2023-2024学年沪科版数学七年级下册 第7章《一元一次不等式与不等式组》易错专练

2023-2024学年沪科新版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）

第7章《一元一次不等式与不等式组》

考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.46

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）

1.（2分）（2023秋•青羊区校级期末）不等式组（'-I：°的解集在数轴上表示正确的是（）

_______lx+l>0

1.[.，匚

A.—101B.—101

-1--1--1A—I«—>

C.-101D.-10

解.•KE%

lx+l>0（2）

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x2-l,

.•.原不等式组的解集为：

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

1.L

-101

故选：A.

x+9<5x+l

2.（2分）（2023•碑林区自主招生）不等式组<的解集是x>2,则勿的取值范围是（

x>m+l

A.B./C.mWlD.m>l

Y+qRY+1

解：・.•不等式组I'：'的解集是>>2,

x>m+l

解不等式①得x>2,

解不等式②得x>加1,

不等式组的解集是x>2,

・••不等式，①解集是不等式组的解集,

・••研1W2,

/nWl,

故选：C.

3.（2分）（2023春•莲池区期末）下列不等式变形正确的是（）

A.由a>b,得ani>bm

B.由〃>6,得a-2022V6-2022

C.由乃6>四，得bVc

D.由?>[,得8>c

a2+la2+l

解：4、由a>6（m>0）,得am>bm,故2不符合题意；

B、由得a-2022>6-2022,故6不符合题意；

C、由ab>ac（a<0）,得b<c,故C不符合题意；

D、由一3_得b>c,故〃符合题意；

a2+la2+l

故选：D.

4.（2分）（2023秋•海曙区校级期末）若a>b,则下列式子中正确的是（）

A.A<AB.a-3<b-3C.-3a<-3bD.a-b<Q

22

解：/、不等式a>6的两边同时除以2,不等式仍成立，即旦〉巨，故本选项不符合题意；

22

B、不等式a>6的两边同时减去3,不等式仍成立，即a-3>6-3,故本选项不符合题意；

C、不等式a>6的两边同时乘-3,不等式仍成立，即-3a<-36,故本选项符合题意；

D、不等式a>6的两边同时减去6,不等式仍成立，即a-6>0,故本选项不符合题意.

故选：C.

5.（2分）（2023春•云阳县期末）对实数如〃定义一种新运算，规定：f（a,77）=mn^an-3（其中a为

非零常数）；例如：f（1,2）=lX2+aX2-3；已知『（2,3）=9,给出下列结论：

①a=2；

②若f（1,n）>0,则〃>1；

③若f（m,m）=2m,贝iJin=«；

④『（〃，n）-2〃有最小值，最小值为3；

以上结论正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：'：f（2,3）=9,

.*.2X3+3a-3=9,

解得：a=2,

故①正确；

W(1,n)>0,

/T+2/7-3>0,

解得：n>l,

故②正确；

'：f（m,加=2m,

:.nf+2m-3=2R,

解得：m=土如,

故③不正确；

由题意得：f（.n,n）-2n=n+2,n-3-2n=ii-3,

•.•冷0,

32-3,

；"（〃，n）-2z?有最小值,最小值为-3,

故④不正确；

所以，上列结论正确的个数是2个，

故选：B.

6.（2分）（2023春•献县期末）如图所示，A,B,C,，四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体

重从小到大排列的顺序为（）

解：由题意得:

①，

A+OB+L@,

B+C=A+E®>

由③得：

C=A+D-B®,

把④代入②得:

4+4+〃-B+D,

2A>2B,

：.A>B,

：.A-B>Q,

由③得：

A-B=C-D,

'：D-4>0,

：.C-D>0,

：.OD,

：.OD>A>B,

即B<A<D<C,

故选：C.

7.（2分）（2023秋•西湖区期末）甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100

元可以拿到1张摸彩券.己知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿

到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（）

A.56Wx<76B.56Wx<80C.60Wx<76D.60Wx<80

，300<5x<400

解：由题意得:

,

1400<5x+120<500

解得：56Wx<76,

故选：A.

8.（2分）（2023春•岚山区期末）某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述，若一日每次服用相同剂

量的药品，设每次服用药品的剂量为为侬，则x的取值范围是（）

【用法用量】口服

一日600〜1200mg,分2〜3次^眺，疗程14〜21日。

A.300^^400B.200WxW600C.200WA300D.300WxW600

解：当一日服用2次时，皿W启磔•，即300WxW600；

22

当一日服用3次时，史空丝，即200W后400.

33

，300WxW600或200W启400,在数轴上表示为

A

0100200300400500600

200WE600.

故选：B.

