2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷【长沙专用测试范围：人教版八年级下册第十六章~第十九章】（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷（长

沙专用）

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2012八下第十六章至第十九章。

5.难度系数：0.7o

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列运算，结果正确的是（）

A.V5-V3=V2B.3+V2=372C.96=3D.限近=2百

【答案】D

【解析】A.有与否不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B.3与血不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

C.V64-V2=y/6-i-2=s/i,此选项错误；

D.^6xV2=A/3xV2xV2=2A/3,此选项计算正确；

故选D.

3_

2.函数>=---^中自变量x的取值范围是（）

x+2

A.x>2B.x>-2C.xw-2D.x<-2

【答案】c

【解析】解：由题意可得，x+2w0,解得：xw-2,

故选C；

3.下列各图能表示y是x的函数的是（）

【答案】C

【解析】解：A、B、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，C选项符合函数的概念,

故选C.

4.关于一次函数＞=-2》+3,下列结论正确的是（）

A.图象过点（L-1）

B.其图象可由y=-2x的图象向上平移3个单位长度得到

c.了随x的增大而增大

D.图象经过一、二、三象限

【答案】B

【解析】解：对于一次函数＞=-2x+3,

当x=l时，y=-2xl+3=l,因此图象不经过点故A选项结论错误；

y=-2尤的图象向上平移3个单位长度得到＞=-2x+3的图象，故B选项结论正确；

左=-2＜0,因此V随x的增大而减小，故C选项结论错误；

y=-2x+3图象经过一、二、四象限，故D选项结论错误；

故选B.

5.如图，要使平行四边形48CD成为矩形，需要添加的条件是（）

A.NABD=NCBDB.ZABC=90°C.ACJ.BDD.AB=BC

【答案】B

【解析】解：A.•••四边形N8CD为平行四边形，

AD//BC,:.NADB=NCBD,

•：/4BD=NCBD,ZABD=ZADB,：.AB=AD,

••・四边形43cA为菱形，故A不符合题意；

B.由N/3C=90。可以判定平行四边形/3C。为矩形，故B符合题意；

C.由/C可以判定平行四边形N8CD为菱形，故C不符合题意；

D.由=可以判定平行四边形43co为菱形，故D不符合题意.

故选B.

6.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是()

A.3,4,5B.2,3,4C.5,12,13D.1,72,73

【答案】B

【解析】A.32+42=52,故可以构成直角三角形，不符合题意；

B.22+32^42,故无法构成直角三角形，符合题意；

C.52+122=132,故可以构成直角三角形，不符合题意；

D.12+(V2)2=(V3)\故可以构成直角三角形，不符合题意.

故选B

7.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是:

一根竹子，原高一丈(一丈=十尺)，一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，

求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为()

C.x2+(10-x)2=62D.x2+62=(10-x)2

【答案】D

【解析】解：•••竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺，

・••图中直角三角形的斜边长(10-x)尺，

根据勾股定理建立方程得：x2+62=(10-x)2,

故选D.

8.利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段.如图，在数轴上找到点/,过点N作直线/垂直于。4,

在/上取点8,以原点。为圆心，以长为半径作弧，那么点C表示的无理数是（）

\r

一内

JI\

I'

I'

■-J।।।川！

012345

A.V21B.V29C.7D.29

【答案】B

【解析】解：由图知，OA=5,OA2=25OB=yjOA2+AB2=^25+AB1>721.•••OC=OB>V21;

•••7,29均是有理数，.•.点C表示的无理数只可能是风.

故选B

9.下列说法错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.菱形的对角线互相垂直

【答案】B

【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，原说法正确，不符合题意；

B、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，原说法错误，符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法正确，不符合题意；

D、菱形的对角线互相垂直，原说法正确，不符合题意；

故选B.

10.如图，已知四边形和四边形CEFG均为正方形，且G是他的中点，连接在，若45=4,则/£

的长为（）

F

A.2VnB.475C.5D.后

【答案】A

【解析】解：过点E作EM，/。交/。于点/，交BC于点N,

•.•四边形4BCD和四边形CEFG均为正方形，且G是48的中点，48=4,

AMAB=AABC=ZGCE=90°,AB=BC=4,GC=CE,BG=AG=-AB=2,

2

四边形ABNM是矩形，ZBGC=90°-ZBCG=ZNCE,

.-.MN=4,ZBGC=ZNCE,ABNM=90°,AM=BN,

.•.△BCG也ANEC（AAS）,

.-.BG=NC=-AB=2,EN=BC=4,AM=BN=BC-CN=2,

2

.•・/£=J（4+4）2+2?=2后.故选A.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.化简-2024）2=.

