2024-2025学年北师大版八年级数学下册常考点分类（考查范围：1~3章）（拓展培优篇）含答案

专题2024-2025学年八年级下学期期中数学常考点分类专

题（拓展培优篇）

（考查范围：三角形的证明、一元一次不等式和一元一次不等式组、图形的平

移和旋转）

第一部分【考点目录】

篇一选择填空题篇

第一章三角形的证明

【考点11尺规作图——求值证明

【考点2】平面直角坐标系——求值证明

【考点3】图形的变换——折叠对称

【考点4】图形的变换——平移

【考点5］图形的变换——旋转

【考点61规律探究—求解

【考点7］动点探究—最值

【考点8］综合求值—分类讨论

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

【考点9］不等式基本性质

【考点10］一元一次不等式整数解—求参数取值范围

【考点11】一元一次不等式组整数解——求参数取值范围

【考点12］一元一次不等式组解集—求参数取值范围

【考点13】一元一次不等式组与方程（组）综合——求参数取或（取值范围）

第三章图形的平移和旋转

【考点14］利用平移的性质求解

【考点15］平面直角坐标系中的几何平移综合

【考点16］利用旋转的性质求值证明

【考点17］平面直角坐标系中的旋转问题

篇二：综合压轴解答篇

【考点18］一元一次不等式综合压轴题

试卷第1页，共22页

【考点19]一元一次不等式与一次函数综合压轴题

【考点20]一元一次不等式组综合压轴题

【考点21]三角形的证明和平移综合压轴题

【考点22]三角形的证明和旋转综合压轴题

第二部分【题型梳理与方法展示】

篇一选择填空题篇

第四章三角形的证明

【考点11尺规作图——求值证明

（2024•山东泰安•中考真题）

1.如图，RtZ\48C中，/ABC=90°,分别以顶点/,C为圆心，大于3c的长为半径画

2

弧，两弧分别相交于点朋■和点N,作直线"N分别与BC,/C交于点£和点尸；以点/

为圆心，任意长为半径画弧，分别交NC于点”和点G,再分别以点点G为圆心,

大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线/尸，若射线/尸恰好经过点£,则下列

四个结论：

①/C=30°；②4P垂直平分线段昉；③CE=2BE；@S^BEF=TSMBC■

o

（24-25八年级下•河南南阳•开学考试）

2.如图，在等腰三角形48c中，AB=AC,AD是边2C上的高，在胡，8C上分别截取

线段BE,B/，使BE=8尸；分别以点E,尸为圆心，大于：跖的长为半径画弧,两弧在/ABC

内部交于点P,作射线AP,交4D于点过点M作血W//8于点N.若MN=2,

BD=3,AD=4MD,则△4BC的面积是（）

试卷第2页，共22页

c

p

AN'EB

A.24B.18C.12D.6

（24-25八年级上•四川成都・期末）

3.如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，与边AB,AC

分别交于点E，D；②分别以。，E为圆心，大于;DE的长为半径画弧，两弧在/A4C内

交于点M；③作射线交BC于点F；④过点尸作FGL/C,垂足为点G.若AABC

【考点2】平面直角坐标系——求值证明

（21-22八年级下•陕西西安•阶段练习）

4.在平面直角坐标系中，的顶点8,C的坐标分别为卜后,0）,（2后,0）点/

在y轴上，点。为NC的中点，DEJ.AB于点、E,若NABD=NDBC,则DE的长为（）

A.V6B.2C.2亚D.3

（23-24八年级下•湖北武汉•期中）

5.如图，在平面直角坐标系xS中，等腰RLCMB、等腰RtA8/£、等腰与…的

试卷第3页，共22页

腰08、BB、、百鸟…依次在直线。8上，且它们的腰长依次为1、2、3...（逐次增加1）,

11972

A.卜20,39收）B.

（135Vl105收、

（76后,60日）

c•I2-’2―JD.

