2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷【济南专用测试范围：北师大版八年级下册第一~三章】（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷（济

南专用）

（考试时间：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版八下第一〜三章。

5.难度系数：0.7o

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列四幅交通标示图案，其中是中心对称图形的是（）

t

【答案】A

【解析】A、图形是中心对称图形，符合题意；

B、图形不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形不是中心对称图形，不符合题意；

D、图形不是中心对称图形，不符合题意.

故选A.

2.等腰三角形一个内角为40。，则顶角的度数为（）

A.40°B.100°C.40°或100。D.40°或80'

【答案】C

【解析】当40。角为等腰三角形的底角时，顶角度数为180。-40。-40。=100。；

当40。角为等腰三角形的顶角时，顶角度数为40。；故选C.

3.如图，将AOAB绕点0按逆时针方面旋转至△CM®,使点8恰好落在边A'B'上.已知48=3cm,BB'=1cm,

则48长为（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】B

【解析】••・将△048绕点。按逆时针方面旋转至△CM'3',使点5恰好落在边上.

A'B'=AB=3cm,A'B=A'B'-BB'=2cm，故选B

4.下列命题是真命题的是（）.

A.若a<b,b>c,贝!]"cB.若a<b,则ac<A

C.若a=b,则acw6cD.若°>b,则a-c>6-c

【答案】D

【解析】若。<6,b>c,不能得出。<c,如2<3,3>1,但2>1,故A选项是假命题；

当c<0时，若a<b,则ac>bc,故B选项是假命题；

当c=0时，若。=£>,则ac=be,故C选项是假命题；

若。>6,贝!Ja—c>b—c,故D选项是真命题；

故选D.

5.如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直（。。，/。于点。），跷跷板的一头A着地时

/CMC=30。，点4C,Q在同一水平线上，若OC=lm时，则CM的长度为（）

A.0.5mB.ImC.1.5mD.2m

【答案】D

【解析】丫。。，/。，点4c,3'在同一水平线上，.•.AO/C是直角三角形,

•・•/CMC=30°,ZOCA=90°.：.OC=-OA,

2

OC=Im,OA=2m,故选D.

\5x>i/x+2a

6.如果不等式组21小恰有2个整数解,则。的取值范围是()

A.Q〉0B.a<1C.0<«<1D.0<6Z<1

【答案】D

[5x>3x+2a

【解析】解不等式组、I〈得：a<x<3,

[2x-\<5

・••恰好有2个整数解，.•.整数解是2,1,a<1.故选D.

7.若函数广依和函数y=-x+3的图象如图所示，其交点为/(x,2),则关于x的不等式办+30的解集是

()

K-

x+3

左

A.x>-3B.x>-lC.x<lD.x<2

【答案】A

【解析】•••函数y="和函数y=-x+3的交点为z(x,2),

/.2=—x+3,x=l,2),

把/点的坐标代入得，a=2,

把a=2代入办+32x得，2x+32x,解得：x>-3

故选A.

8.如图，在RQ/5C中，ZACB=90°,根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（）

A,

CDB

A.ZBAD=ZBB.AEACC.DEDCD.ZBDE=ABAC

【答案】A

【解析】•••根据尺规作图的痕迹，4D是/2/C的角平分线,DE±AB,

•••ZACB=90°,DE=DC,ZBDE=90°-ZB,

是直角三角形，；"BAC=90°-NB,；.NBDE=NBAC,

•••AD=AD,：.RtCD丝RME4D（HL）,AE=AC,

无法证明=故选A.

9.“8C的三边长分别为a,b,c,下列条件不能判断A/8C是直角三角形的为（）

A.AA-.AB-.ZC=3:4:5B./A=NB-NC

C.a:b:c=3:4:5D.a2=b2+c2

【答案】A

【解析】A选项：•.•//:Z8:/C=3:4:5,

设//=3x,则Z8=4x,ZC=5x,3x+4x+5x=180°,解得:x=15。，

.•.最大角：/C=5x=75。，48c不是直角三角形，故A选项符合题意；

B选项：;ZA=/B-/C,:./4+NC=NB,

ZA+ZB+ZC=180°,2Z5=180°,/.ZB=90°,

.N/BC是直角三角形，故B选项不符合题意；

C选项：•.■a:6:c=3:4:5,设a=3左，贝1]6=4上，c=5k,

•・•（3左）2+（4左）2=（5左）2,.1"8（?是直角三角形，故C选项不符合题意；

D选项：•.•a2="+c2,...A/BC是直角三角形，故D选项不符合题意.

故选A.

10.如图，△48C是等边三角形，点。是NC的中点，DE±BC,CE=2,则48等于（

A

【答案】c

【解析】•・・△4BC是等边三角形，.•./8=/C,ZC=60°,

DE1BC,/DEC=90°:.NCDE=30°,-.CD=2CE=4,

•.•点。是NC的中点，.•.ZC=2CD=8,.•.48=8,故选C.

