广东省深圳市坪山区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．若，则下列不等式变形正确的是（）A． B．C． D．4．如图，沿着方向平移，得到，若，，那么（）A．4 B．3 C．2 D．15．如图，在中，已知，平分交边于点E，则等于（）A． B． C． D．6．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°7．图1是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，且与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘（）的长度为（）A． B．70 C． D．808．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为1600元，八（2）班的同学捐款总额为1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为x人，列出关于x的方程，则所列方程为（）A． B．C． D．9．如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（  ）A． B． C． D．10．如图1，已知在平行四边形中，，若点P从顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图像，则a的值为（）A．5 B． C． D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．）11．把多项式分解因式的结果是．12．若关于x的分式方程，则该方程的解x的值为．13．如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为．14．某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是名15．如图，在中，，过点作，延长到点，使得，连接，，若，，则的长为．三、解答题（本大题共7题，共55分．）16．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为、、．（1）将沿水平方向向左平移个单位得，请画出；（2）画出关于原点成中心对称的，此时的坐标为．19．如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF，①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．20．发现与探索规律：（1）用“”“”或“”填空：①；②；③；④；⑤；（2）观察以上各式，请你用一个含有字母a，b的式子表示上述的规律．21．【项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务．销售材料素材1某商场推出了两款运动鞋：运动鞋A和运动鞋B．一双运动鞋A的售价比一双运动鞋B的售价贵20元，购买1双A运动鞋和2双B运动鞋共需560元．素材2商场销售A运动鞋共获利润1800元，B运动鞋共获利润2000元，其中一双A运动鞋的利润是一双B运动鞋的倍，A运动鞋比B运动鞋少卖10双．问题解决任务1确定运动鞋的一双A运动鞋售价是元；一双B运动鞋的售价是元．任务2确定运动鞋的进价一双A运动鞋和一双B运动鞋的进价各是多少？（一双鞋利润＝一双鞋售价﹣一双鞋进价＝）任务3拟定最佳销售方案该商场打听到某企业欲购买运动鞋500双，购买A运动鞋的数量不超过B运动鞋数量的三倍，该商场销售部如何配置运动鞋的数量，可以使得该笔交易获利最大？此时购买的金额为多少元？22．问题背景：和都是等腰直角三角形，．（1）问题探究：连接与，与交点为F．①如图1，与的数量关系是（填“相等”或“不相等”），与的位置关系是（填“平行”或“垂直”）；②如图2，M、N分别是与的中点，；（2）问题拓展：当等腰直角旋转到如图3位置，连接，点H为中点，当B、C、D三点共线时，若，，请求出线段的长．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】（a+2）（a-2）12．【答案】113．【答案】14．【答案】2015．【答案】16．【答案】解：

由①得

x＜3；

由②得

x＞-2，

∴不等式组的解集为-2＜x＜3；

此不等式组的解集在数轴上表示为

17．【答案】解：原式．当时，原式．18．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；点的坐标是．19．【答案】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，

∵AF＝DF，

∴△ABF≌△DEF，

∴AB＝DE；

②∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∵AD∥BC，

∴∠CBF＝∠AFB，

∴∠ABF＝∠AFB，

∴AF＝AB＝3，

∴AD＝2AF＝6

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，

∵△ABF≌△DEF，

∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，

∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，

∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22．20．【答案】（1）①；②；③；④；⑤（2）21．【答案】解：任务1：【第1空】200；

【第2空】180；

任务2：设一双A运动鞋进价是m元，一双B运动鞋进价是n元，

根据题意得：，解得，

经检验，是原方程组的解，也符合题意，

∴一双A运动鞋进价是140元，一双B运动鞋进价是130元；

任务3：设商场销售部配置A运动鞋t双，该笔交易获利w元，

∵购买A运动鞋的数量不超过B运动鞋数量的三倍，

∴，解得：，

而，

∵，

∴w随t的增大而增大，

∴当时，w取最大值，最大值为（元），

此时，

∵（元），

∴此时购买的金额为97500元，

∴商场销售部配置A运动鞋375双，B运动鞋125双，可以使得该笔交易获利最大，此时购买的金额为97500元．22．【答案】（1）