2024-2025学年七年级数学下册专项复习：相交线与平行线之易错压轴题（3大基础题2大提升题）

专题04相交线与平行线之易错压轴题

|题型概览经典基础题优选提升题题型01

平行线的性质在生活中的应用题型01根据平行线的判定与性质探究角的关

系

题型02平行线中的拐点问题题型02平行线的判定和性质解决三

角形旋转问题

题型03平行线中的旋转多解问题

⑵-24七年级下•四川绵阳•期中）

1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可

能是（）

A.先左转50。，再右转40°B.先右转50。,再左转40°

C.先右转50。，再左转130。D.先左转50。，再右转50°

（23-24七年级下•四川成都•期中）

2.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若Nl=20。，则/2

（23-24七年级下•四川成都•期中）

3.如图，将三角尺与直尺贴合在一起，使三角尺的直角顶点C（乙4cB=90。）在直尺的一边

上，若/1=40。，则N2的度数等于.

试卷第1页，共8页

4.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从/处铺设到点2处时，由于有一个人工湖挡住

了去路，需要改变方向经过点C,再拐到点。，然后沿与N3平行的OE方向继续铺设.如

果/BCD=30。，那么448C+/CDE的度数为

平行线中的拐点问题

⑵-24七年级下•四川成都•期中）

5.如图，直线IICD,在上任选一点将一直角三角板直角顶点放在E处,

度.

（23-24七年级下•四川成都•期中）

6.如图，己知BE和。尸分别平分乙4AF和NCZ）E,若2NE-NF=m°,则

ZCDE=度.（用含机的代数式表示）

疆型03平行线中的旋转多解问题

试卷第2页，共8页

（23-24七年级下•四川德阳•期中）

7.如图，PQ//MN,/、3分别为直线MN、尸。上两点，且/A4N=45。，若射线绕

点顺时针旋转至/N后立即回转，射线3。绕点8逆时针旋转至2尸后立即回转，两射线分

别绕点4点3不停地旋转，若射线转动的速度是机。/秒，射线8。转动的速度是〃。/秒,

且a、6满足|加-5|+（〃-1）2=0.若射线NM绕点/顺时针先转动16秒，射线才开始绕

点8逆时针旋转，在射线8。到达创之前，问射线再转动秒时，射线与射

线8。互相平行.

（23-24七年级下•四川成都•期中）

8.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江

水及两岸河提的情况，如图，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即尸。〃MV,灯/射线

自逆时针旋转至NN便立即回转，灯2射线自8尸逆时针旋转至8。便立即回转，两灯

不停交叉照射巡视.灯/转动的速度是4。/秒，灯8转动的速度是1。/秒，若灯8射线先转

动20秒，灯/射线才开始转动，在灯3射线首次到达8。之前，当4灯转动秒时，

9.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45。的三角尺/£）£固定不动，将含30。的三角尺

43C绕顶点/顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行,

如图2：当/胡。=15。时，BC//DE,则ZB4D（0。<N8/O<180。）其它所有可能符合

条件的度数为.

试卷第3页，共8页

c

图1图2

（23-24七年级下•四川成都•期中）

10.如图，直线〃/3,点C在〃N上，点。为直线尸。与直线N3的交点，且

/PDB=30°,点O在直线上，且在点。的右侧，现将直线尸。绕点。以每秒1。的速度

按顺时针方向旋转，同时，射线CM绕点C以每秒3。的速度按逆时针方向旋转，设旋转时

间为/秒（0三/60）,在旋转的过程中，射线CN所在直线与尸。第一次平行时，t的值为

秒；射线CM所在直线与尸。第二次平行时，射线CW共旋转了.度.

Q

优选提升题

疆型01根据平行线的判定与性质探究角的关系

（23-24七年级下•四川泸州•期中）

11.如图，AB〃CD,点、P为直线4B,间一点，点E,尸分别是直线N8,CL•上的点,

连接£尸，FP.

图1图2图3

（1）【证明推断】求证：NEPF=ZAEP+NCFP.

（2）如图2,若44EP的平分线与/P尸C的平分线交于点0.