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.在平面直角坐标系中，将点/(xj)向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点3(1,-2)

重合，则点A的坐标是

【答案】(5,1)

【解析】由题知，将点8(1,-2)向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为(1,1),

再将点(1/)向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为(5,1),

即点A的坐标是(5,1).故答案为：(5,1).

12.若("-2)则一+3Vo是关于x的一元一次不等式，则〃的值为.

【答案】-2

【解析】••・不等式("-2)1+3Vo是一元一次不等式，Ml：

-2/0

解得：n=-2,故答案为：-2.

13.如图，Z5=ZC=36°,ZADE=ZAED=72°,则图中的等腰三角形有个.

【答案】6

■■-ZJB=ZC=36°,:.AB=AC,△4BC是等腰三角形.

•；/ADE=/AED=72°,二AD=AE,△ADE是等腰三角形.

•:/BAD=NADE-ZB=72°-36°=36°,ZBAD=ZB,

■.DB=DA,△43。是等腰三角形.

■.-ZCAE=NAED-ZC=72°-36°=36°,：.ACAE=ZC,

；.EA=EC,是等腰三角形.

ABAE=180°-ZS-NAED=180°-36°-72°=72°,ZBAE=NAEB,

AB=EB,是等腰三角形.

■.■ACAD=180°-/C-/ADC=180°-36°—72°=72°,.-.ZCAD=ZADC,

：.CA=CD,A/CD是等腰三角形.

综上所述：图中等腰三角形有6个.故答案为：6

14.某数学社团计划将社团成员分成若干小组，开展深究活动.若每个小组8人，则还余3人；若每个小

组9人，则有1个小组的人数不足7人，但多于4人.该数学社团的人数是.

【答案】51或59

【解析】设共分为x组，

8x+3-9（x-l）>4

由题意得解得5<x<8,

8x+3-9（x-l）<7

「X为整数，的值为6或7,

当x=6时，该数学社团的人数是：6x8+3=51,

当x=7时，该数学社团的人数是：7x8+3=59,

故答案为：51或59.

15.如图△48C中、4B=/C,点。是/C的中点，过点。作人NC交A4的延长线于点£,连接CE,

3

若CD=5，CE=4,则8E的长为.

【答案】7

【解析】•在A4CE中，点。是ZC的中点，DE1AC,

・•.ED是ZC的垂直平分线，.•./E=CE,

CE=4,AE=CE=4,

3

•・•点。是4C的中点，CD=-,：.AC=2CD=3,

■：AB=AC,：.AB=?>,：.BE=AB+AE=1.

故答案为：7.

三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本题6分）为响应眉山市委市政府创建“全国卫生城市”的工作，某乡镇拟在两个村庄A、5与两条公

路4、4附近修建一个垃圾中转站c，要求垃圾中转站c到两条公路4、4的距离相等，到两个村庄A、

B的距离也相等并且运送距离和最短，那么点c应选在何处？请在图中用尺规作图作出点c的位置（不

写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

【解析】如图所示：点c即为中转站.

作线段48的垂直平分线,

两条公路的夹角的平分线,

两条线相交于点C.

17.（本题8分）（1）解不等式：1<三善；

63

2x4-5<3（x+2）

（2）解不等式组：,x-lx

------<—

12-----3

【解析】（1）原式去分母，得6-（2x-l）<2（5x+2）,

去括号，得6-2x+l<10x+4,

移项、合并同类项，得-12x<-3,

系数化为1,得

4

2x+5<3（x+2）@

解不等式①，得X»-1,

解不等式②，得X<3,

故该不等式组的解集为-l<x<3.

18.（本题6分）己知关于x的方程3x-a=4.

（1）若该方程的解满足尤>-2,求。的取值范围；

（2）若该方程的解是不等式—23-1）"+4的最大整数解，求。的值.

【解析】（1）解方程3x-a=4,得x=T，

•.,该方程的解满足x>-2,

Q+4

——>-2,解得。>T0.

3

⑵解不等式x-2（3x-l）2x+4,得x",

则最大的整数解是x=-l.

才巴x=—1代入3%—a=4,

解得a=-7.

19.（本题6分）如图，△NBC三个顶点的坐标分别为3（4,2）,C（3,4）.

（1）请画出△/BC关于原点对称的△440,并写出点G的坐标；

⑵请画出将△48C绕点/顺时针旋转90。后的A/82C2，并写出点G的坐标.

【解析】（1）解：如图，△44。即为所求，点£的坐标（-3,-4）；

->

A

(2)如图，ANB2c2即为所求，点G的坐标

20.(本题10分)在△4BC中，OE垂直平分NC,连接CE,CE平分NACB.

