（典型易错题）第二单元 认识三角形和四边形-解决问题-2023-2024学年北师大版四年级数学下册

第二单元认识三角形和四边形解决问题

1.等腰三角形的周长是90厘米,底边长24厘米，这个三角形的腰长是多少厘米?

2.一个边长为30厘米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等

边三角形的边长是多少厘米？

3.一块长方形草地，长30米，宽15米，一边靠墙，其余三边围上篱笆，篱笆最少要

多少米？

4.三根木棒分别长1.34米、1.06米、2米，淘气想把三根木棒首尾相连，拼接成一个

三角形。

(1)这三根木棒能够拼接成三角形吗？你是如何判断的？

(2)如果接头处一共用去0.15米，拼接的三角形的周长是多少？

5.用5个边长为2厘米的正方形拼成如下的图形，这个图形的周长是多少厘米?

6.如右图，利用一面墙，用篱笆围成一个边长8米的正方形菜地，篱笆长多少米?

///////////

*米

7.一个长方形和一个正方形周长相等，长方形的长是9分米，宽是5分米，这个正方

形的边长的多少分米？

8.用两个长5厘米、宽3厘米的小长方形，拼成一个大长方形.算一算，下面哪种拼

法的大长方形周长较大？

9.用四个相同的长方形拼成一个面积为lOOn?的大正方形（见图），每个长方形的周长

是多少厘米？

10.如图所示，小明围着一块长方形的空地跑了18圈，他大约跑了多少米?

9米

11.如图，等腰梯形一腰的长为15厘米，上底比腰短8厘米，求梯形的周长.

12.某公园有两块长方形的花坛，请你用自己喜欢的方法求出它们的周

48m

30m

13.一个等腰三角形的周长是30厘米，其中有一条边的长是12厘米，那么另外两条边

的长各是多少厘米？

14.如图，在长方形ABCD中，AB=115厘米，截去一个正方形EBCF后，求剩下的长

方形AEFD的周长.

15.用一根铁丝可以折成一个长13.2厘米，宽9.6厘米的长方形，若把它在折成一个等

边三角形，这个三角行边长是多少厘米？

16.一个长方形，周长是24分米，长8分米，这个长方形的宽是多少？

17.用长56米的篱笆围成一个长方形或正方形，可以怎样围？（至少写五种）

18.下图中，三角形ABE,三角形ACD都是等腰三角形.已知Z5=70°,Z4=50°,Zl,

Z2,/3各是多少度？

19.用4块边长是8厘米的正方形，拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘

米？

20.正方形A的周长是36厘米，正方形B的周长是16厘米，如果沿着A、B组成的

图形一周绕一条丝带,

(1)在图中用铅笔描出丝带

(2)计算带长的长度?

21.把一个长12厘米，宽8厘米的长方形铁丝框架改围成一个正方形，这个正方形的

边长是多少厘米?

22.用一张长20厘米，宽14厘米的长方形的纸，剪一个最大的正方形，这个正方形的

周长是多少厘米？

23.篮球场是一个长方形，长28米，宽15米.淘气沿着篮球场的边跑了5圈，跑了多

少米？

25.算一算下列每个图形的周

3厘米

8厘米

26.下面是淘气测量的两块三角形花坛各边的长。（单位：m）

你认为淘气测量的结果正确吗？请说明理由。

27.王奶奶靠墙用篱笆围起一个长的这边靠墙的长方形的养鸡圈.鸡圈的长15米，宽

10米.围成的篱笆共长多少米？

28.把一个边长为4.8米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个

等边三角形的边长是多少米？

29.有一块菜地的形状是等腰三角形，它的顶角是50。，它的一个底角是多少度?

30.在长5米、宽4米的长方形中，作一个最大的圆，这个圆的周长与长方形的周长比

较，哪一个长？长多少？

31.如图，将1个边长为16厘米的正方形剪成4个大小一样的小正方形.求小正方形

的周长.