（24-25八年级上•安徽淮北・期末）

6.如图，在平面直角坐标系xQy中,/（也0）,S（l,l）,C（0,n）,。（3,3）,E（p,0）,

ZABC=ZCDE=90°,AB=BC,CD=DE.

（1）连接2。，若ZBCO=30°,m<0,贝i]48O=:

（2）n+2m-p=.

【考点3】图形的变换——折叠对称

（2021•广东深圳•中考真题）

7.如图，在△NBC中，D,E分别为BC,/C上的点，将ACOE沿。E折叠，得到△EDE,

连接8尸，CF,ZBFC=90°,若EFHAB,AB=4y/3,EF=10,则4E的长为

试卷第4页，共22页

（24-25八年级上•重庆永川•期末）

8.如图，将△4BC沿。E折叠，使点/落在点H处，且平分//C5,CA平分■NACB,

若ZBHC=110。，则N1+N2的度数为（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

（24-25八年级上•四川成都・期末）

9.如图，在△NBC中，ZACB=90°,将“SC沿CD折叠，使得点B落在边NC上的点E

处，若NA=/ADE,则NBDC的度数为.

【考点4］图形的变换——平移

（22-23八年级上•河北邢台•阶段练习）

10.如图，在Rta/BC中，ZACB=90°,乙4=30。，BC=2.三角尺中30。角的顶点。在

边4B上,两边分别与△N8C的边NC,8c相交于点E,F,连接所，DE1AB.

(1)NBFD=

试卷第5页，共22页

（2）在平移三角尺的过程中，4D-C尸的值____发生变化（填"会”或“不会”）；当EF正好与

平行时，AD的长等于.

（22-23八年级上•广东梅州•阶段练习）

11.如图，已知一条直线经过点/（0,2）,3（1,0）,将这条直线向左平移与X轴、y轴

若DB=DC,则直线CD的函数解析式为（）

y——2x—2C.y=2x+2D.y=-2x+2

（23-24八年级下•河南南阳•阶段练习）

12.如图1,在△ABC中，CA=CB,直线/经过点/且垂直于48.现将直线/以lcm/s的

速度向右匀速平移，直至到达点3时停止运动，直线/与边交于点与边/C（或

CB）交于点N.设直线/移动的时间是x（s）,A/MV的面积为y（cm2）,若了关于x的函数

图1图2

【考点5］图形的变换——旋转

（24-25九年级上•重庆开州•阶段练习）

13.已知，如图，△NBC和△/£）后是两个等边三角形，△/£）£可以绕点/旋转，连接8。并

延长交NC于点G,尸为3c延长线上一点，连接4月，连接CE并延长交力产于点“，若点”

为/尸中点，AB=6,CG=4时，止匕时CP=.

试卷第6页，共22页

（22-23八年级上•全国•单元测试）

14.如图，在直角坐标系中，已知点《的坐标为（1,0）,进行如下操作：将线段"按逆时针

方向旋转60。，再将其长度伸长为。用的2倍，得到线段。＜；又将线段按逆时针方向旋

转60。,长度伸长为的2倍，得到线段。鸟，如此重复操作下去，得到线段。巴,

。入，…则月2的坐标为（）

C.(-232,V3X232)D.(232,V3X232)

（24-25八年级上•湖北黄冈•期末）

15.如图，等腰Rt4/BC腰长为6,等腰的斜边DE=4,点M为边DE的中点,

若等腰绕点A旋转，则点3到点M的距离最大值为.

【考点6］规律探究—求解

（2022・辽宁阜新•中考真题）

16.如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+i和X轴之间由小到大依次画出若干个等腰直

角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在X轴上，另一条直角边与X轴垂直，

试卷第7页，共22页

则第100个等腰直角三角形的面积是（）

（24-25八年级上•河南驻马店•期末）

17.如图，△044，△044……都是等腰直角三角形，点4

“2025的坐标是（）.