①【类比探究】试猜想N①v与/E8之间的关系，并说明理由;

试卷第4页，共8页

②【结论运用】若NBEP+ND尸尸=240。，请直接写出/£。尸=

(3)【拓展认知】如图3,直线A8〃CD,点P,H为直线,8间的点，请直接写出

ZAEP,ZPHF,ZEPH,/HFD的数量关系：.

(23-24七年级下•四川雅安・期中)

12.【阅读理解】在平行线的学习中，“两条平行线被第三条直线所截”是一个重要的“基本图

形”.在这个“基本图形”中，所有与平行线有关的角都存在其中，并都分布在“第三条直线”

的两侧.如图，已知点E在直线42、CD之间，当发现题目的图形“不完整”时,

可通过添加适当的辅助线，将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了“转化思想”.

解：过点E作砂〃N8

因为跖〃AB//CD

所以AB〃CD〃EF

所以NB=NBEF,ND=NDEF

因为ABED=/BEF+ZDEF

所以NBED=NB+ND

⑴【学以致用】由题意得，当48=30。，4D=35。，HIJABED=°.

(2)如图1,若4=135。，ZC=130°,求出//EC的度数.

(3)如图2,若”、CF分别平分/A4E和/。CE,请判断ZE与/尸的数量关系，并说明

理由.

(22-23七年级下•四川成都•期中)

13.如图1,已知直线。〃6,线段在直线°上运动，C为直线6上一定点，。为直线

a,b之间一定点，E为直线6上C点右侧一点.(本题中的角均为小于180。的角)

试卷第5页，共8页

(1)当线段48运动到图2位置时，若/B4D与/DCE互余,求的度数；

(2)在线段48在直线a上运动过程中，请直接写出/历1。，/OCE和//OC之间的数量关

系；

(3)当线段运动到如图3所示的位置时，NNDC的平分线。尸交直线“于点RG为直线

。上点/左侧一点，RZAGD=ZADG,求证：ZFDG=-ZDCE.

2

(22-23七年级下•四川成都•期中)

14.如图，直线48〃。，点£、尸分别在4B、C£>上，点M为两平行线内部一点.

(1)如图1,探究Nl、N2、的数量关系，并说明理由;

(2)如图2,若和NMFD的角平分线交于点N,且/ENF=100。，直接利用(1)中的

结论，求的度数；

(3)如图3,点G为直线CD上一点，连接GM并延长交直线于点0,在线段MG上取一

2

点、P,连接尸尸，^ZPFG=-ZMFG,在射线尸尸取一点X,连接£〃，使

2

ZBEH=-ZBEM,设4EMF=a,求的度数(用含a的代数式表示).

疆型。2平行线的判定和性质解决旋转探究问题

(23-24七年级下•四川成都•期中)

15.如图1,将三角板48c与三角板NDE摆放在一起；如图2,其中/4C8=30。,

ZDAE=45°,ABAC=AD=90°.固定三角板A8C,将三角板ADE绕点力按顺时针方向

旋转，记旋转角/C4E=a((r<a<180。).

试卷第6页，共8页

D

D

(1)当a为度时，AD//BC,并在图3中画出相应的图形;

(2)在旋转过程中，试探究/C4D与2R4E之间的关系;

(3)当旋转速度为15。/秒时，且它的一边与△4BC的某一边平行(不共线)时，直接

写出时间，的所有值.

(23-24七年级下•四川成都•期中)

16.如图①，AB//CD,44CD=100。，点E为CD上在点C的右侧的一动点，作跖，NE

(2)如图②，作GH平分NEGF交CD于点、H,交EF于点、M,当乙=时，求x的

值；

⑶如图③，在(2)的条件下，将/C/E绕着点/以每秒4。的速度逆时针旋转得到

NC'AE,ZGFM绕着点F以每秒6。的速度顺时针旋转得到ZG'FM',设时间为f秒，

0<?<20,求ZCAE'的某条边与W平行时的时间t的值.

(23-24七年级下•四川成都•期中)

17.已知：如图，AB//CD,直线MN交于点/，交CD于点N,点E是线段“N上一

点，P,。分别在射线"B,ND上,连接尸£,EQ,PF平分NMPE,QF平分NDQE.