32.小明每天早上沿长为300米，宽为250米的长方形操场跑2圈，他每天跑多少米？

33.足球场长120米，宽80米，小君沿足球场跑一圈是多少米？跑3圈一共跑了多少

米？

34.一个平行四边形相邻两条边分别是4.5厘米和3.5厘米，求这个平行四边形的周长

是多少？

35.(1)计算长方形的周长，要测量长方形的和的长度.

(2)先测量左图所需数据，再计算它的周长.

36.我们学过的图形有长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形。你能把这些图形

分成两类吗？你是按什么标准分的？

37.张大爷在房后靠墙圈了一块长方形菜地，长10米，宽70米，他有篱笆把不靠墙的

三边围了起来，至少得用多少米篱笆？

38.一个正方形的周长与一个长20厘米，宽12厘米的长方形周长相等，这个正方形的

边长是多少厘米？

39.幸福小学有一个篮球场，长为30米，宽为15米.贝贝绕着球场跑了两周，他跑了

多少米?

40.一个边长为300米的正方形操场，李叔叔每天绕着它跑5圈，他一天跑多少米？合

多少千米？

41.一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边长是4厘米，另外两条边的长度分

别是多少厘米？

参考答案:

1.(90-24)+2=33(厘米)

2.40厘米

【分析】根据正方形的周长=边长X4,求出铁丝框架的长度。等边三角形的边长=周长+3,

则用铁丝框架的长度除以3,求得的商即为等边三角形的边长。

【详解】30x4+3

=120-3

=40(厘米)

答：这个等边三角形的边长是40厘米。

【点睛】本题考查正方形和等边三角形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

3.60

【详解】试题分析：要使篱笆最少，则可以以长边靠墙，则篱笆长等于宽X2+长，据此即可

解答.

解:30+15x2=60(米)，

答：最少需要60米篱笆.

点评：此题考查长方形的周长公式的计算应用，关键是明确长边靠墙，所用的篱笆最少.

4.(1)能；理由见详解

(2)4.25米

【分析】(1)三角形的三边关系：两边之和一定大于第三条边，据此解答。

(2)用这三根木棒的长度之和减去0.15,求出拼接的三角形的周长是多少。

【详解】(1)1.34+1.06=2.40(米)

2.40米＞2米

答：这三根木棒能够拼接成三角形。

(2)1.34+1.06+2-0.15

=2.40+2-0.15

=4.40-0.15

=4.25(米)

答：拼接的三角形的周长是4.25米。

【点睛】本题考查了小数的加、减法计算及应用，计算时，小数点一定要对齐，再相加、减。

5.24

【详解】试题分析：平面图形的周长，就是这个围成这个图形的各条边的长度的和.这个图

形的下面的边长是2x4=8厘米，上面的边长是2x4=8厘米，左面的边长是2x2=4厘米，右

面的边长也是2x2=4厘米.据此解答.

解：2x4+2x4+2x24-2x2,

=8+8+4+4,

=24(厘米).

答：这个图形的周长是24厘米.

点评:本题主要是根据周长的定义,来求这个图形的周长，也可把这个图形看作是长为2x4=8

厘米，宽是2x2=4厘米的长方形的周长来进行计算.

6.24

【详解】试题分析：根据图知道篱笆的长度为正方形菜地的三个边的长度和，已知正方形菜

地的边长为8米，代入数据列式解答即可.

解:8x3=24(米)，

答：篱笆长24米.

点评：关键是根据图得出篱笆的长是哪部分的长度，由此确定如何列式解答.

7.这个正方形的边长是7分米

【详解】试题分析：根据长方形的周长公式C=(a+b)x2,求出长方形的周长，即正方形的

周长，再根据正方形的周长公式C=4a,知道a=C+4,即可求出正方形的边长.

解:(9+5)X2+4,

=14x2+4,

=28+4,

=7(分米),

答：这个正方形的边长是7分米.

点评：此题主要考查了长方形的周长公式C=(a+b)x2与正方形的周长公式C=4a的灵活应

用.

8.图二的周长较大

【详解】试题分析：两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，有2种情况：两

个长方形的长对在一起或两个长方形的宽对在一起，由此分别求出周长，再比较即可.

