2022年中考数学试题分项汇编：概率（共62题）原卷版+解析

专题17概率

选择题

1.（2022•山东烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）

2.（2022•贵州贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签

方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这

些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同

3.（2022・北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一

个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

A.一B.-C.gD.—

4324

4.（2022.广西）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，

正面朝上的概率是（）

11

A.1B.—■C.—D.一

246

5.（2022•贵州铜仁）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色

外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）

A.红球B.黄球C.白球D.蓝球

6.（2022•山东临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A,B两条体温快速检测通道，该校同学王

明和李强均从A通道入校的概率是（）

7.（2022•广西贺州）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，

随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）

A.1B.1C.工D.之

5355

8.（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为（）

A.-B.-C.1D.-

4323

9.（2022•江苏泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相

邻的概率为（）

□

10.（2022•内蒙古包头）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金

4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一

等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛,则小明被选到的概率为（）

A.-B.-C.1D.-

6323

11.（2022•山东威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从

中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）

A.-B.-C.-D.1

9392

12.（2022•黑龙江齐齐哈尔）在单词（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）

A.1B.1C.AD.2

105105

13.（2022.广西）下列事件是必然事件的是（）

A.三角形内角和是180。B.端午节赛龙舟，红队获得冠军

C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况

14.（2022•湖南永州）李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排,

则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（）

15.（2022•内蒙古呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的。个白球、6个红球，则

任意摸出一个球是红球的概率是（）

bcba_a

A.------B.-C.------D.一

a+baa+bb

16.（2022.内蒙古通辽）如图，正方形ABC。及其内切圆0,随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的

概率是（）

DC

17.（2022・山西）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明''，小

文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大赛”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小

文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽

二.填空题

18.（2022.河南）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、

丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为.

19.（2022・河北）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽

取一签，则抽到6号赛道的概率是.

20.（2022•山东聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和8,转盘A被三等分，分别标有数字2,

0,-1；转盘B被四等分，分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时，两个指针指

向转盘48上的对应数字分别为x,y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x,y）落

在直角坐标系第二象限的概率是.

21.（2022•广西贵港）从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限

的概率是—.

22.（2022.辽宁）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅

匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现

有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为.

23.（2022・贵州贵阳）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子.小红想

从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是

24.（2022•广西桂林）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊（Pearson）

曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币，正

面朝上的概率是.

25.（2022•福建）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中

摸出一个球，这个球是红球的概率是.

26.（2022•广西贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次，

第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率

为.

27.（2022.黑龙江大庆）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1,2,3.三张卡片质地均匀，大小、形

状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，

则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为.

28.（2022•四川雅安）从-1,0,2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为.

29.（2022.黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀

后随机摸出一个球，摸到红球的概率是.

30.（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指

针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是.

31.（2022•湖北武汉）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少

有1名女生的概率是.

32.（2022•黑龙江绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出

一个球，摸出红球的概率为:，则这个箱子中黄球的个数为个.

33.（2022.浙江金华）一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球,

摸到红球的概率是.

34.（2022•浙江湖州）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，它们除了数字

外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是.

三.解答题

35.（2022.贵州遵义）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表

面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,5,7（规

定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.

（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是;转盘乙指针指向正数的概率是.

（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为。，转盘乙指针所指的数字记为6,请用列表法或树状

图法求满足。+6<0的概率.

36.（2022•辽宁锦州）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、

民族舞蹈五门兴趣课程.为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要

求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图

课程名称

根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图;

（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族

舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》

的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少

有一人抽到A《出师表》的概率.

37.（2022・湖南）为了有效落实“双减”政策,某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根

据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：

频数分布直方图

频数分布统计表

组别时间X（分钟）频数

A0„%v206

B20„xv4014

C40„x<60m

D60„xv80n

E80„x<1004

根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的机=—,"=—;（2）补全频数分布直方

图；（3）己知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人?

（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求

出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

38.（2022.湖南郴州）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余

力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B.体育；C.美

术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并

根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了名学生；

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角。=________度;

（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；

（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛,

请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

39.（2022•辽宁）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明

的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中.

（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为;

（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌.请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰

好是1张“红心”和1张“方块”的概率.

40.（2022•山东青岛）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相

互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，

学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分

享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1,2的两个球，乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球，两口

袋中的球除编号外都相同.小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两

球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.

请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.

41.（2022•辽宁营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛

题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A,B,C,。）.小雨和莉莉两名同学

参加比赛.其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组.

⑴小雨抽到A组题目的概率是；

（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率.

