2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷（全解全析）【测试范围：青岛版八年级下册第6章-第8章】

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷

（青岛版）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：青岛版八年级下册第6章〜第8章。

5.难度系数：0.75o

一、选择题（本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

12

1.下列各数中，3.1415,a,―,0.321,-V9,兀，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增

加1）,无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

12

【详解】解：在3.1415,瓜,―,0.321,一亚=一3,兀，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐

次增加1）中，无理数有册,兀2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）,共3个，故C

正确.

故选：C.

2.已知a>b,则下列不等式一定不成立的是（）

ab

------<-------B.-2025a<-2025b

20252025

C.Q—2025>6—2025D.tz+2025>6+2025

【答案】A

【详解】解：A.'：a>b,

ab

------>-------故A符合题意;

20252025

B.a>b,,

・・・-2025a<-2025b,故B不符合题意;

C.,：a>b,

Aa-2025>6-2025,故C不符合题意；

D.'：a>b,

a+2025>b+2025,故D不符合题意.

故选：A.

3.由下列条件不能判断△Z5C是直角三角形的是（）

A.AB:BC:AC=6:S:10B.24:ZB:/C=3:4:5

C.ZA=ZB-ZCD.AB2=BC2-AC2

【答案】B

【详解】解：A>vAB:BC:AC=6:S:IO,

..•可设=6左，BC=8k,AC=\0k,

■,-（6/C）2+（8^）2=（10/C）2,

能判断A48c是直角三角形，不符合题意;

B、：//:Z8:/C=3:4:5,

NC=---xl80°=75°,

3+4+5

二不能判断A/8C是直角三角形，符合题意;

C>vZB-ZC=ZA,//+/8+/C=180°,

.•./3=90。，能判断是直角三角形，不符合题意;

D、AB2=BC2-AC2,

AB2+AC2=BC2,能判断A48c是直角三角形，不符合题意;

故选：B.

4.如图，NC,AD是四边形"CD的对角线，点反尸分别是">,BC的中点，点峪N分别是工。,3。的中

点.下列说法中不正确的是（）

A.四边形EMFN一定是平行四边形

B.若ACJ.BD,则四边形EMFN是矩形

C.若AB=CD,则四边形EMFN是菱形

D.若448C+/DCB=90。，则四边形EA的V是矩形

【答案】B

【详解】解：：点瓦厂分别是N。，8C的中点，点相N分别是NC,8。的中点

EN//MF//AB,EN=MF=-AB,EM//FN//CD,EM=FN=-CD

22

四边形EMFN一定是平行四边形，故A正确；

若AC上BD,不能得出四边形瓦MW是矩形，故B不正确；

若AB=CD,则EN=NF=FM=ME,则四边形EMFN是菱形，故C正确；

*/NF//CD

：.ZNFB=NBCD,

---EN//AB,

：.ZEND=ZABD,

又ZDNF=ZDBC+NNFB

若/W+/DC8=90。，

/.ZEND+NDNF=ZABD+ZDBC+/BCD=NABC+ZDCB=90°,

BPZENF=90°,则四边形EMFN是矩形，故D正确；

故选：B.

5.如图，依次连接周长为1的等边二角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边三

角形各边的中点，得到第三个等边三角形,...，按这样的规律，第2025个等边三角形的周长为（）

」B-4,CD」

2024

22023240464048

【答案】B

【详解】解：如图所示：

BC

；D、E、尸分别为48、AC.8c的中点，

:.DE、EF、。尸都为△NBC的中位线，

:.DE=-BC,DF=-AC,EF=-AB,

222

力EF的周长=DE++D尸=g(8C++NC)=g,

.•.第二个三角形的周长为［

同理可得，第三个三角形的周长为!=?，

.•.第2025个等边三角形的周长为严，

故选：B.

6.要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2.

甲乙

AEB

AB

\\c//FD

CD7

图1

图2

①在纸片的一边上取线段N8；①沿EG折叠纸片，使/E和HE重合，CG

②用圆规在另一边上截取CD，使CD=48；和C'G重合，HE交C。于点尸；

③用圆规比较/C和助的长度，若②用圆规比较瓦G厂的长度，若EF=GF,

AC=BD,则则AB//CD.

