一轮数学江苏基础第六章§6.2等差数列（含答案或解析）

§6.2等差数列课标要求1.理解等差数列的概念和通项公式的意义.2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.3.能在具体问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.4.体会等差数列与一元函数的关系.1.等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示，定义表达式为.

(2)等差中项由三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有.

2.等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝.

(2)前n项和公式：Sn＝或Sn＝.

3.等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列，且p＋q＝s＋t，则(p，q，s，t∈N*).

(2)等差数列{an}的单调性当d>0时，{an}是数列；

当d<0时，{an}是数列；

当d＝0时，{an}是.

4.等差数列前n项和的常用性质(1)当d≠0时，等差数列{an}的前n项和Sn＝d2n2＋a1−d2(2)在等差数列{an}中，若a1>0，d<0，则Sn存在最值；若a1<0，d>0，则Sn存在最值.

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)等差数列{an}中，a10＝a1＋a9.()(3)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则S6，S12，S18也成等差数列.()(4)若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2.()2.(2024·沈阳模拟)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a3＋a7＝8，则S17等于()A.51 B.102C.119 D.2383.数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋m(m为常数)，则“m＝0”是“数列{an}是等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件4.(2024·重庆模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，S9＝63，则a8＝.

掌握等差数列的常用性质(1)若数列{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列.(2)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.(3)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Snn(4)数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).题型一等差数列基本量的运算例1(1)(2024·汕头模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S2＝4，若Sn＋an＋1＝100，则A.8 B.9C.10 D.11(2)(2024·沈阳模拟)我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.”说的是，有996斤棉花要赠送给八个子女做旅费，从第一个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.根据这些信息第三个孩子分得的棉花斤数为()A.99 B.116C.133 D.150思维升华(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，n，d，an，Sn，知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”).(2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d.跟踪训练1(1)(2024·重庆模拟)中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任务.运送“神十八”的长征二号F运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加3km，在达到离地面222km的高度时，火箭开始进入转弯程序.则从点火到进入转弯程序大约需要的时间是()A.10秒 B.11秒C.12秒 D.13秒(2)(2024·新课标全国Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝.

题型二等差数列的判定与证明例2(2025·深圳模拟)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，且∀n∈N*，anSn＋1－an＋1Sn＝an(1)证明：Sn(2)证明：ann为等差数列，并求数列{an思维升华判断数列{an}是等差数列的常用方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数.(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立.(3)通项公式法：验证an＝pn＋q.(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.跟踪训练2(2024·晋中模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝12，且当n≥2(n∈N*)时，2Sn·Sn－1＝－an(1)证明：数列1S(2)设数列{bn}满足bn＝anan＋1，求b1＋题型三等差数列的性质命题点1项的性质例3(多选)(2025·临沂模拟)已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则下列命题为真命题的是()A.若a3＝4，a6＝7，则a12＝25B.若a2＋a13＝4，则S14＝28C.若S15<0，则S7>S8D.若{an}和{anan＋1}都为递增数列，则an>0命题点2和的性质例4(1)(2024·咸阳模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝2，S8＝12，则S16等于()A.26 B.34C.56 D.90(2)已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且SnTnA.53 B.C.3823 D.思维升华等差数列的性质(1)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an；(2)若{an}是公差为d的等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为md的等差数列；(3)在等差数列{an}中，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列，且有S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)，S2n－1＝(2n－1)an.跟踪训练3(1)(多选)(2024·沈阳模拟)设{an}是等差数列，公差为d，Sn是其前n项的和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论正确的是()A.d≤0B.a7＝0C.S6与S7均为Sn的最大值D.满足Sn<0的n的最小值为14(2)(2024·湖北联考)如果一个等差数列的前10项和为54，后10项和为146，且所有项和为390，则这个数列有()A.36项 B.37项 C.38项 D.39项

