中考物理热身圆含解析2025年高二下数学期末考试模拟试题含解析

中考物理热身圆含解析2025年高二下数学期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为()A．18 B．15 C．16 D．253．若向量，满足，与的夹角为，则等于（）A． B． C．4 D．124．设随机变量，若，则等于（）A． B． C． D．5．若当时,函数取得最大值,则()A． B． C． D．6．已知双曲线C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=07．对变量x,y有观测数据(xi,yiA．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关8．如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，若，，，则等于（）A． B． C． D．9．某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（）A． B． C． D．10．设函数是定义在上的偶函数，且，若，则A． B． C． D．11．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为()A． B． C． D．12．已知函数,若是函数唯一的极值点,则实数的取值范围为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若与垂直，则实数__________．14．已知则_____________．15．有3个兴趣小组，甲､乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______．16．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列，的前n项和分别为，，，且.(1)求数列的前n项和；(2)求的通项公式.18．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线、，其中直线交椭圆于两点，直线交直线于点，求证：直线平分线段.19．（12分）在中，角，，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求数列的前项和.20．（12分）甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是(I)求该小组未能进入第二轮的概率；(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．（12分）“蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率．22．（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若，分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

求出抛物线的焦点坐标，推出M的坐标，然后求解，得到答案．【详解】由题意，抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，如图所示，可知的横坐标为1，则的纵坐标为，故选C．本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、B【解析】名会唱歌的从中选出两个有种,名会跳舞的选出名有种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,两组不能同时用他,共有种，故选B.3、B【解析】

将平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式.【详解】因为，所以，故选：B.本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.4、C【解析】由于,则由正态分布图形可知图形关于对称，故，则，故选C.5、B【解析】

函数解析式提取5变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】，其中,当，即时，取得最大值5,，则，故选B.此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.6、C【解析】

根据双曲线的性质，即可求出。【详解】令x216双曲线C的渐近线方程为x±2y=0，故选C。本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。7、C【解析】试题分析：由散点图1可知，点从左上方到右下方分布，故变量x与y负相关；由散点图2可知，点从左下方到右上方分布，故变量u与v正相关，故选C考点：本题考查了散点图的运用点评：熟练运用随机变量的正负相关的概念是解决此类问题的关键，属基础题8、A【解析】

利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可．【详解】解：由题意在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，可知：，，，．故选：．本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，属于基础题．9、C【解析】分析：先写出的取值，再分别求的概率，最后求的数学期望.详解：由题得所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)离散型随机变量的数学期望10、D【解析】

根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论．【详解】是定义在上的偶函数，，，即，则，故选D．本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．11、D【解析】分析：先还原几何体，再根据棱柱各面形状求面积.详解：因为几何体为一个以俯视图为底面的三棱柱，底面直角三角形的两直角边长为2和，所以棱柱表面积为，选D.点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．12、A【解析】分析：由的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根.详解：函数的定义域是，，是函数唯一的极值点,是导函数的唯一根，在无变号零点，即在上无变号零点，令，，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，必须.故选A.点睛：本题考查由函数的导函数确定极值问题，对参数需要进行讨论.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】

由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程，解方程即可求得实数k的值.【详解】由平面向量的坐标运算可得：，与垂直，则，即：，解得：.本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、2【解析】

由指数和对数函数的运算公式，计算即可.【详解】由得a=，由，得b=.所以=故答案为:2本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.15、【解析】试题分析：由题意可知：.考点：随机事件的概率.16、【解析】

由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案．【详解】解：由题意可知，，，，．故答案为.本题给出实际应用问题，着重考查了三角函数的定义，属于简单题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）先将表示为，然后利用裂项求和法可求出；（2）先求出数列的前项和，于是得出，然后利用作差法可求出数列的通项公式．【详解】（1）因为，所以；（2）因为，所以.当时.；当时，.故本题考查裂项法求和以及作差法求数列的通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常考题．18、(1)(2)见证明【解析】

（1）利用，得到，然后代入点即可求解（2）设直线，以斜率为核心参数，与椭圆联立方程，把两点全部用参数表示，得出的中点坐标为，然后再求出直线的方程，代入的中点即可证明成立【详解】（1）由得，所以由点在椭圆上得解得，所求椭圆方程为（2）解法一：当直线的斜率不存在时，直线平分线段成立当直线的斜率存在时，设直线方程为，联立方程得，消去得因为过焦点，所以恒成立，设，，则，所以的中点坐标为直线方程为，，可得，所以直线方程为，满足直线方程，即平分线段综上所述，直线平分线段（2）解法二：因为直线与有交点，所以直线的斜率不能为0，可设直线方程为，联立方程得，消去得因为过焦点，所以恒成立，设，，，所以的中点坐标为直线方程为，，由题可得，所以直线方程为，满足直线方程，即平分线段综上所述，直线平分线段本题考查求椭圆标准方程，以及证明直线过定点问题，属于中档题19、（1）；（2）.【解析】

1）首先利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出C的值．（2）利用（1）的结论，进一步利用等差数列的性质求出数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出数列的和．【详解】（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB+bcosA＝2ccosC．利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosC，所以sin（A+B）＝sinC＝2sinCcosC，由于0＜C＜π，解得C．（2）设公差为d的等差数列{an}的公差不为零，若a1cosC＝1，则a1＝2，且a1，a3，a7成等比数列，所以，解得d＝1．故an＝2+n﹣1＝n+1．所以，所以，，．本题考查的知识要点：正弦定理的应用，等差数列的性质的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．20、（Ⅰ）34（Ⅱ）ξ的分别列为Eξ=0×1【解析】试题分析：（1）分别将甲、乙、丙第i次猜对歌名记为事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，则A（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出．试题解析：分别将甲、乙、丙第i次猜对歌名记为事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，则（Ⅰ）该小组未能进入第二轮的概率P=P(=P(A（Ⅱ）乙猜对歌曲次数ξ的可能取值为0,1,2,3，P(ξ=0)=P(AP(ξ=1)=P(A=P(=1P(ξ=2)=P(A==1P(ξ=3)=P(A∴ξ的分别列为Eξ=0×1点睛：本题考查了相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式、随机变量的分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21、（1）；（2）【解析】

（1）“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率．（2）分成功3次，4次两种情况求其概率相加即可【详解】(1)设“甲小组做了三次实验，至少两次试验成功”为事件A，则其概率为.(2)设“