试卷第7页，共8页

AM/HPB

PBF愣

EK

c—存EKJ

~TNQCN'Q

图3

⑴如图1,当尸£，0E时，直接写出NPF。的度数；

(2)如图2,求NPE。与/尸尸。之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,在(1)间的条件下，若NAPE=30。,AMND=75°,过点尸作尸〃，。尸交0斤

的延长线于点X,将女W绕点N顺时针旋转，速度为每秒6。，直线旋转后的对应直线

为MN,同时将AFZW绕点P逆时针旋转，速度为每秒9。，△尸P"旋转后的对应三角形为

^F'PH',当MN首次落到CD上时，整个运动停止.在此运动过程中，经过《此0)秒后,

恰好平行于△尸7W'的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值.

(22-23七年级下•四川成都•期中)

18.如图1,射线尸E分别与直线/ACD相交于E、尸两点，NPED的平分线与直线相

交于点射线交于点N,设/PR0=a。，NEMF=0°,且

j70-2a+|"-35|=0.

<FN\D

图2

(1)«=__________,B=__________;直线与CD的位置关系是；

(2)若点G、〃分别在直线跖4和射线FM上，旦NMGH=/PNF,试找出与/G//F

之间存在的数量关系，并证明你的结论；

(3)若将图1中的射线尸M绕着端点P顺时针方向旋转(如图2),分别与CD相交于点/

和点乂时，作/尸」％8的角平分线M◎与射线尸河相交于点。，在旋转的过程中，判断

与/。的数量关系，并说明理由.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关

键.利用平行的性质：两直线平行，内错角相等来选择.

【详解】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的,

因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等.

故选D.

2.70°##70度

【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到“CD=Z1=20°,

再由4CD+N2=90。,即可得到/2=70°.

【详解】解："AB//CD,

/BCD=Z1=20°,

■■ZBCD+Z2=90°,

Z2=70°,

故答案为：70°.

3.50°##50度

【分析】本题考查了平行线的性质，先求出N3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即

可求出N2的度数.

【详解】解：=90。，Z1=40°,

...Z3=90°-40°=50°,

・••直尺的对边平行，

/2=N3=50°,

故答案为：50°.

答案第1页，共26页

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点C作C/〃43,则48〃。£〃。尸，由

平行线的性质可得NBCF=N4BGZDCF+ZCDE=1SO°,进而可得

/ABC+ZCDE=/BCD+ZDCF+ZCDE=210°.

【详解】解：如图所示，过点C作C尸〃45,

•・•AB//DE,

・•.AB//DE//CF,

・・・/BCF=/ABC,ZDCF+ZCDE=1^0°,

・•.AABC+ZCDE=ZBCF+ZCDE=/BCD+ZDCF+ZCDE=30°+180°=210°,

5.70

【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义等知识点，过点G作GM〃/8,根据

平行线的性质得出/MG/=NCHF=10。，贝（J/EGA/=NEGb一/MG/=20°,进而得出，

即可求解，熟练掌握平行线性质是解决此题的关键.

【详解】如图，过点G作GW〃Z5,贝l]NMGE=NB£G,

•・•AB||CD,

.-.MG||CD,

・・.NMGF=NCHF=T0。,

ZEGM=ZEGF-ZMGF=30°-10°=20°.

・•・/BEG=ZEGM=20°.

答案第2页，共26页

・•.NAEF=180°-90°-20°=70°.

故答案为：70.

2m

6.—

3

【分析】本题考查了平行线的性质，掌握性质，作出适当的辅助线是解题的关键.

过£作EG〃/8,过尸作尸可得48〃EG〃尸〃〃CD,NABF=2x,

ZCDE=2y,ABED=ABEG+ADEG=x+2y,ZBFD=ZBFH+ZDFH=2x+y,即可求

解.

【详解】解：如图，过£作EG〃48,过尸作F”〃/8,

AB//EG//FH//CD,

ZABE=NBEG,ZDEG=ZCDE,ZDFH=NCDF,ZBFH=ZABF,

设NN8F=2x,ZCDE=1y,

:"BFH=2x,4DEG=2y,

•.BE和DF分别平分NABF和ZCDE,

:.ZABE^-ZABC=x,ZCDF=-ZCDE=y,

22'

:.NBEG=x,ZDFH=y,

ABED=NBEG+ZDEG=x+2y,ZBFD=ZBFH+ZDFH=2x+y,

•••2ZBED-ZBFD=m°,

2(x+2y)-(2x+y)=加。，

J/l°

解得：y=y,

/CDE=2y=萼;

答案第3页，共26页

故答案为:

【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用.分两种情

况讨论，依据乙=时，BQ'//AM",列出方程即可得到射线NM、射线互

相平行时的时间.

