2024-2025学年七年级数学下册题型专练：相交线（知识解读+达标检测）原卷版

第01讲相交线

题型归纳

【题型1邻补角】

【题型2对顶角及其性质】

【题型3垂线的定义】

【题型4垂线的画法】

【题型5垂线段的性质】

【题型6点到直线的距离】

【题型7同位角、内错角和同旁内角】

基础知识,知识梳理理清教材

考点1：相交线

1.相交线的定义

在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称

o如图1所示，直线力6与直线切相交于点0。

图1

2.对顶角的定义

若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角O

如图2所示，N1与N3、N2与N4都是对顶角。

注意：两个角互为对顶角的特征是:

（1）角的顶点公共；

（2）角的两边互为反向延长线；

（3）两条相交线形成2对对顶角。

3.对顶角的性质：对顶角相等。

4.邻补角的定义

如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说

这两个角互为邻补角。如图3所示，N1与/2互为邻补角，由平角定义可知/1+/2=

180°o

题型分类深度剖析

【题型1邻补角】

【典例1］（23-24七年级下•新疆喀什•期中）如图，直线4B与CD相交于点O,0E为射线.

⑴写出N40C与NCOE的邻补角；

(2)若Z710C=38°,Z.BOE=108°,求NDOE和〃3E的度数.

【变式1-1］（23-24七年级下•天津河北•期中）如图，直线血CD,EF相交于点。则乙400

的邻补角是（）

A.NB。。和N40CB.NB0E和乙40F

C./-DOF^W^COFD.Z.B0C

【变式1-2］（23-24七年级下•广东惠州•期中）如图，直线4B和直线CD相交于点。，0B平分

乙E0D.

⑴写出图中NB0D的邻补角是」

（2）若乙8。。=40°,求NE0C的度数.

【变式1-3］（23-24七年级下•吉林松原•阶段练习）如图，直线AB,CD相交于点。，。4平分

乙EOC.

⑴图中乙4。。的邻补角为；

（2）若NEOCZE。。=4:5,求NB。。的度数.

【题型2对顶角及其性质】

【典例2］（23-24七年级下•全国,单元测试）下列各图中，41与42是对顶角的是（）

【变式2-1］（23-24七年级下•广东江门•期中）下列各图中，41和N2是邻补角的是（）

【变式2-2］（23-24七年级下•广东肇庆•期中）如图，直线a,b相交，乙1=40。，贝I此2-43

等于（）

A.40°B.80°C.100°D.120°

【变式2-3](23-24七年级下•全国•单元测试)如图，直线AB、CD相交于点。，若

^AOC+ABOD=120°,贝此8。。=()

A.100°B.110°D.130°

基础知识知识梳理理清教材

考点2：垂线

1.垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相

垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如下图，两条直线互

相垂直，记作。_1_6或人13_1^口垂直于点0.

注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有:

ZAOC=90°^.f-j^CDXAB.

性质

2.垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三

角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点,

沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示).

注意：

(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的

反向延长线上，也可能在线段的延长线上.

（2）过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段.

3.垂线的性质：

（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

4.点到直线的距离：

定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

图4

如图4所示，m的垂线段P8的长度叫做点P到直线m的距离。

注意：

（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；

（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线

段的长度.

题型分类深度剖析

【题型3垂线的定义】

【典例3】（2024•陕西榆林•模拟预测）如图，点2在直线4C上，N2BF=34。,851平

分乙CBE,则NCBD的度数为（）

A.28°B.30°D.56°

【变式3-1］（2024・贵州贵阳•二模）如图，直线4B,CD相交于点。，EO1AB,

NCOE=56°,则NB。。的度数为（）

E

A.34°B.54°C.56°D.66°

【变式3-2］（23-24七年级下,贵州毕节•期中）如图，N1与42的关系是（）

A.互补B.互余C.互为对顶角D.同位角

【变式3-3］（23-24七年级下•黑龙江齐齐哈尔•期末）如图，直线力B与直线CD相交于点。，E

是乙4。。内一点，0E14B,NBOD=40。，则NCOE的度数是

【题型4垂线的画法】

【典例4】（23-24七年级下•北京西城•期中）作图并回答:

（1）如图，点尸在乙4OB的边。4上.

①过点尸作。4的垂线交。B于点C.

②作点P到。B的垂线段PM.

（2）上述作图中，线段一的长度表示点尸至（JOB的距离；

⑶线段PM,PC与。C的大小关系是：（用"（"连接），判断依据：.