C.(-21012,21012)

（24-25八年级上•山东德州•期中）

18.如图，已知N4O8=a,在射线。4、上分别取点。4=，连接4耳，在片4、BxB

上分别取点4、B”使2也=44,连接小不，…，按此规律，记片名=4,

Z.A3B2B3—02,Z-An+xBnBn+{=0n,则%)25—02024的值为

【考点7］动点探究—最值

（2023•江苏徐州,中考真题）

试卷第8页，共22页

19.如图，在RtZUBC中，/。=90。,。4=以=3,点。在边5c上.将A/CZ）沿4D折叠,

使点C落在点。处，连接8C',则8。的最小值为

（24-25八年级上•福建龙岩•期末）

20.如图，在△NBC中，跖是2c的垂直平分线，点尸是直线放上的一个动点.若

48=8,BC=6,AC=4,则△/PC周长的最小值是（

A.10B.12C.14D.18

（2025・湖南娄底•模拟预测）

21.如图，在等边三角形48c中，AB=3,D、E是边/C上的三等分点，点M、N分别在

边AB,8C上运动，则四边形周长的最小值是.

【考点8］综合求值—分类讨论

（2022•广西•中考真题）

22.活动探究：我们知道，己知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,

如已知a/BC中，乙4=30。，AC=3,乙4所对的边为满足己知条件的三角形有两个

（我们发现其中如图的A42c是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为

试卷第9页，共22页

()

c

C.28或GD.2追或2省-3

（24-25八年级下•吉林长春•开学考试）

23.如图，在△ABC中，ZC=90°,将△4BC沿折叠，使点8落在边NC上的点尸处,

若ZCFD=57°,且△/好为等腰三角形，则//是度数为（）

C.52°或41。D.49°或38°

（24-25八年级上•河南新乡•期末）

24.如图，在△/BC中，NB=NC,2A4C=110。，点2G是8C边上的动点，分别以

为折痕折叠△48。和4CG,恰好边AB的对应边与AC的对应边重合于AF.当GFG为

直角三角形时，的度数为.

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

【考点9］不等式基本性质

（2024•山东德州•中考真题）

25.实数a,6在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）

ab

________।.।।♦।A

-1012

A.\^\>\b\B.a+b<0

试卷第10页，共22页

C.a+2>b+2D.|fl-l|>|^-l|

（24-25七年级下•安徽合肥•阶段练习）

26.下列说法不一定成立的是（）

A.若a>b,贝|a+c>6+cB.若a>b,贝|—>1

b

C.若a>b,贝!]〃（。-6）>6（。一6）D.若ac?>be?,贝lja>6

（23-24七年级下•四川宜宾•期中）

27.由、<歹得到即，。应满足的条件是.

【考点10]一元一次不等式整数解——求参数取值范围

（2019・四川南充・中考真题）

28.关于x的不等式2x+aVI只有2个正整数解，贝巾的取值范围为（）

——

A.5<。<—3B.—5（Q<—3C.~5<。W—3D.5«Q«—3

（24-25七年级下•安徽淮北•阶段练习）

29.已知x=-2是不等式2x-3a>1的解，若。的最大整数为加，贝！I〃力>2中6的取值范围

是（）

A.b>-lB.b<lC.b<-\D.b<-\

（23-24七年级下•天津南开•期末）

30.关于尤的不等式2x-a<4有2个正整数解，则。的取值范围是.

【考点11】一元一次不等式组整数解——求参数取值范围

（2023•黑龙江大庆•中考真题）

3（x—1）>x—6

31.若关于x的不等式组。c0、八有三个整数解，则实数a的取值范围为

8—21+2。20

（24-25八年级下•重庆・开学考试）

32.若整数。使得关于x的方程2（x-l）+a=l的解为非负数，且使得关于了的一元一次不等

小“

式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数。的和为（）

匕40

I6

A.3B.4C.5D.6

（24-25八年级上•四川成都・期末）

试卷第11页，共22页

x+3、q

------2x—I

33.如果关于x的不等式组2~有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数〃的

3x+6>。+4

和为.

