2024-2025学年广东省广州市高二数学下学期期末考试（含答案）

2024-2025学年广东省广州市高二数学下学期期末考试

（含答案）

本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知数列｛""｝为等差数列，且4+2%+3。9=24,则凡=（）

A.33B.44C.66D.88

P（X=k）=—―=1,2,3,---pA<

2.己知随机变量X的分布列为2，则一叮一（）

17竺史卫

A32B.32c.64D.64

3.若"x）="lnx+加在》=1和X=2处有极值，则函数/（X）的单调递增区间是O

A.S）B.（"）C.B）D.I/

4.某学校校医研究温差x（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5天的数据，且

样本中心点为（825）.由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用以，〃代替，已知

18W加24,26W定34,则下列结论正确的是（）

X568912

y17m25n35

A.在以，〃确定的条件下，去掉样本点（&25）,则样本的相关系数r增大

B.在以，〃确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程9=2.6X+‘，则&=4

C.在他，〃确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程9=2.6X+‘，则当x=12时，残差为

0.4

D.事件“机=20,〃=28”发生的概率为

22

C:—2—=l（a>0,6>0）

5.设双曲线ab~的左焦点为修。为坐标原点，尸为双曲线，右支上的一点,

_________________一一-\OF\

PFOP+PFOF=Ot尸。在灯上的投影向量的模为5।1则双曲线。的离心率为（）

A.3B.4C.5D.6

1"

x--j=

6.在7x的展开式中含V项的系数为15,则展开式中二项式系数最大项是（）

A.第4项B.第5项c.第6项D.第3项

对于函数/（x）,当x>0时，/(x)>/'(x).

7.锐角&48C中，角/,&C的对边分别为a,b,C,且

asinAA

人］--2、一人2一

bcosC+ccosB>acosC+ccosA，设b,■sing,8,则(：）

XXX

/(七)/(3)/(1)</(2)/(七)

------>------

T

A.eX1B.e*e*

XX

/(1)=/(2)〉/(/)/(/)

-------------《

eX1-e%2

C.D.e"e-

8.甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的

点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得。分，点数相同时各得1分.经过三轮比赛，在甲至少有一

轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（）

209210211212

A.277B.277c,277D.277

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

2

且3,则下列说法正确的是

7

E（2X+l）=q

c.D.3

10.爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春.除夕夜里小光用3〃投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为

“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节.小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节

3

表演一次.假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为则()

A.事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥

9

B.“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为16

C.表演成功的环节个数的期望为3

3

D.在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为Z

“、Inxax7

f(x)=----1---------Fb

11.函数Xx+lnx(a,beR),下列说法正确的是。

A.当。=0,不等式JI切恒成立，则6的取值范围是'⑴

B.当。=°,函数〃x)有两个零点，则6的取值范围是1e)

f-1-4，T]

C.当。=1,函数/(、)有三个不同的零点，则力的取值范围是1e+e)

工+1■立+1，3+1、

D.当a=l,函数/(x)有三个零点项,々,巧且再</<吃,则1X1Ax31的值为

1.

三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共15分

311_11111

J/71Q]++%+。4+%---内=—-----1---------1---------1---------1...........-

12.在等比数列U中，-16,4,贝「2]^^2^^3^^4^^5

13.某校数学建模社团对校外一座山的高度尔单位：m)进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直

线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角1和耳(尸〉0)

多次测量相关数据取平均值后代入数

学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型力二:___________；多次测量取平均值是中学物理测量中常用

的减小误差的方法之一，对物理量进行〃次测量,其误差冬近似满足1〃人为使误差邑在

________次.参考数据：若占口爪〃")，则

(-0.5,0.5)的概率不小于0.9973,至少要测量—

P("一3。＜J,//+3cr)=0.9973

的整数部分，例如：［2」=2,1X1=3）

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

S（X）=X+X2+X3H-----1--2（XGR,77GN*

15.记n'，.

（1）当x=2时，8.（2）为数列｛%｝的前"项和，求｛%｝的通项公式；

（2）记*。24（1）是邑0246）的导函数，求区024（2）.

16已知函数/(")=e2,,g(x)=M(2x+l)5eR),"x)=/(x)—g(x)

（1）当机=1时，求函数'（"）的最小值:

h（a）-h（b）

<2e2a-2

（2）若直线，=g（x）是曲线，=/（"）的切线，求证：对任意的a>b,都有a-b

17.已知四棱柱"BC。—44G2如图所示，底面4BC。为平行四边形，其中点。在平面44Goi内的

投影为点4^B=AA1=2AD,ZABC=12Q\

（1）求证：平面'/O'平面40°14；

V5

（2）已知点£在线段G。上（不含端点位置），且平面48"与平面8℃1片的夹角的余弦值为5,求

DE

EG的值.