9.（2分）（2023•歙县校级模拟）己知关于x的不等式组a,至少有三个整数解，关于n的方程了一

lx<5

3a=12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（）

A.-7B.-3C.0D.3

解：•.•不等式组.x,a,有解.

x<5

•・•不等式组至少有三个整数解.

Aa<3.

解方程p-3a=12得，y=12+35.

・・•方程的解y为正数.

・・・12+3a>0.

：.a>-4.

・・・d的取值范围为-4V〃<3.

・••整数石的值为：-3,-2,-1,0,1,2.

，整数a的值之和为：-3+（-2）+（-1）+1+2+0=-3.

故选：B.

（1,

2（x*t^）<2k+l

10.（2分）（2023春•樊城区期中）若关于x的一元一次不等式组1:「的解集是xWN,且关

x+l>下

于y的方程2尸3+4有正整数解，则符合条件的所有整数4的和为（）

A.5B.8C.9D.15

2（x卷）42k+l①

解：，

x+l＞等②

解不等式①得xWk,

解不等式②得x<7,

由题意得k<7,

解关于y的方程2尸3+A得，

尸辿，

2

由题意得，老区21,

2

解得力2-1,

；.次的取值范围为：-1W%<7,且4为整数，

的取值为-1,0,1,2,3,4,5,6,

当A=-1时，y=-^=l,

2

当A=0时，尸3生_=旦，

22

当k=l时，尸［生=2,

2

当A=2时，尸在生=9,

22

当A=3时，了=立生=3,

2

当A=4时，y="^L=工，

22

当4=5时，尸出g=4,

2

当“=6时，尸3生=a,

22

..♦老区为整数，且在为整数，

2

符合条件的整数A为-1,1,3,5,

-144+3+5=8,

...符合条件的所有整数4的和为8.

故选：B.

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）

11.（2分）（2023秋•桂平市期末）关于x、p的二元一次方程组的解满足不等式x+pVl,则勿的取值范围

是rVO.

解"2x9=3吗

Ix+2y=3②

①+②得：3x+3p=3研3,

解得：x+y=m^l,

:x+yV1,

・••研1VI,

解得：加VO,

故答案为：m<0.

三十a》2

12.（2分）（2023春•应城市期末）如果不等式组｛2产的解集是OWxVl,那么加的值为1.

2x-b<3

解:，

解不等式①得：x24-2a,

解不等式②得：X<丑曳，

2

.•.原不等式组的解集为：4-2aWx<佳也，

2

•••不等式组的解集是0Wx<l,

；.4-2a=0,^^=1,

2

解得：a=2,b=-1,

Alf=（-1）2=1,

故答案为：L

13.（2分）（2023春•开江县校级期末）如图，x和5分别表示天平上两边的祛码的质量，请你用“>”或

填空：x-3<2.

解：根据图示知被测物体的质量x小于祛码的质量，即x<5,所以x-3<2.

故答案为：<.

14.（2分）（2023春•武汉期末）关于x的不等式组.

（x-b<2

①若不等式组的解集为-lWx<3,贝iJa=-2,6=1；

②若a=b,则不等式组的解集为a+lWx<a+2；

③若不等式组无解，则a>出1；

④若不等式x-ael只有5个负整数解，则-7<aW-6.

其中说法正确的是①②④.

解：由题意，，

由（1）得，x2a+l.

由（2）得，x<b+2.

.••原不等式组的解集为：a+lWxV>2.

对于①，若不等式组的解集为-lWx<3,

；.a+l=-1,Z^2=3.

a=-2,b=1.

.•.①正确，符合题意.

对于②，若a=b,

...原不等式组的解集为：界lWx<a+2.

...②正确，符合题意.

对于③，若不等式组无解，

二a+12>2.

.•.③错误，不符合题意.

对于④，若不等式x-a2l只有5个负整数解,

只有5个负整数解.

-6<a+lW-5.

-7<aW-6.

...④正确，符合题意.

故答案为：①②④.

15.（2分）若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组（oc

宁43

的解集为x215,那么所有满足条件的a的值之和为-15.

解:，

解得:,

度〉x+a①

解不等式①得：x>2a+5,

解不等式②得：了215,

:不等式组的解集为x215,

.,.2a+5<15,

解得：a<5,

:二元一次方程组有正整数解，

；.3+更是正整数且3-且也是正整数，

55

/.a=0,-5或-10,

,所有满足条件的a的值之和=0+(-5)+(-10)=-15,

故答案为：-15.

16.(2分)(2023春•九龙坡区校级期末)已知关于x、y的方程组<px-y=a+2的解均为正整数，且关于为

Ix+y=a+4

&+x>9-2

的不等式组22"有解且至多有3个整数解，则满足条件的整数a的和为

x-24a-3(x+1)

&+乂>9-2①

解：由题意，\222,

x-24a-3(x+1)②

，由①得，x>-3；由②得，xW*1.

