2024-2025学年七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 能力提升测试卷（解析版）

第5章相交线与平行线能力提升测试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。）

1.如图，已知N1=N2=N3=51。，则N4的度数是（）

A.120°D.141°

【答案】B

【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质

是解本题的关键.

由41=43=51。可得可出，可得N2=45=51。，再利用邻补角的含义可得答案.

【详解】解：如图，标记角,

■,•zl=Z3=51°,

.'.a\\b,

•・22=51°,

."2=45=51。，

.-.Z4=180°-z5=129°；

故选：B

2.如图，将一张矩形纸片沿着4。所在直线剪开并错位放置，点4B,C,。在一条直线上,

若乙1=137。，则42的度数为（）

A

A.37°B.43°C.47°D.53°

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，由题意可得即可得+ZD=180°,

乙2=小据此即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键.

【详解】解：由题意可知，BEWDF,DF\\CHf

.•21+Z-D=180°,z.2=Z-D,

・21=137。,

.ZD=180°-zl=180°-137°=43°,

.2=43。，

故选：B.

3.如图，已知48IIC0,AC平分/BAD,ABAC=30°f则/ZDC等于()

A.60°B.120°C.150°D.90°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，由角平分线的定义得到乙员4。=60°,

再根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果.

【详解】解：.•・ZC平分乙840,4氏4。=30。，

・•・Z.BAD=2Z-BAC=^Q,

•••ABWCD,

・・・Z71DC+NBAO=180。，

・••乙ADC=180°-^BAD=120°,

故选：B.

4.如图，AB||CD,AE平分NC4B交CD于点£.若NC=50。，贝此4ED的大小为（）

A.55°B.105°C.65°D.115°

【答案】D

【分析】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错

角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.根据平行线性质求出NC4B

的度数，根据角平分线求出NE4B的度数，根据平行线性质求出N4ED的度数即可.

【详解】解：mien,

•••zC+zC4B=180°,

•••"=50°,

=180°-50°=130°,

•••2E平分/CAB,

NE4B=Y（L4B=65。，

­：AB||CD,

•••乙EAB+^AED=180°,

••ZED=180°—65°=115°.

故选：D

5.如图，在下列给出的条件中，不能判定4BIIDF的是（）

A./-A=Z.3B.ZX+Z2=180°C.=N4D./-A.-Z1

【答案】D

【详解】A.乙4=N3,根据同位角相等，两直线平行，可以得到48IIDF,不符合题意;

B.乙力+42=180。，根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到4BII0F,不符合题意;

C.N1=N4,根据内错角相等，两直线平行，可以得到4BIIDF,不符合题意；

D.乙4=N1,根据同位角相等，两直线平行，可以得到E0II4C,不能得到2BII0F,符

合题意.

6.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的

一条边上，41与N2的关系是（）

2|

AE

A.Z1=Z2B.Zl+Z2=45°C.Z1+Z2=90°D.Z1+Z2=180°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理推论，过B作BNIIGF,由平行公理

推论得GFIIHEIIBN,则N1=NMBN,乙2=4ABN,从而求解，掌握平行线的判定与性

质是解题的关键.

【详解】如图，过B作BNIIGF,

■■■GFWHE,

:.GF\\HE\\BN,

:.41=4MBN,N2=N4BN,

.-.Zl+42=4MBN+4ABN=/.ABC=90°,

故选：C.

7.如图，直线a,6与直线c相交，给出下列条件：①41=N2；②45=46；③

N4+N7=180。；（4）z5+Z3=180°.其中能判断a||b的是（）

A.①②③④B.①③④D.②④

【答案】B

【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可，解题的关键是掌握

平行线的判定方法.

【详解】解：①•；N1=N2,

■■a\\b,故①符合题意；

②乙5和46是对顶角，根据乙5=N6不能判定a||b,故②不符合题意；

③•••Z4+Z7=180°,

■■■a\\b,故③符合题意；

④VZ3=N2/5+43=180°,

•••Z5+Z2=180°,

■■a\\b,故④符合题意；

综上，①③④能判定矶6,

故选：B.

8.（数学知识的综合应用）下列说法中，正确的有（）个.

①0既不是正数，也不是负数.

②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18米.三人中跳

得最远的是小军.

③不论a取什么值，a?不可能等于2a.

