2010年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2010年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，负数是（

）A． B． C． D．2．如图，关于图形①②，说法正确的是（）甲：①②均是轴对称图形乙：①②均是中心对称图形丙：①既是轴对称图形，也是中心对称图形丁：②不是中心对称图形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（

）A．15° B．25° C．30° D．35°5．如图，这个圆锥的主（正）视图是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的俯视图的面积为（

）A． B． C． D．6．若分式方程有增根，则m等于（）A．2 B．﹣3 C．1 D．﹣17．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是(

)A． B． C． D．8．如图，正方形ABCD的边长为8cm，动点E从点C出发沿边CB向终点B以2cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向终点D以1cm/s的速度运动．设运动时间为，当时，以CE，CF为边作矩形CFHE，设正方形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为（cm2），则y与x之间的函数关系图象大致是（

）A． B． C． D．9．七年级（）班的同学去参加科技体验活动，第一组有人选择“九天揽月”活动，人选择“深海探幽”活动，共花费元；第二组有人选择“九天揽月”活动，人选择“深海探幽”活动，共花费元；若设每张“九天揽月”活动的票价为元，每张“深海探幽”活动的票价为元，可列方程组（

）A． B．C． D．10．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是()A． B． C． D．二、填空题11．上海世博会预计约有69000000人次参观，69000000用科学记数法表示为．12．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的一个条件是：．(填一个你认为正确的条件即可，不再添加任何线段与字母)13．函数

自变量的取值范围为；14．如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积为．15．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，反比例函数（），若，则的值为．16．如图，有两张矩形纸片和，，．把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于17．如图，在直角坐标系中，已知点A(-4，0)，B(0，3)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）、…，（1）△AOB的面积是；（2）三角形（2016）的直角顶点的坐标是.三、解答题18．分解因式（1）（2）19．解方程：（1）（2）20．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分，9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了尚不完整的统计表及如图所示的不完整的统计图．甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数110a8(1)________；在扇形统计图中，“7分”所在扇形的圆心角等于_______；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？21．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；（1）判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．22．某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元，乘车费与行驶路程之间的函数关系如图所示．(1)填空：________，________；(2)设乘客乘坐出租车的路程为x（）千米时，乘车费为y元．①求y与x之间的函数关系式；②王叔叔乘坐出租车到达目的地后，出租车共行驶了千米，则王叔叔应付多少元乘车费？23．在中，直径与弦交于，，连接，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接并延长交于点，过点作于点，交于点，点在上，连接交于点．若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，若，，求线段的长．24．如图，抛物线经过点，并交轴于另一点，点在第一象限的抛物线上，交直线于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点为抛物线的顶点，求四边形的面积；(3)当的值最大时，求点的坐标．答案第=page1616页，共=sectionpages1717页答案第=page11页，共=sectionpages1717页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案BCCCACCDAD1．B【分析】先逐项计算，再判定即可．【详解】解：A.是正数，不符合题意；B.，是负数，符合题意；C.是正数，不符合题意；D.是正数，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值，乘方，灵活运用这些知识是解题的关键．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：图形①是轴对称图形，也是中心对称图形，图形②是轴对称图形，不是中心对称图形，故甲，丙，丁正确，故选：C．【点睛】题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．3．C【分析】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握单项式的乘法，同底数幂的乘除法，积的乘方并根据法则计算是解题关键．【详解】解：A选项：同底数幂的乘法底数不变指数相加，，故A选项错误，不符合题意；B选项：同底数幂的除法底数不变指数相减，，故B选项错误，不符合题意；C选项：积的乘方等于乘方的积，，故C选项正确，符合题意；D选项：和不是同类项，不能合并，故D选项错误，不符合题意；故选：C4．C【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°-∠3=30°．故选：C．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．5．A【分析】易知圆锥的俯视图是一个带圆心的圆，由主（正）视图是边长为4的等边三角形，可知此圆锥的底面半径长，进而可得圆锥的俯视图的面积．【详解】解：易知圆锥的俯视图是一个带圆心的圆，由圆锥的主（正）视图是一个边长为4的等边三角形可知，该圆半径为2，故该圆的面积为=．故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，注重培养学生空间想象的能力，体现了直观想象和数学运算的核心素养．6．C【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于m的方程即可得解．【详解】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，m＝x﹣1﹣3（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得x＝2，∴m＝2﹣1﹣3（2﹣2）＝1．故选C．【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的定义.7．C【详解】解：由于她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，故后三位可能的结果有：512、521、152、125、251、215，共6种，而满足条件的结果只有1种，故她第一次就拨通电话的概率.故选C.8．D【分析】分两种情况讨论，当0≤x≤2时或当2≤x≤4时分别可以面积y与x的关系式，再利用一次函数与二次函数的图象进行判断即可．【详解】解：由题意，CE=2xcm，CF=xcm∴DF=（8-x）cm．当0≤x≤2时，∴当2＜x≤4时，则