【考点12]一元一次不等式组解集——求参数取值范围

（2023•湖北鄂州•中考真题）

34.已知不等式组厂一：>；的解集是则（a+6户23=（）

[x+l<6''

A.0B.-1C.1D.2023

（24-25七年级下•安徽合肥•阶段练习）

[x-2>0

35.若不等式组,的解集为x〉2,则加的取值范围值为（）

[-3x+m<l

A.m>7B.m>7C.m<lD.m<l

（24-25七年级下•上海闵行•阶段练习）

JQ一加<J

36.已知关于x的不等式组任意一个x的值都不在-1VXV2的范围内，则加

\x-m>-2

的取值范围是—.

【考点13]一元一次不等式组与方程（组）综合——求参数取或（取值范围）

（23-24七年级下•全国・单元测试）

37.已知关于x,y的方程组产；'二一:一的解满足xVO,了<0,若人为整数，且关于左

[x+2y-1

的不等式（3左+2“<3左+2的解集为11,贝廉的值为（）

A.1B.-1C.-2D.-3

（23-24七年级下•重庆渝中•期中）

6x-5>m

38.若加使得关于x的不等式已x-1<1至少2个整数解,且关于x,丁的方程组

7--6-<2

f2x+y=4

/c。的解满足X-歹>10,则满足条件的整数冽有（）个

A.6B.5C.4D.3

（23-24七年级下•甘肃武威•期末）

试卷第12页，共22页

\y>x-\

39.在直角坐标平面上，不等式组一।।所表示的平面区域的面积

为.

第三章图形的平移和旋转

【考点14］利用平移的性质求解

（2025七年级下•全国・专题练习）

40.如图，在锐角三角形A8C中，NB4c=60。，将△4BC沿着射线8C方向平移得到

（平移后点4B,C的对应点分别是B',C'）,连接。'.若在整个平移过程中，//C4'

和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（）

A.20°B.40°C.80°D.120°

（23-24七年级下•安徽安庆•期末）

41.如图，在锐角三角形Z3C中，ABAC=60°,将三角形/8C沿着射线8C方向平移得到

三角形H9C'（平移后点B,C的对应点分别是点H,B',C'）,连接。若在整个

平移过程中，/4CH和/。2的度数之间存在2倍关系，则//CH的度数不可能为（）

【考点15］平面直角坐标系中的几何平移综合

（2023•河南商丘•一模）

42.如图，平面直角坐标系中，/（-2,0）,5（0,1）,将沿42折叠，点。的对应点为

点C,将△4BC沿x轴正方向平移得到"）£尸，当经过点2时，点尸的坐标为（）

试卷第13页，共22页

43.如图，2c中，AC=BC=U,把A42C放在平面直角坐标系xQy中，且点/,3的

坐标分别为（2,0）,（12,0）,将必台。沿x轴向左平移，当点C落在直线丁=-x+8上时,

线段NC扫过的面积为（）

C.132D.162

（24-25八年级上•四川成都•期末）

44.如图，△NBC为等腰直角三角形,/”C=90。，点P在NC的延长线上，且

AC=CP=4,将△4BC沿方向平移得到连接尸H,PC'，则"⑷。’的周长的

最小值为

【考点16］利用旋转的性质求值证明

（24-25九年级上•浙江绍兴•期末）

45.等腰RtZXASC,ABAC=90°,AB=AC=5,NBPC=NAPC=135°,则CP=（）

试卷第14页，共22页

A

C.273D.4

（23-24九年级下•安徽宣城・自主招生）

46.如图，△/BC中，AB=BC,ZB=120°,E为平面内一■点，若AE=3,CE=2,贝!JBE

C.0.3D.0.5

（21-22七年级下•浙江台州•期末）

47.在平面直角坐标系中，/（-1,4）,5（-3,3）,C（1,0）,NBAC=90°.

（2）将线段沿/C方向平移得到线段。尸,若P点恰好落在x轴上，则。点的坐标为.

