铜川市重点中学2024-2025学年高二下数学期末联考试题含解析

铜川市重点中学2024-2025学年高二下数学期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆为参数)的离心率是()A． B． C． D．2．在中，角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．在中，若，，，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、、两两互相垂直，，，，则四面体的外接球半径（）A． B． C． D．4．从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（）A．140种 B．80种 C．70种 D．35种5．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种 B．28种 C．32种 D．36种6．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（）A． B． C． D．7．设函数可导，则等于（）A．B．C．D．8．某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得A．当n=7时该命题不成立 B．当n=7时该命题成立C．当n=9时该命题不成立 D．当n=9时该命题成立9．已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则（）A．函数的周期为 B．函数图象关于点对称C．函数图象关于直线对称 D．函数在上单调10．已知m∈R，若函数f(x)=1x+1-mx-m-3(-1<x⩽0)A．-94,-2 B．（-911．若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）．A． B． C． D．12．集合，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，以长方体的顶底为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________14．定积分的值为_____．15．如图，在中，，和分别是边和上一点，，将沿折起到点位置，则该四棱锥体积的最大值为_______．16．各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：，其中．18．（12分）设实数满足，实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19．（12分）（1）求的展开式中的常数项；（2）用，，，，组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.20．（12分）选修4－5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函数的最小值.21．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，点M是棱CD的中点．（1）求异面直线B1C与AC1所成的角的大小；（2）是否存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直？说明理由；（3）设P是线段AC1上的一点（不含端点），满足λ，求λ的值，使得三棱锥B1﹣CD1C1与三棱锥B1﹣CD1P的体积相等．22．（10分）知函数.(1)当时,求的解集;(2)已知，，若对于,都有成立,求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e＝.故答案为A(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)在椭圆中，2、C【解析】

根据题目分别为角A，B，C的对边，且可知，利用边化角的方法，将式子化为，利用三角形的性质将化为，化简得，推出，从而得出的形状为直角三角形．【详解】由题意知，由正弦定理得又展开得，又角A，B，C是三角形的内角又综上所述，的形状为直角三角形，故答案选C．本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意的应用．3、A【解析】

四面体中，三条棱、、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，则半径易求.【详解】四面体中，三条棱、、两两互相垂直，则可以把该四面体补成长方体，，，是一个顶点处的三条棱长.所以外接球的直径就是长方体的体对角线，则半径.故选A.本题考查空间几何体的结构，多面体的外接球问题，合情推理.由平面类比到立体，结论不易直接得出时，需要从推理方法上进行类比，用平面类似的方法在空间中进行推理论证，才能避免直接类比得到错误结论.4、C【解析】

按照选2台甲型1台乙型，或是1台甲型2台乙型，分别计算组合数.【详解】由题意可知可以选2台甲型1台乙型，有种方法，或是1台甲型2台乙型，有种方法，综上可知，共有30+40=70种方法.故选：C本题考查组合的应用，分步，分类计算原理，重点考查分类讨论的思想，计算能力，属于基础题型.5、B【解析】试题分析：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有种分法，将剩余的本小说，本诗集分给剰余个同学，有种分法，那共有种；第二类：有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先两本诗集分到一个人手上，有种情况，将剩余的本小说分给剩余个人，只有一种分法，那共有：种，第三类：有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的个人，有种分法，那共有：种，综上所述：总共有：种分法，故选B.考点：1、分布计数乘法原理；2、分类计数加法原理.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.6、D【解析】分析：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案．详解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.5）=0.9；则目标是被甲击中的概率为P=.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率和条件概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)条件概率的公式:，=.条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.7、C【解析】，故选C.8、A【解析】

根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A(1)本题主要考查数学归纳法和逆否命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.9、D【解析】

根据对称轴之间的距离，求得周期，再根据周期公式求得；再平移后，根据关于y轴对称可求得的值，进而求得解析式。根据解析式判断各选项是否正确。【详解】因为函数图象相邻两条对称轴之间的距离为所以周期，则所以函数函数的图象向左平移单位，得到的解析式为因为图象关于y轴对称，所以，即，k∈Z因为所以即所以周期，所以A错误对称中心满足，解得，所以B错误对称轴满足，解得，所以C错误单调增区间满足，解得，而在内，所以D正确所以选D本题考查了三角函数的综合应用，周期、平移变化及单调区间的求法，属于基础题。10、B【解析】