【答案】2024

【解析】解：J（-2024）2=k2024|=2024,故答案为：2024.

12.已知y=Jx-2+：2-x+l,则初=.

【答案】2

fx-2>0

【解析】解：由二次根式有意义的条件可得.、c，解得x=2,

[2-x>0

••JV=1,xv=2x1=2,故答案为：2.

13.若/（2,“），8（3,%）是一次函数〉=-2工+1的图象上的两个点，则必与%的大小关系是必%.（填

”>,,,“=，，或“<”)

【答案】>

【解析】解：；一次函数y=-2x+l中，左=_2<0,随着X的增大而减小.

；/(2,%),8(3,%)是一次函数y=-2x+l的图象上的两个点，2<3,y,>y2.

故答案为：>.

14.如图，在平行四边形4BCD中，过点C的直线CE工48,垂足为£,若/"。=53。，则4CE=

度.

【答案】37

【解析】解：.••四边形488是平行四边形，••.4D〃8C，

VZEAD=53°,ZS=ZEAD=53°,

•;CE工AB,.•.ZSC£,=90°-53°=37°.

故答案为：37.

15.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案

的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFG8都是正方形，AABRABCG、ACDH,/XDAE

是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则的长为

【答案】10.

【解析】依题意知，BG=AF=DE=8,EF=FG=2,.-.BF=BG-BF=6,直角A4时中，利用勾股定理得:

AB=^AF2+BF2=A/82+62=10.故答案为10.

16.如图，正方形/BCD的边长为4,DM=1,N为4c上一点，则DN+MN的最小值为

【答案】5

【解析】解：根据题意，连接BN,

,:四边形&BCD是正方形，：.NB=ND.DN+MN=BN+MN.

当点8、N、M在同一条直线上时，ND+VN有最小值.

在必△8GW■中，BC=4,CM=DC-DM=4-1=3,

根据勾股定理得BM=根2+3?=5，

即ZW+九W的最小值为5.故答案为：5.

三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23

题每题9分，第24、25题每题10分）。

17.计算:

【解析】解：＞/8+|A/2-3|+(―4)°—I

=272+3-72+1-4

=5/2•

18.，其中a=V2+l

Q—1Q+1

Q+1(4-1)2

1

Q—1

当a=5/2+1时，原式=—：=-----=—j=—―^--

V2+1-1yJ22

19.如图，已知平行四边形/8CO中，龙)是它的一条对角线，过/、C两点作CF±BD,垂足

分别为£、F,延长短、C尸分别交C。、43于点G、H.

(1)求证：四边形N7/CG是平行四边形；

(2)若DG=3,AH=2,求的长.

【解析】(1)证明：CFLBD,:.AG//CH,

••・四边形4BCD是平行四边形，；.CG〃/lb,

•••四边形/〃CG是平行四边形；

(2)由(1)得四边形/"CG是平行四边形，.•.///=CG=2,

PG=3,,­,CD=5,

••・平行四边形48cD,.•.4B=CD=5.

20.如图,直线褴与x轴交于点4(1,0),与y轴交于点5(0,-2).

⑴求直线AB的解析式;

(2)若直线上的点C在第一象限，且S-"=3,求点C的坐标.

【解析】(1)解：设直线的解析式为丁=依+仇人#0),

直线AB过点41，0)、点5(0,-2),

k+b=0k=2

b=-2'解得

b——2,

・•・直线AB的解析式为y=2x-2.

(2)解：设点C的坐标为(%)),

^ABOC—x2-x=3,解得x=3f

y=2x3-2=4,

.・•点C的坐标是(3,4).

21.如图，在ZUBC中，AB=AC,4D平分NB4C,CE//ADS.CE=AD.

