2024-2025学年湖南省长沙市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（下）期中

皿「，、忆\_rx、/上

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数-2的倒数是（）

11

A.2B.-2C.—D.——

2.下列命题中的真命题是（）

A.邻补角互补B.两点之间，直线最短

C.同位角相等D.同旁内角互补

3.如图，下列条件中，不能判定力8〃。。的是（）

A.ZD+乙BAD=180°B.Zl=Z2

C.z.3=z.4D.Z-B—Z-DCE

4.下面是二元一次方程2x—y=5的解的是（）

5

5.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若N2=40。，

则N1的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

6.下列各数中，是无理数的是（）

A.1B.77C.6D.-4

7.在平面直角坐标系中，已知点P（-5,爪）在第三象限，则小的值可能为（）

A.-1B.4C.0D.j

8.我国明代数学家程大位（1533-1606）所著逮法统宗义中记录了“二果问价”问题：九百九十九文

钱，甜果苦果买一千.甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果各几个？其大意是：用九百九十九文

钱共买了一千个苦果和甜果，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么苦果、甜果各

买了多

少个？设苦果有%个，甜果有y个，则可列二元一次方程组为()

Cx+y=1000fx+y=1000

B，

[7x+9y=999(y%+yy=999

(x+y=1000(x+y=1000

C<7QD，

■(4x+-y=999(4x+lly=999

9.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点

4到达点B的位置，点B表示的数为()

A.71

B.—71

C.1

D.7T或一兀

10.如图,在平面直角坐标系中，已知点4(0,1),41(2,0),4(3,2),4(5,1)，.…按照此规律，点“2025的坐

标为()

A.(3036,1013)B.(3038,1013)C.(3036,1012)D.(3038,1012)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.4的算术平方根是

12.方程2%771T+3y2n-1=1是关于％、y的二元一次方程，则m-2几的值为.

13.方程(%+I)3=-8的解是

14如图,已知如果乙1=65。，42=120。,那么43的大小是一

CD

15.2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大

国际综合性冰盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行.如图，将本次运动会的会徽

放入正方形网格中，若点4的坐标为(-1,2),点C的坐标为(3,-1),则点B的坐标为

16.如图，将长方形纸片4BCD折叠，使点B落在点B'处，折痕为EF,FB'

延长交AD于"点,G为CD上一点，连接FG,若NGFC=18。，尸“平分

乙GFE,贝必HF=

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：

(1)/石一|-1|+通

(2)-12025+2(1—四+|2"-3|.

18.(本小题8分)

解下列方程组：

⑴y=%+3

1J(7x+5y=9'

(2)片一斗二.

19.(本小题6分)

如图，△48'C'由AABC平移所得，△力8c三个顶点的坐标分别为4(—4,—1),B(—5,—4),C(-l,-3),将

△力BC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A'B'C.

(1)请画出平移后的△AB'C'；

(2)求△ABC的面积；

(3)已知点P为AABC中任意一点，按照△ABC的平移规则平移后的对应点为P',若P'的坐标(>n,n),请直接

写出点P的坐标.

20.(本小题6分)

已知关于X,y的二元一次方程组窿二:73与方程组密+：厂―广有相同的解.

Jibx+ay=—8(ax—by——4

(1)求这两个方程组的相同解；

(2)求(2a+6)2。25的值.

21.(本小题8分)

已知：如图，平行直线4B,CD与EF相交，交点分别为E,F,EG平分41EF,平分NEFD.求证：

EG//FH.

根据图形和已知条件，请补全这道题的解答过程.

证明：AB//CD(),

.­.AAEF=().

又•••EG平分乙4EF,FH平分4EFD,

11

・•・乙GEF=aCAEF,乙EFH=().

•*,-----(--------)-

・•.EG//FH().

A------------------------------------B

G

CD

fF

22.(本小题8分)

如图，已知力C〃FE,Z1+Z2=180°.

⑴求证：/-FAB=Z.BDC.

(2)若4C平分N凡4。，5T1BE于点E,/.FAD=70°,求/BCD的度数.

23.(本小题8分)

人教版(2024)七年级下册数学教材第103页有一个这样的探究题：如图，丝路纺织厂与4,B两地由公路、

铁路相连.这家纺织厂从4地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往8地.已知公路运价为0.5元/(t-

km),铁路运价为0.2元/(t•km),且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.问：这家纺织

厂购进的长绒棉和制成的纺织面料各多少t?

小郡同学在看到这个探究题后，设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料.

根据题中数量关系列出了以下表格：

Xt长绒棉yt纺织面料合计

公路运费/元0.5x-10=5x——

铁路运费/元0.2%-120=24%——

(1)请完成表格的填写(4空都需填写含有x或y的表达式).

(2)请帮小郡同学完成接下来的解题过程.

24.(本小题10分)

对于关于x,y的二元一次方程组黑;黑二其中的，瓦，Q,3，b2,C2是常数)，给出如下定义:

若该方程组的解满足|x+y|=1,则称这个方程组为“开心”方程组.

(1)下列方程组是“开心”方程组的是(只填写序号)；

G(%+y=Ox-xfX+V=1zrx(%—V=—1

®{2x-y=0;®{2x-y=2;®(3x+5y=7*

(2)若关于x,y的方程组也：：垓二:"3是“开心”方程组，求女的值；

(3)若对于任意的有理数机，关于x,y的方程组1"=爪都是“开心”方程组，求ab的值.

