2024-2025学年七年级数学下册题型专练：平行线的判定（六大题型）解析版

专题02平行线的判定（六大题型）

题型归纳

【题型1平面内两直线的位置关系】

【题型2用直尺、三角板画平行】

【题型3平行线公理及推论】

【题型4平行线判定-同位角相等，两直线平行】

【题型5平行线判定-内错角相等，两直线平行】

【题型6平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】

部题型专练

【题型1平面内两直线的位置关系】

1.如图，同一平面内，直线加和直线”的位置关系是（）

m-------------------

A.相交B.垂直C.平行D.重合

【答案】A

【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键.

将直线加，〃分别延长之后，会交于一点，即可判断.

【详解】解：由图可得：同一平面内，直线机和直线〃的位置关系是相交，

故选：A.

2.下面说法中正确的个数为（）

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③两条直线没有公共点就平行；

④同一平面内不平行的两条直线一定相交.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了平行线公理，垂线的性质，两条直线的位置关系，根据平行线公理、

垂线的性质及两条直线的位置关系逐一判断即可求解，掌握平行线公理、垂线的性质及

两条直线的位置是解题的关键.

【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法正确，符合题

思；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不合题意；

③在同一平面内，两条直线没有公共点就平行，原说法错误，不合题意；

④同一平面内不平行的两条直线一定相交，该说法正确，符合题意；

・••说法正确的有2个，

故选：B.

3.如图，四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段加平行，请借助直尺，判断该

线段是（）

【答案】C

【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断,

本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义.

【详解】解：用直尺分别作a,b,c,d,巾的延长线，

其中只有c的延长线不与ni相交,

故选：C.

4.如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是

)

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.相交但不垂直

【答案】A

【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，即可.

【详解】•••长方形对折两次，产生的折痕与折痕间的位置如下

1]1

111

111

111

___1____1___1___

产生的折痕与折痕间的位置关系是平行，

故先：A.

【题型2用直尺、三角板画平行】

5.如图，已知N82C,过点B画BEII4C,画NB4C的平分线4尸，AF,BE交于点D,量一量乙4nB

的度数，约为（）

/

AL--------C

A.30°B.34°C.38°D.42°

【答案】B

【分析】本题考查作平行线，角平分线，根据题意作出图形,再利用量角器即可求解.

【详解】解：根据题意作图如下：

B/E

A^—......C

再利用量角器量一量乙的度数，约为34。，

故选：B.

6.(1)过点4画直线的平行线;

(2)过点5画直线的垂线.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【分析】本题考查了画过一点画已知直线的平行线和垂线，掌握作图方法是解题关键.

(1)过点/画直线的平行线即可；

(2)过点3画直线的垂线即可.

【详解】解：(1)如图，直线4M即为所求；

(2)如图，直线BN即为所求.

7.如图，M是直线48外一点，过点M的直线MN与48交于点N,过点M画直线CD,使得CD||

AB.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了画平行线，用直尺和三角形板结合画平行线的方法作图即可.

【详解】解：如图所示，直线CD即为所求.

8.如图，NAOB内部有一点P,过点P画PCII0B交。4于点C,画PD104交。4于点D.

【答案】画图见解析

【分析】本题考查了作垂线和过直线外一点作平行线，掌握基本画图方法是解答本题的

关键.按照要求过点P画PCIIOB交。a于点c,画PD1。4交0a于点。即可.

【详解】解：如图，PC,PD即为所求，

【题型3平行线公理及推论】

9.已知a||b,c||d,若由此得出6||d,则直线0和c应满足的位置关系是（）

A.在同一个平面内B.不相交C.平行或重合

D.不在同一平面内

【答案】C

【分析】根据“平行线的传递性”即可求解.

【详解】解：①若allc,

a\\b,c\\d,

a\\b\\c\\d,

可得blld；

②若直线。和c重合，

则由a||6,c||d得：a\\b,a\\d,

可得b||d,

综上：直线。和c平行或重合，

故选：C.

