2024-2025学年北师大版八年级数学下册期中模拟检测试卷（附答案）

2024-2025学年北师大版数学八年级下册期中模拟检测试卷

一、单选题

i.下列中国古代传统图案中，是中心对称图形的是（）

2.有下列式子：①/20>/00；②5x=135；@x+y<0；®5x+5>0；@120-5x2<5x,其中不

等式的个数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.不等式x—2>3的解集是()

A.x>2B.x>3C.x>5D.x<5

4.三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）.

A.a:b:c=8.16.17B.a2-b2=c2

C.a2=(b+c)(b-c)D.a:b:c=13:5:12

5.如图，在AABC中，ZC=90°,AOBC.用直尺和圆规在边AC上确定一点P,使点P到

c

6.如图，在AABC中，ZC=45°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D；AC的垂直

平分线交AC于点G,交BC与点F,连接AD、AF,若AC=30,BC=9,贝1JDF等于（）

C.4D.3V2

7.下列变形不正确的是（）

A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<a

C.由一；x>2y得x<—4yD.—5x>—a得x>(

8.某商品进价是200元，标价为350元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员

出售该商品时，最低可以打（）

A.5折B.6折C.7折D.8折

9.若关于x的不等式组（2+3"恰有三个整数解，则。的取值范围是（）

3x+5a+4>4（x+1）+3a

33JJ

A.<|B.1<aW：C.1<a<^D.或

10.如图，是等边三角形，D是线段3c上一点（不与点B,C重合），连接AD,点E,F

分别在线段NC的延长线上，且DE=D尸=/£>,点D从B运动到C的过程中，一直不变的

量是（）

@BE+CF-,②CADE的周长；碎驾；④NBDE+/CDF

SACFD

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空题

11.已知点尸(2加+/,%-3)在第一象限，则机的取值范围是

12.如图，在直角三角形纸片N8C中，NACB=90。,/A=30。,AC=V3,BC=1,将纸片沿

着CD折叠，使/C边与边重合，则AD的长为

13.若关于x的不等式3m-2x＜5的解集如图所示，则m的值为

-6~1~^34^

14.一次函数力=左/X+6/与及=©X+方2的图象如图所示，则当X时，力＜夕2；当X时,

yi=及；当x时，力＞y2-

15.若的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则此三角形是三角形，面积

为

16.已知不等式组产＜2x+：的解集为则m的取值范围是

^x-m＞1

17.如图，在//8C中，48C和的平分线相交于点。，过。点作交于点E,

交NC于点尸，过点O作OD1/C于。，下列四个结论:①EF=3E+CF；②N80C=90。-：/力；

③点O至必48c各边的距离相等；④设。。=机，AE+AF=n,则必圆一夕汨其中正确的结论

有(填写序号).

18.如图，在/U8C中，AB=AC=13,BD=5,AD=12,ND是8C边上的中线，M是/。上

的一个动点，N是A8上的一个动点，连接8",MN,则+的最小值是

19.解不等式（组）:

；-2<0①

(1)3(%+2)<x+8；(2)

,5x+1>2。一/)②

20.4/2。在平面直角坐标系中的位置如图所示.将048c向右平移5个单位长度，再向下平

移4个单位长度得到//祖G，Z\/8C内部有一点。（小,"）平移后的对应点为。八（图中每个小方

⑴在图中画出平移后的W//8/C/；

（2）直接写出下列各点的坐标：J，Di

21.已知：如图，在等边/ABC中，D为边BC上一点,E是/ABC外一点，且CE//AB,ZADE=60°,

求证：CE+CD=AB.

22.如图，在/N2C中，NNCB的平分线CD与边N5的垂直平分线。G相交于点D,DE1AC,

交CA的延长线于点E,DF1BC,交BC于点F,求证：AE=BF.

D

23.某市为了建设绿色走廊，改善河流水质，该市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有/、

B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表所示；经调查：购买一台N型设备比购

买一台3型设备多2万元，购买2台N型设备比购买3台2型设备少6万元.

4型B型

价格（万元/台）Xy

处理污水量（吨/月）240200

（1）求x、y的值；

（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过/。5万元，求该治污公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种

最省钱的购买方案.