④如图，两条平行线之间梯形的面积最大.

A.1B.2D.4

【答案】B

【分析】本题考查的是有理数的分类和比较大小，几何图形的面积，掌握几何图形的面

积计算方法是解题的关键.

【详解】解：①0既不是正数，也不是负数，说法正确；

②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18米.三人中跳

得最远的是小军，说法正确；

③当a=0时，等于2a,原说法错误；

④两条平行线之间图形的面积一样大，原说法错误；

故选B.

-11

9.如图，已知4B||CD,^EAF=-^EAB,乙ECF=§乙ECD,若NE=69。，则NF的度数为

()

A.23°B.36°C.42°D.46°

【答案】D

【分析】本题考查平行线的性质和判定，分别过点E,点F作得到

EF||AB||CD||FG,根据平行线的性质和角之间的倍数关系进行计算即可.

【详解】解：分别过点E,点F作EH||IMB,则:EF||AB||CD||FG

.-.ABAE=乙AEH,乙DCE=乙CEH,乙BAF=^AFG.^DCF=乙CFG,

:./-AEC=4AEH+乙CEH=^BAE+乙DCE=69°,

ZXFC=AAFG+乙CFG=Z.BAF+乙DCF,

■：/.EAF=,/.ECF=江ECD

22

：.^BAF=三乙EAB,乙DCF=於ECD,

2

■■/.AFC=Z.BAF+乙DCF=-^BAE+乙DCE)=46°；

故选D.

10.如图，CDWAB,OE平分NA。。，OFLOE,OGLCD,/CD。=50。，则下列结论：①

NAOE=55。；②。F平分NBOD；③NGOE=NDOF；@AAOE=^GOD.其中正确结

论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线

的性质是解答本题的关键.根据平行线性质可求出乙4。。的度数，利用角平分线可求出

NAOE的度数，即可对①进行判断；利用平行线的性质和垂直的定义即可求出NBOD和

NBOF的度数，即可对②进行判断；利用角平分线的定义和垂直的定义分别求出两角进

行比较即可对③进行判断；由垂直的定义求出NGOD的度数，进行比较即可判断结论④.

【详解】解：•••CDIIAB,ZCDO=50°,

：.^AOD=180°-ZCDO=130°,

•••。5平分〃。。，

.■.^AOE=^AOD=65°,故结论①错误：

■：CD\\AB,^CDO=50°,

:/BOD=乙CDO=50°,

■.-OF1OE,

.­.z£OF=90°,

：/BOF=180°-^AOE-^EOF=25°,

；.4B0F=/B0D=2S°,即。尸平分故结论②正确；

•.•。F平分NB。。，

.•.zDOF=|zSOD=25°,

,：OG1CD,

：.AAOG=^BOG=90°,

：.GOE=AAOG-^AOE=25°,

.-.AGOE=Z.DOF,故结论③正确；

■：Z.GOD=KBOG—乙BOD=40°,

又力。E=65°,

：/AOE丰乙GOD,故结论④错误.

综上所述，结论正确的是②③，共计2个.

故选：B.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.图①是某自行车的实物图，图②是图①的示意图.经测得4BIICD,且都与地面/平行,

NB2C=Na8C=60。.有如下四个结论：@^ACD=120°；②若NMAC=60。，贝!J2M||

BC；③若NCBD=30。，则4CIIBD；④若ADBF=60。，则4C||BD.在这四个结论中正

确的序号为.

【答案】①②④

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质定理是解题的关键.

根据平行线的判定与性质定理逐项分析判断即可.

【详解】解：:'BIICO,

•••ZB4C+ZXCD=180°,

■■■ABAC=60°,

•••^ACD=120°,

故结论①正确；

当NMAC=60。时,

•••NBAC=60°,

AMAB=AMAC+ZSXC=120°,

又♦.ZBC=60°,

/.Z.MAB+^ABC=lQO°f

AMWBC,

故结论②正确；

当NCBD=30。时，

乙ABD=乙ABC+乙CBD=60°+30°=90°,

/-BAC+乙ABD=60°+90°=150°H180°,

•••AC与BD不平行，

故结论③错误；

当〃BF=60°时，

贝UZ_（L4B=NDBF=60。，

■■.ACWBD,

故结论④正确；

综上，正确的结论有：①②④，

故答案为：①②④.

