甘肃省武威第二十中学教研联考2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页甘肃省武威第二十中学教研联考2024-2025学年九年级下学期5月期中数学试题一、单选题1．实数的相反数是（

）A． B． C． D．2．年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示．该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是（

）A． B．C． D．4．用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（

）A． B． C． D．6．在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（

）A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是947．函数的大致图像是(

)A．

B．

C．

D．

8．如图在中，，，，是边上的动点，将沿翻折得，射线与射线交于点．下列说法不正确的是(

)A．当时，B．当点落在上时，四边形是菱形C．在点运动的过程中，线段的最小值为2D．连接，则四边形的面积始终等于9．下列说法正确的是（

）A．如果，那么B．如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0或1C．点P在直线m上，如果，那么直线m是线段AB的垂直平分线D．如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形是位似多边形．10．如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（

）

A． B． C．2 D．1二、填空题11．化简：．12．已知，，则．13．古希腊著名数学家阿基米德墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，就是圆柱容器内放了一个球，四周紧贴容器内壁（如图），此时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等．在这个模型中，球的体积与圆柱的体积比为2∶3，球的表面积与圆柱的表面积比也为2∶3，这是阿基米德最为满意的一个科学发现．小明经过测量发现“圆柱容球”模型中圆柱的高为6厘米，请你结合所学的知识，从上面的材料中找到灵感，球体的体积是．（结果保留）14．已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是．（写出一个即可）15．不等式组的所有整数解的和是．16．如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是．（结果保留）17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：序号①②③④周长6101626再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿．18．抛物线（a，b，c是常数，）经过两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若，则关于x的一元二次方程有实数根；④点在抛物线上，若，，总有，则．其中正确的是（填写序号）．三、解答题19．计算：20．先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．21．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？22．如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西方向上，再沿北偏东方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．23．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图类型人数百分比纯电m混动n氢燃料3油车5请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______；(2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？24．如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形．（两张纸条不完全重合）．(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)若矩形纸条宽度为，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形的面积为，求此时直线、所夹锐角的度数．(3)若矩形的两边长分别是8和4，设四边形的面积为S，则S的取值范围为_______．25．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．

(1)求反比例函数的表达式；(2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；(3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．26．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．

(1)当___________时，元/；(2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？(3)学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？27．已知：的内接等腰三角形，．在边上任取一点(不与点，重合)，连接，然后将绕点逆时针旋转得到．如图①(1)求证：与相切．(2)如图②，连接，与相交于点．求证：点分线段所成的比与点分线段所成的比始终相等．(3)如图②，连接，与相交于点．当确定时，线段的长存在最大值．当，时，请直接写出长的最大值为_______．28．已知二次函数（a为常数）．(1)求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；(2)当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式；(3)若二次函数图象对称轴为直线，该函数图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点C关于对称轴的对称点为D，点M为的中点，过点M的直线l（直线l不过C，D两点）与二次函数图象交于E，F两点，直线与直线相交于点P．①通过证明可以得出结论：点P在一条定直线上．请直接写出这条定直线的解析式_______．（不用写证明过程）②若，请直接写出满足条件的直线l的解析式，不必说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案DBDDCBACAD11．12．13．立方厘米/14．2（答案不唯一）15．716．17．46618．①②④19．解：原式．20．解：，∵分式要有意义，∴，∴且且，∴当时，原式．21．设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意有：，解得：x=400，经检验，x=400是原方程的根，故乙班每小时挖400千克的土豆．22．解：作于点，由题意得，，，∴是等腰直角三角形，∵，∴，在中，，在中，，，在中，，答：C，D间的距离为．23．（1）解：本次调查活动随机抽取人数为（人），，则，，则，故答案为：50；30，6；（2）解：∵，∴补全条形统计图如图所示：（3）解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为；（4）解：（人）．答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．24．（1）解：四边形是菱形，理由如下：如图，过点作于点，过点作于点，两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形，，，，四边形是平行四边形，在和中，，，，四边形是菱形；（2）解：如图，过点作于点，矩形纸条宽度为，，由（1）可知，四边形是菱形；四边形的面积为，，，在中，，，，；（3）解：矩形的两边长分别是8和4，设四边形的面积为S，如图，当两个矩形的重叠部分为一个以矩形短边为边长的正方形时，四边形的面积最小，此时；如图，当、与矩形对角的两个顶点重合时，四边形的面积最大，，设菱形的边长为，则，，在中，，，解得：，即，此时，S的取值范围为．故答案为：．25．（1）解：将代入得，，将代入得，解得，反比例函数表达式为，（2）解：如图，设点，那么点，

由可得，所以，解得（舍），;（3）解：如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点，

，点绕点顺时针旋转，，，，，设点，点，，解得，点或（舍），此时点．26．（1）解：当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，把点代入得，，解得，∴当时，，当时，，∴当时，，解得，即当时，元/；故答案为：；（2）解：当时，，∵，∴抛物线开口向上，∴当时，有最小值，最小值为，当时，，∵，∴随着x的增大而减小，∴当时，有最小值，最小值为，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；（3）由题意可得，解得（不合题意，舍去），∴当a为时，2025年的总种植成本为元．27．（1）解：连接并延长交于点，连接，是直径，，由旋转的性质得，，，，是的半径，与相切；（2）证明：过点作交于点，，由旋转的性质知：，，，，，由旋转的性质得：，，，，，，，．（3）由旋转的性质得：，，即，，，，，，，，，设，则，，当时，有最大值为；故答案为：．28．（1）证明：令，则，∵，∴不论a为何值，方程总有两个不相等的实数根，∴二次函数图象与x轴总有两个公共点．（2）解：由二次函数的解析式得，函数图象对称轴为直线，最大值为4．，，∴当时，y取得最小值，最小值为，，解得或（舍去），二次函数的解析式为．（3）解：①依题意，对称轴为直线，∴∴二次函数解析式为．令，则，解得或，则，令，则，则∴．设，由题意知，且均不为0，2．设直线的解析式为，，解得，∴直线的解析式为．（记为①式）又直线过点，，即．同理设直线的解析式为，把代入