湖北省襄阳五中2025届高三下学期5月适应性考试（四）数学试题

第第页高三下学期5月适应性考试（四）数学试题选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2.复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为（

）A．圆B．双曲线的一支C．椭圆D．抛物线3.已知，则（

）A． B． C． D．4.已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．5．记等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a3+A.S20<0 B.a8+a14<0 若直线与双曲线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．7.在锐角中，内角所对的边分别为，若，，则AC边上的高的取值范围是（

）A． B． C． D．8.已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9．下面说法正确的是（

）A．若数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为4B．若是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等C．已知是随机变量，则D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于110．某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的(被称作阿基米德体)，如图所示，若该石凳的棱长为，下列结论正确的有（

）A．平面 B．该石凳的体积为C．，，，四点共面 D．点到平面的距离为11．在光纤通信中，用光信号的不同强度或状态来代表二进制中的1和0，因此常用0和1组成的有序数组的形式表示信息，被称为一个长为的字，设，分别为两个长为的字，令表示使的的个数，例如，则，则()A．若，则B．若，则满足，字长为5的字的个数为5C．若，则满足，字长为6的字中有且仅有3个1相邻的字的概率为D．若ω=(1,1,1⋯,1,1,1)n则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知抛物线的焦点为，是上异于原点的一点，过点的直线的方程为，设与轴交于点，则的值为.13．4名医生和2名护士站成一排，要求2名护士不相邻，且医生甲不站在队伍的最左端，则不同的站法共有种．14．在中，角，，所对的边分别为，，，边上的高为.若，则的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）已知数列的前项和为，且．求、、的值．求数列的通项．求数列的前项和．16．（本小题15分）斜四棱柱中，底面为平行四边形，，，，.求四棱柱的体积；求平面与平面的夹角的正切值.（本小题15分）已知函数当时，求证：若对恒成立，求的取值范围.18．（本小题17分）在平面直角坐标系xOy中，利用公式x'=ax+byy'=cx+dy①（其中a，b，c，d为常数），将点P(x,y)变换为点P'x',y'的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a，b，c，d组成的正方形数表abcd唯一确定，我们将a如图，在平面直角坐标系xOy中，将点P(x,y)绕原点O按逆时针旋转α角得到点P'x',y'（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵A在平面直角坐标系xOy中，求双曲线xy=1绕原点O按逆时针旋转π4（到原点距离不变）得到的双曲线方程C已知由（2）得到的双曲线C，上顶点为D，直线l与双曲线C的两支分别交于A，B两点（B在第一象限），与x轴交于点T63,0.设直线DA，DB的倾斜角分别为α，β19．（本小题17分）泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布，特别适合用于描述单位时间（或单位空间）内随机事件发生的次数，例如：某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一个产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等，因此，在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位．若随机变量服从参数为的泊松分布（记作），则其概率分布为，，其中为自然对数的底数．当时，泊松分布可以用正态分布来近似；当时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认为．若，求的值（保留三位小数）；某公司制造微型芯片，次品率为，各芯片是否为次品相互独立，以记产品