解：①两个长方形的长对在一起：

5厘米

宽是5厘米；

周长是：

（6+5）x2,

=11x2,

=22（厘米）；

②两个长方形的宽对在一起：

5厘米5厘米

3厘米

新长方形的长是：5+5=10（厘米）；

宽是3厘米；

周长是：

（10+3）x2,

=13x2,

=26（厘米）；

22<26；

答：图二的周长较大.

点评：本题关键是分清楚两种情况减少的周长是哪一部分，从而进行求解.

9.每个长方形的周长是20厘米

【详解】试题分析：大正方形的面积是100平方厘米，那么大正方形的边长就是10厘米，

同理小正方形的边长就是6厘米;大正方形的边长减去小正方形的边长剩下的长度是2个长

方形的宽，由此求出长方形的宽，再用大正方形的边长减去长方形的宽，就是长方形的长,

然后根据长方形的周长公式进行求解.

解：因为：10x10=100,6x6=36；

所以大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是6厘米；

长方形的宽是：(10-6)+2=2(厘米)；

长方形的长是：10-2=8(厘米)；

长方形的周长是：(8+2)x2=20(厘米)；

答：每个长方形的周长是20厘米.

点评：本题考查了正方形的面积公式以及长方形的周长公式的运用，关键是求出两个正方形

的边长.

10.540米

【详解】试题分析：根据长方形的周长公式C=(a+b)x2,先求出长方形的空地一周的长度，

再乘18就是小明围着长方形的空地跑了18圈的米数.

解：(9+6)X2X18,

=15x2x18,

=540(米).

答：他大约跑了540米.

点评：本题主要考查学生利用长方形的周长公式C=(a+b)x2解决生活中的实际问题.

11.50厘米

【详解】用15厘米减去8厘米求出梯形的上底，下底=上底+3x2,再根据周长的意义，用

上底加下底再加两个腰的长度就是梯形的周长.

15x2+(15-8)+(15-8+3x2)

=30+7+(7+6)

=37+13

=50(厘米)

答：梯形的周长是50厘米.

12.84米；168,米

【详解】试题分析：根据长方形的周长=(长+宽)X2,代入数据计算即可.

解:(1)(30+12)x2,

=42x2,

=84（米）.

答：这个花坛的周长是84米.

（2）（48+36）x2,

=84x2,

=168（米）.

答：这个花坛的周长是168米.

点评：此题主要考查长方形的周长计算公式的运用，注意周长的单位不要漏带或错带.

13.12厘米、6厘米或者9厘米、9厘米

【分析】等腰三角形的两条腰相等，若长是12厘米的边是腰，另外两条边为12厘米，（30

-12-12）厘米。若长是12厘米的边是底，另外两条边都是（30—12）+2厘米。再根据三

角形的三边关系判断解答。

【详解】30-12-12=6（厘米）

12+6>12

则长为12厘米、12厘米、6厘米的三条线段能围成一个三角形。

（30-12）+2

=18+2

=9（厘米）

则长为12厘米、9厘米、9厘米的三条线段能围成一个三角形。

答：另外两条边的长各是12厘米、6厘米或者9厘米、9厘米。

【点睛】本题考查等腰三角形的特性和三角形的三边关系，关键是将长12厘米的边分别按

照腰或底这两种情况解答。

14.230

【详解】试题分析：由题意可知：截去一个正方形后，则剩下图形的周长，就等于原长方形

的长的2倍，原长方形的长已知，从而问题得解.

解：115x2=230（厘米），

答：剩下的长方形AEFD的周长是230厘米.

点评：解答此题的关键是明白：截取一个正方形，实际上就等于原长方形的周长减少了2

个宽的长度，也就是只剩2个长的长度.

15.7.6厘米

【详解】[（13.2+9.6）义2]+3=7.6（厘米）

16.4分米

【详解】试题分析：根据长方形的周长公式可求得这个长方形的一条长与宽的和是24+2=12

分米，据此再减去长，即可得出长方形的宽.

解：24+2-8,

=12-8,

=4(分米)，

答：这个长方形的宽是4分米.

