2024-2025学年北师大版七年级数学下册期中模拟题（附答案）

2024-2025学年北师大版数学七年级下册期中模拟题

选择题（本大题共10小题，总分40分）

1.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN,理由是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.下列事件中，属于确定事件是（）

A.郭老师在站买了一张恰好中大奖

B.胡老师打开微信时恰好有一条未读信息

C.小张同学在篮球比赛时第一次投篮刚好打进

D.小杨同学从装满红球的袋子里随机摸出一个球恰好是黄球

3.下列各式计算正确的是（）

A.3a（1-a）=3a-3a2B.a3+a4=2a7

C.(-ab3)3=a3b9D.(a+b)2=a2+b2

4.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台

灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BCLAB,ED〃AB,经使用发现，当NEDC=126。时,

台灯光线最佳.则此时/DCB的度数为（）

A.126°B.136°C.144°D.154°

5.如图，四个转盘分别被分成不同的等份,若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内

的概率最大的转盘是（）

A.B.

*

6.已知a+b=6,则a2-b2+12b的值为（）

A.6B.12C.24D.36

7.如图，已知/1=/2,Z3=70°,求/4的度数（）

1

c'd

A.70°B.110°C.130°D.80°

8.化简弓产产的值为（）

A.1B.--C.-D.-1

3

9.已知（x-2021）2+（x-2025）2=34,则（x-2023）2的值是（）

A.5B.9C.13D.17

10.如图，已知MN〃PQ,点B在MN上,点C在PQ上，点A在MN上方，ZABD：ZDBN

=3：2,点E在BD的反向延长线上,且/ACE：ZECP=3：2,设/A=a,

含a的式子一定可以表示为（）

”——^A~N

P-----------=4--------Q

2

A.2aB.72°C.1080--aD.90°-a

5

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11.〃白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.〃这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》,

诗中所写的“苔花"很可能是苔类抱子体的苞荫，某抱子体的苞荫直径约为0.0000084m,将数据

0.0000084用科学记数法表示为

12.在一个不透明的袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机

3

取出一个球是红球的概率是一,则袋子中红球的个数是个.

5

13.如图，a〃b,将直角三角板的直角顶点B放在直线b上，NABC=90。.若/1=35。，则N2

15.如图所示，已知AB〃CF,AB_LBD于点B,Zl+Z3=180°,则有如下结论:

①/2=N3；(2)Z4=ZAFD；③AF〃CE；④ND=NDCE；⑤NFCD=90。；

@Z4=Z2+Z3；⑦若Nl=120。，则/ECD=30。.其中一定正确的有.（填序号）

总分90分）

16.计算下列各式，其中（2）的最后结果请用科学记数法表示:

(1)252-242.

(2)(-2x103)2x(-3x102)3.

17.(-2y3)2+(-4y2)3-(-2y)2-(-3y2)2.

18.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.为此，老师设计了"你最喜欢

的沟通方式"调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查.将统计结果绘制了如图所示的两幅

不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

人数

(1)这次参与调查的共有人；在扇形统计图中，表示"微信”的扇形圆心角的度

数为°;

(2)将条形统计图补充完整；

(3)如果我国有6亿人在使用手机；

①请估计最喜欢用"微信"进行沟通的人数；

②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用""的概率是多

少？

19.推理填空:

如图，EF〃CA,Z1=Z2,ZBCD=68°.请将求/ADC的过程填写完整.

解：因为EF〃CA(已知),

所以/2=),

又因为Nl=/2(已知),

所以/1=(),

所以AD〃(),

所以/BCD+=180"(),

因为NBCD=68。(已知),

所以NADC=

20.如果计算(mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项，求m的值.

21.如图，已知CD平分NAC,B,Z1=Z2.

(1)说明：DE〃AC；

(2)若/3=30。，ZB=25°,求/BDE的度数.

22.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中CD〃EF.

(1)若ND=25。，NE=130。，求/EGD的度数.

(2)写出ND,ZE,NEGD之间的数量关系，并说明理由.

23.如图，长方形ABCD中，AD〃:BC,E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠(AE为折痕),

使点B与点F重合，EG平分/CEF交CD于G,过点G作HG±EG交AD于点H.

(1)说明：HG/7AE.

(2)若NCEG=20。，求NDHG的度数.

24.规定两数a,b之间的一种运算记作aXb,如果ac=b,那么aXb=c.例如：因为32=9,

所以3X9=2.

(1)根据上述规定，填空：2X16=,派36=-2；

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：3nX4n=3X4,小明给出了如下的证明；

设3nX4n=x,贝!](3n)x=4n,即(3x)n=4n,

所以3x=4,即3X4=x,

所以3nX4n=3X4.

请你尝试运用这种方法解决下列问题：

①证明：5X7+5X9=5X63；

②猜想：(x-2)nX(y+1)n+(x-2)nX(y-3)n

果化成最简形式).

25.已知，直线AB〃CD,点E、F分别在直线AB、CD±,点H是直线AB与CD外一点，连

接HE、HF.

