2023北京初三二模数学试题汇编：方差与频数分布章节综合

2023北京初三二模数学汇编

方差与频数分布章节综合

一、单选题

1.（2023•北京石景山•统考二模）一组数据：1,2,5,0,2,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是

（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

2.（2023•北京顺义•统考二模）某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费9元.某学习

小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两

组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（）

A.众数相同B.中位数相同C.平均数相同D.方差相同

3.（2023•北京昌平•统考二模）某餐厅计划推出一个新菜品，在菜品研发阶段研制出48两种味道，为测

试哪种味道更符合当地人口味，随机抽取餐厅内的5位当地顾客分别为两种味道的菜品打分，打分情况如

下表，下列关系全部正确的是（

口味顾客1顾客2顾客3顾客4顾客5

A798610

B5610109

A.xA>xB,S\—B.xA—xB,>Sg

2

C.xA=xB,Sj<SBD.xA<xB,SA<SB

4.（2023•北京平谷•统考二模）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书

册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：

册数/册12345

人数/人25742

根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有人.

5.（2023•北京西城•统考二模）某射击队要从甲、乙、丙三名队员中选出一人代表射击队参加市里举行的

射击比赛，下表是这三名队员在相同条件下10次射击成绩的数据：

甲乙丙

平均数8.598.8

方差0.250.230.27

如果要选出一个成绩好且又稳定的队员去参加比赛，这名队员应是.

二、解答题

6.（201•北京石景山•统考二模）某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识.为了了解居民对相关知

识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20

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名居民的两次问卷成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：

讲座后成绩/分.

100■,•••

••

90-:

80-♦:.

••

70-

60-

5Q-

°5060708090100讲座前成绩/分

b.这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下

平均数中位数方差

讲座前72.071.599.7

讲座后86.8m88.4

c.结合讲座后成绩不被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”(x<80),有7人获得“优秀奖”

(80<x<90),有8人获得“环保达人奖”(90VxV100),其中成绩在80Vx<90这一组的是：

80828385878888

根据以上信息，回答下列问题：

(1)居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“。”圈出代表居民小张的点；

(2)写出表中加的值；

(3)参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有人.

7.(2023•北京平谷•统考二模)快递使我们的生活更加便捷，可以说，快递改变了我们的生活.为了解我

国的快递业务情况，我们收集了2022年11月全国31个省的快递业务数量(单位：亿件)的数据，并对

数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息.

a.2022年11月快递业务量排在前3位的省的数据分别为：

275.2,225,74.8

b.其余28个省份2022年11月的快递业务数量的数据的频数分布图如下：

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c.2022年11月的快递业务数量的数据在104尤＜20这一组的是:

10.3,11,15.5,16.3,17.8

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）2022年11月的31个省的快递业务数量的中位数为；

（3）若设图中28个省份平均数为％,方差为s：；设31个省份的平均数为上方差为$2,则工x，s；

（填或

8.（2023・北京大兴・统考二模）某中学为普及天文知识，举行了一次知识竞赛（百分制）.为了解七、八年

级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分

析.下面给出了部分信息.

«.七年级学生竞赛成绩的频数分布表:

成绩频数频率

50<^<6020.05

60<x<704m

70<x<80100.25

80<x<90140.35

90<x<100100.25

合计401.00

6.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图:

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c.八年级学生竞赛成绩在80Vx<90这一组的数据是：80,80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,

89,89,89

d.七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：

O中位数

1七年级

八年级

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中心，”的值：m=,n=；

(2)此次竞赛中，抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学

生的成绩.他是哪个年级的学生，请说明理由；

(3)该校八年级有200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有人.

9.(2023•北京海淀•统考二模)某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机

构分别测评.随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信

息.

甲款红茶分数(百分制)的频数分布表如下：

分数70Vx<7575Vx<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

频率2144

b.甲款红茶分数在854尤<90这一组的是：

86868686868787888889

J甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示:

品种平均数众数中位数

甲86.6mn

乙87.59086

甲款红茶分数频数分布直方图

木频数

1

0

9

8

7

6根据以上信息，回答下列问题:

5

4

3

2

1

O----------——-----1---------------->

707580859095100^

(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图;

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(2)表格中〃2的值为,"的值为;

(3)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评

分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分.若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6:4的

比例确定最终成绩，可以认定款红茶最终成绩更高(填“甲”或“乙”).