4

-3c

4

又不等式组有解且至多有3个整数解，

4

-ll<a<5.

又方程组的解为正整数，

解得中x,y均为正整数.

把可能的a代入后发现满足题意的整数a为-1、1和3.

满足条件的整数a的和为3.

故答案为：3.

17.（2分）（2023春•南川区期末）如果整数a使得关于x的不等式组有解，且使得关于x,y的二元一次

方程组［2乂'=5的解为整数Jy均为整数），则符合条件的所有整数a的和为

2

I2x+y=l

x-a》0①

解:当>1智②'

Zb

解不等式①得：x2a,

解不等式②得：x<4,

...不等式组有解，

a<4,

(ax+y=5

i2x仃=1

4

X=a-2

解得：

18

y=F

,/a<4,

a-2<2且a-2r0,

y均为整数，

a-2=l或-1或-2或-4,

a=3或1或0或-2,

符合条件的所有整数a的和=3+1+0+（-2）=2,

故答案为：2.

w无解,

18.（2分）（2023春•黄石期末）若不等式组1则勿应满足

x

3<x<7

解:不等式组4无解,

x>m

0—7.

故答案为小27.

19.（2分）（2022春•渝中区校级月考）清明将至，前去扫墓的人逐渐增多.某花店购进白菊，白百合，马

蹄莲共计〃捆.白菊每捆20支，白百合每捆12支，马蹄莲每捆10支.现取出白菊的工，白百合的工，

23

马蹄莲的』，全部用于扎成46两款花束销售.其中3款花束白菊2支，白百合3支，马蹄莲1支，B

4

款花束白菊5支，马蹄莲2支.如此取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数，则购进的白菊捆数与

白百合捆数之比至少为3：5.

解：设购进白菊有x捆，白百何有y捆，则马蹄莲有（m-x-y）捆，

•••白菊每捆20支，白百合每捆12支，马蹄莲每捆10支，

白菊有20x支，白百合有12y支，马蹄莲有10（0-厂y）支，

•••现取出白菊的』，白百合的工，马蹄莲的工，全部用于扎成/、6两款花束销售，

234

取出的白菊有10x支，白百合有4y支，马蹄莲有9（0-x-y）支，

2

设/款花束有a束，6款花束有6束，

根据/款花束白菊2支，白百合3支，马蹄莲1支，8款花束白菊5支，马蹄莲2支可列方程组得：

'10x=2a+5b①

4y=3a②

5

y（m-x-y）=a+2b③

由②得：a——y④，

3y

把④代入①得：6=2x-ay⑤，

15

把④和⑤代入③得：〃=U*禺丫，

575y

•.•取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数，

__

12y-4y^l0{m-x-y）--Qm-x-y）,即Y+^-vy）＞

22575y

整理得：5x23y,

故答案为：3：5.

20.（2分）（2022春•辛集市期末）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土

方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的

不等式为3x^300-60.

解：由题意，列出不等关系

x（6-1-2）+602300,

化简得3x2300-60.

三、解答题（本大题共8小题，共60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（6分）（2023秋•兴庆区校级期末）解下列方程组或不等式组

（1）解二元一次方程组［2x+3y=i；

7x+6y=2

x-3（x~2）〉4

⑵解不等式组2x-lx-2j」

解：（i）,

①义2得：4x+6尸2③，

②-③得：3x=0,

解得：x=0,

把x=0代入①得：0+3y=1,

解得：y=—，

3

'x=0

...原方程组的解为：|1；

y至

（2）,

解不等式①得：后1，

解不等式②得：x<2,

...原不等式组的解集为：K1.

22.（6分）（2023春•翔安区期末）已知在方程组［3x+2y=m+2中，腔/均为正数.

12x+y=m-l

（1）求出x、y的值（用含/代数式表示）；

（2）求出"的取值范围；

（3）当"为何正整数时，求：s=2x-3方力的最大值？

解：⑴，

②X2得：4x+2p=2%-2③，

③-②得：x=m-4,

把x=〃-4代入②得：2（/Z7-4）+y=〃-1,

解得：y=7-m,

・・・原方程组的解为:；

（2）・・・x、y均为正数.

^r>0,y>0,

m-4>0

Xl7-m>0，

解得：4<ZZT<7,

的取值范围为：4</»<7；

(3)x=m-4,y=l-m,

s=2x-2>y+m

=2(/»-4)-3(7-0)+m

—2m-8-21+3冰勿

=6R-29,

V4<ffl<7,0为正整数，

当勿=6时，s有最大值，且s=6X6-29=36-29=7,

二当m=6时，s的最大值为7.