25.(本小题10分)

如图，直线力B〃CD,直线EF与4B、CD分别交于点G、H,NEHD=以0。<a<90。).小明将一个含45。角

⑴若4PNB=20°,贝！UPMD=；

(2)若PN1EF,射线N。在NMNG内交直线CD于点0,如图②.当N、M分别在点G、”的右侧，且NGN。：

乙MNO=3：2,PM〃N。时，求a的度数；

(3)小明将三角板PMN沿直线4B左右移动，保持PM〃EF,射线NO平分NMNG,点N、M分别在直线A8和

直线CD上移动，请直接写出NMON的度数(用含a的式子表示).

参考答案

l.D

2.X

3.C

4.C

5.C

6.5

7.4

8.F

9.8

10.D

11.2

12.0

13.x=—3

14.55°

15.(2,2)

16.72°

17.解：(1)V25—|—11+Vs

=5-1+2

=6；

(2)-l2025+2(1-/5)+|2\A5-3|

=-1+2-2/5+2/5-3

=-2.

18.解:⑴仁T

(7x+5y=

将①代入②得：7x+5x+15=9,

解得：x=-0.5,

将x=—0.5代入①得：y——0.5+3=2.5,

故原方程组的解为

O、［2x-5y=7①

(4%-3y=7②’

②—①x2得：7y=-7,

解得：y=-1,

将y=-1代入②得:4%+3=7,

解得：x=1,

故原方程组的解为后二

19.解:(1)如图,AdB'C'即为所求.

(2)△ABC的面积为x(2+3)x4-|x3x2-|xlx3=10-3-1=y.

⑶•・•点P按照△ABC的平移规则平移后的对应点为P'(7n,7i),

・••点P的坐标(血一6,九一4).

20.解：⑴由题意得：［2x+：y=-2烂，

［3%-5y=36(2)

①+②得：5%=10,

解得：x=2,

把久=2代入①得：4+5y=—26,

解得：y=-6,

原方程组的解为：［二：6；

⑵啡匕代入昨沈*可得:｛丈累二

化简得：［：+昉=-20,

［b-3a=-4@

①x3得：3a+9b=-6(3),

②+③得：10b=-10,

解得:b=-1,

把b=-1代入②得：-1-3a=-4,

解得:a=1,

原式=（2X1-1）2025

=-[2025

=1.

21.证明：（已知），

NAEF=NEFD（两直线平行，内错角相等），

又EG平分N4EF,FH平分NEFD,

•••^GEF=-AAEF,乙EFH=（角平分线的定义）,

••,乙GEF=NHFE（等式的性质），

EG〃FH（内错角相等，两直线平行）.

22.⑴证明：•••"〃£'?（已知），

.•.zl+AFAC=180。（两直线平行，同旁内角互补），

又•.•N1+N2=180。（已知），

^FAC=N2（同角的补角相等），

•••凡4〃cn（内错角相等，两直线平行），

二NF4B=ABDC（两直线平行，同位角相等）；

（2）解:•••EF1BE,

•••乙FEC=90°,

AC//EF,

•••^ACB=乙FEC=90°,

•••2C平分NFAD,/.FAD=70°,

1

・•・Z-FAC=/.CAD=^FAD=35°,

由（1）知NE4c=Z2,

・・・Z2=35°,

・•・乙BCD=90°-z2=55°.

23.解：（1）根据题意得：运输yt纺织面料所需公路运费0.5y・20=lOy（元）,

所需铁路运费0.2y-110=22y(元)，

・,・公路运费合计(5%+10y)元，铁路运费合计(24%+22y)元.

故答案为：10y,22y,5%+10y,24%+22y；

⑵根据题意得:16640-

解得北二黑

答:这家纺织厂购进长绒棉4003制成的纺织面料320t.

24.解：(1)①解方程组得;则|x+y|Kl,它不是“开心”方程组,

②解方程组得Z],则|x+y|=1,它是“开心”方程组，

③解方程组得｛%则|x+y|丰1,它不是“开心”方程组，

故答案为：②；

(2)将两个方程相加得：7%+7y=3/c+8,

解得：x+y=华^

:是“开心”方程组,

|%+y|=1,

3/c+8

=1,

7

解得：左=一"或人=一5；

(3)•••对于任意的有理数小，关于久，y的方程组《曾1)?=根都是“开心”方程组,

•••\x+y\=1,

\x+y\=1

联立得:

/+2y=4'

(x+y=1_^(x+y=—1

+2y=4"[x+2y=4

解得:£：72＜：56-

①把｛；代入得:

=322a7nx+(b—l)y=ni—4am+3(fa—1)=m,

整理得(一4。-l)m+3b-3=0,

VTH为任意有理数，

—4a—1=0,3b—3=0,

解得：a=-pb=1,

4

••M=-5

②把｛:_56代入2cwnx+(b—l)y-m得：—12am+5(6—1)=m,

整理得(—12a-l)m+5b-5=0,

•••根为任意有理数,

-12a—1=0,5b—5=0,

解得：a=—七，b=1,

ab=T

综上所述，ab的值为-；或-白.

41Z

25.解：(1)过点P作直线/K〃/8,如图,

•••AB“CD,

・•.AB//KJ//CD,

・•・乙PNB=乙NPJ,乙PMD=乙PM,

・•・乙PNB+乙PMD=(NPJ+乙JPM=ZJVPK=90°,

•・•乙PNB=20°,

・••乙PMD=70°,

故答案为：70°；

(2)延长PN交"于点K,如图,

•・•乙P=90°,

••・PN1PM,

•・•PN1EF,

・•.EF//PM,

•・.PM//NO,

・•.EF/