⑴求证：四边形4OCE是矩形;

(2)若△4BC是边长为4的等边三角形，AC,DE相交于点。，在CE上截取CF=C。，连接。尸，求线

段FC的长及四边形AOFE的面积.

【解析】(1)证明：。且CE=4D,

二四边形ADCE是平行四边形,

,••在△ABC中，AB=AC,AD平分NB4C,

AD±BC,

ZADC=90°,

四边形4)CE是矩形;

(2)解：・.•△48C是等边三角形，边长为4,

：.AC=4,ND4c=30°,ZACD=60°,

四边形ROCE为矩形,

ZDCE=90°,OC=OA=-AC=2

29

ZAC£=90°-60°=30°,

,'e4E=—AC=2,CE=V42-22=2^3，

CF=CO,

CF=2,

过。作。H_LCE于7/,

则ZOHC=90°,

•••AOCH=30°,

:.OH=-OC=l,

2

'''S四边的O.E=S"c-S.C8=5*2x2^/3--x2xl=2^/3-1.

22.2024年4月长沙市某中学开展爱心义卖活动，推出/,3两款帆布袋，深受该校广大师生喜爱.已知

购买2个/款帆布袋和3个2款帆布袋共需190元，购买3个/款帆布袋和2个3款帆布袋共需210元.

(1)求购买力,8两款帆布袋每个各需要多少元？

2

(2)某老师决定购买4,8两款帆布袋共15个，且购进/款帆布袋的数量不少于2款帆布袋数量的

试问当购买力,8两款帆布袋各多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？

【解析】(1)解：由题意，设4,2两款帆布袋的单价分别为x元，y元,

2x+3歹=190

由题意得:

3x+2>=210

x=50

解得:

y=30.

■■■A,8两款帆布袋的单价分别为50元，30元.

(2)解：由题意，设购买/款帆布袋机件,

••・购买2款帆布袋(15-加)件，设总费用为w元,

w=50m+30(15-m)=20m+450.

•••20>0,.-.w随m的增大而增大.

2

•・・购进4款帆布袋的数量不少于B款帆布袋数量的§,

2/y\

.•.7"26且"2为正整数.

，当加=6时，w有最小值,最小值为20x6+450=570.

此时15-m=15-6=9.

・•・购买/,3两款帆布袋分别为6件和9件时，总费用最低，最低费用为570元.

23.实践探索

(1)如图1,RtZ\4BC中，ZBAC=90°,。为斜边BC的中点.

①画出ADOE,使其与△/O8关于点。成中心对称，其中。与A是一组对应点；

②线段NO与BC之间的数量关系为.

问题发现

(2)如图2,Rt44BC中，NBAC=90。,AH工BC于H.已知2c=6,求线段长度的最大值.

问题解决

(3)如图3,RtZ\4BC中，ZBAC=90°,AC=8,AB=4^.射线CN在8c上方，且

ZACM=45°.平面内有两点。和£,点£在NNCW内(包括两条边)运动，且满足=

ZDAE=ZDBC+ZBCE=135°,求封闭图形4D8CE面积的最小值.

【解析】(1)解：①如图，3OE即为所作:

图1

②；。为斜边3c的中点，••.BOnOC,

由作图可得4。=。。，ffi]ZBOA=ZCOD,

...^BOA^COD(SAS),AB=CD,NB=NOCD,

：.AB//CD,：.AACD=180°-ABAC=90°,NBAC=NDCA,

■：AC=CA,：,ABAC处DCA(SAS),

...BC=AD=2AO,:.AO=-BC,

2

故答案为：AO=^BC；

(2)解：取BC得中点记为点N,连接/N,

图2

•••NA4c=90。，.•.由上可得/N=；3C=3,

・.・///W/N,.•.当点”与点N重合时，AH最大,且为3；

(3)解：过点/作“尸，CM于点R连接£F,取C/中点。，过点E作E0LCF于点0,

-.■ZACM=45°,

.•.△/FC为等腰直角三角形，FA=FC,ZFAC=ZACM=45°,

由勾股定理得：AC=6CF，；,CF=AF=JAC=3,

2

AB=4V2，AF=AB,

•；NDAE=135°,ABAC=90°,

/DAB+ZEAC=45°=ZFAE+ZEAC,

ZDAB=ZFAE,

-AD=AE,^ADB^AAEF(SAS)f

•e,SAADB二SMEF，/-ADB=NAEF，

・・•/DAE=ZDBC+/BCE=135。，五边形ADBCE内角和为(5—2)x180。=540°

ZADB+ZAEC=540°-(/DAE+ZDBC+ZBCE)=270°,

/AEF+NAEC=270°,/FEC=360。一270°=90°,

V,五边形ADBCE~S/\ADB+$四边形NBCE，

=

S五边形4DBCES^AEF+S四边形4BCE=S四边形45cb-^A£FC，

四边形ZBCNb=5*4正义8+,><4a><4亚=16&+16,

当S&EFC取大时,S五边形4O5CE取小，

由上知：EQ<EO=^CF=2yf2,

•,'1^A£Fcm„=-X4A/2X2V2=8,^^^ADBCE^=16A/2+16-8=16A/2+8.

24.阅读理解：在平面直角坐标系中，给出如下定义：

定义一：若有三点尸，M,N,豆PM=PN,则称点P是M,N的轴美点；

定义二：若函数图像上存在某点尸到x轴和了轴的距离中，其中一个距离是另一个距离的2倍，则称点

尸为该函数的“倍美点”，此函数称为“倍美函数”，如点(-2,4)是函数〉=-3》+3图像上的点，所以函

数尸-；尤+3是“倍美函数”，点(-2,4)是该函数的“倍美点”.像了=-》、y=2x等则是特殊的“倍美函

数”.

根据以上材料，完成下列问题：

(1)已知函数y=x+2与X轴和了轴分别相交于点/,B,若有三点c(-3,2)、。(-2,2)、£(0,-2),则

其中是48“轴美点”的是.(只填字母)

(2)已知两点G(—2,0)、“(0,4).

13

①请说明点G、//的“轴美点”在函数了=-/X+］上；

②在①的条件下，若“倍美函数"y=s-3上存在点尸，使得点尸既是G,〃“轴美点”，又是此函数的

“倍美点”，求出加的值.

⑶已知“倍美函数”尸卜-2|+",是否存在整数”使得该函数恰好具有三个“倍美点”？若存在，直接写

出,值和“倍美点”坐标；若不存在，简要说理.

【解析】（1）解：•.・y=x+2与X轴和y轴分别相交于点/,B,

二点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（。，2）,

•・•点C（-3,2）、。（-2,2）、£（0,-2）,

•••CA=^（-3+2）2+（2-0）2=75,CB=732+02=3,DA=2,£>5=2；EA=272,£8=4,

DA=DB，

・••是4、小轴美点”的是D

故答案为：D.

13/13、

（2）解：①证明：设函数了=+j上一点M为了，一|，

乙乙乙乙）

...G（—2,0）、2/（0,4）,

-GM=+-x+—,HM=

24

・•.GM=HM,

13

.•・G、”的“轴美点”在函数歹二-/1+万上；

②由题意得：点尸,，—小+^,

clI13

I、2冏=--^+-，

1313

2d=——或-2〃=—uH—,解得：。=0.6或〃=—1；

2222

ii,l3

II、同=2--<?+-,

=+或_a=21_ga+>解得：a=1.5或无解;

当a=0.6时，点P为（0.6,1.2）,

/.1.2=0.6m-3,解得：m=7；

当a=-l时，点P为（T，2）,

：.2=-m-3,解得：m=-5；

当a=1.5时，点P为(150.75),

.•.0.75=1.5加-3,解得:加=2.5.

综上：加的值为7或-5或2.5.

(3)解：•••"倍美函数”>=,-2|+〃恰好具有三个“倍美点”,

=|x-2|+〃与y=±gx和y=±2x恰好有3个交点,

如图：当”=1时，尸卜-2|+〃恰好具有三个“倍美点好分别是(2,1),(1,2),(-3,6)；

当〃=-2时，y=\x-2\+n恰好具有三个“倍美点”,

jV=x-2—2jy=x—2—2

y--0.5x或jy=0.5x解得:

二“倍美点”分别是(o,o)

25.如图1,在此A4ap中，AABP=9Q°,AAPB=60°,以为边在其右侧作正方形48cD,AP=2也

⑴求2c的长；

(2)