18.四月的武汉被百万株蔷薇花覆盖，形成了全城的花海景观。蔷薇花一般托插繁殖，园林局为了更好的

了解托插枝条的长度对繁殖状况的影响，选择甲乙两区按比例分层抽样来抽取样本.已知甲区的样本容量

加=12,样本平均数万=18,样本方差乙区的样本容量〃=18,样本平均数歹=36,样本方差

4=70

(1)求由两区样本组成的总样本的平均数亍及其方差S1(结果保留一位小数)

(2)为了营造“花在风中笑，人在画中游”的美景，甲乙两区决定在各自最大的蔷薇花海公园进行一次

书画比赛，两区各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲区举行.比赛规则如下：每场比赛分出胜负,

没有平局，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束.当比赛在

3

—j_

甲区举行时，甲区代表队获胜的概率为5,当比赛在乙区举行时，甲区代表队获胜的概率为万.假设每场

比赛结果相互独立.甲区代表队的最终得分记为用求才的分布列及“(X)的值.

参考数据：12xl82=3888,18x36^=2332828.82=829.4412xl0.82=1399.6818x7.22=933.12.

巨+片＞6〉0)

19.已知椭圆C：a2b2a，短轴长为2,左、右焦点分别为《，鸟，过点鸟的直线，与椭

圆C交于弘"两点，其中网"分别在x轴上方和下方，MP=PFi,NQ=QF\,直线"与直线加交

于点G,直线因与直线交于点G"

(2)在(1)的条件下，过点与并垂直于x轴的直线交C于点6,椭圆上不同的两点4。满足।8'I

内同，阳必成等差数列.求弦儿?的中垂线的纵截距的取值范围；

(3)若"A稣G?—3ANF\G「凡MNG?,求实数W的取值范围.

高二数学答案

本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.己知数列也为等差数列，且4+2%+3%=24,则凡=（）

A.33B.44C.66D.88

【答案】B

【解析】

【分析】将为'"4，每用外和“表示，计算出4的值，再由‘1=11牝得41的值.

【详解】依题意，｛""｝是等差数列，设其公差为4,由4+2%+3。9=24,

所以q+2（6+3d）+3（G+8/）=6%+30/=6a6=24即

4=4,S]]=11%+———d=11（%+5d）=114=11x4=44

2j

故选：B.

2.已知随机变量X的分布列为则尸0<XW6）=

J2竺史卫

A.32B.32c.64D.64

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件结合互斥事件的概率公式求解即可.

P（X=k）=：,k=l,2,3「

【详解】因为随机变量X的分布列为2,

所以尸(1<XW6)=尸(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)

11111

=F+2r+F+F+F

16+8+4+2+131

6464,

故选：D

3.若/（x）="Ex+加+x在工=1和》=2处有极值，则函数/（X）的单调递增区间是（）

A.（f）B.（"）C.0,2）D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出函数的导函数，依题意r（i）=°且/'（2）=°,即可得到方程组，从而求出。、力的值，再

利用导数求出函数的单调递增区间.

【详解】因为"x）=alnx+Z>x2+x,所以了⑸一》+2乐+1,

2

（■a---

a+2b+l=03

<

1

-+46+1=0b=~-

由已知得〔2，解得［6,

2

/（x）=-flnx-|x+xf\x>）=_A_lx+i=_（^-2）（-x-l）

所以36,所以3x33x,

由/'（x）>0,解得l<x<2,所以函数/（X）的单调递增区间是（I?）.

故选：C.

4.某学校校医研究温差工（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5天的数据，且

样本中心点为（825）.由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用以，〃代替，已知

18W丽24,26W茶34,则下列结论正确的是（）

X568912

y17m25n35

A.在“，〃确定的条件下，去掉样本点（&25）,则样本的相关系数r增大

B.在他，〃确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程9=2.6X+<5,则©=4

C.在"，〃确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程3=2.6X+‘，则当x=12时，残差为

0.4

D.事件“机=20,n=28”发生的概率为M

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合回归直线方程的特征及应用，以及古典撷型的概率计算公式和相关系数公式，即

可求解.