10.(2023•北京朝阳•统考二模)某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学

生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据(单位：min),并对数据进行了整理，描述，部分

信息如下：

a.每天在校体育锻炼时间分布情况：

每天在校体育锻炼时间X(min)频数(人)百分比

60<x<701414%

70<x<8040m

80<x<903535%

x>90n11%

b.每天在校体育锻炼时间在80Vx<90这一组的是:

80818181828283838484848484858585858585858586878787878788888

88989898989

根据以上信息，回答下列问题:

(1)表中m=,n=；

(2)若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；

(3)该校准备确定一个时间标准p(单位：min),对每天在校体育锻炼时间不低于0的学生进行表扬.若要

使25%的学生得到表扬，则p的值可以是.

11.(2023•北京顺义・统考二模)在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的

计算方式如下：

7名裁判A去掉两个最高分剩下的三个有效分之选手此轮

打分和两个最低分和，再乘以难度系数比赛得分

下面是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息:

a.甲、丙两位选手的得分折线图:

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74.568.696.9m63.2592.75

c.甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数:

选手甲乙丙

平均数85.55n82.55

根据以上信息，回答下列问题：

(1)己知乙选手第四轮动作的难度系数为3.5,七名裁判的打分分别为:

8.08.08.58.08.08.07.5

求乙选手第四轮比赛的得分加及表中”的值；

(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好(填“甲”或"丙”)；

(3)每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分.根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得

分最高的是(填“甲”“乙”或“丙”).

12.(2023•北京房山•统考二模)青少年的健康素质是全民族健康素质的基础.某校为了解学生寒假参加

体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的5%,调查了他们平均每周参

加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息.

a.七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：

时长/小时不

七年级

一八年级

~o］一~1―2―3―4—5~6―7~8―9―W―摹生编号

b.九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：

7,8,8,11,9,7,6,8

c.七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数:

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年级平均数中位数众数

七年级7.176,10

八年级7mn

九年级P88

根据所给(信息，回答下列问题：

(1)表中m的值是,n的值是,p的值是；

(2)设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是s：,液,s；,直接写出s；,s；,s；之间的

大小关系(用连接)；

(3)估计全校九年级所有学生中，共有名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时.

13.(2023•北京西城•统考二模)为增强居民的反诈骗意识，A,8两个小区的居委会组织小区居民进行了

有关反诈骗知识的有奖问答活动.现从a8小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数

据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

«.”小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：50Vx<60,

60Vx<70,70Vx<80,80Vx<90,90<x<100)；

b.A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在80W尤<90这一组的是:

84858586868889

c.B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：

分数738182858891929496100

人数1323131411

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全。中频数分布直方图；

(2)A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是；B小区参加有奖问答活动的

20名居民成绩的数据的众数是；

(3)为鼓励居民继续关注反诈骗宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖

品.已知48两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小

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奖品.

14.（2023•北京昌平•统考二模）某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年

级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

。七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：60<x<70,70<x<80,

8282838485858587878888

c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下：

平均数中位数

七年级87.55m

九年级86.2590

根据以上信息，回答下列问题：

⑴写出表中加的值；

（2）分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”

等级的学生人数为Pi，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为P2,判断外。2大小，并说明理由；

（3）该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质

健康测试成绩等级为良好及以上的人数为（直接写出结果）.

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参考答案

1.D

【分析】分别按照平均数，中位数，众数，方差的求解方法，去求发生变化前后的数值.

【详解】解：A、发生变化前的平均数：%=1+2+；。+2=2,发生变化后的平均数：

%=1+2+5：0+2+2=2,,没有变化，故该选项不符合题意；

6

B、发生变化前的中位数：2,发生变化后的中位数：签2+2=2,没有变化，故该选项不符合题意；

C、发生变化前的众数：2,发生变化前的众数：2,没有变化，故该选项不符合题意；

D、发生变化前的方差：2=2x(2-2『+(0-2)2+(1-2)2+(5-2)2=Ng,发生变化后的方差：

15

3X(2.2)2+(0.2『+(1.2)2+(5-2)、？,发生变化，故该选项符合题意；

263

故选：D.