【点睛】本题考查"平行线的传递性熟记相关结论是解题关键.

10.下列说法正确的有（）

①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行;

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；

③若直线al也b\\c,则c||a.

A.①②B.③C.①②③D.②

【答案】B

【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且

只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也

互相平行进行分析即可.

【详解】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一

平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一

条直线和已知直线平行；

③若直线almbile,则c||a,说法正确;

综上分析可知，正确的有③，故B正确.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直

线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相

平行.

11.在同一平面内，已知直线a及直线外一点M,过点M作3条直线，则这3条直线中与。

平行的直线最多有（）

A.0条B.1条C.2条D.3条

【答案】B

【分析】根据平行线的性质可知：过直线外一点可以画一条已知直线的平行线；据此解

答.

【详解】解：在同一平面内，过直线外一点，能作一条直线与已知直线平行，

所以这3条直线中与a平行的直线最多有1条，

故答案为：一.

【点睛】此题考查了平行线的含义和性质，应注意基础知识的识记和理解.

12.如图是一个可折叠的衣架，2B是地平线，当41=42时，PMWAB；43=44时，PN\\

AB,就可确定点N、P、M在同一条直线上的依据是

【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】本题考查平行线的判定，平行公理，根据平行公理：经过直线外一点，有且只

有一条直线与已知直线平行进行判断即可，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与

已知直线平行是解题关键.

【详解】解：•.Z1=N2,

.-.PM||AB,

,••z3=z.4,

.-.PN\\AB,

•••过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，

:点N,P,河在同一条直线上，

故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

13.已知直线EF及其外一点8,过8点作4BIIEF,过8点作BC||EF,点/,C分别为直线

AB,BC上任意一点，那么B,C三点一定在同一条直线上，依据是.

【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】本题考查了平行公理及推论，牢记"过直线外一点，有且只有一条直线与已知

直线平行"是解题的关键.由“8为直线EF外的一点，且ZBIIEF,BC||EF",利用"过直线

外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，即可得出4B,C三点一定在同一条直

线上.

【详解】解：•••点B为直线EF外的一点，且4BIIEF,BCIIEF,（已知）

••.4B,C三点一定在同一条直线上.（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线

平行）

故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【题型4平行线判定-同位角相等，两直线平行】

14.如图，直线4B,CD被直线EF所截，41=55。，下列条件中能判定48||CD的是（）

A.Z2=35°B.Z2=45°C.Z2=55°D.Z2=125°

【答案】C

【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可.根据同位角相等,

两直线平行求解即可.

【详解】解：如图，

■.-Z.1=55°,

.•23=55°,

.•.当N2=Z3=55°时，AB||CD.

故选C.

15.如图所示，己知41=42,试说明AB与CD的位置关系.

解：ABWCD.

理由：因为N1=42(),

并且N2=z3(),

所以zl=(),

所以力BIICD().

【答案】已知；对顶角相等；N3；等量代换；同位角相等，两直线平行

【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握平行线的

判定方法，根据平行线的判定和对顶角性质进行解答即可.

【详解】解：ABWCD.

理由：因为N1=N2（已知），

又因为N2=N3（对顶角相等），

所以N1=N3（等量代换），

所以2BIICD（同位角相等，两直线平行）.

16.如图，在直线AB上有C,。两点，过点C作CE1CF,过点。作DG1已知

乙BCF=4BDH,求证：CEWDG.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，先

证明=根据同位角相等，两直线平行，说明CEIIDG即可.

【详解】证明:1••CE1CF.DG1DH,

：.乙FCE=4HDG,

又•：乙BCF=4BDH,

•••乙BCF—4FCE=/-BDH-/.HDG,

即NECD=NGDB,

•••CE||DG.

17.如图所示，直线AB,CD相交于点。，。。平分NEOB,OF平分NAOE,GH1CD,垂足

为H,GH与F0平行吗？说明理由.

【答案】GHWFO,理由见解析

【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵

活运用.