【详解】对于A中，因为回归直线方程过数据的样本中心点(8"5),

所以在"，〃确定的条件下去掉样本点(8'25),则相关系数r不变，所以A错误；

对于B中，由样本中心点为(&25),可得25=2.6x8+&,解得&=4.2,所以B错误；

对于C中，由J>=2,6x+4.2,当x=12,可得y=35.4,则35—35.4=—0.4,

所以C错误；

对于D中，由掰+〃=48,则加可取18,19,20,21,22,"的可取26,27,28,29,30,

则(见〃)的取值为(18,30),(19,29),(20,28),(21,27),(22,26),

]_

所以机=20,〃=28的概率为所以D正确.

故选：D.

22

C:二-4=1(。>0力>0)

5.设双曲线a'b“的左焦点为凡。为坐标原点，户为双曲线c右支上的一点，

一

TFOP+~PFOF^Q,而在叱上的投影向量的模为51I则双曲线C的离心率为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】c

【解析】

【分析】取〃为P尸的中点，与为右焦点，根据条件而•而+而.丽=°得WPP,由用在

一\FM\=-c

EP上的投影向量的模为5।।彳寻5,利用双曲线的定义可得结果.

、,^PFCOP+OF^2PF-OM=0

【详解】取〃为P尸的中点，死为右焦点，：,

...WPP,J°E|=|OP|=r-.一-\OF\\FM\=-C

在EP上的投影为1,5；

\OM\=-c\PF\=-c

5,5,・

2

,.\PF\-\PF2\=2a.不=2。

•，•・

【点睛】方法点睛：解决圆锥曲线的离心率问题往往需根据题目条件建立关于名8°的一个等量关系或不

等关系，结合离心率定义得解.

1"

--

6.在4的展开式中含丁项的系数为15,则展开式中二项式系数最大项是（）

A.第4项B.第5项C.第6项D.第3项

【答案】A

【解析】

【分析】分°<%<1与X21讨论，都可求得〃=6,再根据二项式定理即可求解.

【详解】由可得x>°,

3r-n

(-%y=(-iy

其展开式的通项为

令丁=,得（T）'C；=15,解得〃=6/=4；

1

1~~r

当7x

其展开式的通项为

3k

令〃2，得(T)G=15,解得〃=6,左=2；

综上所述："=6,

所以展开式共有7项，所以展开式中二项式系数最大项是第4项.

故选：A

7,对于函数/（X）,当x>。时，/（力/"）.锐角—8。中，角/,B,C的对边分别为a,b,c,且

asiib4A

Xy——%2=----%3=—

ZJCOSC+ccosB>acosC+ccosA，设b,sinB,5,则（）

/（$）/）（》2）/）（/）

------<------<------

B.e』e亚e不

/（芭）_）（》2）、）（%）/（芯）_）（々）/）（%）

------------->-------------------<.------

c.e为eX2e*3D.e$产e%

【答案】C

【解析】

g（x）=

【分析】先利用题设和选项构造函数'e”，判断其在（°，+°°）上的单调性；接着利用三角形中的

正余弦定理判断Xi，/，X3的大小，最后运用单调性判断结论即得.

3羊解】令且（小*,贝产

当x>0时，g'（x）<°,g（x）单调递减.

a1+C1-b1

bcosC+ccosB=b-&+"一.+c------------二a

又因为在"8C中，由余弦定理,2ablac同理可得:

〃cosC+ccos4=b

故由bcosC+ccosB>acosC+CCOS/可得：a>b,又由正弦边角关系得占=%,则8（石）=8（%）.

siib4siiiS

接着比较*2与%的大小，即比较4与B的大小,

“力曲^^^xcosx-sinxx-tanx

-PC0SXx-tanx

xe0看mz（x）=1---<0

cosx

则加（%）单调递减，加（X）（加（0）=0,贝/G）<0,2）在1°川上单调递减,

又力〉且故〃（'）<”（8）,则工2<工3,所以g（》2）〉g（》3）

故选：c.

【点睛】关键点点睛：结合题设和结论的提示考虑到构建函数并判断其单调性.同时对于三角形中型如

bcosC+CC0S8结构的二阶结论要有印象，遇到结构相同的解析式时需要同构的思想.

8.甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的

点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得。分，点数相同时各得1分.经过三轮比赛，在甲至少有一

轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（）

209210211212

A.277B,277C.277D.277

【答案】B

【解析】

【分析】先根据古典概型得出一轮游戏中，甲得3分、1分、0分的概率.进而求出三轮比赛，在甲至少有

一轮比赛得3分的概率，以及事件三轮比赛中，事件甲乙均有得3分的概率.即可根据条件概率公式，计

算得出答案.