点评：此题主要考查长方形的周长公式的计算应用.

17.所以围成的长方形的长与宽可以分别是：27厘米、1厘米；或26厘米、2厘米、或25

厘米、3厘米；或24厘米、4厘米；或23厘米、5厘米...；或围成正方形，边长是14厘米

【详解】试题分析：根据长方形的周长公式，先求出一条长与宽的和是56+2=28米，又因

为28=27+1=26+2=25+3=...=14+14,据此即可解答问题.

解：根据题干分析可得：长方形的一条长与宽的和是56+2=28米，

又因为28=27+1=26+2=25+3=..=14+14,

所以围成的长方形的长与宽可以分别是：27厘米、1厘米；或26厘米、2厘米、或25厘米、

3厘米；或24厘米、4厘米；或23厘米、5厘米...；或围成正方形，边长是14厘米.

点评：此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用.

18.Zl=20°Z2=40°Z3=20°

【详解】略

19.64

【详解】试题分析：拼成的正方形的边长是8x2=16厘米，根据“正方形的周长=边长x4”，

代入数值解答即可.

解：(8x2)x4,

=16x4,

=64(厘米).

答：这个正方形的周长是64厘米.

点评:此题应根据题意进行拼组,然后根据正方形的周长计算公式,进行计算即可得出结论.

20.(1)描出丝带如下：

B

（2）丝带的长度是：36+16+2,

=36+8,

=44（厘米）

【详解】试题分析：（1）丝带的长度，就是这个组合图形的周长，据此即可描出；

（2）丝带的长度，就是这个大正方形的周长与小正方形的周长的一半之和，据此即可解答.

解：（1）描出丝带如下：

B

（2）丝带的长度是：36+16-2,

=36+8,

=44（厘米），

答：丝带的长度是44厘米.

点评：此题主要考查组合图形的周长的计算方法.

21.10厘米

【详解】试题分析：由题意得：长方形与正方形的周长相等，正方形边长=周长+4,据此计

算即可.

解：（12+8）x2-4,

=20x2+4,

=40+4,

=10（厘米）.

答：这个正方形的边长是10厘米.

点评：此题主要考查正方形的边长=周长+4,所以解决本题的关键是知道长方形与正方形周

长相等..

22.56厘米

【详解】试题分析：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知；再

据正方形的周长公式：C=4a,把数据代入公式解答即可.

解：因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，

所以正方形的边长为14厘米，

14x4=56(厘米)；

答：这个正方形的周长是56厘米.

点评：解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽.

23.430

【详解】试题分析：长方形的长和宽已知，依据长方形的周长公式：C=2(a+b)即可作答.

解：(28+15)x2,

=43x2,

=86(米),

86x5=430(米).

答：跑了430米.

点评：此题主要考查长方形的周长公式的应用.

24.

△\A

三角形四边形五边形

180°180°x2=360°180°x3=540°

180；n-2

【分析】三角形内角和等于180+(3—2)=180。；四边形可以分成2个三角形，内角和等

于180°x(4-2)=360°；五边形可以分成三个三角形，内角和等于180。义(5—2)=540。,......,

n边形的内角和等于180%(n—2)。

【详解】

三角形四边形五边形

180°180°X2=360°180°X(5-2)=540°

那么，n边形的内角和=180仪(n-2)o

【点睛】熟练掌握掌握多边形内角和知识是解答本题的关键。

25.正方形的周长是20厘米，平行四边形的周长是22厘米

【详解】试题分析：(1)正方形的周长=边长义4,正方形的边长已知，代入公式即可求解.

(2)平行四边形的周长=相邻两条边长度的和x2,相邻两条边长度已知，代入公式即可求

解.

解:⑵5x4=20(厘米)；

(1)(8+3)x2,

=11x2,

=22(厘米)；

答：正方形的周长是20厘米，平行四边形的周长是22厘米,.

点评：此题主要考查正方形和平行四边形的周长的计算方法.