23.(8分)(2023春•沾化区期末)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案:

在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，

超出6元的部分按90%收费，已知a>6,顾客累计购物金额为x元.

(1)若a=100,6=80

①当x=120时，到甲商场实际花费117元,到乙商场实际花费116元;

②若x>100,那么当x=140时,到甲或乙商场实际花费一样；

(2)经计算发现：当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，到甲或乙

商场实际花费一样，请求出a,6的值；

(3)若x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，且30Wa-6W50,请直接写出a+6的最小值.

解：(1)①由题意得到甲商场实际花费：100+(120-100)X85%=117(元)，

到乙商场实际花费：80+(120-80)X90%=116(元).

故答案为：117,116.

②若x>100,到甲商场实际花费：100+(x-100)X85%=15+0.85x.

到乙商场实际花费：80+(x-80)X90%=8+0.9x.

V15+0.85x=8+0.9x,

；.x=140(元).

故答案为：140.

(2)・・•当x=120时，到甲商场无优惠,

・・・乃2120,

,・•当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元，

AM(120-b)X90%=119.

Ab=110.

・・•当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样，

(200-a)X85%=110+(200-110)X90%,

a=140.

.•・z=140,8=110.

(3),・"=180时，到甲或乙商场实际花费一样，

(180-a)X85%=加(180-b)X90%,

AO.15a+153=0.lZ/i-162.

.,.0.15a-0.16=9.

b=l.5a-90.

:・a-b=a-1.5a+90=-0.5/90.

•・・30Wa-庆50,

・・・30W-0.5a+90W50,

・・・80WaW120.

.•・a+6=a+l.5a-90

=2.5a-90.

V2.5>0,

随a的增大而增大.

,当a=80时,a+6有最小值：2.5X80-90=110.

24.(8分)(2023春•南京期末)某校计划购买A型和8型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买/型笔

记本5本，6型笔记本8本，共需80元；若购买/型笔记本15本，6型笔记本4本，共需140元.

(1)/型和6型笔记本每本的价格分别是多少元？

(2)该校计划购买/型和6型两种笔记本共80本，费用不超过500元，4型笔记本最多买多少本？

(8分)(1)设/型笔记本每本x元，8型笔记本每本y元，

根据题意得（5x+*80，

I15x+4y=140

解得.

答：/型笔记本每本8元，6型笔记本每本5元.

（2）设购买/型笔记本必本，

根据题意得8研5（80-勿）W500.

解得RW期，

3

：以是正整数，

...以最大取33,

答：/型笔记本最多买33本.

25.（8分）（2023春•莒南县期末）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的46两种型号的电风

扇，如表是近两周的销售情况：

销售时段销售数量销售收入

A种型号万种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求48两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求/种型号的电风扇最多

能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相

应的采购方案；若不能，请说明理由.

解：（1）设/、8两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得:，

解得：，

答：/、8两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.

（2）设采购4种型号电风扇a台，则采购夕种型号电风扇（50-a）台.

依题意得：160^-120（50-a）近7500,

解得：aW37」，

2

是整数，

a最大是37,

答：超市最多采购/种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.

(3)设采购2种型号电风扇x台，则采购8种型号电风扇(50-x)台，根据题意得：

(200-160)x+(150-120)(50-x)>1850,

解得：x>35,

•.•后37工，且x应为整数，

2

...在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种：

当x=36时，采购/种型号的电风扇36台，8种型号的电风扇14台；

当x=37时，采购/种型号的电风扇37台，8种型号的电风扇13台.

26.(8分)(2023春•江源区期末)为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置

一批共享单车.经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4

辆女式单车共需16000元.

(1)求男式单车和女式单车的单价；

(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000

元，该社区有哪几种购置方案？

解：(1)设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，

根据题意，得：俨如,

5x+4y=16000

解得：卜=2000,

ly=1500

答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；

(2)设购置女式单车0辆，则购置男式单车(研4)辆,

根据题意，得：心9+4》22,

12000(m+4)+1500X50000

解得：9WW12,

:勿为整数，

〃的值可以是9、10、11、12,即该社区有四种购置方案；

:购置女式单车9辆，则购置男式单车13辆，

购置女式单车10辆，则购置男式单车14辆，

购置女式单车11辆，则购置男式单车15辆，

购置女式单车12辆，则购置男式单车16辆，

答：该社区共有4种购置方案，

购置女式单车9辆，则购置男式单车13辆，

购置女式单车10辆，则购置男式单车14辆，

购置女式单车11辆，则购置男式单车15辆，

购置女式单车12辆，则购置男式单车16辆.

27.（8分）（2023春•梁园区期末）为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买1