（24-25八年级上•江苏扬州•期末）

48.如图，已知△NBC是直角三角形，ZC=90°,AC=3cm,SC=4cm,现在将C4绕着点

A逆时针旋转90°到DA,将BA绕着点A顺时针旋转90°到EA,连接,则点/到直线DE

的距离为cm.

试卷第15页，共22页

C

D

E

【考点17］平面直角坐标系中的旋转问题

（2025・河南周口•一模）

49.如图，在平面直角坐标系中，点N在y轴正半轴上，=0.将CM绕点。顺时针旋

转45°得到,过点4作44，交X轴于点4；将OA2绕点o顺时针旋转45°得到

过点4作交y轴于点4；…；按此规律循环下去，则点的坐标是

()

A(。5050505

A.(-2,2B.(0,4253)

C.(2506,2506)D.(2253*253)

（24-25九年级上•全国•期末）

50.已知点/（3,3）,点8为x轴负半轴上一点，直线切绕点/顺时针旋转45。交y轴于点

)

A.(-12,0)B.(-9,0)C.(-6,0)D.(-3,0)

（24-25八年级上•江苏盐城•期末）

试卷第16页，共22页

51.如图，一次函数了=h+6过点C（1,O）和点刈加」），将线段/C绕点C顺时针90。得到线

段5C,连接48,点。在线段5c上，点K在线段4B上，且BD=AE,当/O+CE最小值

为时，则左的值为.

篇二：综合压轴解答篇

【考点18]一元一次不等式综合压轴题

（24-25七年级下•安徽亳州•阶段练习）

52.某超市销售A,8两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个8型篮球需要220元,

采购1个A型篮球和4个8型篮球需要290元.

（1）该超市采购1个A型篮球和1个8型篮球分别需要多少元？

（2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型

篮球多少个？

（3）在（2）的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个&型篮球98元的价格销售完采

购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，

请说明理由.

（23-24七年级下•黑龙江双鸭山・期末）

53.我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一

元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元

一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”.

（2x-4=0

（1）组合<c。是_________________;（填有缘组合或无缘组合）

yjx—2<3

5x+15=0

（2）若关于x的组合3尤-“是“有缘组合”，求。的取值范围；

----->a

[2

【考点19]一元一次不等式与一次函数综合压轴题

（23-24八年级上•江苏扬州•阶段练习）

试卷第17页，共22页

54.如图，在平面直角坐标系xQy中，过点4(-6,0)的直线4与直线4：%=2x：相交于点

12

⑴求直线4的表达式;

⑵若力3必，直接写出X的取值范围.

⑶直线人与/轴交于点在X轴上是否存在点尸，使得是等腰三角形？若存在，请

直接写出符合条件的所有点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

(24-25八年级上•上海•期中)

55.如图，已知函数y=x+l的图象与了轴交于点A,一次函数了=息+6的图象经过点

5(0,-1),与x轴以及y=x+l的图象分别交于点CQ,且点。的坐标为

(1)则左=，b=；

(2)关于x的不等式kx+b>x+l的解集是；

(3)四边形的面积；

⑷在平面内是否存在点P,使得以点尸,C。为顶点的三角形是以CD为腰的等腰直角三角形,

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点20】一元一次不等式组综合压轴题

(24-25七年级下•安徽合肥•阶段练习)

试卷第18页，共22页

x-a+1>-Jl1

56.已知关于x的不等式组<的所有解都是正数;

X-2-VTT<-VTT

(1)求4的取值范围;

(2)化简:|a-7t|+|a-7|；

(3)在(1)的条件下，所有"的整数解中只有一个整数解是关于x的不等式3x+b>0的解，

求6的取值范围.

(22-23七年级下•湖北•期末)

57.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购

物金额超过。元后，超出。元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过6元后，超出

6元的部分按90%收费，已知a>b,顾客累计购物金额为x元(顾客只能选择一家商场).