【变式4-1］（23-24七年级下•贵州黔南•期末）过点尸作直线/的垂线CD,下面三角板的摆

放正确的是（)

【变式4-2］（23-24七年级下•山东潍坊•期中）过点3画线段4C所在直线的垂线段，正确的

是（）

【变式4-3］（23-24七年级下•安徽阜阳•期中）过直线矽卜一点P画/的垂线CD,下列操作三角

板正确的是（）

【题型5垂线段的性质】

【典例5］（23-24七年级下•河南信阳・期中）如图，△ABC中，AACB=90°,AC=6,

BC=8,AB^10,尸为直线4B上一动点，连接PC,则线段PC的最小值是（）

A.4.4B.5C.4.8D.4

【变式5-1］（23-24七年级下,全国,单元测试）用"垂线段最短”来解释的现象是（）

测量跳远成绩B.木板上弹墨

两钉子固定木条D.弯曲河道改直

【变式5-21（23-24七年级下•吉林长春•开学考试）如图，/是直线/外一点，过点A作4B11

于点8,在直线/上取一点C连接4C,使=尸在线段BC上连接4P.若

AB=3,则线段4P的长不可能是（）

PB

A.3.5D.6.5

【变式5-3］（23-24七年级下•全国•单元测试）如图，现要从村庄/修建一条连接公路PQ的

最短小路，过点/作4H，PQ于点“，沿修建公路，则这样做的理由是

【题型6点到直线的距离】

【典例6］（23-24七年级下•湖北宜昌•期末）如图，点/,B,C是直线/上的三点，点尸在

直线/外，PALI,垂足为N,PA=4cm,PB=6cm,PC=5cm,则点P到直线/的距离

是cm.

【变式6-1］（2024七年级下•全国・专题练习）如图，P是直线/外一点，A,B,C三点在直

线/上，且PB1Z于点8,^APC=90°,若PA=4,PC=3,AC=5,PB=—,则点/

到直线PC的距离是—.

【变式6-2］（23-24七年级下•河南洛阳•期中）点尸为直线/外一点，点43在直线/上，

若PA=5cm,PB=7cm,则点P到直线/的距离是（）

A.5cmB.小于5cmC.不大于5cmD.6cm

【变式6-3］（23-24七年级下•广西河池,期末）如图，AC1BC,CDLAB,下列说法①线段

CD的长度是C点到直线力B的距离；②线段力C的长度是/点到直线BC的距离；③

4B>aC>C。，其中正确的有（）

基础知识,知识梳理理清教材

考点3:三线八角

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5所示。

（1）同位角：可以发现N1与N5都处于直线/的同一侧，直线口、6的同一方，这样位置

的一对角就是同位角。图中的同位角还有/2与N6,/3与/7,N4与/8。

（2）内错角：可以发现N3与N5都处于直线/的两旁，直线口、。的两方，这样位置的一

对角就是内错角。图中的内错角还有N4与/6。

（3）同旁内角：可以发现N4与/5都处于直线/的同一侧，直线b的两方，这样位置

的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有N3与/6。

图5

题型分类深度剖析

【题型7同位角、内错角和同旁内角】

【典例7］（23-24七年级下•山东聊城・开学考试）如图，从已经标出的五个角中,

C2

（1）直线AC,BD被直线ED所截，N1与——是同位角；

（2）直线ZB,CD被直线4c所截，N1与——是内错角；

（3）直线AB,CD被直线BD所截，42与_一是同旁内角

【变式7-1］（23-24七年级下•贵州铜仁•期中）如图，下列说法错误的是（）

A.N1和N3是同位角B.N1和N5是同位角

C.N1和42是同旁内角D.45和46是内错角

【变式7-2］（23-24七年级下•山东德州•开学考试）如图，按各组角的位置，判断错误的是

A.N1与N4是同旁内角B.43与N4是内错角

C.N5与46是同旁内角D.N2与/是同位角

【变式7-3］（23-24七年级下•全国・单元测试）根据图形填空:

（1）若直线ED,BC被直线AB所截，则和是同位角;

（2）若直线ED,BC被直线4F所截，贝此3和—是内错角;

（3）N1和乙3是直线48,被直线—所截构成的一角；

，达标测试

一、单选题

1.（23-24七年级下,全国•单元测试）下列四个图形中，N1与N2为对顶角的图形是（）

2.（23-24七年级下•全国•单元测试）如图，直线a,b被直线c所截，Z1与42的位置关系

是（）

C

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角

3.（23-24七年级下•全国・单元测试）如图所示，如果41+N2=260。，则43等于（）

A.130°B.60°C.50°D.80°

4.（23-24七年级下•全国•期末）如图，一辆汽车在笔直的公路上由/向2行驶，M是学校

的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，汽车离学校最近（）

M

ADEFNB

A.D点、B.E点C.尸点D.N点

5.（23-24七年级下•广东肇庆•期末）如图,直线CD相交于点。，0E平分

N40E=144。，贝ijNBOC的度数为（）

>

A.72°B.92°C.100°D.108°

6.（23-24七年级下•广西南宁•开学考试）如图,按各组角的位置判断错误的是（）

W

。____匚,

A.NCOE与乙4E。是同旁内角B.ADOE与N4E。是内错角

C.NDOE与N0E8是同旁内角D.NM。。与N2EN是同位角

7.（23-24七年级下•河南商丘・期末）如图,AC1BC,AC=5.8,若点尸在直线