云南省丘北县第二中学2025年高二下数学期末考试模拟试题含解析

云南省丘北县第二中学2025年高二下数学期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为，则变量x，y是（）A．线性正相关关系 B．线性负相关关系C．由回归方程无法判断其正负相关关系 D．不存在线性相关关系2．如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为（）A． B．C． D．3．空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（）A．整体上看，这个月的空气质量越来越差B．整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C．从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D．从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值4．若，则实数的值为（）A．1 B．-2 C．2 D．-2或15．某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（）A． B． C． D．6．定义在上的函数满足,,则不等式的解集为()A． B． C． D．7．设fx=sinxcosA．12 B．32 C．-8．在的展开式中，含的项的系数是（）A．-10 B．5 C．10 D．-59．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则A．2016 B．2017 C．2018 D．201910．在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为（）A． B．C． D．11．已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（）A． B． C． D．212．设，则（）A． B．10 C． D．100二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于．14．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为，，，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为______．15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为______名．16．设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=ck+1，k=0，1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设曲线．（Ⅰ）若曲线表示圆，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．18．（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，，求正数的取值范围.19．（12分）如图，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求证：；（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12分）设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.21．（12分）甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（Ⅰ）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.22．（10分）设，已知.（1）求的值（2）设，其中，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据变量x，y的线性回归方程的系数0，判断变量x，y是线性负相关关系．【详解】根据变量x，y的线性回归方程是1﹣2x，回归系数2＜0，所以变量x，y是线性负相关关系．故选：B．本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目．2、B【解析】

由定积分的运算得：S阴（1）dx＝（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解．【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S阴（1）dx＝（x），设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选B．本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题3、C【解析】

根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确．故选C．本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.4、A【解析】分析：据积分的定义计算即可．详解：解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键．5、C【解析】由题意可知，，线性回归方程过样本中心，所以只有C选项满足．选C.线性回归方程过样本中心，所以可以代入四个选项进行逐一检验．6、B【解析】

由已知条件构造辅助函数g(x)=f(x)+lnx，求导，根据已知求得函数的单调区间，结合原函数的性质和函数值，即可的解集．【详解】令g(x)=f(x)+lnx(x>0)，则g'(x)=，又函数满足，∴g'(x)=，g(x)在单调递增.∵，∴，∴当，，当，，∴当，则不等式成立.故选：B.本题主要考查导数在研究函数中的应用和函数综合，一般采用构造函数法，求导后利用条件判断函数的单调性，再根据特殊值解出不等式所对应的区间即可，属于中等题.7、A【解析】

曲线在点π6,fπ【详解】∵f∴f本题考查函数求导及导数的几何意义，属于基础题.8、A【解析】

根据，把按二项式定理展开，可得含的项的系数，得到答案．【详解】由题意，在的展开中为，所以含的项的系数，故选A．本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、C【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.详解：函数，函数的导数，，由得，解得，而，故函数关于点对称，，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.10、A【解析】试题分析：设以点为中点的弦的端点分别为，则，又，两式相减化简得，即以点为中点的弦所在的直线的斜率为，由直线的点斜式方程可得，即，故选A.考点：直线与椭圆的位置关系.11、D【解析】

依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值．【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，∴与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模．12、B【解析】

利用复数的除法运算化简为的形式，然后求得的表达式，进而求得.【详解】，，.故选B.本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：设P为椭圆平分正三角形的边的一个点，则为一个锐角为直角三角形，因为斜边长，所以另两条直角边长为由椭圆定义有考点：椭圆定义14、【解析】

设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，则，，，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：，由此能求出结果．【详解】解：设事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，则，，，他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为：．故答案为．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．15、32【解析】试题分析：设高一年级抽取x名学生，所以x80考点：分层抽样16、【解析】∵所有事件发生的概率之和为1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴P（ξ=k）=1225(k+1)，∴P（ξ=2）=．故答案为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或.(2).【解析】分析：（Ⅰ）根据圆的一般方程的条件列不等式求出的范围；

（Ⅱ）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出的值．详解：(Ⅰ)曲线C变形可得：，由可得或(Ⅱ)因为a=3，所以C的方程为即，所以圆心C（3,0），半径,因为所以C到直线AB的距离,解得..点睛：本题考查了圆的标准方程，考查圆的弦长的求法，属于基础题．18、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的函数，结合函数的单调性求出a的范围即可．详解：（1），当时，，在上单调递减；当时，若，；若，．∴在上单调递减，在上单调递增．当时，，在上单调递减；当时，若，；若，，∴在上单调递减，在上单调递增．综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）∵，∴当时，；当时，．∴．∵，，∴，即，设，，当时，；当时，，∴，∴．点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性，用导数解决恒成立求参的问题；对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.19、(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）根据线段长度的关系得到，，、是平面内的相交直线，平面，进而得到线线垂直；（2）常用的方法是建系，建立空间坐标系，求得直线的方向向量和面的法向量，根据向量的夹角公式得到线面角.解析：（1），，且是等腰直角三角形，平面中，，，可得，即底面，底面，、是平面内的相交直线，平面平面，（2）解法一：几何法如图，过点作，垂足为，连接，，，，，平面，平面，结合且，可得平面是在平面内的射影，可得就是直线与平面所成的角.中，，中，，，，可得因此，在中，即直线与平面所成角的正弦值是.解法二：向量法如图，以点为坐标原点，直线为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，所以：设平面的一个法向量为，由可取设直线与平面所成角为，则.20、（1）分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）【解析】

（1）求出的导数并判断其单调性，再根据零点存在定理取几个特殊值判断出零点的个数。（2）假设对任意恒成立，转化成对任意恒成立.令，则.讨论其单调性。【详解】（1），即，则，令解得.当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，，所以，，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.①当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；②当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.本题主要考查了根据导函数判断函数的单调性以及零点存在定理，属于中等题。21、（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（1）本题为独立重复试验，根据独立重复试验概率公式列方程组解得，再根据独立重复试验概率公式求至少命中2次的概率；（2）先确定随机变量可能取