由。。平分NEOB,OF平分NAOE,可得NEOD=NEOB,AEOF=^AOE,由

NAOE+NEOB=180。可得NE。。+NEOF=90°,即FO1CD,由GH1CD可得G”||FO.

【详解】解:GHWFO,理由如下：

•・•。。平分NEOB,OF平分NAOE,

i1

:/EOD=2EOB,乙EOF=jzXOF,

■：/.AOE+乙EOB=180°,

+NEOF=90。，即NDOF=90。，

GHLCD,

■.AGHD=90°,

:ZDOF=乙GHD

■.GHWFO.

18.如图，点4在射线DE上，点C在射线BF上，Z-B+^BAD=180°,Z1=Z2.求证：AB\\

CD.（要求每步写出推理依据）

【答案】见解析

【分析】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错

角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.根据同角的补角相等，以及等量关

系，结合同位角相等，两直线平行即可求解.

【详解】证明：•••AB+NB2D=180。（已知），

zl+Z-BAD=180°（平角定义），

.•・41=48（同角的补角相等）,

,•1Z.1=Z2（已知），

；.N2=NB（等量代换）.

.■.ABWCD（同位角相等，两条直线平行）.

【题型5平行线判定-内错角相等，两直线平行】

19.如图所示，己知乙4ED=62。，N2=31。，EF平分N4ED,可以判断BD||EF吗？为什

么？

【答案】BD||EF,理由见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定方法，也考查了角平分线定义.先由角平分线定

义得出41=31。，那么41=42=31。，根据内错角相等，两直线平行即可证明

BD||EF.

【详解】解：可以判断BDIIEF,理由如下：

•.2ED=62。，EF平分N2ED,

••.zl=|zXF£>=31°.

••-Z2=31°,

/.Zl=Z2,

'.BD||EF.

20.如图，8。14。于点。，4EBC+乙4CD=90。，求证：BE||CD

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂线的定义，先由垂线的定义得到

ABCD+^DCA=90°,再由已知条件推出NEBC=NBCD,据此可证明BE||CD.

【详解】证明："BC1AC,

:.乙BCD+ADCA=90°,

■■■/.EBC+Z.ACD=90°,

Z.EBC=/.BCD,

..BE||CD.

21.如图，已知4»EB=100。，ABAC=80°.判断DF与4C的位置关系，并证明.

DA

【答案】DFWAC,证明见解析

【分析】本题考查平行线的判定，先求出NDE4根据内错角相等、两直线平行，可证

DFWAC.

【详解】解：DFWAC,证明如下：

•••^LDEB=100°,

•••^DEA=18O°-ZDEB=180°-100°=80°,

•••Z^C=80°,

•••Z-DEA=Z.BAC,

・•・DFWAC.

22.如图，已知EM平分乙4EF,FN平分乙EFD,Zl=z2,试说明：ABIICD.

【答案】见解析

【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是

解题关键.由角平分线的性质，得到“EF=2乙1,乙EFD=2/2,进而得出4EF=4EFD,

即可证明平行.

【详解】证明：平分乙4EF,FN平分NEFD,

Z-AEF=2zl,Z.EFD=2Z.2,

•••zl=z2,

•••Z-AEF=Z-EFD,

・•・ABWCD.

23.证明填空题

如图，---AC1AB,BD1AB(已知),

；ZC4B=90。，z_=90°(垂直定义),

.■.Z.CAB=z._(),

.:乙CAE=LDBF(已知)，

:./-BAE=Z_,

II_().

【答案】ABD-,ABD-等量代换；ABF-AE-BF；内错角相等，两直线平行

【分析】本题考查了垂直、平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定是解题关

键.先根据垂直的定义可得乙乙48=乙48。=90。，从而可得NB4E=N2BF,再根据平

行线的判定即可得证.