12.如图所示，△ABC的周长为12cln,将△ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移机个

单位到△AB'C'位置,如图所示.下列结论：®AC||A'C'S.AC^A'C；②4Ali且

AA'=BB'；③△力。4和△BDC'的周长和为12cm；④S四边形权力=S四边形融加⑤

若47=5,m=2,贝》B边扫过的图形的面积为5,正确的是.（填序号）

【答案】①②③④

【分析】本题考查了利用平移的性质求解，熟练掌握平移的性质是解题的关键：平移前

后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等.

利用平移的性质即可判断结论①②③；mw^nsAABC=sAAB.c.,根据

S四边形4COD='△48。—‘△B。。，,四边形,△B。。,即可判断结论④；根据

边扫过的图形的面积等于B*X4C,即可判断结论⑤.

【详解】解：①②•；沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到△4BC位

置，

・•.ACII4。且AC=4。,AA'IIBB'S.AA'=BB',故结论①②正确;

③由平移的性质得44=CO,A'C'=AC,

△4DA和△BDC'的周长和为44+4。+A'D+BD+DC+BC=AC+BC+AB=12

cm,故结论③正确；

④根据平移可知，SAABC=sAA,B.c,

’S四边形C4C'D-SAABC-S&BCD，S四边形4DBB，一^AA'B'C'~^ABC'D,

',S四边形4CC7)=S四边形4DBB"故结论④正确；

⑤根据平移可知，BB,=rn=2,

贝口8边扫过的图形的面积为：

S四边形48B0=BB'X"C=2x5=10,故结论⑤错误；

综上可知，正确的是①②③④，

故答案为：①②③④.

13.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形。EF,已知BE=4,AG=3,

AC=7,则图中阴影部分的面积为.

【答案】22

【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得SADEF=SOCB，

DF=AC=7,BE=CF=4,推出阴影部分的面积=S梯形CFDG，即可求解一

【详解】解：由平移的性质得，SADEF=SAACB,DF=AC=7,BE=CF=4,

•••△ECG为△&8C和△£)£1F的公共部分,

•••阴影部分的面积=S梯形CFDG，

•••AG=3,AC=7,

GC=AC-AG=7-3=4,

_QGC+DFyCF(4+7)x4_

A

5梯形CFDG=22

・・・阴影部分的面积为22.

故答案为：22.

乙

14.如图，已知/BIIC。，^PAQ=2^BAQfPCD=3^QCD,44QC=98。，则NP=

【答案】66°/66®

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，由平行线的性质得到

(BAQ=^LAQF^CQF=^QCDMz.AQC=乙BAQ+(QCD=98°,再由平行线的f生质得至U

^BAP+£.APC+乙PCD=360。,证明/BAP=3^BAQ,根据3NBAQ+3(QCD=294。，

可得乙84尸+乙尸。。=294。，则NAPC=66。.

【详解】解：如图，过P作PEIMB,过Q作QFIIA8,

-ABWCD,

.'.AB\\QF\\PE\\CDf

.'.Z-BAQ=乙AQF,乙CQF=Z-QCD,

：.^LAQC=A.AQF+乙CQF=乙BAQ+(QCD=98°,

-AB\\QF\\PE\\CDf

：.Z-BAP+/-APE=18O°ZCPE+乙PCD=180°,

：./-BAP+Z.APE+乙CPE+乙PCD=Z.BAP+^APC+乙PCD=360。,

-APAQ=2区BAQ,(PCD=3(QCD,

：.Z-BAP=3/-BAQ,

••・3NB/Q+3乙QCD=3QBAQ+么QCD)=3X98°=294。，

：./-BAP+乙PCD=294°,

."PC=66°

故答案为：66°.

15.如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架人。与底座MN垂直，支架分别为可绕点

4和点B旋转的调节杆，台灯灯罩EF可绕C点旋转调节光线角度.当支架和灯罩EF平

行时，CD\\MNfAOAB=140°,/BCD=150。，贝此BCE=,

【答案】80°/80&

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键.分别过

点4,5作ZPIMN,BQWMN,根据平行线的性质求出NBCE=乙4夙;=乙4BQ+NCBQ,

结合4。48=140。，/BCD=150。，即可求解.