【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，熟记概念和公式是解题的关键.

2.D

【分析】根据每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，每个数据相差9元，波动情况不

变，结合方差的意义，即可求解.

【详解】解：•••每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，每个数据相差9元，波动情况

不变，

方差相同，

故选：D.

【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差的定义，熟练掌握方差的意义是解题的关键.

3.C

【分析】根据平均数和方差公式求解即可.

【详解】%A=1X(7+9+8+6+10)=8,

xB=1x(5+6+10+10+9)=8,

S：=1x^(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=2,

S;=1X[(5-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(10-8)2+(9-8)2]=4.4,

••XA='B，SA<SB.

故选：C.

【点睛】此题考查了平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差公式.

4.130

【分析】用八年级200名乘以读书册数不少于3本的人数占抽取的20名学生的频率，计算即可.

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【详解】解：200x与广=130（人）

故答案为：130.

【点睛】本题考查用样本估计总体，熟练掌握用样本频率估计总体频率是解题的关键.

5.乙

【分析】根据方差越小越稳定和平均数决策即可.

【详解】解：•••乙的平均数最大，方差最小，即乙的成绩好且状态稳定，

，这名队员应是乙.

故答案是：乙.

【点睛】本题考查了平均数，方差，熟练掌握平均数、方差的决策意义是解题的关键.

6.⑴见解析

（2）87.5

⑶64

【分析】（1）找出横坐标是80,纵坐标是95的点即可；

（2）根据中位数的定义求解；

（3）利用样本估计总体思想求解.

【详解】（1）解：代表居民小张的点如下图所示：

讲座后成绩/分八

100-••••

,O

90-

80-•；•

••

70-

60-

5Q-

——।__।——।_।——।------------

5060708090100讲座前成绩/分

（2）解：将讲座后20人的成绩从低到高排序，第10名和第11名的成绩分别为87,88,

因此中位数加=与毁=87.5；

Q

（3）解：160x—=64（人），

即估计能获得“环保达人奖”的有64人，

故答案为：64.

【点睛】本题考查统计图、中位数、利用样本估计总体等知识点，解题的关键是看懂所给统计图，掌握中

位数的定义，能够利用样本估计总体思想解决问题.

7.（1）见解析

（2）11

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(3)<，<

【分析】(1)先求出数据在20Wx<30这一组的频数，再据此补全频数分布图即可;

(2)根据中位数计算公式求解即可；

(3)根据平均数与方差计算公式求出兀，x，s；,再比较即可.

【详解】(1)解：数据在20Wx<30这一组的频数为：28-14-5-2-2-1=4,

(2)解：把31个省的快递业务数量按从小到大排列，第16位数据在在10Vx<20这一组的第2个数据,

所以31个省的快递业务数量的中位数为11.

(3)解：V275.2225>z，74.8>%,工=((2%+275.2+225+74.8)

:.xx<x,

：七f),s?—x)+(275.2-x)+(225—x)+(74.8-x),

又；％<x,

/.S：<s1.

【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，方差，熟练掌握中位数，平均数，方差的计算公式

是解题的关键.

8.(1)0.10,85

(2)七年级，理由见解析

(3)130

【分析】(1)根据频率和中位数的概念计算即可；

(2)根据七年级和八年级的中位数进行分析即可；

(3)根据在抽取的40人中，八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生占抽取人数的比例乘以总人数即

可.

【详解】(1)频率为：,71=1-0.05-0.25-0.35-0.25=0.10

八年级的成绩中，60Vx<70的人有40xl5%=6人，70Vx<80的人有40x20%=8人，80Vx<9。的人有

40x35%=14人，904x4100的人有40*30%=12人，

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故中位数在80V尤<90这组中的第6和第7之间，故中位数为：一^=85

故答案为：0.10,85.

(2)七年级

理由如下：因为被抽取的七年级学生成绩的中位数是81,8K83,所以该生的成绩超过了一半以上被抽取

的七年级学生的成绩；因为被抽取的八年级学生成绩的中位数是85,83<85,所以该生的成绩低于一半被

抽取的八年级学生的成绩；

所以该名学生是七年级学生.