42.（2022・四川广安）某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位:

h）,随机调查了该年级的部分学生.根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2,请根据相

（1）本次随机调查的学生共有人，图1中根的值为

（2）请补全条形统计图

（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生4、A2、4和1名男生8.为了解他们在家体育活动的实

际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率

43.（2022・四川内江）为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞

赛.数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数

且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：

分数段频数频率

74.5-79.520.05

79.5-84.58n

84.5-89.5120.3

89.5-94.5m0.35

94.5-99.540.1

(1)表中m=，n=；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖,

请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

44.(2022•内蒙古呼和浩特)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的

情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的

销售额(单位：万元)，数据如下：

17181613241527261819221716193230161516281532231714152

7271619,对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：

频数分布表:

组别一二三四五六七

销售

额/13<x<1616<%<1919<x<2222<x<2525<x<2828<x<3131<x<34

万元

频数61033ab2

数据分析表：

平均数众数中位数

20.3Cd

请根据以上信息解答下列问题：（1）上表中。=，b=,c=,d=；

（2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；

（3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同

一组内的概率.

45.（2022•山东潍坊）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测.

【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列

表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.

样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：

样本学生成绩平均数方差中位数众数

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中"；b=

请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩.

【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成

频数直方图，如图所示.

A组：0<x<20；B组：20<x<40；C组：40<x<60.

请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）.

【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；

②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养

水平可行吗？为什么？

46.（2022・广西）学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把

成绩无（满分100分）分成四个等级（A：90<^<100,B：80<x<90,C：70sx<80,D：60<x<70）进行统

计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.根据信息作答:

°ABCD等级

（1）参赛班级总数有个；根=（2）补全条形统计图：（3）统计发现。等级中七年级、八年级各有两

个班，为了提高。等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从。等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选

中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）.

47.（2022・湖北恩施）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动.某

校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调

查.根据调查结果绘制如下不完整的统计图（图）.请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生，并补全条形统计图.（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本

次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机

抽取2名学生谈一谈劳动感受.请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率.

48.（2022.吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景

区.甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上

长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中

随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或

列表的方法，求两人都决定去长白山的概率.

49.（2022.黑龙江大庆）中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组

织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为

了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况.随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作

为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下:

抽取的200名学生成绩统计表

组别海选成绩人数

A组50<x<6010

B组60<x<7030

C组70<x<8040

。组80<x<90a

E组90<x<10070

抽取的200名学生成绩扇形统计图

请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：①^二，②b=,③8__________度；

（2）若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取

的200名学生成绩的平均数;（3）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”,请估计该校参加这次海选比赛的2000

名学生中成绩“优秀”的有多少人？

50.（2022•湖北荆州）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某

校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A,B,C,。四个等级，并绘制了

如下不完整的统计图表.

等级成绩（X）人数

A90<x<100m

B80<%<9024

C70<x<8014

Dx<7010

根据图表信息，回答下列问题：（1）表中m=；扇形统计图中，8等级所占百分比是，C等级对应

的扇形圆心角为度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有___人；

（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛.请

通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.

51.（2022・湖北十堰）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查,将调查结果进行统计分析,

绘制成如下不完整的统计图表.

抽取的学生视力情况统计表

类别调查结果人数

A正常48

B轻度近视76

C中度近视60

D重度近视m

抽取的学生视力情况统计图

请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：：〃=，n=；

（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；

（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会,

请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率.

52.（2022•内蒙古赤峰）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为50

分.根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下:

组另U成绩X（分）频数（人数）

第一组5<x<151

第二组15<x<255

第三组25<%<3512

第四组35<x<45m

第五组45Vx<5514

请结合图表完成下列各题：（1）求表中，"的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？

（4）第三组12名学生中有A、B、C、。四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两

名女生，请用画树状图法或列表法求3、C两名女生分在同一组的概率.

53.（2022•广西玉林）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①

AB=AC②DB=DC③=若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式

成立？解决方案：探究与从。。全等.

问题解决：（D当选择①②作为已知条件时，与“⑺全等吗？（填“全等”或“不全等”）,

理由是；

（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD会/XACD的概率.

54.（2022•湖南岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线.江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新

名片.某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.

江豚麋鹿天鹄

（1）将这3张卡片背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为

（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请

用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.

55.（2022•江苏泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆

锻炼，该体育馆有A、8两个进馆通道和C、。、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆

通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能

的结果，并求他恰好经过通道A与通道。的概率.

56.（2022・四川雅安）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用

水量情况，结果如图所示.（1）这50户家庭中5月用水量在20〜30t的有多少户？（2）把图中每组用水量的值

用该组的中间值（如0〜10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；（3）从该50户用水量在20~

40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30〜40t的概率.

56.（2022.湖南长沙）2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为

推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布

情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.

成绩力分频数频率

60<x<70150.1

70<x<80a0.2

80<x<9045b

90<x<10060c

(1)表中"=,b=,c=；(2)请补全频数分布直方图：(3)若某班恰有3

名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树

状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率.

57.(2022•广西梧州)某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问

卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类,

绘制成统计图①和图②.