【详解】解：如图，分别过点45作APIIMN,BQWMN,

CD\\MN\\BQ\\PA,

•・•AOLMN,

・・・乙4。"=90。，

・•.APAO=90°,

•・•乙。48=140。,

・•・乙PAB=乙ABQ=50°,

•・•/BCD=150。,

・•.“BQ=30。，

•・•AB\\EF,

・•・乙BCE=LABC=^ABQ+乙CBQ=8。。,

故答案为：80。.

16.如图，4B1BC于点8,DCJ.BC于点C,DE平分乙4DC交8C于点E,点尸为线段CD延

长线上一点，乙BAF=4EDF,则下列结论正确的是（填序号）.

@/-BAD+Z.ADC=180°；（2）AF\\DE；（3）ADAF=ZF；④若CD=DF,则。E=

【答案】①②③

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的

关键.根据平行线的判定与性质进行证明即可.

【详解】解：•••4818。于点8,。。，8（7于点。，

■■.ABWCD,

■.^BAD+^ADC=180°,故①正确；

■■■ABWCD,

^AFD+Z.BAF=180°,

•・•/-BAF=乙EDF,

•••44/0+4£7）/=180。，

.■.AFWDE,故②正确；

・••Z.DAF=Z.ADE,

••・DE平分乙ADC交BC于点、E,

Z-ADE=乙CDE,

-AFWDE,

•••Z-F=乙CDE,

.•.皿F=NF,故③正确；

CD=DF,无法得出QE=4F；

;结论正确的是①②③.

故答案为：①②③.

三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（6分）如图，直线4B与CD相交于点。，OE1CD.

E

(1)如果NCOB=130。，那么根据,可得N40D=°；

(2)如果NEOB=2乙4OC,求乙4。。的度数.

【答案】⑴对顶角相等，130；

(2)150°.

【分析】(1)利用对顶角相等的性质解答即可；

(2)根据对顶角相等，可知乙4OC=NB。。，结合NE08=2乙4OC,即可求解；

本题考查了对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，熟练掌握上述性质和定义是解题

的关键.

【详解】(1)解：=COB=130。，

.•/。。8=/4。。=130°(对顶角相等)，

故答案为：对顶角相等，130；

(2)解：••・OE1CD,

；ZEOD=90°,

•■•Z.AOC=/.BOD,Z.EOB=2/.AOC,

■.Z-EOB=24BOD,

又MEOB+乙BOD=90°,

=90°,

;/BOD=30°,

：.AAOD=180°-ZBOD=180°-30°=150°.

18.(6分)如图，在△4BC中，点E、G分别是ZB、2C上的点，点F、。是BC上的点，连接

EF、AD,DG,ABWDG,41+42=180°.

A

⑴试说明4DIIEF；

⑵若DG是〃DC的平分线，Z2=140°,求4B的度数.

【答案】⑴见解析

（2）40°

【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义：

（1）根据两直线平行、内错角相等，可得41=4£ME,结合41+N2=180。可得

4。4E+42=180°,进而可判定40IEF；

（2）根据N1+42=180。和角平分线的定义求得/COG=Z1=40°,进而根据平行线的

性质可得NB=乙CDG=40°.

【详解】⑴解：・•・ABWDG,

zl=Z.DAE.

Nl+N2=180°,

Z£）/1£,+Z2=180°,

■■■ADWEF.

（2）解：•••Z1+Z2=180°,42=140°,

zl=180°-z2=40°,

•••DG是"DC的平分线，

•••Z.CDG=Z1=40°,

■■■ABWDG,

■■■乙B=MDG=40°.

19.（10分）如图，已知直线31%，直线b和直线％、6分别交于点C和点。，P为直线b上一

点，A,8分别是直线上的定点.设NC4P=N1,/-APB=£.2,乙DBP=a

3

Ac

1

FD\'，2

⑴若P点在线段CD(C、D两点除外)上)运动时，问NL42、N3之间的关系是什么？

说明理由.

⑵在加上的前提下，若P点在线段CD之外时，41、N2、N3之间的关系又怎样？

【答案】(1)N2=N1+N3,理由见解析

(2)42=N3-N1或42=Z1-Z3

【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题

的关键.