对于两个方案，说法正确的是()

A.只有甲方案可行B.只有乙方案可行

C.甲、乙方案都可行D.甲、乙方案都不可行

【答案】C

【详解】解：甲方案根据两组对边分别相等，可判定四边形/3OC是平行四边形，所以48〃CD,方案可

行；

乙方案由折叠可知ZAEG=NFEG,

EF=GF,

ZEGF=ZFEG,

ZAEG=NFGE,

：.AB//CD-,

方案可行；

故选：C.

7.将一包糖果分给学生，若,若每人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个.设有x

名学生，根据题意可列不等式为4X+7-6(X-1)<4,则横线上的信息可以是()

A.每人分7个，则少分4个人

B.每人分4个，则还剩7个

C.每人分7个，则还剩4个

D.其中一个人分4个，则其他人每人可分7个

【答案】B

【详解】解：由不等式4x+7-6(x-l)<4可得：将一包糖果分给学生，若每人分4个，则还剩7个，若每

人分6个，则最后一个学生分到的糖果数量不足4个.

，横线的信息是每人分4个，则还剩7个，

故选：B.

8.平面直角坐标系中，点。是坐标原点，点/的坐标为(-5,12),则的长为()

A.5B.12C.13D.10

【答案】C

【详解】解：如图，过点/作轴于点8,

•••点/的坐标为(-5,12),

OB=5,AB=12,

在RtA48。中，由勾股定理得：OA=AB2+OB2=V122+52=13-

故选：C.

9.如图，在矩形/8CD中，对角线NC,8。相关于点O,E为边CD上的任意一点（不与点重合），过点

E作EF_LBD,EGLAC,垂足分别为尸,G,若AB=8,BC=6,则防+EG的值为（）

C.5D.6

【答案】A

【详解】解：连接0E,如图:

•.•四边形/BCD是矩形,

/.NABC=90°,CM=OC,OB=OD,AC=BD,

OD=OC,AC—AB2+BC2=V62+82=10，

S矩形34CD=4BBC=48,S.DOC=§矩形ZBCQ=12,OD=OC=5,

■■Sq℃=S.D°£+S,8E=1ODEF+1OCEG=；OD（尸E+EG）=Jx5（M+EG）=12,

24

:.EF+EG=

5

故选：A.

10.已知点尸（I,。-1）在平面直角坐标系的第四象限，则。的取值范围在数轴上可表示为（）

A4

0.0

C.1,A

0"0

【答案】c

【详解】解：：点尸在平面直角坐标系的第四象限,

「・Q—1<0,

解得：<2<1,

则。的范围在数轴上可表示为：

------1A-------►

0---1

故选：C.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.)

11.如图，在平面直角坐标系中，正方形CM5C的顶点0,3的坐标分别是(0,0),(4,0),则顶点C的坐标

是.

【答案】(2,-2)

【详解】解：如图，过点于。，ZODC=90°,

的坐标是(4,0),

/.OB=4,

・・•四边形O4BC是正方形，

OC=BC,ZOCB=90°,

・・・△0C3为等腰直角三角形,

•：CDLOB,

，CD=OD=-OB=2,

2

.♦.点C的坐标是（2,-2）,

故答案为:（2,-2）.

12.百的平方根是.

【答案】±6

【详解】解：:囱二？，

A3的平方根是±&.

故答案为：±百.

13.已知。、〃均为正整数，若〃<J历<〃+1,n-\<4a<n,则。的最大值为.

【答案】8

【详解】解：；®<JT5<Ji%,

3<V10<4,

,•,"为正整数，n<Vio<n+l,

..〃二3,

y[a<n,

2<Va<3>

.1.V4<<V9，

:.4<a<9,

「a为正整数，

a的最大值为8,

故答案为：8.

14.如图，把一块含45。角的三角板放入2x4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表

示-1的点重合，则数轴上点N所表示的数为

【答案】2V2-1/-1+2V2

【详解】解：由题意可得，三角板直角边的边长为打港=2行，

故结合图形可得数轴上点A所表示的数为2亚-1，

故答案为：2啦-1.