【详解】用“力）分别表示甲、乙两人投掷一枚骰子的结果，

因为甲、乙两人每次投掷均有6种结果，则在一轮游戏中，共包含6x6=36个等可能的基本事件.

其中，甲得3分，即a＞方包含的基本事件有

（2,1）,（3,1）,（3,2）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,共]§个,

P--15--5

概率为3612.

5]_

同理可得，甲每轮得0分的概率也是12,得1分的概率为7.

,,57

1-P—1--------

所以每一轮甲得分低于3分的概率为1212.

设事件/表示甲至少有一轮比赛得3分，事件8表示乙至少有一轮比赛得3分，则事件彳表示经过三轮比

赛，甲没有比赛得分为3分.

1385

尸（2）=1—尸（1）=

1728

事件48可分三类情形:

①甲有两轮得3分，一轮得0分,概率为

②甲有一轮得3分，两轮得0分,概率为

3

③甲有一轮得3分，一轮得。分,一轮得1分,概率为12126144

12512525175175

尸（25）=4+6+6=---------1----------1--------

所以576576144288288,

175

「⑷6篇288_210

1385—277

所以1728

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

2

己知随机变量X〜'（2，2），且3,则下列说法正确的是（）

9.

1小）

p=-B.1

A.3

77

P\-<X<-DE（2X+】）=3

C.229

【答案】AD

【解析】

【分析】由二项分布的期望公式可得A正确；方差公式可得B错误；由二项分布的概率公式可求C错误;

由期望公式可得D正确.

X~B（2E（X）=w2p^-=>p=-

【详解】A：因为随机变量1'2人且3,所以33,故A正确;

124

Q（X）=〃/?（l-p）=2x§x§=§

B：故B错误;

x\2+C：x

尸=尸（'=1）+尸（X=2）=C；

C：33IM故c错误;

27

£(2X+l)=2£(X)+l=2x—+1=—

D：33,故D正确；

故选：AD.

10.爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春.除夕夜里小光用3〃投影为家人进行虚拟现实表演，表演分为

“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节.小光按照以上4个环节的先后顺序进行表演，每个环节

3

表演一次.假设各环节是否表演成功互不影响，若每个环节表演成功的概率均为则。

A.事件“成功表演燃爆竹环节”与事件“成功表演辞旧岁环节”互斥

9

B.“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为16

C.表演成功的环节个数的期望为3

3

D.在表演成功的环节恰为3个的条件下“迎新春”环节表演成功的概率为Z

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据互斥事件的概念判断A；根据相互独立事件的乘法公式判断B；根据二项分布的期望公式判

断C；根据条件概率的计算公式判断D.

【详解】事件“成功表演燃爆竹环节”与事件”成功表演辞旧岁环节”可以同时发生，故不互斥，A错误；

339

—X—=—

“放烟花”、“迎新春”环节均表演成功的概率为4416,B正确;

刀~44,(3

4x—=3

记表演成功的环节个数为人则，期望为4,c正确;

记事件肱“表演成功的环节恰为3个”，事件从“迎新春环节表演成功

27

64

由条件概率公式rVV1)D正确,

故选：BCD

“、Inxax,

/(x)=H-----+b

11.函数1x+lnx(a,beR),下列说法正确的是()

1

—00,一

当。=0,不等式/（x）W°恒成立，则6的取值范围是

A.

-j,0

B.当。=0,函数〃x）有两个零点，则6的取值范围是

一1一—T

C.当。=1,函数"X）有三个不同的零点，则6的取值范围是

In%]Inx,〕

+1+1——-+1

当a=],函数/（X）有三个零点七,々,》3且X|<<X3,则I

D.)\八%)的值为

1.

【答案】BCD

【解析】

（x_Inx

【分析】构造函数%,,利用导数求出其单调区间及最值，作出函数大致图象，进而可判断AB；

“、Inxx7Inx1

/(x)=—++b=——+——-——+b

x+lnxX…1Inx

X/-Id----

当a=l,X，令X,结合A选项，可得出X与2的

〃（7）=t+—

对应关系，构造函数t,作出其大致图象，结合图象进而可判断CD.