⑴若a=200,6=160,

①当x=300时，到甲商场实际花费------元，到乙商场实际花费------元；

②若x>200,那么当时，到甲或乙商场实际花费一样；

(2)经计算发现：当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，

到甲或乙商场实际花费一样，请求出。，6的值；

(3)若x=180时，至!J甲或乙商场实际花费一样，a<180,6<180且1604a+64235,求a—6

的最大值.

【考点21］三角形的证明和平移综合压轴题

(24-25八年级上•山西大同•期中)

58.【问题情境】将一副直角三角尺RtA/8C和RtA。斯按图1所示的方式摆放，其中

NACB=NFDE=90°,CA=CB=4,。是A8的中点，点。与点。重合，。尸，4C于点

M,OEJ.3C于点N,试判断线段与ON的数量关系，并说明理由.

【探究展示】小丽同学展示出如下正确的解法:

解：OM=ON,理由如下：

试卷第19页，共22页

连接C。，则co是AB边上的中线，

•.•C4=C8,."。是乙4cB的平分线.(依据1)

VOM1AC,ONVBC,:.OM=ON.(依据2)

⑴上述理由的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：_；

依据2：

(2)【操作发现】如图2,将三角尺DEF绕点。旋转，在旋转过程中，三角尺。斯的两条直

角边分别与A48c中边4C,3c交于点M,N(点河不与点A,5重合)，。河与DN的

数量关系是一，三角尺DEF与三角尺48C重叠部分的面积是

(3)将图1中的RUDEF沿着射线BA的方向平移至如图3的位置,使点D落在BA的延长线上，

阳的延长线与C4的延长线相交于点且8C的延长线与。E相交于点N,

连接。ON,如果。M=CN,试判断线段(W,ON的数量关系和位置关系，并说明理

由.

(24-25八年级上•广东深圳・期中)

59.如图1,直线了=履+6与了轴交于点/(0,6),与x轴交于点8(3,0),直线》=一工以每秒

1个单位长度的速度向上平移，平移时交线段。/于点。，交线段02于点C,当点C与点8

重合时结束运动，设运动时间为心).

(1)求出直线＞=6+6的关系式；

(2)当/=1时，P是直线C。上一点，当△NC尸的面积等于的面积时，求点尸的坐标；

(3)如图2,在直线＞=-x运动过程中，过点。作DEI〉轴交于点E,连接CE,当坟CDE

为等腰三角形时，求才的值.

【考点22］三角形的证明和旋转综合压轴题

(24-25九年级上•四川广元•期末)

60.【模型感知】

试卷第20页，共22页

手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考察的重要模型.两个有公共顶点且顶角相等的

等腰三角形组成的图形叫手拉手模型.

（1）如图1,已知△4BC和都是等边三角形，连接BE,CD.求证：BE=CD,

【模型应用】

（2）如图2,已知和△/£>£都是等边三角形，将绕点A旋转一定的角度，当

点。在CS的延长线上时，请直接写出线段/3、BD、BE之间存在的数量关系为；

【类比探究】

（3）如图3,已知ZUSC和都是等边三角形.

①当点。在线段8c上时，过点£作丁点尸.求证：AB=BD+2BF

②当点。在线段BC的延长线上时，请直接写出线段B尸与2。之间存在的数量关系为

（24-25八年级上•江苏盐城•期末）

61.【探索发现】

如图1,在等腰直角三角形48c中，N4cB=90°,C8=C4,直线/经过点C,过点/作AD_L

直线/,垂足为点D过8作垂足为点E,易证ABEC当ACZX4,我们称这种全等

模型为，％型全等”.（不需要证明）

已知：直线>=履+3化*0）的图象与x轴、y轴分别交于/、8两点.

（1）如图2.当左=-。时，在第一象限构造等腰直角A/BE,N4BE=90。，则点E的坐标

4

为;

试卷第21页，共22页

(2)如图3,当点4在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点3作80,48,并且

BQ=AB,连接。。，试问△020的面积是否为定值？若是请求出这个定值，若不是请说明

理由；

【拓展提高】

(3)如图4,在平面直角坐标系内，直线V=4x+4与>轴交于点N,与x轴交于点0,将

直线N。绕N点沿顺时针方向旋转45。后，所得的直线交x轴于点求直线的函数关

系式.