(1)过点P作PE%,根据小，2可知PEII%,故可得出Nl=NAPE,Z3=ABPE,再由

Z2=乙APE+NBPE即可得出结论；

(2)由于点P的位置不确定，故应分当点尸在线段DC的延长线上与点P在线段CD的

延长线上两种情况进行讨论.

【详解】(1)解：N2=N1+N3.理由如下：

如图，过点P作PE%,

因为川I%，

所以PEI%

所以N1=N4PE,N3=NBPE.

又因为NAPB=乙APE+PE,

所以N2=N1+N3；

(2)解：①当点P在线段DC的延长线上时，z2=z3-zl.理由如下:

如图所示，当点P在线段的延长线上时，过点P作PFI明,

所以N"4=NL

因为削%，所以PF"%，

所以=

所以N2=4FPB—乙FPA=Z3-Z1；

②当点P在线段CD的延长线上时，z2=zl-z3.理由如下:

如图所示，当点P在线段CD的延长线上时，过点P作PEIlq，

所以NEPB=Z,3.

因为川上，

所以PE%,

所以NEP4=N1,

所以42=/.EPA-/-EPB=41—43.

20.（10分）如图，直线||CD,点尸为平面内一点（不在两条直线上）.

（1）如图①，若点P在直线48与CD之间，且N4EP=40。，/.PFD=130°,求NEPF的度

数；

⑵如图②，若点尸在直线2B上方，且N2EP=50°,ZPFC=120°.

①求NEPF的度数；

②如图③，乙4EP的平分线和4PFC的平分线交于点G,求4G的度数.

【答案】(1)90。

⑵①70。；②35。

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

(1)过点P作PMII4B,根据平行线的性质，分别求出N1和42的度数，即得答案；

(2)①过点P作PNII4B,根据平行线的性质，分别求出ZNPF和NNPE的度数，即可

求得答案；

②过点G作GK||力B,根据平行线的性质，分另IJ求出NKGF和NKGE的度数，即可求得

答案.

【详解】(1)解：过点尸作PMII4B,

■：AB\\CD,

•••PM||CD,

•••Z2+乙PFD=180°,

vAPFD=130°,

Z2=180°-130°=50°,

:.乙EPF=Z1+Z2=40°+50°=90°；

(2)解:①过点尸作PNII4B,

■■-AB||CD,

:.PN||CD,

•••NNPF=NPFC=120°,

•••4EPF=/-NPF-/.NPE=120°-50°=70°；

②过点G作GK||AB,

•••EG是NAEP的平分线，FG^PFC^^,

11

・••乙AEG=^AEP=25°,乙GFC=5人PFC=60°,

•・•GK||AB,

^KGE=^AEG=25°f

•・•AB||CD,

・•・GK||CD,

・•.匕KGF=4GFC=60。,

/.^EGF=乙KGF—乙KGE=60°-25°=35°.

21.（10分）（1）①如图1,已知ZB||CD,乙4BC=60。，根据可得，乙BCD=

o.

②如图2,在①的条件下，若CM平分乙BCD,贝|NBCM=°；

③如图3,在①②的条件下，若CN1CM,则NBCN=°；

（2）尝试解决下面问题：

如图4,AB||CD,ZB=40°,CN是NBCE的平分线，CNLCM,求NBCM的度数.

M

图2图3图4

【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；60；②30；③60；（2）ZBCM=2O°.

【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识

点并灵活运用是解此题的关键.

（1）①根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；

②根据角平分线的定义即可得出“CM=乜86=30。；

③由垂线的定义得出4NCM=90°,再根据4BCN=ZNCM-NBCM计算即可得解；

（3）根据两直线平行，同旁内角互补求得NBCE=140。，再根据角平分线的定义求出

NBCN的度数，由垂线的定义得出NNCM=90。，据此计算即可得出答案.

【详解】解:(1)@--AB\\CD,乙4BC=60。，

由两直线平行，内错角相等，得ABCD=/4BC=60。；

故答案为：两直线平行，内错角相等；60；

②•：CM平分4BCD,

1

Z-DCM=乙BCM=产CD=30°,

故答案为：30；

③"CN1CM,

:.乙NCM=9Q°,

•••乙BCN=乙NCM—乙BCM=60°；

故答案为：60；

(2)-.ABWCD,NB=40。，

"BCE=180°-zB=