2004年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2004年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知x的相反数为3，y的绝对值为6，则的值为（

）A．或3 B．或9 C．或3 D．或92．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（﹣2a2）3=8a64．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且，均小于180°），下列结论一定成立的是（）A． B．C． D．5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是46．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（

）A．m≥-3 B．m≤-3 C．m＞-3且m≠-2 D．m≥3且m≠-27．在数字，，，，中任选两个组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是（）A． B． C． D．8．如图，点A是抛物线图象在第一象限内的一个动点，且点A的横坐标大于1，点E的坐标是（0，1），过点A作AB轴交抛物线于点B，过A、B作直线AE、BE分别交轴于点D、C，设阴影部分的面积为，点A的横坐标为，则关于的函数关系式为（

）A． B． C． D．9．某班有15名女同学参加夏令营活动，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（

）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种10．如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，有下列判断：①；②；③；④；其中正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题11．把2560000用科学记数法表示为．12．在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．以下条件：①BC=AD；②OA=OC．从中选一个条件，可证明“四边形ABCD是平行四边形”的是．填序号13．在函数中，自变量的取值范围是．14．数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为．15．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=．16．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形中，对角线是它的相似对角线，，平分，那么度；已知在中，，点G为重心，那么的值为．17．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2022的坐标为．三、解答题18．把下列各式因式分解：(1)；(2)．19．解下列方程（1）－3x2＋22x－24＝0（2）2x（x－3）=x－3．

（3）（x-3）+2x(x-3)=020．为有效解决近视和肥胖等青少年健康问题，2025年1月我市发布了《关于优化全市义务教育阶段学生课间活动时间的指导意见》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校想了解政策实行前后学生的近视率，随机从六、七年级抽查了40名学生1月份和4月份的视力情况．其中，1月份视力情况如表1，4月份视力情况如图1和图2（尚不完整）．表1视力人数/人4.544.6104.7124.884.945.02设定视力4.9及以上为视力为良好，分析两次视力结果得到表2．表2平均数众数中位数良好率第一次4.714.715%第二次4.84.8请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)将图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值；(2)若全校六、七年级学生以1250人计算，估计政策实行后视力达到良好的学生人数：(3)从多角度分析本次政策实行的效果．21．如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度．22．李老师驾车从甲地去乙地取一个重要文件，到达乙地后立刻返回到甲地（取文件时间忽略不计）设李老师的车与乙地的路程为（千米），离开甲地的时间为（时），与的函数关系如图象所示．

