河南省郑州市郑东新区2025届九年级下学期第三次联考数学试题(含部分答案)

2024-2025学年九年级第三次中招模拟考试数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.的相反数是（）A.3 B. C. D.2.杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图是（）A. B. C. D.4.下列运算中，不正确的是（）A. B.C. D.5.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数96969898方差1.00.40.20.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如图，直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O，，则的度数为（）A. B. C. D.7.已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断8.小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（）A. B.C. D.9.如图，正方形的顶点，，将正方形以原点为旋转中心，顺时针旋转后，点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图1，在菱形中，E为的中点，点F沿从点A向点C运动，连接，设，，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（）A. B. C. D.2二、填空题（每小题3分，共15分）11.如果分式有意义，那么x的取值范围是________12.不等组的最大整数解是______．13.化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气，而不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是___________．14.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，沿旗杆正前方米处的点出发，沿斜面坡度的斜坡前进米到达点，在点处安置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为，量得仪器的高为米，已知、、、、在同平面内，，则旗杆的高度是_______米．(参考数据：，计算结果精确到米)15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线：上．将正方形沿轴正方向平移个单位长度，当点的对应点落在直线上时，的值为______，当点的对应点落在直线上时，的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(1)计算：；(2)解不等式组：17.随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小华家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小华的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分），如下表：续航里程（分）百公里加速（分）智能化水平（分）甲款汽车8290100乙款汽车8010090两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算．同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下：a．网友评价得分（满分10分）：甲：455667891010乙：4567778899b．网友评价得分统计表：平均数中位数方差甲款汽车7m乙款汽车77根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m=；（2）由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款车的总评成绩为89分，请计算乙款车的总评成绩；（3）综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车?请说明理由．18.如图，直线和相交，交点分别为．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作直线l的垂线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）点是外一点，分别连接交于点，连接．（1）中所作垂线和交于点，若，且，求的度数．19.如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于两点，为常数．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集为；（3）点为轴上一点，若的面积为1，请直接写出点的坐标．20.学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：甲型号大客车乙型号大客车满座载客量（人/辆）5535租车费用（元/辆）1200800（1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？（2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元．①求出y（元）与x（辆）函数关系式，并求出x的取值范围；②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？21.某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．22.已知抛物线的顶点为D．（1）若抛物线经过原点，求a的值及顶点D的坐标；（2）在（1）的条件下，把时函数的图象记为，将图象绕原点旋转，得到新图象，设图象与图象组合成的图象为．①图象的解析式（写出自变量的取值范围）；②若直线与图象M有3个交点，请直接写出m的取值范围．23.王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养.下面是王老师在“图形的翻折与旋转”主题下设计的问题，请你解答．如图1，中，，，点是折线上的动点，连接，线段沿折叠得到线段，点绕点逆时针旋转得到，旋转角为，且，作射线交折线于点．（1）观察发现(选填“”，“”或“”)．（2）探究迁移①如图2，当点、点和点共线时，判断与的数量关系，并说明理由．②若，，求的长．（3）拓展应用若，，，点在运动过程中，当点恰好落在的边所在直线时，请直接写出的长．

2024-2025学年九年级第三次中招模拟考试数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】x≠-1【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.②.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）【16题答案】【答案】（1）；（2）【17题答案】【答案】（1）（2）87分（3）乙车，见解析【18题答案】【答案】（1）见解析（2）【19题答案】【答案】（1），（2）或