试卷第22页，共22页

1.D

【分析】本题主要考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,

读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键.

由作图可知垂直平分线段/C、4E平分/BAC,进而证明/C=/E/C=/A4E=30°

可判定①；再说明"5=/尸可得4P垂直平分线段8尸可判定②；根据直角三角形的性质可

得4c=2/3,/E=22E可判定③，根据三角形的面积公式即可判定④.

【详解】解：由作图可知垂直平分线段NC,

：.EA=EC,

：.NEAC=NC,

由作图可知/£平分/A4C,

NBAE=ZCAE,

•：NABC=90°,

NC=NCAE=NBAE=3。°,故①正确，

.-.AC=2AB,

•••AF=FC,

••AB=AF,

・・・Z尸垂直平分线段B尸，故②正确，

♦：AE=2BE,EA=EC,

・・.EC=2BE,故③正确，

.-J_v

,,Q.BEF_33BCF，

•・•AF=FC,

,,3BFC-2》“BC9

S^BEF=TS./BC，故④正确•

o

故选：D.

2.A

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质定理，由等腰三角形的性质可得

BC=2BD=6,由作图可得AP平分/4BC,由角平分线的性质定理可得==2,从

而得出/。=8,再由三角形面积公式计算即可得解.

【详解】解：•••在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是边BC上的高，

答案第1页，共63页

・•.BC=2BD=6,

由作图可得：BP平分/ABC,

,:MN1AB,ADIBC,

.-.MD=MN=2,

•・•AD=4MD,

・•.AD=8f

BC-AD=^x6x8=24,

故选：A.

3.4

【分析】本题考查基本作图-尺规作角平分线、角平分线的性质、三角形的面积，得到4尸是

ZBAC的平分线是解答的关键.根据作图过程得到4F是/BAC的平分线,过F作FHL4B

于“，根据角平分线的性质得到方=FG=2,进而利用三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：过F作FH1于如图，

由作图过程得到/尸是4c的平分线，又尸G_L/C,FH1AB,

：.FH=FG=2,

-：AB=5,△NBC的面积为9,

、

SABC=S9ABF+SAACF=-X5X2+—X2XAC=9,

解得NC=4,

故答案为:4.

4.B

【分析】过。点作DELOC于尸，如图，根据角平分线的性质得到DE=DR在根据三角形

面积公式，由得至IJS/2D=S4C3D,所以N8=8C=3近，接着利用勾股定理可计

算出。/=4,然后利用三角形面积公式得到goE/B+gDkICU/BCZO,从而可求出

DE.

【详解】解:过。点作。尸10C于尸，如图，

答案第2页，共63页

OB=y/2,OC=25/2，

•：UBD=(DBC,即平分—3C,

••.DE=DF,

•・•点。为zc的中点，

：.DA=DC,

••S^ABD=S^CBD,

:,-DEAB=-DFBC,

22

AB-BC-V2+2V2=3^2，

••・OA=yjAB2-OB2=J(3扬2_(&y=4,

■:^\ABD+S“BD=^\ABC

・•.gDE•A8+gar♦2C=gBC•NO即3亚DE+3亚DF=372x4=1272，

:.DE=2.

故选：B.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.利用面积

法求出OA的长是解决问题的关键.

5.C

【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，坐

标与图形变化一平移，先证明△80C,都是等腰直角三角，得到

答案第3页，共63页

AC^OC=BC=—OB=—,AD=B,D=BD=—BB.=,进而得到

2211212

4（0,O）,BW'专(5后。(3近3亚］,r9V235

4----,-----同理可得用--,----4------，------

222

7

鸟(363行)，4(7瓶，3立)......进而得到规律纥-的坐标为

11+2+；+…1+2+；+…⑷,由于可以看作是q-向右平移后(〃+1)个单位得到

的，则4的横坐标为1+2+；+…”拒+后("+1)，纵坐标为1+2+；+…+”后,据此可得

答案.