人鹦

30

25

20

15

10

5

0

(1)本次抽样调查的学生人数共人；(2)将图①补充完整;

(3)在这次抽样的学生中，滑冰挑选了甲，乙，丙，丁四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演

讲.请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率.

58.(2022•贵州黔东南)某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段

时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取

了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表.

参赛成绩60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人数8mn32

级别及格中等良好优秀

请根据所给的信息解答下列问题：(1)王老师抽取了一名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是一分;

(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上(x280)的学生有多少人？

(4)在本次竞赛中，综治办发现七(1)班、八(4)班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间

后，再由电脑随机从A、B,C、。四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法

求出两个班同时选中同一套试卷的概率.

59.(2022・江苏无锡)建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A，A,4，4,女生

分别记为q，B2,B3.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动.

(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是;

(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A或4的概

率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

60.（2022・湖北鄂州）.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我“知

识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分，均为整数），按成绩划分为4B、C、D

四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）:

等级成绩力分人数

A90<x<10015

B80<x<90a

C70<^<8018

Dx<707

（1）表中,C等级对应的圆心角度数为；

（2）若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多

少人？（3）若A等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为刀，T2,T3,从其中随机抽取2人参加市

级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到刀，乃的概率.

61.(2022•海南)某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他

们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

学生平均每天完成作业时长学生平均每天完成作业时长

扇形统计图

A-.60Wt<70

B：70Wt<80

C：80这t<90

490vte100

£：100Wt<110

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是(填写“普查”或“抽样调查”)；

(2)教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中机的值是；

(3)已知平均每天完成作业时长在“1004/<110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学

生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是;

(4)若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在"70<r<80"分钟的初中生约有__________人.

62.(2022•贵州毕节)某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、

乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分,

竞赛得分用x表示：90VXV100为网络安全意识非常强，80Vx<90为网络安全意识强，x<80为网路安全

意识一般).收集整理的数据制成如下两幅统计图:

甲组学生竞赛成绩统计图乙组学生竞赛成绩统计图

图1

分析数据:

平均数中位数众数

甲组a8080

乙组83bC

根据以上信息回答下列问题：(1)填空：。=，b=,c=；

(2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？

(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另

一人来自乙组的概率.

26/87

专题17概率

一.选择题

1.（2022・山东烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）

【答案】B

【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果

有4种，再由概率公式求解即可.

【详解】解：把Si、S2、S3分别记为A、B、C,

画树状图如下：

开始

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB.AC.

42

BA,CA,.♦.同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为彳.故选：B.

63

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果,适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比，

列出树状图是解题的关键.

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2.（2022・贵州贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比

赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写

在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张,

小星第一个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同

【答案】D

【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小.

【详解】解：每个数字抽到的概率都为：

故小星抽到每个数的可能性相同.故选：D.

【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键.

3.（2022・北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，

从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第

二次摸到绿球的概率是（）

A.—B.-C.；D.—

4324

【答案】A

【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第

二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：画树状图得：

开始

第一次红

第二八A

•.•共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，

第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为。，故选：A.

4

【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键.

4.（2022・广西）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚

均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（)

D.1

A.1B.-C.-

246

【答案】B

【分析】根据概率的公式计算即可.

28/87

【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上,

，正面朝上的概率为：：故选：B

2

【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.（2022.贵州铜仁）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3

个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最

大（）

A.红球B.黄球C.白球D.蓝球

【答案】A

【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大.

【详解】在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜

色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，

因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，

摸到红球的概率是：得故选：A

【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现〃，种结果，那么事件A的概率P（A）=%.

n

6.（2022•山东临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A,8两条体温快速检测通

道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）

A.-B.-C.、D.-

4324

【答案】A

【分析】先列表得到所有的等可能的结果数，以及符合条件的结果数，再利用概率公式计算

即即可.

【详解】解:列表如下：

AB

AA,AA,B

BB,AB,B

所以所有的等可能的结果数有4种，符合条件的结果数有1种，

所以该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是!故选A

4

【点睛】本题考查的是利用列表的方法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列

表的方法求概率”是解本题的关键.

29/87

7.（2022•广西贺州）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄

色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）

A.1B,1C.2D.°

5355

【答案】D

【分析】直接利用概率公式计算即可.

【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，

所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，

因为盒子里一共有2+3=5（个）球，

一共有5种情况，

3

随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为:，故选：D.

【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概

率为事件A包含的结果数除以总的结果数.

8.（2022・广东）书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为（）

A.-B.-C.1D.-

4323

【答案】B

【分析】根据概率公式直接求概率即可；

【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，

选中的书是物理书的结果有1种，

...从中任取1本书是物理书的概率=；,故选：B.

【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数?总的结果数是解题关键.

9.（2022•江苏泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位

上，则甲和乙相邻的概率为（）

口

【答案】D

【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的

30/87

选项.

【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