(1)从甲地前往乙地时，李老师的车速为______千米时．(2)求李老师从乙地返回甲地过程中与的函数关系式．(3)在甲、乙两地之间有一座收费站，老师从去时通过收费站，到返回时通过收费站，间隔时间为小时分，直接写出甲地与收费站之间的路程为______千米．23．如图，在平面直角坐标系中，点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，，．(1)如图1，直接写出点A，B的坐标；(2)如图2，若点D在边上，且，，连接．求证：①，②；(3)若点D是x轴上的一动点（点D不与O、B、C重合），且，，当时，求点E的坐标．24．如图，抛物线C1：y＝﹣x2+2x+2的顶点为A，且与y轴于点B，将抛物线C1沿y＝a对称后，得到抛物线C2与y轴交于点C．（1）求A、B两点坐标；（2）若抛物线C2上存在点D，使得△BCD为等腰直角三角形，求出此时抛物线C2的表达式．答案第=page88页，共=sectionpages1616页答案第=page99页，共=sectionpages1616页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案CCCCBCBCCD1．C【分析】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，求解代数式的值，本题先求解，，再分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵x的相反数是3，y的绝对值是6，∴，，∴或；故选：C．2．C【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义；根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解；【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．C【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．故选：C．考点：（1）同底数幂的除法；（2）同底数幂的乘法；（3）幂的乘方；（4）积的乘方．4．C【分析】根据角的和差关系以及余角和补角的定义、结合图形计算即可．【详解】解：因为是直角三角板，所以∠AOB=∠COD=90°，所以，故选：C．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．5．B【分析】先得出这个几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图），再根据正方形的面积计算即可．【详解】这个几何体的三视图如下：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，此项错误B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，此项正确C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，此项错误D、三种视图的面积不相同，此项错误故选：B．【点睛】本题考查了三视图（主视图、左视图、俯视图），掌握三视图的相关概念是解题关键．6．C【分析】根据解分式方程，可得方程的解，根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】解：两边都乘以x(x+1)，得x(2x−m)=2x(x+1)+(x+1)，解得x=，因为m+3≠0，，，所以m≠−3，m≠−2，由方程的解是负数，得，即m+3>0，解得m>−3，所以m>−3，m≠−2，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式，解题的关键是掌握解分式方程．7．B【分析】从，，，，五个数中任意取出个不重复的数组成一个两位数，基本事件总数，这个两位数是偶数，包含的基本事件的个数，由此能求出这个两位数是偶数的概率．【详解】解：从，，，，五个数中任意取出个不重复的数组成一个两位数，这个两位数可能是：12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，基本事件总数，其中12，14，24，32，34，42，52，54这8个数是偶数，∴这个两位数是偶数，包含的基本事件的个数，∴这个两位数是偶数的概率．故选：B．【点睛】本题考查概率公式和列举法求概率，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．8．C【分析】根据题意可知，，E（0，1），得出，再由阴影部分的面积为即可得解．【详解】解：由题意可知，，，E（0，1），，又AB轴，且过A、B作直线AE、BE分别交轴于点D、C，所以由；故选：C．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，坐标系中三角形面积求法，利用点的坐标表示线段的长度是解题关键．9．C【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程，找出符合条件的正整数解．设住了x间2人间，y间3人间，列出方程，根据为偶数，15为奇数，推出y为奇数，找出所有符合条件的正整数解即可．【详解】解：设住了x间两人间，y间3人间，根据题意可列方程：，∵为偶数，15为奇数，∴为奇数，则y为奇数，当时，；当时，；当时，；∴共有3种住宿方案，故选：C．10．D【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．由二次函数图象可知，，，即可判断①；由二次函数的对称轴为直线即可判断②；将代入即可判断③；求解，结合即可判断④．【详解】解：①∵开口向下，∴，∵对称轴为∴，∵二次函数图象与y轴交于正半轴∴∴，故①符合题意；∵对称轴为∴，即，故②符合题意；由图象可得，当时，，∴抛物线与轴的另一个交点坐标为，∴当时，，故③不符合题意；∵，，∴，∴，故④符合题意．综上所述，正确的有①②④．故选：D．11．【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故答案为：．12．②【分析】根据平行线的性质得到∠BAC=∠DCA，根据全等三角形的性质得到AB=CD，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】解：选①BC=AD，∵AB∥CD，则四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形；选②OA=OC，理由：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△AOB与∠COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：②．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．13．