∴；所以符合题意的图象为D，故选D【点睛】本题考查了正方形，矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式及一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，一次函数的最值和二次函数的最值的确定，解答时先求出函数的解析式是关键．9．A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题目中的相等关系列出方程组即可．【详解】解：设每张“九天揽月”活动的票价为元，每张“深海探幽”活动的票价为元，根据第一组有人选择“九天揽月”活动，人选择“深海探幽”活动，共花费元，可列方程；根据第二组有人选择“九天揽月”活动，人选择“深海探幽”活动，共花费元，可列方程；可列方程组．故选：A．10．D【分析】根据抛物线的图象可得再分析反比例与一次函数的图象即可．【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限．故选D11．【详解】解：69000000=6.9×107．故答案为：12．AD=BC,AB∥DC,∠A=∠C,∠B=∠D等【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可.【详解】解：可由一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形,可添加AD=BC；因为其一组对边平行，要使其为平行四边形，添加对边相等即可．故答案为AD=BC,AB∥DC,∠A=∠C,∠B=∠D等【点睛】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法.两组对边平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.13．【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不能为0是解题的关键．根据分母不能为0可得，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．14．【分析】首先连接，求出的长；然后求出扇形的弧长，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，再根据圆锥侧面积公式进行计算即可求解．【详解】如图，连接，∵，点是的中点，∴，又∵，∴，∴∴∴将剪下的扇形围成的圆锥的底面半径是：，∴圆锥的侧面积为：故答案为：．【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径．15．12【分析】作轴于，由平行线分线段成比例，三角形的面积公式，求出的面积，再根据反比例函数系数的几何意义得，即可得出答案．【详解】解：作轴于，，，，，，，，由图象知，，．故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义．16．【分析】由“”可证，可证，即可证四边形是菱形，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，可求，即可求的值．【详解】解：如图，，，在和中，，，，四边形是菱形，，，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，设，则，，，，，．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，求的长是本题的关键．17．6；（8064，0）.【详解】（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，再根据三角形的面积列式计算即可得解；（2）观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商是671可知三角形（2013）是第671个循环组的最后一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．解：（1）∵A（-4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴△AOB的面积=×4×3=6；（2）由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，∵2016=3×672，∴三角形2016与三角形3的状态一样，∴三角形2016的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2016的顶点坐标为（8064，0）.故答案为（8064，0）.“点睛”本题考查了坐标与图形变化-旋转，三角形的面积，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．18．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，然后再根据完全平方公式进行因式分解即可；（2）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19．（1）；（2），【分析】（1）去分母得到整式方程，解之，检验可得；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1），方程两边同时乘以，得，解得：，经检验，是原分式方程的解，所以．（2），因式分解，得，∴或，即，．【点睛】本题考查了解分式方程和一元二次方程，解题的关键是掌握方程的解法，注意分式方程要检验．20．(1)，144(2)见解析(3)平均分分，中位数为7分，由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好；(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得的有8人，而乙校得的只有5人，所以应选甲校【分析】（1）由得9分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数；由于两校参赛人数相等；根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；（2）由得9分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数，再画图即可；（3）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．（4）根据得10分的人数解答即可．【详解】（1）解：被调查的人数为（人）图1中，“7分所在扇形的圆心角等于，甲校得9分人数为人，故答案为：，144；（2）解：被调查的人数为（人），乙校得8分人数为（人），（3）解：甲校的平均分（分），分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）解：因为要选8名学生参加洛阳市汉字听写大赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数与中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）AB＝4【分析】（1）连接OA，由OP是⊙M的直径，得到∠OAP＝90°，由圆的切线的判定定理可得PA是⊙O的切线；（2）连接AN，AM，BM，由线段垂直平分线的判定证得OP是线段AB的垂直平分线，可得到AB⊥OP，AE＝BE，由勾股定理求出AP，由三角形的面积公式求出AE，进而求得AB．【详解】解：（1）PA是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，∴∠OAP＝90°，即OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，连接AN，AM，BM，∵MA＝MB，OA＝OB，∴OP是线段AB的垂直平分线，∴AB⊥OP，AE＝BE，∵OP＝9，OA＝3，∴AP＝，∴S△OAP＝OA•AP＝AE•OP，∴OA•AP＝AE•OP，∴3×＝9AE，∴AE＝，∴AB＝．【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理等知识，掌握相关定理，并根据已知条件添加辅助线是解题关键．22．(1)；3(2)①②元【分析】（1）根据函数图象解答即．（2）①根据图象信息，解析式为，代入解答即可；②根据千米大于3千米，选择解析式计算即可．本题考查了待定系数法，函数图象信息处理，函数值的计算，熟练掌握待定系数法，函数值的计算是解题的关键．【详解】（1）根据函数图象信息，得；；故答案为：；3．（2）①根据图象信息，设解析式为，根据题意，得，解得，故解析式为．②根据千米大于3千米，当时，．答：应支付费用为元．23．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据垂径定理的推论即可求证；（2）延长交于T，连接，根据题意先证明，进而得出．推出即可得证；（3）连接并延