通过参变分离、换元法，把函数f(x)的零点个数转化成直线y=m与抛物线的交点个数.【详解】∵-1<x≤0,∴0<x+1≤1，∵函数f(x)在-1<x≤0有两个不同零点⇔方程m=(1x+1)2∴m=t2-3t在t≥1有且仅有两个不同的根⇔y=m∴-通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.11、B【解析】

根据题意画出其立体图形.设此直三棱柱两底面的中心分别为,则球心为线段的中点,利用勾股定理求出球的半径,即可求得该球的表面积．【详解】画出其立体图形:直三棱柱的所有棱长都为1,且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为,则球心为线段的中点，设球的半径为，在中是其外接圆半径,由正弦定理可得:,,即在中∴球的表面积.故选:B.本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质.解决本题的关键在于能想象出空间图形,并能准确的判断其外接球的球心就是上下底面中心连线的中点．12、B【解析】试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据的坐标，求的坐标，确定长方体的各边长度，再求的坐标.【详解】点的坐标是，，，，，故答案为:.本题考查向量坐标的求法，意在考查基本概念和基础知识，属于简单题型.14、【解析】15、【解析】

根据题中条件，设，表示出四边形的面积，由题意得到平面时，四棱锥体积最大,此时，根据四棱锥的体积公式，表示出，用导数的方法求其最值即可.【详解】在中，由已知，，，所以设，四边形的面积为,当平面时，四棱锥体积最大,此时，且,故四棱锥体积为，，时，；时，,所以，当时，.故答案为本题主要考查求几何体的体积，熟记体积公式，以及导数的方法研究函数的最值即可，属于常考题型.16、【解析】

取AB中点D，连结SD、CD，则SD⊥AB，CD⊥AB，从而∠SDC是二面角的平面角，由此能求出结果．【详解】解：取AB中点D，连结SD、CD，∵三棱锥S﹣ABC是各棱长均相等的正三棱锥，∴SD⊥AB，CD⊥AB，∴∠SDC是二面角的平面角，设棱长SC＝2，则SD＝CD，∴cos∠SDC，∴∠SDC＝arccos．故各棱长均相等的正三棱锥任意两个相邻的面所成的二面角的大小为arccos．故答案为：arccos．本题考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关【解析】

（Ⅰ）根据频数计算出月工资收入在（百元）内的频率，利用频率总和为和频率分布直方图估计中位数的方法可构造出关于的方程组，解方程组求得结果；（Ⅱ）根据题意得到列联表，从而计算出，从而得到结论.【详解】（Ⅰ）月工资收入在（百元）内的人数为月工资收入在（百元）内的频率为：；由频率分布直方图得：化简得：……①由中位数可得：化简得：……②由①②解得：，（Ⅱ）根据题意得到列联表：技术工非技术工总计月工资不高于平均数月工资高于平均数总计不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关本题考查频率分布直方图中的频率和中位数的计算、独立性检验解决实际问题，考查基础运算能力，属于常规题型.18、（1）（2）【解析】

（1）解一元二次不等式求得中的取值范围，解绝对值不等式求得中的取值范围，根据为真，即都为真命题，求得的取值范围.（2）解一元二次不等式求得中的取值范围，根据是的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围.【详解】对于：由得，解（1）当时，对于：，解得，由于为真，所以都为真命题，所以解得，所以实数的取值范围是.（2）当时，对于：，解得.由于是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，所以，解得.所以实数的取值范围是.本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围，属于中档题.19、（1）15；（2）48.【解析】分析：(1）由排列组合的知识可知常数项为.(2）由排列组合的知识可知满足题意的偶数的个数为.详解：(1）由排列组合的知识可知的展开式中的常数项为.(2）首先排列好个位，然后排列其余位数上的数字，由排列组合的知识可知满足条件的五位数为偶数的个数为.点睛：本题主要考查排列组合与二项式定理知识的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（Ⅰ）的解集为.（Ⅱ）最小值【解析】

解：（Ⅰ）令，则作出函数的图像，它与直线的交点为和.所以的解集为（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值.21、（1）90°（2）存在，m，理由见解析（3）λ【解析】

（1）根据题意只需证明平面，即可得到B1C⊥AC1，从而可得答案.（2）存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直．只需证明BM⊥AC1，AC1⊥D1M，即可得到直线AC1⊥平面BMD1；（3）计算，，设AC1与平面B1CD1的斜足为O，则AO＝2OC1，则P为AO的中点，从而可得答案.【详解】（1）连接BC1，如图所示：由四边形BCC1B1为正方形，可得B1C⊥