【详解］解：：|加一5|+("-1)2=0,

••・加-5二0,〃一1二0,

m=5,n=1,

设射线再转动/秒时，射线NM、射线8。互相平行.

如图，射线绕点A顺时针先转动16秒后，转动至/AT的位置，

NA£4M'=16x5=80°,

分两种情况：

①当射线⑷/还没到/N时，AQBQ'=t°,ZM'AM"=5t°,

0JP

2，"加//M".:NBAN=45°=NABQ,AM'AN=180°-/LM'AM=100°,

MA

AABQ'=45°-t°,ABAM"=AM'AM"-ZM'AB=5Z°-(100-45°)=5t°-55°,

当ZABQ'=ZBAM"时,BQ'//AM",

此时，45°-尸=5/。-55°,

解得Y；

②当射线从/N返回时，2QBQ〜。,ZNAM"=5t°-W0°,

ZBAM"=45°-(5t°-100°)=145°-5t°,

0P

2)两，/„..M"ZBAN=45°=NABQ,

:.ZABQ'=45°-t°,ZBAM"=145°-5t°,

当ZABQ'=ZBAM"时，BQ'//AM",

答案第4页，共26页

此时,45。-产=145。-5尸，

解得f=25；

综上所述，射线再转动三秒或25秒时，射线NM、射线2。互相平行.

故答案为：§或25.

8.g或68或或140

【分析】本题考查了平行线的性质，设/秒后两灯的光束互相平行，表示出/I和N2,证明

出4=N2,列等式解答即可.依题意得出等式并计算是本题的解题关键.

【详解】解：设/秒后两灯的光束互相平行，

•••灯/转动的速度是4。/秒，

•••灯N转动了（旬°,

•••灯2转动的速度是1。/秒，

二灯B转动了俨,

当0</W45时，

如图，

.­.Zl=(4r)°,N2=(20+/)。,

•••光束互相平行，

：./2=N3,

■：PQ//MN,

Z1=Z3,

Z1=Z2,

4,=20+£,

20

t——,

3

当45</V90时,

如图，

答案第5页，共26页

.-.Zl=（360-4/）°,Z2=（20+?）°,

•・•光束互相平行，

・・・/2=/3,

•・•PQ//MN,

・・・N1=N3,

・•・N1=N2,

360—4/=20+Z,

•,・/=68,

当90W135时,

如图，

.-.Zl=（4/-360）°,Z2=（20+/）°,

•・•光束互相平行，

・・・/2=/3,

PQ//MN,

・•・Nl=N3,

・•・Nl=N2,

/.4/—360=20+%,

380

t=-----,

3

当135ct<160时，

如图，

答案第6页，共26页

.-.Zl=（720-4/）°,Z2=（20+/）°,

•・•光束互相平行，

・・・/2=/3,

•・•PQ//MN,

・・・N1=N3,

・•・Z1=Z2,

:.720-4/=20+Z,

・，・£二140,

故答案为：U■或68或^^或140.

9.45°或60°或105°或135。

【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合和分类讨论的思

想进行求解即可，掌握平行线的性质是解答此题的关键.

【详解】解：当/C〃DE时，/.BAD=ZDAE=45°；

当8C〃/。时，NDAB=/B=60°；

:"BAD=/DAE+ZEAB=45°+60°=105°；

答案第7页，共26页

EB

：・/BAD=/DAE+/EAB=450+90°=135°.

10.7.552.5

【分析】①如图，ME〃DP,根据题意可得=产，/MCM'=/ECG=3俨,得出

尸+3产=30。，即可得出答案；②如图，第二次CM所在直线与尸0平行时，根据平行线的

性质得出ZPGN=ZPQB=30。，/PEM'=/PDP=t。,ZPEMr=ZMrCN+ZCGE,得

出30。+180。—3%。=产，求解即可.