答案精析落实主干知识1.(1)2同一个常数dan－an－1＝d(常数)(n≥2，n∈N*)(2)2A＝a＋b2.(1)a1＋(n－1)d(2)na1＋n(n−1)3.(1)ap＋aq＝as＋at(2)递增递减常数列4.(2)大小自主诊断1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.B[在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a7＝2a5＝8，即a5＝4，所以d＝a5则S17＝17×2＋17×16＝102.]3.D[当m＝0时，Sn＝n2＋3n，则a1＝S1＝4，an＝Sn－Sn－1＝n2＋3n－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2(n≥2)，a1＝4也满足an＝2n＋2，所以an－an－1＝2(n≥2)，故数列{an}为等差数列；由数列{an}为等差数列，a1＝S1＝4＋m，满足an＝2n＋2(n≥2)，故4＋m＝4，所以m＝0，综上可知，“m＝0”是“数列{an}是等差数列”的充要条件.]4.10解析因为a2＝4，S9＝63，所以S9＝9(＝9(a2即9(4＋a8)2＝63探究核心题型例1(1)B[设数列{an}的公差为d，由a3＝5，S2＝4，得a解得a于是an＝2n－1，Sn＝1＋2n−12·n＝由Sn＋an＋1＝100，得n2＋2n＋1＝100，又n∈N*，所以n(2)A[依题意得，八个子女所得棉花斤数依次构成等差数列，设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn，第一个孩子所得棉花斤数为a1，则由题意得d＝17，S8＝8a1＋8×72解得a1＝65，所以a3＝a1＋(3－1)d＝65＋2×17＝99.]跟踪训练1(1)C[设每一秒钟通过的路程为an，由题意可知数列{an}为等差数列，则数列首项a1＝2，公差d＝3，所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×3＝3n－1，由Sn＝n(a解得n＝12或n＝－373(舍去).(2)95解析方法一(基本量法)设数列{an}的公差为d，则由题意得a解得a则S10＝10a1＋10×＝10×(－4)＋45×3＝95.方法二(利用下标和性质)设数列{an}的公差为d，由a3＋a4＝a2＋a5＝7，3a2＋a5＝5，得a2＝－1，a5＝8，故d＝a5−a25−2＝3则S10＝a1＋a102×10＝5(a＝5×19＝95.例2(1)证明∵∀n∈N*，anSn＋1－an＋1Sn＝an∴Sn＋1an＋1－∴数列Snan公差为12的等差数列(2)解Snan＝1＋12(n－1即2Sn＝(n＋1)an，2Sn－1＝nan－1(n≥2)，两式作差得2an＝(n＋1)an－nan－1，即(n－1)an＝nan－1(n≥2)，∴ann＝an即ann－an−1n−1＝0∴ann是首项为公差为0的等差数列，∴ann＝1，即an＝跟踪训练2(1)证明因为2Sn·Sn－1＝－an(n≥2)，所以2Sn＋1·Sn＝－an＋1，则2Sn·Sn＋1＝Sn－Sn＋1，因为S1＝a1＝12≠0，易知Sn≠0所以Sn−又1S1所以数列1Sn是首项与公差都为2(2)解由(1)得1Sn＝2＋2(n－1)＝2n，则Sn＝当n＝1时，b1＝a1a当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝1＝－12·1所以bn＝−1所以b1＋b101＝－2＋101＋1101−1＝－49例3BC[由a3，a6，a9，a12成等差数列，且公差为3，所以a12＝4＋3×3＝13，所以A错误；由S14＝14(a1＋a由S15＝15(a1＋a15)2＝15a8<0，所以a8<0，又因为S8－S7＝a8<0，则S因为数列{an}为递增数列，可得公差d>0，因为数列{anan＋1}为递增数列，可得an＋2an＋1－anan＋1＝an＋1·2d>0，所以对任意的n≥2，an>0，但a1的正负不确定，所以D错误.]例4(1)C[由数列{an}为等差数列，可知S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12也为等差数列，由S4＝2，S8＝12，得S8－S4＝10，故S12－S8＝18，S16－S12＝26，即有S12＝18＋S8＝30，S16＝26＋S12＝56.](2)A[因为{an}，{bn}均为等差数列，所以a6因为Sn所以a6b跟踪训练3(1)BCD[因为S6＝S7>S8，所以S7－S6＝a7＝0，S8－S7＝a8<0，所以d＝a8－a7<0，故A错误，B正确；因为S5<S6，S6＝S7>S8，所以S6与S7均为Sn的最大值，故C正确；因为2a7＝a1＋a13，由S13＝13(a1＋a13)2＝0，S14＝14(a1＋a14)2(2)D[依题意a1＋a2＋…＋a10＝54，an－9＋…＋an－1＋an＝146，所以a1＋a2＋…＋a10＋an－9＋…＋an－1＋an＝200，因为a1＋an＝a2＋an－1＝…＝a10＋an－9，所以a1＋an＝20，所以Sn＝n(a1＋a