且【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，解不等式得到答案．【详解】由题意得，，解得，且故答案为：且．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．【分析】此题主要考查了圆锥的有关计算，解答本题的关键是运用圆锥的侧面积底面周长母线长的公式，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的底面圆的半径为，母线长为，侧面面积．故答案为：．15．2【分析】过E点作ED⊥x轴于D，EF⊥y轴于F，根据矩形的性质得S矩形ODEFS矩形OABC＝2，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解．【详解】过E点作ED⊥x轴于D，EF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC为矩形，点E为对角线的交点，∴S矩形ODEFS矩形OABC＝2，∴k＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．【分析】如图1所示，由角平分线的定义得到，再由和相似但不全等，得到只能是，由此得到，最后根据四边形内角和定理求解即可；如图2所示，根据重心的定义可得是的中线，根据直角三角形的性质和勾股定理得到，，则，再根据正切的定义求解即可．【详解】解：如图1所示，∵，平分，∴，∵和相似但不全等，∴只能是，∴，∴，故答案为：；如图2所示，∵G是的重心，∴是的中线，∵，，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，重心的定义，直角三角形斜边上的中线，正切，勾股定理，等边对等角等，熟知相关知识是解题的关键．17．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2022=337×6，因此点B向右平移1348即可到达点B2022，根据点B的坐标就可求出点B2022的坐标．【详解】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2022=337×6，∴点B向右平移1348（即337×4）到点B2022．∵B的坐标为（0，），∴B2022的坐标为（1348，），故答案为：（1348，）．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．18．(1)(2)【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．（1）用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式3，再用完全平方公式分解．【详解】（1）（2）19．（1）x=，x=6；（2）x=3，x=；（3）x=3，x=1【分析】（1）把最高项系数化成正数，用因式分解法解得x的值，（2）先移项再提取公因式，然后用因式分解法进行解方程（2）首先提取公因式（x-3），然后用因式分解法进行解方程．【详解】(1)∵−3x+22x−24=0，∴3x−22x+24=0，即(3x−4)(x−6)=0，解得x=，x=6；（2）∵2x（x－3）=x－3∴2x（x-3）-（x-3）=0∴（x-3）（2x-1）=0解得x=3，x=；(3)∵(x−3)+2x(x−3)=0，∴(x−3)(x−3+2x)=0，解得：x=3，x=1；.【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则20．(1)，补全图2统计图见解析(2)政策实行后视力达到良好的学生人数约为人(3)见解析【分析】本题考查了统计图的应用，平均数，众数，用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）根据统计图数据求出的值，补全图2统计图即可；（2）用样本估计总体的方法计算即可；（3）根据表2数据分析即可．【详解】（1）解：根据表1得视力为的人数最多，有人，众数为；由图1得视力为的人数为人，视力为的人数为人；；补全图2统计图如下：（2）解：（人），答：政策实行后视力达到良好的学生人数约为人；（3）解：根据表2可知：政策实行前平均视力为，政策实行后平均视力为；政策实行前众数为，政策实行后众数为；政策实行前中位数为，政策实行后中位数为；政策实行前视力良好率为，政策实行后，视力良好率为；综上所述，本次政策实行的效果很好．21．(1)证明见解析；(2)【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出∠CBD+∠ABD=90°，得出∠ABC=90°，即可得出结论；（2）在Rt△BDF中，利用三角函数即可求出DF的长度．【详解】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠DBA=90°，∵，∴∠A=∠E，∵∠CBD=∠E，∴∠CBD=∠A，∴∠CBD+∠DBA=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BED=30°，∴∠A=∠E=∠CBD=30°，∴∠DBA=60°，∵点E为弧AD的中点，∴∠EBD=∠EBA=30°，∵⊙O半径为2，∴AB=4，BD=2，AD=.在Rt△BDF中，∠DBF=90°，，∴DF．【点睛】本题考查切线的判定定理、圆周角定理、三角函数等知识，熟练掌握切线的判定，由三角函数求出直径是解决问题（2）的关键．22．(1)(2)(3)【分析】本题考查一次函数图象实际问题，一元一次方程实际应用．（1）根据图象利用路程除以时间即可得到；（2）设李老师从乙地返回甲地过程中与的函数关系式为，将点，代入即可得到；（3）设甲地与收费站之间的路程为千米，列一元一次方程即可得到．【详解】（1）解：由图象可得：从甲地前往乙地时，李老师的车速为：（千米小时），故答案为：；（2）解：设李老师从乙地返回甲地过程中与的函数关系式为，点，在该函数图象上，∴，解得，∴李老师从乙地返回甲地过程中与的函数关系式为；（3）解：设甲地与收费站之间的路程为千米，由题意可得：，解得，即甲地与收费站之间的路程为千米，故答案为：．23．(1)(2)①见解析；②见解析(3)E点为或【分析】本题主要考查了全等三角形的和性质和判定，确定点的坐标，等腰三角形的性质和判定质等，灵活选择全等三角形的判定定理是解题的关键．（1）根据等腰三角形的判定与性质即可求解；（2）先求出，再根据“”证明，可得，，进而得出，再求出．（3）分两种情况讨论，①当点D在点C的左侧时结合（2）可得答案；②当点D在点C的右侧时，画出图形，先证明，仿照①求出答案即可．【详解】（1）解：∵，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∴．在和中∴，∴，，∴．∵，，∴．∵，∴，∴；（3）解：分两种情况讨论①当点D在点C的左侧时，如图：由（2）知，，．∵，，∴，又，∴，∴E点为；②当点D在点C的右侧时（如图）∵，∴，∴．在和中∴，∴，，∴．∵，，∴，又，∴，∴，∴E点为．综上所述：E点为或．