山东省各地市二模数学试题及答案

山东省各地市二模数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(5\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.直线\(y=2x+1\)的斜率为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.函数\(y=\log_2x\)的定义域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)7.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)9.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)10.已知\(a=0.5^{0.3}\)，\(b=0.3^{0.5}\)，\(c=\log_{0.3}0.5\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x-e^{-x}\)2.以下哪些是椭圆的标准方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.已知直线\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，则\(l_1\parallell_2\)的条件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)4.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.若\(a>b>0\)，\(c>d>0\)，则\(ac>bd\)5.一个正方体的棱长为\(a\)，以下正确的有（）A.正方体的表面积为\(6a^2\)B.正方体的体积为\(a^3\)C.正方体的体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.正方体的面对角线长为\(\sqrt{2}a\)6.已知\(\tan\alpha=2\)，则下列式子正确的是（）A.\(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B.\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{4}{5}\)D.\(\cos2\alpha=-\frac{3}{5}\)7.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)8.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(\{a_n\}\)是等差数列9.对于函数\(y=\cos(x-\frac{\pi}{3})\)，以下说法正确的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称C.图象关于点\((\frac{5\pi}{6},0)\)对称D.在\((0,\frac{\pi}{2})\)上单调递减10.已知\(a\)，\(b\)为实数，且\(a+b=2\)，则下列结论正确的是（）A.\(ab\leq1\)B.\(a^2+b^2\geq2\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq2\)D.\(2^a+2^b\geq4\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）3.函数\(y=x^0\)的定义域是\(x\neq0\)。（）4.等比数列的公比\(q\)可以为\(0\)。（）5.直线\(y=kx+b\)一定与\(y\)轴相交。（）6.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）7.抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的准线方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。（）8.函数\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)，最小值是\(-1\)。（）9.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）10.圆\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圆心坐标是\((a,b)\)，半径是\(r\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3x^2-2x+1\)的对称轴和顶点坐标。答案：对称轴\(x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{3}\)，将\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=\frac{2}{3}\)，顶点坐标\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：\(a_5=a_1+4d=1+4d=9\)，解得\(d=2\)，\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.计算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-0=\frac{4}{3}\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{3})\)的值。答案：\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{3})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{3}-\sin\alpha\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=0\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3-3x\)的单调性与极值。答案：求导得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=\pm1\)。\(x<-1\)时，\(y^\prime>0\)，函数递增；\(-1<x<1\)时，\(y^\prime<0\)，函数递减；\(x>1\)时，\(y^\prime>0\)，函数递增。极大值\(y(-1)=2\)，极小值\(y(1)=-2\)。2.探讨直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：①几何法：比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d>r\)相离，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交。②代数法：联立直线与圆的方程得方程组，消元后看一元二次方程的判别式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相离。3.说说在概率统计中，抽样方法有哪些及各自特点。答案：①简单随机抽样：从总体中逐个不放回抽取，每个个体被抽到概率相等，适用于总体个数较少情况。②系统抽样：将总体分成均衡若干部分，按规则抽取，适用于总体个数较多情况。③分层抽样：按不同层次比例抽取，适用于总体由差异明显部分组成情况。4.谈谈如何运用导数解决实际问题中的最值问题。答案：先根据实际问题建立函数模型，确定定义域。再对函数求导，找出导数为\(0\)的点和导数不存在的点。然后比较这些点以及区间端点的函数值大小