2026版步步高大一轮数学江苏基础一轮复习第二章§2.5函数性质的综合应用

§2.5函数性质的综合应用(分值：52分)一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)+f(x+2)=0，当0≤x≤1时，f(x)=1-x2，则f(2025.5)等于()A.-0.75 B.-0.25C.0.25 D.0.752.已知函数f(x)满足f(1-x)=f(x+3)，且f(x)在(0，2)上单调递增，则f(1)，f52，f7A.f(1)<f52<fB.f72<f(1)<fC.f52<f72<D.f72<f52<3.定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x)，若f(x)在区间[1，2]上单调递减，则函数f(x)()A.在区间[0，1]上单调递增，在区间[-2，-1]上单调递减B.在区间[0，1]上单调递增，在区间[-2，-1]上单调递增C.在区间[0，1]上单调递减，在区间[-2，-1]上单调递减D.在区间[0，1]上单调递减，在区间[-2，-1]上单调递增4.(2025·西安模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，则下列说法错误的是()A.f(0)=0B.f(x)是周期函数，且2是其一个周期C.f(2025)=1D.f(3)=f(4)+f(5)5.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于直线x=1对称，且f(x+2)为奇函数，若f(1)=2，则f(2026)+f(2027)等于()A.-1 B.0 C.2 D.-26.(2024·济宁检测)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若∀a，b∈[0，+∞)，且a≠b，都有af(a)−bf(b)a−b<0成立，则不等式f1A.(-1，0)∪1B.−12，0∪C.(-∞，-1)∪1D.−∞，−12二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.若定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)为奇函数，且对任意x1，x2∈[1，+∞)，且x1≠x2，都有f(A.f(x)的图象关于点(-1，0)对称B.f(x)是R上的增函数C.f(x)+f(2-x)=2D.关于x的不等式f(x)<0的解集为(-∞，1)8.(2025·开封模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则()A.f(0)=2B.f(3-x)=f(3+x)C.f(x)是周期函数D.f(x)的解析式可能为f(x)=2sinπ6三、填空题(每小题5分，共10分)9.(2024·杭州模拟)已知f(x)为定义在R上的奇函数，且是最小正周期为T的周期函数，则sinπ3+fT10.(2025·郑州联考)已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈−1，1时，f(x)=ax+1，则f(2025)=.

答案精析1.A[由f(x)＋f(x＋2)＝0，得f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)，则f(x＋4)＝f(x)，所以4是f(x)的一个周期，故f(2025.5)＝f(1.5)＝－f(－0.5)＝－f(0.5)＝－(1－0.52)＝－0.75.]2.B[由函数f(x)满足f(1－x)＝f(x＋3)，得函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，显然f

52＝f

32，f

72＝f

12，而12<1<32，f(x)在(0，2)上单调递增，因此f

12<f所以f

72<f(1)<f

523.B[∵f(x)＝f(2－x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∵f(x)在区间[1，2]上单调递减，∴f(x)在区间[0，1]上单调递增，又∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴f(2－x)＝f(－x)，∴f(x)是周期为2的函数，∴f(x)在区间[－2，－1]上也单调递增.]4.C[选项A，因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，选项A正确；选项B，由f(x)＝f(x＋2)，知f(x)是周期函数，且2是其一个周期，选项B正确；选项C，因为f(2025)＝f(1＋2×1012)＝f(1)，又f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)，所以f(1)＝0，所以f(2025)＝0，选项C错误；选项D，f(3)＝f(1)＝0，f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0，选项D正确.]5.D[函数f(x＋2)为奇函数，所以函数f(x＋2)的图象关于点(0，0)对称，所以函数f(x)的图象关于点(2，0)对称，又函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故函数f(x)的一个周期为4，因为函数f(x)的图象关于点(2，0)对称，故f(2)＝0，f(3)＝－f(1)＝－2，所以f(2026)＋f(2027)＝f(2)＋f(3)＝－2.]6.D[令g(x)＝xf(x)，由题意知g(x)在[0，＋∞)上单调递减，又f(x)为R上的偶函数，所以g(x)为R上的奇函数，所以g(x)在R上单调递减，①当t>0时，原不等式等价于1tf

1t>(2t－1)f(2t即g1t>g(2t－1所以1t<2t－1所以1<2t2－t，解得t>1；②当t<0时，原不等式等价于1tf

1t<(2t－1)f(2t即g1t<g(2t－1所以1t>2t－1所以1<2t2－t，解得t<－12所以t<－12或t7.BD[由定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)为奇函数，得f(－x＋1)＝－f(x＋1)，因此函数f(x)关于点(1，0)对称，由对任意x1，x2∈[1，＋∞)，且x1≠x2，都有f(x得f(x)在[1，＋∞)上单调递增，由函数的对称性知，f(x)在(－∞，1]上单调递增，又f(1)＝0，因此f(x)是R上的增函数，B正确；显然f(－1)<f(1)＝0，则f(x)的图象不关于点(－1，0)对称，A错误；由f(x)关于点(1，0)对称，得f(x)＋f(2－x)＝0，C错误；显然f(1)＝0，又f(x)在R上单调递增，则由f(x)<0，得x<1，D正确.]8.ABC[由f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，令x＝1，y＝0，有f(1)＋f(1)＝f(1)f(0)，可得f(0)＝2，故A正确；令x＝0，则f(y)＋f(－y)＝f(0)f(y)＝2f(y)，则f(y)＝f(－y)，函数f(x)是偶函数，而f(x)＝2sinπ6x为奇函数，故Df(1)＝1，令y＝1，则f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)＝f(x)，所以f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，则f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，f(x＋1)＝[f(x－1)－f(x－2)]－f(x－1)＝－f(x－2)，所以f(x)＝－f(x－3)＝f(x－6)，则f(x)的一个周期为6，C正确；由于f(x)为偶函数且周期为6，故f(3－x)＝f(x－3)＝f(3＋x)，B正确.]9.3解析因为f(x)的最小正周期为T，故f

T2＝f

T2−T又f(x)为奇函数，故f

−T2＝－f

故f

T2＝－f

T即2f

T2＝0，解得f

T2故sinπ3＋fT10.2解析因为f(2x－1)为奇函