6.2等差数列课标要求1.理解等差数列的概念和通项公式的意义.2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.3.能在具体问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.4.体会等差数列与一元函数的关系.1.等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，定义表达式为an-an-1=d(常数)(n≥2，n∈N*).(2)等差中项由三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有2A=a+b.2.等差数列的有关公式(1)通项公式：an=a1+(n-1)d.(2)前n项和公式：Sn=na1+n(n−1)2d或S3.等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列，且p+q=s+t，则ap+aq=as+at(p，q，s，t∈N*).(2)等差数列{an}的单调性当d>0时，{an}是递增数列；当d<0时，{an}是递减数列；当d=0时，{an}是常数列.4.等差数列前n项和的常用性质(1)当d≠0时，等差数列{an}的前n项和Sn=d2n2+a1−d(2)在等差数列{an}中，若a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值.1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.(×)(2)等差数列{an}中，a10=a1+a9.(×)(3)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则S6，S12，S18也成等差数列.(×)(4)若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an+1=an+an+2.(√)2.(2024·沈阳模拟)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，a3+a7=8，则S17等于()A.51 B.102 C.119 D.238答案B解析在等差数列{an}中，a1=2，a3+a7=2a5=8，即a5=4，所以d=a5−a则S17=17×2+17×1623.数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+m(m为常数)，则“m=0”是“数列{an}是等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件答案D解析当m=0时，Sn=n2+3n，则a1=S1=4，an=Sn-Sn-1=n2+3n-(n-1)2-3(n-1)=2n+2(n≥2)，a1=4也满足an=2n+2，所以an-an-1=2(n≥2)，故数列{an}为等差数列；由数列{an}为等差数列，a1=S1=4+m，满足an=2n+2(n≥2)，故4+m=4，所以m=0，综上可知，“m=0”是“数列{an}是等差数列”的充要条件.4.(2024·重庆模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S9=63，则a8=.

答案10解析因为a2=4，S9=63，所以S9=9(a1+a即9(4+a8)2=63掌握等差数列的常用性质(1)若数列{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列.(2)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.(3)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sn(4)数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A，B为常数).题型一等差数列基本量的运算例1(1)(2024·汕头模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S2=4，若Sn+an+1=100，则A.8 B.9 C.10 D.11答案B解析设数列{an}的公差为d，由a3=5，S2=4，得a解得a于是an=2n-1，Sn=1+2n−12·n=由Sn+an+1=100，得n2+2n+1=100，又n∈N所以n=9.(2)(2024·沈阳模拟)我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.”说的是，有996斤棉花要赠送给八个子女做旅费，从第一个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.根据这些信息第三个孩子分得的棉花斤数为()A.99 B.116 C.133 D.150答案A解析依题意得，八个子女所得棉花斤数依次构成等差数列，设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn，第一个孩子所得棉花斤数为a1，则由题意得d=17，S8=8a1+8×72解得a1=65，所以a3=a1+(3-1)d=65+2×17=99.思维升华(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，n，d，an，Sn，知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”).(2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d.跟踪训练1(1)(2024·重庆模拟)中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任务.运送“神十八”的长征二号F运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加3km，在达到离地面222km的高度时，火箭开始进入转弯程序.则从点火到进入转弯程序大约需要的时间是()A.10秒 B.11秒 C.12秒 D.13秒答案C解析设每一秒钟通过的路程为an，由题意可知数列{an}为等差数列，则数列首项a1=2，公差d=3，所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×3=3n-1，由Sn=n(a1+解得n=12或n=-373(舍去)(2)(2024·新课标全国Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a4=7，3a2+a5=5，则S10=.