—x-1<3

15.如果不等式组2有且仅有4个整数解，那么加的取值范围是—.

-x<m

【答案】-4<m<-3

—x-l<3[x<8

【详解】解：解不等式组2，得，

x>—m

-X<m'

已知不等式组有且仅有4个整数解，

：.3<-m<4,解得-4<加4-3,

故答案为：-4<m<-3.

16.某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒

扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了x道题，根据题意，可

列出关于x的不等式为

【答案】5（20-2x）-2x>64

【详解】解：设小明答错了x道题，则答对的题数为（20-2x）道，

根据题意，5（20-2x）-2x>64.

故答案为：5（20-2x）-2x>64.

三.解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（8分）计算下列各题：

（l）|2-V5|-（-l）2+-^（-7）2-^/-27；

（2）2（X-2）2-18=0.

【详解】（1）解：原式=石-2-1+风-（-3）

=石-2-1+7+3

=V5+7;（4分）

（2）解：2（X-2）2-18=0

2（x-2）2=18

（X-2）2=9（5分）

x—1=3或x—1=—3

解得x=5或1=—1（8分）

18.（8分）我们用⑷表示不大于°的最大整数，例如：[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3；用表示大于a

的最小整数，例如：（2.5）=3,（4）=5,（-1,5）=-1,解决下列问题：

⑴15刁=；（4.1）=；

⑵3=-2,则x的取值范围是；若[习=4,则夕的取值范围是；

（3）已知x,了满足方程组｛+U7笥胃[26,求心了的取值范围.

【详解】（1）解：••[-5.7]是不大于一5.7的最大整数，

[—5.7]=—6,（1分）

:4.1是大于4.1的最小整数，

.,,<4.1>=5；（2分）

（2）解：•••但=-2表示大于》的最小整数是-2,

-3<x<-2,（3分）

•••3=4表示不大于V的最大整数是4,[4]=4,[5]=5,

.♦.4”<5；（4分）

（3）解：解方程组高器£得｛讲工3,（5分）

[v]=-1表示不大于y的最大整数是-1.

：[T]=T，网=。，

.-.-1<^<0.（6分）

<%>=3表示大于x的最小整数是3.

V<2>=3,<3>=4,

：.2<x<3.（8分）

19.（8分）已知2a-1的平方根是±3,3a-6+13的立方根是2.

（1）求。、6的值;

（2）求6的和的算术平方根.

【详解】（1）解：：2。-1的平方根是±3,3a-6+13的立方根是2,

A2a-l=9,3a-b+13=8,（3分）

解得：。=5,6=20；（6分）

（2）解：•.2=5,6=20,

Q+6=5+20=25,

6的算术平方根为5.（8分）

20.（8分）如图，已知平行四边形4BCD,根据所学知识，利用直尺和圆规在平行四边形内作一个菱

形.（要求：菱形的顶点都在平行四边形上）

（1）小明的作图中，用到的作图依据有（填序号）

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

④对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

（2）请再用一种不同的方法作图.（保留作图痕迹，并写出简要的文字说明）

DC

【详解】（1）解：根据作图，AE=AD=DF,

•••四边形ABCD是平行四边形，

：.CD\\AB,即皿|。下,

AE=AD=DF,

：.AE=DF,

二四边形/EFD是平行四边形，且/£=40,

,平行四边形4EFD是菱形，

用到的作图依据有①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③有一组邻边相等的平行四边形是菱

形，

故答案为：①③；（2分）

（2）解：如图所示，连接4C,

分别以点4c为圆心，以大于;NC为半径画弧，交于点P,。,

连接交于点G,”,交/C于点O,

连接/G,S,

.•.G”是ZC的垂直平分线，

/.AG^CG,OA^OC,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

AB\\CD,

：.Z0AH=Z0CG,S.ZA0H=ZC0G,

AA0H%C0G（ASA）,

/.AH=CG,

...四边形/〃CG是平行四边形，且/G=CG,

二平行四边形N5CG是菱形.（8分）

21.（8分）如表是小航同学的错题，请你帮助她完成错题整理：

错题：如图，在A48C中，已知N5=10,BC=9,4C=17,求的面积.

