2026版步步高大一轮数学江苏基础一轮复习第四章§4.5三角函数的图象与性质

§4.5三角函数的图象与性质(分值：80分)一、单项选择题(每小题5分，共20分)1.(2025·八省联考)函数f(x)＝cosx＋A.π4 B.π2 C.π2.(2024·马鞍山模拟)下列直线中，与函数y=tan2xA.x=π2 B.y=C.x=3π8 D.y=3.(2024·杭州模拟)已知函数f(x)=cos2x+π4，则“θ=π8+kπ(k∈Z)”是“f(xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=2sinωx−π6ω>0的图象与直线l：y=1的三个相邻交点的横坐标依次为x1，x2，x3，且x1+x2=2π3，x2+x3=5π3.当xA.−∞，−2B.−1，2C.−∞，−1D.−2，1二、多项选择题(每小题6分，共12分)5.已知函数f(x)=sin2x+π6在区间[-A.π8 B.π4 C.3π86.(2025·岳阳模拟)若函数f(x)=sinωx+π6(ω∈N*，ω≤6)的图象关于直线xA.f(0)=1B.f(x)的图象关于点5π12C.f(x)在区间(0，π)上有2个极值点D.f(x)在区间0，π三、填空题(每小题5分，共10分)7.(2024·雅安模拟)写出一个同时具有下列性质①②③的函数：.

①奇函数；②最大值为2；③最小正周期是π.8.(2024·宿迁模拟)已知定义在区间[0，π]上的函数f(x)=2sinωx+2π3(ω>0)的值域为−2，3，则ω四、解答题(共27分)9.(13分)已知函数f(x)=4sin(2x+φ)，φ∈(0，π)，且f(x)的图象关于点−π(1)求φ；(6分)(2)求函数f(x)在0，π10.(14分)(2024·福州模拟)已知函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx+π2-1(1)求ω的值与f(x)的单调递增区间；(7分)(2)若x0∈π3，7π12且f(x0)=311题5分，12题6分，共11分11.(2024·泸州模拟)已知函数f(x)=sinωx−2π3(ωA.83，113C.53，8312.(多选)已知函数f(x)=sin|x|-cos2x，则下列结论正确的是()A.f(x)为偶函数B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)的最小值为-9D.f(x)的最大值为2

答案精析1.D2.C[函数y＝tan2x2x－π4≠kπ＋π2，k∈解得x≠kπ2＋3π8所以函数y＝tan2x−π令k＝0，得x≠3π8所以直线x＝3π8y＝tan2x−π3.A[因为f(x＋θ)＝cos2x一方面，当θ＝π8＋kπ(k∈Zf(x＋θ)＝cos2＝－sin2x是奇函数，故充分性成立；另一方面，f(x＋θ)为奇函数，则2θ＋π4＝π2＋kπ(即θ＝π8＋kπ2综上所述，“θ＝π8＋kπ(k∈Z)”是“f(x＋θ)为奇函数”的充分不必要条件.4.B[由已知得f(x)图象的相邻的两条对称轴分别为直线x＝x1＋x22所以函数f(x)的最小正周期T＝2×5π6−π3＝π，所以ω所以f(x)＝2sin2x当x∈0，π2x－π6∈−f(x)∈−1，2.由f(x得－3<f(x)－t<3，所以－3＋t<f(x)<3＋t，所以−3＋解得－1<t≤2.]5.AB[由－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ，k得－π3＋kπ≤x≤π6＋kπ，k∈取k＝0，可得f(x)在区间−π又函数f(x)＝sin2x＋π6在区间[－∴－π3≤－a<0，即0<a≤π∴实数a的可能值为π8，π6.ABC[因为函数f(x)＝sinωx＋π6(ω∈N*，ω的图象关于直线x＝π6可得ω·π6＋π6＝π2＋解得ω＝2＋6k，k∈Z，又ω∈N*，且ω≤6，所以ω＝2，即f(x)＝sin2xA中，f(0)＝sinπ6＝1B中，因为2×5π12＋所以f(x)的图象关于点5π12，0对称，所以C中，因为x∈(0，π)，所以2x＋π6∈π令2x＋π6＝π2，解得令2x＋π6＝3π2，解得所以极值点为π6，2π3，所以D中，因为x∈0，π所以2x＋π6∈π则函数不单调，所以D不正确.]7.f(x)＝2sin2x(答案不唯一)解析例如f(x)＝2sin2x，可知其定义域为R，则f(－x)＝2sin2(－x)＝－2sin2x＝－f(x)，即f(x)为奇函数，显然f(x)的最大值为2，且f(x)的最小正周期为T＝2π2所以f(x)＝2sin2x符合题意.8.5解析由题意，定义在区间[0，π]上的函数y＝sinωx＋2π3(ω>0)的值域为−1，32，∵0且ω>0，∴2π3≤ωx＋2π3≤ωπ＋则3π2≤ωπ＋2π3≤解得56≤ω≤59.解(1)f(x)的图象关于点−πf−π6＝4sin−∴－π3＋φ＝kπ，k∈Z即φ＝π3＋kπ，k∈Z又φ∈(0，π)，∴φ＝π3(2)f(x)＝4sin2x∵0≤x≤π2∴π3≤2x＋π3≤令t＝2x＋π3，则π3≤t≤∴－32≤sint≤1∴－23≤4sint≤4，∴f(x)在0，π2上的值域为[－23，410.解(1)f(x)＝3sinωxcosωx＋sin2ωx－1＝3sinωxcosωx＋1−cos2ωx2－12＝＝sin2ωx因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0，所以2π2ω＝π，解得ω所以f(x)＝sin2x令2kπ－π2≤2x－≤2kπ＋π2(k∈Z得kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈所以f(x)的单调递增区间为kπ−π6，kπ＋(2)由(1)知f(x)＝sin2x则f(x0)＝sin2x因为x0∈π3所以2x0－π6∈π所以cos2＝－1−si＝－1−332所以cos2x0＝cos2＝cos2x0−－sin2x0−＝－63×32＝－3211.B[因为0≤x≤π，ω>0，所以－2π3≤ωx－2π3≤ωπ－因为函数f(x)＝sinωx−2π3(ω>0)在[0结合正弦函数的图象可知2π≤ωπ－2π3<3π，解得83≤ω<1112.ACD[因为f(－x)＝sin|－x|－cos(－2x)＝sin|x|－cos2x＝f(x)，所以f(x)是偶函数，则A正确；若f(x)的最小正周期为π，则f(x＋π)＝f(x)恒成立，即sin|x＋π|－cos2(x＋π)＝sin|x|－cos2x，即sin|x＋π|＝sin|x|恒成