答案95解析方法一(基本量法)设数列{an}的公差为d，则由题意得a解得a则S10=10a1+10×=10×(-4)+45×3=95.方法二(利用下标和性质)设数列{an}的公差为d，由a3+a4=a2+a5=7，3a2+a5=5，得a2=-1，a5=8，故d=a5−a25−2=3则S10=a1+a102×10=5(a=5×19=95.题型二等差数列的判定与证明例2(2025·深圳模拟)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1，且∀n∈N*，anSn+1-an+1Sn=an(1)证明：Sn(2)证明：ann为等差数列，并求数列{a(1)证明∵∀n∈N*，anSn+1-an+1Sn=an∴Sn+1an+1-Snan∴数列Snan是首项为1，公差为(2)解Snan=1+12(n-1即2Sn=(n+1)an，2Sn-1=nan-1(n≥2)，两式作差得2an=(n+1)an-nan-1，即(n-1)an=nan-1(n≥2)，∴ann=an−1n即ann-an−1n−1=0(n∴ann是首项为1，公差为∴ann=1，即an=思维升华判断数列{an}是等差数列的常用方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数.(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N*)成立.(3)通项公式法：验证an=pn+q.(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.跟踪训练2(2024·晋中模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=12，且当n≥2(n∈N*)时，2Sn·Sn-1=-an(1)证明：数列1S(2)设数列{bn}满足bn=anan+1，求b1(1)证明因为2Sn·Sn-1=-an(n≥2)，所以2Sn+1·Sn=-an+1，则2Sn·Sn+1=Sn-Sn+1，因为S1=a1=12≠0，易知Sn≠0所以Sn−Sn+1S又1S1=1所以数列1Sn是首项与公差都为2(2)解由(1)得1Sn=2+2(n-1)=2则Sn=12当n=1时，b1=a1a2=a1当n≥2时，an=Sn-Sn-1=12n-12(n−1)所以bn=−12·所以b1+b101=-2+101+1101−1=-49题型三等差数列的性质命题点1项的性质例3(多选)(2025·临沂模拟)已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则下列命题为真命题的是()A.若a3=4，a6=7，则a12=25B.若a2+a13=4，则S14=28C.若S15<0，则S7>S8D.若{an}和{anan+1}都为递增数列，则an>0答案BC解析由a3，a6，a9，a12成等差数列，且公差为3，所以a12=4+3×3=13，所以A错误；由S14=14(a1+a14)由S15=15(a1+a15)2=15a8<0，所以a8<0，又因为S8-S7=a8<0，则S因为数列{an}为递增数列，可得公差d>0，因为数列{anan+1}为递增数列，可得an+2an+1-anan+1=an+1·2d>0，所以对任意的n≥2，an>0，但a1的正负不确定，所以D错误.命题点2和的性质例4(1)(2024·咸阳模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=2，S8=12，则S16等于()A.26 B.34 C.56 D.90答案C解析由数列{an}为等差数列，可知S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12也为等差数列，由S4=2，S8=12，得S8-S4=10，故S12-S8=18，S16-S12=26，即有S12=18+S8=30，S16=26+S12=56.(2)已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且SnTn=3A.53 B.2011 C.3823答案A解析因为{an}，{bn}均为等差数列，所以a6b6=2a6因为SnTn=3n+22n思维升华等差数列的性质(1)若{an}为等差数列，且k+l=m+n(k，l，m，n∈N*)，则ak+al=am+an；(2)若{an}是公差为d的等差数列，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N*)组成公差为md的等差数列；(3)在等差数列{an}中，数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列，且有S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1)，S2n-1=(2n-1)an.跟踪训练3(1)(多选)(2024·沈阳模拟)设{an}是等差数列，公差为d，Sn是其前n项的和，且S5<S6，S6=S7>S8，则下列结论正确的是()A.d≤0B.a7=0C.S6与S7均为Sn的最大值D.