【详解】证明：如图，-.-ACLAB,BD1AB（已知），

.•ZCAB=90。，AABD=90°（垂直定义），

=/.ABD（等量代换），

.；4CAE=4DBF（已知），

■•■/-BAE=/.ABF,

■■AE||BF（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：ABD-,ABD；等量代换；ABF-,AE；BF；内错角相等，两直线平行.

【题型6平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】

24.完成下面的证明.

己知：如图，Zl+Z2=180°,Z3+Z4=180°.

求证：ABWEF.

■■.ABWEF().

【答案】AB-,CD-,同旁内角互补，两直线平行；EF；CD；同平行于一条直线的两条

直线互相平行

【分析】本题考查平行线的判定，熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键.

先由41+42=180。,得到A8||CD,再由N3+N4=180。，得到CD||EF,最后得到

AB||EF.

【详解】证明：•••Nl+N2=180。，

AB||CD（同旁内角互补，两直线平行）.

乙3+N4=180°,

•••EF||CD.

.■.ABWEF（同平行于一条直线的两条直线互相平行）.

25.如图，直线4B、EF被直线BD所截，EF与BD交于点C,CG平分NDCF,ZB=50°,

ZDCG=65°,试说明：ABWEF.

【答案】见解析

【分析】此题考查了平行线的判定.根据角平分线定义及对顶角性质

ABCE=ADCF=130°,则NB+NBCE=180。，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即

可得解.

【详解】证明：rCG平分ADCF,NDCG=65°,

•••4DCF=2乙DCG=130°,

；.LBCE=乙DCF=130°,

乙B=50°,

••.NB+NBCE=180。，

：.ABWEF.

26.已知BE,CE分另平分"BC,乙BCD,且N1与N2互余，试说明4B||CD.

【答案】证明见解析.

【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解本

题的关键；先证明乙4BE=N1,乙DCE=乙2,结合41+42=90。，可得

^ABC+乙DCB=180°,从而可得结论.

【详解】证明：--BE,CE分另I］平分NABC,乙BCD

.,.Z-ABE=zl,Z-DCE=z2,

・21与42互余，

.'.zl+Z2=90°,

.-.AABC+乙DCB=AABE+zl+乙DCE+42=2zl+2z2=180°,

：.AB\\CD.

27.如图，已知N1=N2,N3+N4=180。，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由.

【答案】48||EF,理由见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定，先根据同位角相等，两直线平行，同旁内角互

补，两直线平行得到48||CD,CD||EF,再根据平行于同一直线的两直线平行可得

AB||EF.

【详解】解:AB||EF,理由如下：

•.21=42,z3+Z4=180°,

.-.AB||CD,CD||EF,

：.AB||EF.

28.如图，点。为直线ZB上一点，。尸1OE,乙DOE=55。，OF平分乙4。。，ZD=110°.证

明：CDII4B.

D

c■E

【答案】见解析

【分析】本题考查了平行线的判定定理，角平分线与垂直的定义，熟练掌握平行线的判

定定理是解题的关键.

利用角平分线的定义与垂直的定义求出=70。，从而得出乙4。。+/。=180。，即

可由平行线的判定定理得出结论.

【详解】证明：­••OFLOE,

••2FOE=90°,

■：/-DOE=55°,

.-.ZDOF=35°,

•.•。尸平分41。。，

-.^AOD=4DOF=2x35°=70°,

：.^AOD+ND=70°+110°=180°,

：.CD\\AB.

29.如图，台球运动中母球尸击中桌边的点N,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点8,

再次反弹经过点C（提示：/-PAD=ABAE,4ABE=MBF）.

⑴若NPHD=32。，求NP4B的度数；

(2)已知NB4E+N4BE=90。，母球P经过的路线BC与P4一定平行吗？请说明理由.

【答案】⑴116。

(2)平行，见解析

【分析】(1)由平角定义，知乙巴4。+NPZ8+NB4E=180°,结合已知条件计算求解;

(2)由平角为180°可求得NP4B=180°-2NB4E,ZXBC=180°-2ZX5E,由直角三角

形性质，^/.BAE+LAB