山西省卓越联盟2024-2025学年高二下学期5月冲刺考试 数学A

7.一只智能玩具狗在起点处，每次向前或向后跳动一个单位长度，且每次向前、向后跳动的概率均为,记第6次跳动后到起点处的距离为X个单位长度，则E(X)=8.已知a,b,c,d是5,6,7,8的一个排列，定义随机变量X,Y满足其中min{x₁,x₂,…,xn},max{x₁,x₂,…,xn}分别表示数据x₁,x2,…,x,中的最小者和最大CC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列结论错误的是A.两个变量的相关性越强，相关系数r越大B.利用样本点求经验回归方程，则样本点可能都不在回归直线上D.在2×2列联表中，若每个数据都变为原来的2倍，则x²变为原来的2倍(x²计算公式见第16题)10.学生食堂提供A,B,C,D共4种主食和a,b,c,d,e共5种配菜，李明同学想点2种主食与2A.不选主食A的方法种数为30B.主食B和配菜b都选的方法种数为12C.配菜c,d至少选1种的方法种数为54D.主食D,配菜d,e只选2种的方法种数为2111.已知甲袋中有3个红球，乙袋中有2个黑球1个红球.从两袋中各随机摸出1个球，放入对方袋中，如此反复n次，记甲袋中恰有2个红球的概率为pn,甲袋中恰有1个红球的概率为BB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某工厂为研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的重量y(吨)的相关性，在生产过程中收集了6组对应数据(x,y),如下表所示.根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程x234567y234m13.展开式中的常数项为_14.已知随机事件A,B满足,且P(AB)-P(AB)=2P(B),则【高二5月冲刺考·数学(A卷)第2页(共4页)】25—X—709B15.(本小题满分13分)已知(2x—1)+2x⁸—1=ao+a1x+a₂x²+…+agx⁸.(2)求从ao,a1,a2,…,a₈中任取3个数字相乘，积为正数的概率.16.(本小题满分15分)某市疾控中心为研究青少年每日使用电子产品的时长与近视的关系，随机抽取了400名学(2)按每天使用电子产品的时长是否低于中抽取15人进一步调查其用眼卫生情况，再从这15人中随机抽取5人，记X为所抽5人中每天使用电子产品不低于2小时的人数，求X的分布列和数学期望.参考公式：,其中n=a+b+c+d.α17.(本小题满分15分)随着智能网联汽车应用服务的推陈出新，智能网联中国智能网联汽车应用服务市场的规模及预测(表中2025年的数据为预测规模).12345(1)小张同学根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为y=0.461x+0.365,小王同学利用散点图发现，点的分布更像模型y=eu+a,利用变换【高二5月冲刺考·数学(A卷)第3页(共4页)】25—X—709B【高二5月冲刺考·数学(A卷)第4页(共4页)】25—X—709Bx)(u;—u)=2.732(其中u;=lny;).18.(本小题满分17分)置两种不同的抽奖方案.方案1:通过网上购票的游客，可进入景点网每次抽奖可随机获得0元、10元、20元的奖金.方案2:通过景点购票的游客，可从装有3个红球和7个白球的抽奖箱中，不放回地取球319.(本小题满分17分)间)内随机事件发生的次数，如自然灾害发生的次数等.若随机变量X服从参数为λ车辆数X服从λ=25的泊松分布，试估算在一分钟内该路口通过的车辆数大于15且小于30的概率；(参考数据：若X～N(μ,σ²),则P(μo<X<μ+o)≈0.6827,λ=np.某工厂生产电子元器件的次品率为0.003,现从一批产品中随机抽取1000件，记①这1000件产品中恰有2件次品的概率；(参考数据：e⁻³≈0.05)②求使得P(X=i)最大时的X值.(3)若X～Poisson(λ),求证：当0<λ<0.1时，P(X>1)<0.01.,所以,qn=P-112.6.2由题意得,将代入方展开式中的常数项为(-2)²C&=112.14.因为P(AB)-P(AB)=2P(B),所以P(B)-P(AB)-[P(A)-P(AB)]=2[1-P(B)],令x=0,得ao=(-1)⁸—1=0,8分即a2,a4,a6,a8是正数，a₁,as,as,a7是负数，……………10分又ao=0,所以……………13分…………………2分零假设H:“学生近视”与“每天使用电子产品的时长是否低于2小时”无关联.………3分是否低于2小时”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.001.……………6分(2)由分层随机抽样知：在每天使用电子产品不低于2小时的学生中抽取,在每天使用电子产品低于2小时的学生中抽取…………7分所以X的可能取值为0,1,2,3,4,5,………………………8分【高二5月冲刺考·数学(A卷)参考答案第2页(共4页)】25—X-709B【高二5月冲刺考·数学(A卷)参考答案第3页(共4页)】25—X-709BX012345P…15分所以……………3分所以a=u—bx=0.4852—0.2732×3=—0.3344,5分所以ü=0.2732x—0.3344,即Iny=0.2732x—0.3344,(2)因为回归直线方程为y=0.461x+0.365,……因为|nl=0.9924>0.75,所以该经验回归方程有价值.………………11分所以又0.9924<0.9995,所以模型y=eu+a更有价值.………………15分18.解：(1)X>20,即两次都抽到20元的红包，或1次抽到10元的红包，1次抽到20元的红包，每次抽到任意所以所求概率为-……………(2)由题意得Y的可能取值为0,10,20,30,40,50,60,……………………5分………【高二5月冲刺考·数学(A卷)参考答案第4页(共4页)】25—X-709B所以Y的分布列为：Y0P…………………………11分………………13分X的可能取值为0,10,20,30,40,………………15分所以游客选择网上购票更划算.……………17分19.(1)解：因为X～Poisson(λ),且λ=25>20,可近似地认为X～N(a,λ),即X～N(25,25),μ=25,σ=5,…………………1分……………………3分所以当X=2,或X=3时，P(X=i)最大.…………………9分(3)证明：因为X～Poisson(λ),所以P(X>1,……………11分要证当0<λ<0.1时，P(X>1)<0.01,只要证当0<λ<0.1时，.99.………12分所以g(x)在(0,十∞)上单调递减，………………………13分因为0.99=1-0.1²=(1+0.1)(1—0.1),所以只需证e-0.1>1-0.1,15分令h(x)=e-x-1(x≤0),则h'(x)=e-1<0