满足Sn<0的n的最小值为14答案BCD解析因为S6=S7>S8，所以S7-S6=a7=0，S8-S7=a8<0，所以d=a8-a7<0，故A错误，B正确；因为S5<S6，S6=S7>S8，所以S6与S7均为Sn的最大值，故C正确；因为2a7=a1+a13，由S13=13(a1+a13)2=0，S14=14(a1+a14)(2)(2024·湖北联考)如果一个等差数列的前10项和为54，后10项和为146，且所有项和为390，则这个数列有()A.36项 B.37项 C.38项 D.39项答案D解析依题意a1+a2+…+a10=54，an-9+…+an-1+an=146，所以a1+a2+…+a10+an-9+…+an-1+an=200，因为a1+an=a2+an-1=…=a10+an-9，所以a1+an=20，所以Sn=n(a1+an课时精练(分值：80分)一、单项选择题(每小题5分，共20分)1.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3=3，S8=48，则a5等于()A.5 B.6 C.7 D.8答案C解析设等差数列{an}的公差为d，由已知可得a解得a∴an=-1+(n-1)×2=2n-3，∴a5=2×5-3=7.2.已知各项均为正数的数列{an}满足2an2=an+12+an−12(n∈N*，且n≥2)，aA.28 B.31 C.27 D.25答案C解析因为2an2=an由等差中项的定义可知，数列{an2}是首项a12=1，公差d=a所以an2=a12+(n-1)d=1+3(n-1)所以a102又因为an>0，所以a10=27.3.(2024·丹东模拟)已知等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，则“d>0”是“S8+S10>2S9”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析因为S8+S10>2S9⇔S8+S10-2S9=a10-a9=d>0，所以“d>0”是“S8+S10>2S9”的充要条件.4.已知m，n，k∈N*，在数列{an}中，a1=2，am+n=am+an，Sn为数列{an}的前n项和，Sk+2-Sk=26，则k等于()A.3 B.4 C.5 D.6答案C解析在am+n=am+an中，令m=1，可得an+1=a1+an，所以an+1-an=a1，又a1=2，所以数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，则an=2n，所以Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=2(k+1)+2(k+2)=4k+6=26，所以k=5.二、多项选择题(每小题6分，共12分)5.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则()A.驽马第七日行九十四里B.第七日良马先至齐C.第八日二马相逢D.二马相逢时良马行一千三百九十五里答案AD解析由题意可知，两马日行里数均成等差数列，记数列{an}为良马的日行里数，其中首项a1=103，公差d1=13，所以数列{an}的通项公式为an=13n+90，n∈N*，记数列{bn}为驽马的日行里数，其中首项b1=97，公差d2=-0.5，所以数列{bn}的通项公式为bn=-0.5n+97.5，n∈N*，因此，驽马第七日行里数为b7=-0.5×7+97.5=94，即驽马第七日行九十四里，故A正确；前七日良马行走总里程为S7=103×7+7×62×13=994，而齐去长安一千一百二十五里，因为994<1125设第m日两马相逢，由题意可知两马行走的总里数是齐与长安距离的两倍，即103m+m(m−1)2×13+97m-m(m−1)2×0.5=2×1125，解得由C可知，第九日二马相逢，此时良马共行走了S9=103×9+9×82×13=1395，所以二马相逢时良马行一千三百九十五里，故6.(2024·哈尔滨模拟)已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，若a1<0，S2000=S2024，则()A.d>0 B.a2012=0C.S4024=0 D.Sn≥S2012答案ACD解析因为S2000=S2024，所以a2001+a2002+…+a2024=0，所以24(a2001+a2024)2=0，所以a2001+a2024=a2012+a2013=2a1+4023d=0，又因为a1<0，所以d=-a2012=a1+2011d=a1-40224023a1=14023a1<0，故S4024=4024(a1+a4024)2=2012(a2001+a2因为a2012<0，a2013=-a2012>0，所以当n≤2012时，an<0，当n≥2013时，an>0，所以(Sn)min=S2012，所以Sn≥S2012三、填空题(每小题5分，共10分)7.(2025·日照模拟)已知数列{an}的各项均为正数，首项a1=3，且数列{log3an}是以-2为公差的等差数列，则a3=.

答案1解析因为数列{an}的各项均为正数，首项a1=3，则log3a1=1，又数列{log3an}是以-2为公差的等差数列，则log3a3=1-2×(3-1)=-3，故a3=3-3=1278.(2024·衡水模拟)已知数列{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn，满足(2n+3)Sn=(3n-1)Tn