分析：作辅助线，构造直角三角形，设未知数并列方程，求解，最后求出面积.

正解：

解:过点A作交CB的延长线于点。，

DBC

贝U44DC=90。，

设BD=x,贝！］CD=9+x,

（1）根据勾股定理可得，AD2=或.（用含x的代数式表示）

（2）请你补全上面的过程，并求出A/8C的面积.

【详解】（1）在RtZUAD中，/5=10,BD=x,

：.AD2=AB2-BD2=100-x2;

在RtA4CZ）中，/C=17,CD^9+x,

/.AD2=AC2-CD2=289-（9+xf

.,♦/。2=100——或289-（9+x）；

故答案为：100-V；。分）289-（9+x）:（4分）

（2）在RtA4AD中，48=10,BD=x,

/.AD2=AB2-BD2=100-x2;

在Rt^NCZ）中，AC=\1,CD=9+x,

：.AD2=AC2-CD2=289-（9+x）2

：.100-x2=289-（9+x）2,（6分）

解得：x—6,

•*-AD=yjAB2-BD2=8-17分）

/.S^ABC=1fiC-^0=|x9x8=36（8分）

22.（10分）2024年清明节假期某风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外甲，乙两商店以相

同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，甲商店的优惠方案：购物价格累计超过100

元后，超出100元的部分打八折，乙商店的优惠方案：购物价格累计超过80元后，超出80元的部分打八八

折.若某顾客准备购买标价为Mx>80）元的商品.

（1）当x=250时，在甲商店购买的优惠价为一元，在乙商店购买的优惠价为元.

（2）顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程.

【详解】（1）解：在甲商店购买的优惠价为：100+80%X（250-100）=220（元），

在乙商店购买的优惠价为：80+88%x（250-80）=229.6（元）

故答案为：220,（2分）229.6（4分）；

（2）解：在甲商店购买的优惠价为：100+80%（x-100）=（0.8x+20）（元），（5分）

在乙商店购买的优惠价为：80+88%（x-80）=（0.88^+9.6）（元），（6分）

当顾客在甲商店购物花费少时，0.8x+20<0.88x+9.6,

解得：x>130；（7分）

②当顾客在乙商店购物花费少时，则0.8x+20>0.88x+9.6,

解得：x<130；（8分）

③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则0.8x+20=0.88x+9.6,

解得：x=130；（9分）

.•.当x>130时，顾客在甲商店购物花费少，

当x=130时，顾客在甲，乙商店购物花费相等，

当80Vx<130时，顾客在乙商店购物花费少.（10分）

23.（10分）如图，在中，NB=9Q°,AB=5,2C=30。.点。从点C出发沿C4方向以每秒2个

单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿N8方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，

当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点。、E运动的时间是f秒a>o）.过点。作

DFA.BC于点F,连接。E、EF.

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形/EFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的/值；如果不能，说明理由.

（3）当t为何值时，SE尸为直角三角形？请说明理由.

【详解】（1）证明：在△DEC中，/DFC=9Q°,ZC=30°,DC=2t,

：.DF=-DC=-y.lt=t,

22

又AE=lxt=t,

：.AE=DF；（2分）

（2）解：四边形/口D能够成为菱形.理由如下：（3分）

VABLBC,DF1BC,

：.AE〃DF,

又•・•AE=DF,

・・・四边形NEED为平行四边形，

*.*AB=5cm,

AC=2AB=10cm,

AD—AC—DC=（10-2。cm,（4分）

若使平行四边形为菱形，则需ZE=4Q,

即:10—2入（5分）

解得仁三，

即当/=1时，四边形/E五D为菱形：（6分）

（3）解:分情况讨论：

①当NEQ尸=90。时，ZA=90°-30°=60°

则N4DE=30。，

AD=2AE,

即10—2,=2，，

：（8分）

②当ZDEF=90°时，ZADE=ZDEF=90°

贝ijZAED=90°-60°=30°,

AD=—AE,

2

即10—

2

:・£二4；

③当/比力=90。时，此种情况不存在；

综上所述，当/=:或4时，ADEF为