【详解】解：①如图，M'E〃DP',

•••ZEGN=ZEDB=30°,

由题意得：/EDP=俨,ZMCMr=ZECG=3t0,

.f。+3尸=30。，

••・，=7.5；

②如图，第二次CN所在直线与尸。平行时，

答案第8页，共26页

•・•MN//AB,

・•・/PGN=/PDB=32。,

,:CM'〃PD,

・•・/PEM'=/PDP'=t。,

vZMCMr=3t°,

vZMCMr+ZMfCN=180°,

・・./M'CN='800—3t。,

•・•ZPEM1=ZMfCN+ZCGE,

・・.30。+180。—3产=广，

:・t=52.5,

故答案为:7.5；52.5.

【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键.

11.(1)见解析

Q)①NEPF=2NEQF,见解析；@60°

⑶ZAEP+ZFHP=ZEPH+ZDFH

【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线

是解题的关键.

(1)过点尸作直线MV〃M，利用平行线的性质求解即可；

(2)①分别过点尸，Q作PH〃AB,QG//AB,再利用角平分线的性质和平行线的性质

求解即可；②由平角的意义和角的和差求解即可；

(3)过点尸、〃作利用平行线的性质求解即可.

【详解】(1)证明：过点尸作直线MV〃/8,

答案第9页，共26页

AEB

又•：AB//CD,

.-.MN//CD,

ZCFP=ZFPN,

ZAEP+ZCFP=ZEPN+ZFPN=ZEPF；

(2)解：①NEPF=2NEQF,理由：

如图，分别过点尸，。作尸〃〃48,QG//AB,

ZAEQ+ZQFC=1(NAEP+NPFC)=|ZEPF,

同(1)可证得NE0尸=N/£Q+NC世，

NEPF=2ZEQF；

②ZAEP+ZBEP=180°,ZPFC+ZDFP=180°,

ZAEP+ZBEP+ZPFC+NDFP=360°,

ZAEP+ZPFC=360°-ABEP-ZDFP=360°—240°=120°,

又ZEPF=ZAEP+ZCFP,

ZEQF=|ZEPF=+2PFC)=60°；

(3)过点尸、〃作比〃〃〃48,

答案第10页，共26页

：.m//n//AB//CD,

ZAEP=Z1,Z2=Z3,ZDFH=Z4,

ZAEP+Z3+Z4=Z1+Z2+ZDFH,即ZAEP+ZFHP=NEPH+NDFH,

故答案为：ZAEP+ZFHP=ZEPH+ZDFH.

12.(1)65

⑵//EC的度数为95°

(3)/E+2/尸=360。，理由见解析

【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线.

(1)将两个角的度数代入结论中，进行求解即可；

(2)过点,E作EH〃4B,得至&4B〃EH〃CD,推出//EC=360。-//-/。，进行求解即

可；

(3)过点尸作”〃43,根据平行线的性质和角平分线的定义，进行求解即可.

【详解】(1)•.•N8=30。，ZD=35°

...ABED=ZB+ZD=30°+35°=65°；

故答案为：65.

(2)过点E作即〃/B,

■：AB//CD,

.-.AB//EH//CD,

ZA+ZAEH=iS0°,/C+/CEH=180°,

ZA+NAEH+ZC+ACEH=180°+l80°,

即44+//EC+NC=360°,

ZAEC=180°-//+180°-NC,

ZAEC^360°-ZA-ZC,

•••//=135°,ZC=130°,

ZAEC=360。-135。-130。=95°.

(3)/E+2/尸=360°

答案第11页，共26页

理由是：过点尸作FH〃48,

;AF平分/BAE,CF平分/DCE,

：.NBAE=2NBAF,NDCE=2NDCF,

由材料可知，NAFC=ZBAF+ZDCF

由(2)知，ZAEC=360°-ZBAE-ZDCE,

...NAEC=360°-(/BAE+ZDCE)

=360°-2(NBAF+NDCF)

^360°-2ZAFC；

ZAEC+2/AFC=360°.

13.（l）NNDC=90。

（2）ZADC=ZBAD+/DCE或ABAD+ZADC+ZDCE=360°

（3）见解析

【分析】（1）在。左边作。河〃48,可证得/4DC=/A4D+/Z>CE,求解即可；

（2）分点。在43右边和点。在N2左边两种情况讨论，然后根据（1）的思路可证得

ZADC=ZBAD+ZDCE；

（3）在。左边作八利用（2）结论/ADC=/BAD+/DCE,再推理即可.