【详解】解：如图所示，过点8作2C1X轴于C,过点用作稣D,8%于

•­•RUOAB、RtA844都是等腰三角形,

△BOG4B&D都是等腰直角三角，

...AC=OC=BC=—OB=—,A,D=B,D=BD=—BB.=冬旦,

2211212

八AV2V2（5V2行'

kZZ7k2Z）

日工用「,曰＜3垃3亚］,（9A/2

同理可得4'4'

\7\7

B2（372,372）,4（7后五）,

,...、［/_,.,一、上(1+2+3+,,•nrr1+2+3+,,•72

以此类推可rz得c=t，0I的坐标为I-----------------J2,-----------------V2I,

4可以看作是纥T向右平移后("+1)个单位得到的，

.•・4的横坐标为-------------V2+V2(n+1),纵坐标为-------------V2,

4的横坐标为-2+3；…+14后+/x(14+1)=苧后，纵坐标为

1+2+3+…+14必些日

22

〃钻mi—在(135近1050)

二4"的坐标为一--,---，

I22)

故选：C.

答案第4页，共63页

【分析】（1）连接NC,可得是等腰直角三角形，根据角的和差与三角形的内角和即

可求解；

（2）过点3作BMLx轴于点/，作轴于点N,设与〉轴的交点为尸，证明

ABCN=ABAM（AAS）,得到C7V=AA/,从而有"-1=1-〃7,即加+”=2.过点。作。P_Lx

轴于点P,作。轴于点。，可证A。。。也ADEP,得至IJ0C=PE,从而有3-〃=。-3,

因此加_p=_4,最后由“+2机—。=（〃+加）+即可求解.

【详解】解：（1）连接/C,

•••ZABC=90°,AB=BC,

・•.△NBC是等腰直角三角形，

ABAC=NBCA=45°,

■.■ZBCO=3G°,

ZACO=NBCA-ABCO=45。-30。=15°,

.•.在RUAOC中，NCAO=90°-ZACO=90°-15°=75°,

•••ZBAO=NCAO-NCAB=75。-45。=30°,

•••5(1,1),

ZBOE=45°,

答案第5页，共63页

・•・/ABO=/BOE-/BAO=45°-30°=15°.

故答案为：15。.

（2）过点B作轴于点作轴于点N,设45与歹轴的交点为R

zAMB=zCNB=90°f

VZBFC=ZAFO,/BCF+/BFC=9。。,ZBAM+ZAFO=90°

・•.ZBCN=/BAM,

•・•AB=CB,

：,^BCN^BAM(AAS),

:.CN=AM,

・・・，(加,0),5(1,1),c(o,〃),

n-1=1-m,

•,・加+〃=2.

过点。作。P_Lx轴于点P,作。。轴于点0,

同理可证△DC。也

QC=PE,

・・・C(0,〃)，0(3,3),£(p,0),

：.3-n=p-3,

：,p+n=6,

m+n=2,

答案第6页，共63页

m-p=-4,

n+2m-p=("+〃7)+(7w—p)=2+(-4)=-2.

故答案为：-2

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，

坐标与图形，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键.

7.10-473

【分析】延长切，交CF于点G,由折叠，可知。G_LCF,可得ED//B尸,延长E4,FB,

交于点结合AB/IEF,可得NM=NBFE=c(,NM=NABM=a,进而即可求解.

【详解】解：如图，延长E。，交CF于点G,

设NBFE=a

由折叠，可知。GLCF,

•：BFLCF,

EDIIBF,

AFED=ABFE=a,

延长胡，FB,交于点

ABIIEF,

：.NBAC=NFEC=2a,NABM=ZBFE=a,

AM=ABAC-NABM=a,

•••AM=NBFE=a,ZM=NABM=