(3)在抽取的40人中，八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生占抽取人数的35%+30%=65%

故估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有200x65%=130人

故答案为：130.

【点睛】本题考查了频率，中位数，用样本的频率估计总体的数量等，解题的关键是熟练掌握中位数的定

义.

9.(1)见解析

(2)86,87

⑶甲

【分析】(1)根据题意可得甲款红茶分数在854尤<90这一组的数据有10个，在90Vx<95这一组的数据

有4个，进而补全统计图；

(2)根据众数与中位数的定义即可求解；

(3)分别计算甲、乙成绩的加权平均数，即可求解.

【详解】(1)解：根据题意，甲款红茶分数在854尤<90这一组的数据有10个，则在90Wx<95这一组的

数据有25-2-1-4-10-4=4个，

如图所示，

甲款红茶分数频数分布直方图

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

(2)根据甲款红茶分数在85<x<90这一组的是：

86868686868787888889,

则众数为86；

中位数是第13个，13-(2+1+4)=6,在854x<90这一组从小到大的第6个数据为87,

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故答案为：86,87.

⑶解：甲款红茶的平均分为866表93x4=893

87.5x6+87x4

乙款红茶的平均分为=87.3

6+4

,/89.16>87.3,

•••可以认定甲款红茶最终成绩更高

【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，中位数，众数，加权平均数，熟练掌握以上知识是解

题的关键.

10.（1）40%,11

（2）460人

（3）86（答案不唯一）

【分析】（1）根据所有组别的频率之和为1求出m即可；用组别60Vx<70的频数除以频率得到参与调查

的学生人数，进而求出n的值即可；

（2）用1000乘以样本中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案；

（3）把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，找到处在第75名和第76名的锻炼时间即可得到答案.

【详解】（1）解：由题意得，加=1一14%-35%-11%=40%,

14-14%=100A,

...这次参与调查的学生人数为100人,

=100x11%=11,

故答案为：40%,11；

（2）解：1000x（11%+35%）=460人，

.••估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为460人；

（3）解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为

85min>86min,

・・,要使25%的学生得到表扬，

/.85<p«86,

：.p的值可以为86,

故答案为：86（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了频率与频数分布表，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

11.（1）价为84,〃的值为80

（2）甲

⑶甲

【分析】（1）根据比赛得分的意义求出〃?，再根据平均数的概念求出〃；

（2）分别计算出甲、丙两位选手得分的方差，比较后即可得出结论；

（3）分别计算出甲、乙、丙的个人最终得分，比较后即可得出结论.

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【详解】(1)解：m=(8.0+8.0+8.0)x3.5=84,

74.5+68.6+96.9+84+63.25+92.75480

n=------------------------------------------------=-----=8o0n,

66

，乙选手第四轮比赛的得分机为84,表中孔的值为80.

(2)V[(76.5-85.55)2+(81-85.55)2+(94.5-85.55)2+(85.5-85.55)2+(84-85.55)2+(91.8-85.55)2]

=37.3625,

s丙2=:[(57.75-82.55『+(87.75-82.55)2+(81.9-82.55『+(96.9-82.55)2+(102.6-82.55)2+(68.4-82.55)2]

=241.775,

S甲2<S丙2,

选手甲发挥的稳定性更好，

故答案为：甲.

(3)甲的得分：85.55x6=513.3(分)，

乙的得分：80x6=480(分)，

丙的得分：82.55x6=495.3(分)，

V513.3>495.3>480,

...最终得分最高的是甲，

故答案为：甲.

【点睛】本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解题的关键.

12.(1)6.5,9,8

⑵<S；

⑶40

【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；

(2)根据各数据的波动大小即可解答；

(3)先求得全校九年级的学生总人数，再利用样本估计总体即可求解.

【详解】(1)解：八年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据为：4,5,5,6,6,7,9,9,9,10；

，中位数"?=•^^■=6.5,众数”=9,

九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数0=7X2+6+：X3+9+11=8,

O

故答案为：6.5,9,8；

(