(1)若NCE2=46。，求N8的度数.

(2)若3C=4,△4BC的周长比AE3C的周长多8,AEBC的面积为6,则三角形/EC的面积为多少？

【解析】(1)解：•.•£)£1垂直平分/C,；.E/=EC,

/BEC=46°,NA=ZAC£=46°x-=23°

2

CE为角平分线,NACB=2ZACE=46°

/3=180°-//-N4C3=180°-46°-23。=111。；

(2)解：如图，过点E作EF/BC交8c的延长线于点尸

VEF1BC,DEJ.AC,CE为角分平线，

EF=DE,S^EBC=BC,EF=gx4xEF=6,

,-.EF=DE=3,

C^ABC=AB+AC+BC,C^EBC=EB+EC+BC=AB+BC,C^ABC—C^EBC=8,/.AC=8

•，,^AAEC=3义AC义ED=12,:.AAEC的面积为12.

A

21.（本题10分）某中学决定在“文体周”为一个节目制作A、2两种道具，共80个，制作的道具需要甲、

乙两种材料组合而成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装A、8两种道具所需的甲、

乙两种材料，如下表所示：

甲种材料（件）乙种材料（件）

A道具34

8道具52

经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个3道具的费用为4元.设组装A种道具x个，所需总

费用为了元.

（1）求了与尤的函数表达式，并求出无的取值范围；

（2）问组装A种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？

【解析】（1）解：y=5x+4（80-x）=x+320.

3x+5（80-x）＜300

根据题意，得4x+2（80-x）＜280-解得5。。“0

・•.X的取值范围是504x460.

（2）解：由（1）得y=x+320

・.,了是x的一次函数，且1>0

•・）随着x的增大而增大.

.,.当x=50时，了最小值=50+320=370

答：当组装N道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元.

22.（本题10分）如图，ZUBC是等边三角形，AD是中线，延长2C至E,使C£=CD,DFVBE,垂足

为点尸.

A

(1)求证：△BAE是等腰三角形；

(2)若C尸=4,求△N8C的周长.

【解析】(1)证明：•.•A/BC等边三角形，助是中线；

ZABC^ZACB^60°,BDLAC,BD平济NABC

NDBC=-NACB=-x60°=30°,

22

•••ZACB=60°=NE+NCDE,

*CE=CD,NE=NCDE,/E+NCDE=NACB

BP2ZE=60°,ZE=30°,

ZE=ADBC,:.BD=DE,

是等腰三角形；

(2)解,・•。尸_L3E,NACB=60。

：.ZFDC=90°-ZACB=90°-60°=30°

DC=2FC=2x4=8,AC=2DC=2xS=16

.♦•△4BC周长：16x3=48.

23.(本题10分)如图，已知某开发区有一块四边形空地N8CD,现计划在空地上种植草皮，经测量

ZC=90°,AC=12m,BC=9m,4D=8m,BD=l7m,若每平方米草皮需要200元，问需要投入

多少元？

【解析】如图：连接力2,

D

•••zc=90°,/C=12m,BC^9m,

•••AB=y/AC2+BC2=15m，

■-AB2+AD2=152+S2=172=BD2,

.•.△/AD为直角三角形，且/D48=90°,

2

•••^«a>=^c+^BB=^C-J8C+1^.^=1xl2x9+1x8xl5=54+60=114（m）,

•.•每平方米草皮需要200元，

.-.114x200=22800（元），

故需要投入22800元.

24.（本题12分）如图，这是一个“数值转换机”.当输入x的值时，通过x不同的取值会得到对应的了的值,

表格中给出了几组x的值以及对应的了的值.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当x<4时，求V与x之间的关系式.

⑵当夕=T时，求输入的尤的值.

（3）若输出y的值为正数，则输入的X的取值范围是.

【解析】（1）解：根据题意，当x=-4时，y=-3,即-4左+8=-3,

当尤=2时，y=0,即2汇+6=0,

>软+6=-3①

可侍：\lk+b=O®'

k=-

解得：2,

b=-l

.,.当x<4时，了与x之间的关系式是夕=3X-1；

(2)解：若x<4,贝!—1=—1,

解得：x=0,0<4,符合题意；

若xZ4,贝ij—x+3=—1,

2

解得：x=8,8>4,符合题意；

综上所述，当V=-l时，输入的x的值为0或8；

(3)解：2<x<6,

根据题意，了与x的函数图象大致如图所示，

当V为正数时，对应函数图像在x轴的上方,

可得：—x—1>0,—x+3>0,

22

•〔X的取值范围是2〈尤<6,

故答案为：2<x<6.

x+2y=-a+3①

25.(本题12分)题目：已知关于X、了的方程组

2x+y=4a②

求：(1)若3x+3y=18,求°值;

(2)