24.对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为田，即当n为非负整数时，若〃-gWx<〃+：,

则㈤=〃,如：[1.414]=1,[2.6]=3.

⑴㈤=;

（2）若/x+3/=2,求x的取值范围；

⑶若㈤=|+/，求㈤的值.

25.如图点分别是边长为4cm的等边三角形//8C边/民动点，点尸从顶点N沿向点

B运动，点0同时从顶点8沿向C运动，它们的速度都是/"?尿当到达终点时停止运动，

设运动时间为t秒，连接/。,CP交于点M.

（1）求证：AABQ=JG4P；

（2）点上。在运动的过程中，NCM0变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数;

（3）当/为何值时/尸30是直角三角形？

26.【问题背景】

如图，在W48。中，ZBAC=120°,BE,C尸是ZU3C的角平分线，它们相交于点/.

图1图2图3

【初步探究】（1）如图1,连接//,求证：点/在NB/C的平分线上；

【深入探究】（2）如图2,延长4交于点，过点F作FTJ.BC于点［FL上4D于点L,并

连接7Z,试判断4空与4Z7的大小关系；

【拓展延伸】（3）如图3,延长//交于点D,连接DB交C7于点G,过点G作GM■工/C于

点M,GN/AD于点N,请问GM和GN有何数量关系？

答案

1.c

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.B

10.B

11.m>3

12.V3-7

13.m=3

14.>7=1<1

15.直角6

16.m<—2

17.①③④

18.等

19.(1)解：由3Q+2)<x+8,

得3x+6<x+8,

即2x<2,

解得x<1；

(2)解：解不等式①，得x<4；

解不等式②，得

...不等式组的解集为

20.(1)解：W///G如图所示;

(2)解：由图可知,G(5,—3),D](m+5,n-4),

21.证明：如图，在AC上截取CM=CD,

**AABC是等边二角形，

ZZACB=60°,

•*ACDM是等边三角形，

・：MD=CD=CM,

NCMD=NCDM=60°,

ZZAMD=120°,

：2ADE=60°,

ZZADE=ZMDC,

・：NADM=NEDC,

VCE//AB,

ZZACE=ZBAC=60°,

ZZDCE=120°=ZAMD,

在AADM和AEDC中，

(ZADM=NEDC

]MD=CD，

^ZAMD=NECD

ZAADM=AEDC(ASA),

・：AM=EC,

・：CA=CM+AM=CD+CE,

・：CD+CE=CA,

・：CD+CE=AB.

22.证明：如图，连接力。，BD.

图13.1-14

•.•CD平分4c5,DE±AC,DF±BC,

：.DE=DF.

・・,直线DG是边AB的垂直平分线，

：.DA=DB.

在KE△ADE和RtAb中，

(DA=DB,

[DE=DF,

：.RtAADE丝RtZ\BDF(HL).

：.AF=BF.

23.(1)由题意，得：[尤7=、

(2x-3y=~6

解得:^10

故X的值为12,y的值为10；

(2)设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备(10-a)台.

由题意，得12a+10(10-a)<105.

解得«<|.

所以，该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9

台；A型设备2台，B型设备为8台；

(3)由题意，240a+200(10-a)>2040.

解得：a>1.

当购买A型设备1台，B型设备9台时，所用资金为：1x12+9x10=102(万元)

当购买A型设备2台，B型设备8台时，所用资金为：2x12+8x10=104(万元)

所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱.

24.(1)解：[n]=[3.14]=3,

(2)根据题意，得2—gwx+3<2+(

2~2

(3)根据题意,得1+1-+

解得1<x<3.

:彳+/是整数，

x=2.

[x]=2.

25.解:(1)

因为4ABC是等边三角形，所以4B=4C,/B=ZCAP=60°

因为/尸=3。

所以//BQ=ACAP

(2)不变

因为//8Q=ACAP

所以440=ZACP

因为N0MC^AACM外角，

所以ZCMQ=NACP+ZCAM=ZBAQ+ZCAM=ZBAC=60°,

.：/CMQ=60°

(3)由题意得：AP=BQ=t,PB=4-t,

当402=90°时，因为/B=60°

所以尸3=2PQ,4-t=2t,•"?=1

当/BPQ=