26.不正确。理由见详解

【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第

三边。直角三角形中，斜边应大于两个直角边。

【详解】不正确。图1中，10+14V25,则长10米、14米和25米的三条线段不能组成一

个三角形。图2是直角三角形花坛，斜边应比两条直角边都长，而现在斜边与其中一条直角

边相等。所以淘气测量的结果不正确。

【点睛】本题考查三角形的三边关系，常利用这个关系判断给出的三条线段能否组成一个三

角形。

27.35

【详解】试题分析：要求篱笆的长度，需要看篱笆包括几个部分，篱笆是三面，是由长方形

的一条长和两条宽组成的，即篱笆的长度=长+宽x2,代入数据计算即可

解：15+10x2=35（米）.

答：篱笆一共长35米.

点评：解决本题的关键是知道篱笆包括哪几部分，然后加起来就可以.

28.6.4米

【分析】根据正方形的周长=边长X4,求出这根铁丝的长度，也就是等边三角形的周长。再

根据等边三角形的边长=周长+3,代入数据计算。

【详解】4.8X4+3

=19.2+3

=6.4（米）

答：这个等边三角形的边长是6.4米。

【点睛】本题考查正方形和等边三角形周长公式的应用，关键是明确两个框架的周长相等,

都等于铁丝长度。

29.65°

【分析】三角形的内角和是180。，等腰三角形的两个底角相等，顶角是50。，两个底角的和

是130。，除以2得到一个底角的度数。

【详解】（180。-50。）+2

=130。-2

=65°

答：它的一个底角是65。。

【点睛】本题考查的是三角形的内角和以及等腰三角形的特征，等腰三角形中，两条腰所夹

的角是顶角，腰与底边夹的角是底角。

30.长方形的周长要长一些，长5.44米

【详解】试题分析：因为在这个长方形中画的最大圆的直径应等于长方形的宽，于是利用圆

的周长C=;rd即可求出圆的周长，再利用长方形的周长C=（a+b）x2,求出长方形的周长,

于是即可比较二者的周长的大小.

解：3.14x4=12.56（米），

（5+4）义2,

=9x2,

=18（米）；

18-12.56=5.44（米）；

答：长方形的周长要长一些，长5.44米.

点评：此题主要考查长方形和圆的周长的计算方法，关键是明白：长方形中画的最大圆的直

径应等于长方形的宽.

31.32厘米

【详解】试题分析：将1个边长为16厘米的正方形剪成4个大小一样的小正方形，每个小

正方形的边长是原来大正方形边长的一半，由此可以求出小正方形的边长，再根据正方形的

周长公式：c=4a,把数据代入公式解答.

解：小正方形的边长：16+2=8（厘米），

小正方形的周长：8x4=32（厘米），

答：小正方形的周长是32厘米.

点评：此题主要考查正方形的周长公式的灵活运用.求出小正方形的边长是解答关键.

32.他每天跑2200米

【详解】试题分析：首先根据长方形的周长公式：c=（a+b）x2,求出操场的周长，跑2圈

即求操场周长的2倍，由此解答.

解：（300+250）x2x2,

=550x2x2,

=1100x2,

=2200（米）；

答：他每天跑2200米.

点评：此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用.

33.小君沿足球场跑一圈是400米，跑3圈一共跑了1200米

【详解】试题分析：根据长方形的周长公式C=（a+b）义2,即可求出足球场的周长，即小君

沿足球场跑一圈的米数，再乘3就是跑3圈的米数.

解：（1）（120+80）x2,

=200x2,

=400（米）,

（2）400x3=1200（米），

答：小君沿足球场跑一圈是400米，跑3圈一共跑了1200米.

点评：本题主要是灵活利用长方形的周长公式C=（a+b）x2解决生活中的实际问题.

34.8

【详解】试题分析：平行四边形的周长就是四条边长度的和，平行四边形的对边相等.据此

解答.

解:（4.5+35）x2,

=4x2,

=8（厘米）；

答：这个平行四边形的周长是8厘米.

点评：本题主要考查了学生对平行四边形周长计算方法的掌握情况.

35.（1）计算长方形的周长，要测量长方形的长和宽的长度