”、Inx7

/(x)=——+b

详解】对于AB,当口=0,x

“、Inx,cInx,

/(x)=——+6=0——=-b

令X，则X

Inx，/x1-lnx

令g（x）g(x)=[「

x，则

当0<x<e时，g'(x)>°,当％>e时，g'(x)<。,

所以函数g（X）在（°,e）上单调递增，在（孰+0°）上单调递减,

所以g（O「g⑹1

不等式/（X）W0恒成立，即g（x）<—6恒成立,

-b>-b<--

所以e,所以e,

1

—8,--

所以b的取值范围是e,故A错误;

当Xf0时，g(x)->~0°,当Xf+00时,g(x)>0且g(x)-0,

，故B正确;

1

+b

,Inx

1+——

对于C,当。=1x

,Inx

1=1+——

令x

,T+Inx

由上可知函数》在（°遇）上单调递增，在（J+"）上单调递减,

1Inx

/-Id-------

如图，作出函数％的大致图象,

1I1

I＜，＜—FI

当e时，1个Z对应2个x,

y=^+-+/?-l=0Z+-=1-b

令/，则才

令距）=/+,«—加,—

当，<T或1<’<e+l时，"（。>0,当-1〈/<0或0</<1时，

所以函数〃（'）在（’+”上单调递增，在（TOM。」）上单调递减,

"-1）=一2,妆2）=2爪+1]=*+2

又<eye+e

如图，作出函数〃（'）的大致图象，

由图可知，要使函数"X）有三个不同的零点，

则函数"距=的图象有两个交点，

其中一个在‘€（°」）上，另一个在”上,

2<1-/?<^—+2-1--^-<b<-i

所以e+e,所以e+e,故c正确;

h（t}tt%e（0,l）,/2eH+1

对于D,由C选项知，函数IJ由两个零点3,2,

而函数/（X）有三个零点再，入2，％3且再<%2<%3

无

InL1lnx9,Inx.4

=——+l,^2=——^+l=—^+l

xxx

所以x23

y

InXjlnxInx,?

+12+1——i+1~（帮2）

则再

l、々八七）

1111

tyH=/2'1-‘2=-----=-----

而4’2,所以〜，2%他，所以区=1,

/3+113+1〔3+1]=（柱）2=1

所以IX1><X2AX3）,故D正确.

故选:BCD.

【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：

（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图

象，然后将问题转化为函数图象与x轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形

结合思想和分类讨论思想的应用；

（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；

（3）参变量分离法：由/（”）=°分离变量得出“=g（"）,将问题等价转化为直线y=°与函数

N=g（x）的图象的交点问题.

三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共15分

11111

-1----111-

12.在等比数列I"）中，〜16,4,则生。2--〃3--。4--。5

【答案】31

【解析】

4=——+—+——+—+——

【分析】设%“2a3a4a5,则

(11)(11)(111(11>(111

27；--1--+一+一+一+一

。2。4>I%a\)

利用等比数列的性质进行求解,

「

【详解】设%“2。3。4a5,则

(11)(11)(11)(11)(11)

2T5一+一+一+一+一+一+一+一+一+一

1％%J卜Cl?)I。5a\

%+。5。2+。4。3+。3。2+。4%+。5

——IIII

。3。3@2a4

所以4=31.

故答案为：31

13.某校数学建模社团对校外一座山的高度尔单位：m）进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直

线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角1和£（分〉0）,多次测量相关数据取平均值后代入数

学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型,=；多次测量取平均值是中学物理测量中常用

耳〜

的减小误差的方法之一，对物理量进行〃次测量，其误差J近似满足I〃人为使误差邑在

（-0.5,0.5）的概率不小于0.9973,至少要测量___________次.参考数据：若占自〜"（〃，。2），则

P（"一3crv〃+3CT）=0.9973

【答案】①.sin（6-a）（也可以写成tan尸-tana）②,72

【解析】

【分析】再A/BC中由正弦定理可得NC,在R/ANCD中求解即可；由正态分布的3b原则建立不等式

3(r=3-<0.5

Yn求解即可.

ACaasma

AC=-------------

【详解】（1）在"8C中，sinasin（尸-a）,sin(,-a),

,.casinasinB

h=ACsmB=-------------

在中,’sin('-a)

Qtana•tan/3

(结果还可以是tan尸-tana)

⑵由于尸（-3。＜邑K3cr）=0.9973,因此缙出一°;

所以〃之72,

故至少要测量72次.

asinasm/?atancr-tan/?

故答案为：sin（£-a）（也可以写成tan,-tana）；72

【点睛】关键点点睛：在解决正态分布问题中，需要理解3。原则,学会利用3b原则求解相关问题，属于

中档题.

风若小）=嬴+x

,设"X）的零点分别为X”“2,…，当,则Z=1（其中［a］表示a

的整数部分，例如：［21］=2,［兀］=3）

【答案】4

【解析】