(1)如图(1),若NCFH=120。,ZH=120",求NBEH的度数;

(2)如图(2),NBEH的角平分线的反向延长线交NCFH的角平分线于点N,猜想NN与

/H的数量关系，并说明理由；

(3)如图(3),若/EHF=120。，NBEH=n/PEH,NCFH=n/HFQ,点P、H、Q在同一

直线上，直接写出NQ-/P的值(用含n的式子表

(1)(2)(3)

答案

一、选择题(本大题共10小题，总分40分)

题号12345678910

答案BDACDDBDCB

二、填空题(本大题共5小题，总分20分)

11.8.4x10-6.

12.6.

13.55°.

14.1.

15.①②③⑤⑦.

三、解答题(本大题共10小题，总分90分)

16.解：(1)：252-242

=(25+24)(25-24)

=49；

(2)(-2x103)2x(-3x102)3

=4xl06x(-27x106)

=-108x1012

=-1.08x1014.

17.解：(-2y3)2+(-4y2)3-(-2y)2»(-3y2)2

=4y6-64y6-4y2»(9y4)

=4y6-64y6-36y6

=-96y6.

18.解：(1):喜欢用电话沟通的人数为400,所占百分比为20%,

此次共抽查了400+20%=2000(人)，

2000-400-440-260-2000x5%

表示"微信”的扇形圆心角的度数为360°x=144°；

2000

故2000,144；

(2)短信人数为2000x5%=100(人)，微信人数为2000-(400+440+260+100)=800(人),

如图：

答：估计最喜欢用"微信"进行沟通的人数为2.4亿人;

440

②o一=0.22,

2000

所以，在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用"”的概率是

0.22.

19.解：因为EF〃CA（已知），

所以/2=/3（两直线平行，同位角相等），

又因为Nl=/2（已知），

所以/1=/3（等量代换），

所以AD〃:BC（内错角相等，两直线平行），

所以/BCD+/D=180。（两直线平行，同旁内角互补）,

因为NBCD=68。（已知），

所以/ADC=U2。.

故/3,两直线平行，同位角相等；

/3,等量代换；

BC,内错角相等，两直线平行；

ND,两直线平行，同旁内角互补；

112°.

20.解：（mx+8）（2-3x）

=2mx-3mx2+16-24x

=-3mx2+（2m-24）x+16,

V（mx+8）（2-3x）展开后不含x的一次项,

2m-24=0,

21.解：(1)VCDWZACB,

・・・N2=N3.

VZ1=Z2,

AZ1=Z3,

・・・DE〃AC；

(2)解：:CD平分NACB,Z3=30°,

.\ZACB=2Z3=60o.

VDE//AC,

・・・NBED=NACB=60。.

VZB=25°,

/.ZBDE=180°-60°-25°=95°.

22.解：(1)过G作GM〃EF,

VCD//EF,

・・・GM〃CD,

・・・NMGD=ND=25°,ZE+ZMGE=180°,

VZE=130°,

・・・NMGE=50。，

・・・ZEGD=ZMGD+ZMGE=75°.

(2)ZEGD+ZE-ZD=180°,理由如下：

由(1)知：ZMGD=ZD,ZE+ZMGE=180°,

.,.ZMGE=180°-ZE,

VZEGD=ZMGD+ZMGE=ZD+180°-ZE,

AZEGD+ZE-ZD=180°.

23.解：（1）由折叠知NAEB=NAEF,

VEG平分NCEF,

・・・NFEG=NCEG,

ZAEB+ZAEF+ZFEG+ZCEG=180°,

JNAEG=ZAEF+ZFEG=90°,

・・・AE_LEG,

VHG±EG,

・・・HG〃AE；

(2)解：VZCEG=20°,NAEG=90°,

・・・NAEB=70。，

・・•四边形ABCD是长方形，

AAD//BC,

.\ZAEB=ZDAE=70o,

•・・HG〃AE,

・・・ZDHG=ZDAE=70°.

24.解：(1)V2c=16=24,

・・・2X16=4,

■派36=-2,

/.a-2=36,

Aa-2=(±6)2=(±)2,

1

.'.a=±-.

6

(2)①：设5X7=x,5X9=y,

.*.5x=7,5y=9,

5xx5y=7x9=63,

，5x+y=63,

.,.5^K63=x+y,

即5X7+5X9=5X63；

②：3nX4n=3X4,

(x-2)口※(y+1)n+(x-2)“※(y-3)n

=(x-2)X(y+1)+(x-2)X(y-3)

=(x-2)(y+1)(y-3)].

故(1)4,J；(2)①证明见解析；②(x-2),[(y+1)(y-3)].-；(2)①证明见解析;

66

②(x-2),[(y+1)(y-3)].

25.解：(1)如图，过点H作HG〃|AB,

A——鸟--------B

c------i--------D

・.,AB〃CD,

・・・GH〃CD,

.\Zl+ZCFH=180o,

VZCFH=120°,

/.Zl=60°,

VZFHE=120°,

.\Z2=60°,

VHG//AB,

・・・NBEH=N2=60。；

(2)如图，过点N作NQ〃AB,过点H作MP〃DC,

TEH平分NBEH,FN