【详解】（1）在。左边作DM〃4?,则=

•­•a//b,

；.DM〃AB〃b,

:./DCE=NMDC,

V/ADC=ZADM+ZMDC,

/ADC=ZBAD+ZDCE,

•；/BHD与/DCE互余，

答案第12页，共26页

・•.ZADC=/BAD+NDCE=90°

(2)如图所示，当点。在Z5右边时，在。左边作。M〃45,则/4。河=2氏4。

a//b,

；.DM〃AB〃b,

:・NDCE=NMDC,

•・•NADC=NADM+NMDC,

・•.ZADC=/BAD+NDCE；

如图所示，当点。在45左边时，作DN1/a

.•.DN\\a\\b,

/BAD+/ADN=180。,/CDN+NDCE=180。

・•・/BAD+ZADC+ZDCE=/BAD+ZADN+ZCDN+ZDCE=360°；

(3)在。左边作。贝lJ/4GO=/GDM,ZFAD+ZADM=\^°,

a//b,

；,DM〃AB〃b,

:・NDCE=/MDC,

•・•ZADC=ZADM+NMDC,

・•.ZADC=NDCE+180°-NFAD,

答案第13页，共26页

VZAGD=乙IDG,

ZFAD=180°-2ZAGD,

NADC=ZDCE+2NAGD,

•・•//OC的平分线。尸，

：.ZADF=-ZADC=-ZDCE+AAGD,

22

•••NFDG=ZADF-NADG,

...ZFDG=-NDCE+ZAGD-ZADG=-ZDCE.

22

【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和，掌握平行线的性质定理是解题的关键.

14.（1）ZM=Z1+Z2

⑵/M=160。

⑶/〃=72。-全

【分析】（1）过点〃■作,利用平行线的性质可得Z1=N3,/2=/4,由

ZEMF=Z3+Z4,等量代换可得结论；

（2）利用（1）中的结论以及角平分线的定义解答即可；

（3）设NBEH=x,ZPFG=y,则4BEN=|x,ZMFG=^y,设EH交CD于K.证明

ZH=x-y,求出即可解决问题.

【详解】（1）ZM=Z1+Z2,理由如下：

如图，过点M作ML〃”，

ML//AB//CD,

=/2=/4,

・・•NEMF=N3+N4,

ZEMF=Z1+Z2；

(2)由(1)中的结论可得：

ZM=ZAEM+ZCFM,ZENF=ZBEN+ZDFN,

・・・ZENF=100°,

答案第14页，共26页

/BEN+/DFN=TOO。，

•・•EN,FN分别平分ZMEB和ZDFM,

，/BEM=2/BEN,ZDFM=2ZDFN,

/BEM+ZDFM=2(/BEN+/DFN)=2x100°=200°,

AM=ZAEM+ZCFM

=lS00-ZBEM+1800-ZDFM

=360°-(/BEM+ZDFM)

=360°-200°

=160°,

BPZM=160°；

⑴设/BEH=X,ZPFG=y,贝”5画/=1,ZMFG=^yf设EH交CD于K,如图:

AQEn

ZDKH=ZBEH=x,

•・,/HFK=ZPFG=y,ZDKH=ZH+ZHFK,

Z.H=x—y9

•/ZEMF=a=ZAEM+ZMFG,

/.ZEMF=1S0°-^x+^y=a,

2

x—y=72°—a,

5

:.AH=12°--a.

5

【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质.解题的关键是作出适当的辅助线，学会利用

参数解决问题.

15.(1)15,图见解析

(2)当0。＜々三45。时，ZBAE-ZCAD=45°；当45。＜々490。时，ZCAD+ZBAE=45°；当

90。＜々＜180。时，NCAD-NBAE=45°；

(3)，=1或3或7或9或10.

答案第15页，共26页

【分析】本题考查了旋转的性质，三角尺中角度的计算，解答此题的关键是通过画图，确定

旋转后A4DE的位置，还注意分类求解，避免遗漏.

(1)根据8c得出ND4C=N/C3=30。，根据a=NC4E=—即可求解；

(2)设2。。=7,/BAE=0,在旋转过程中，分当0。＜々三45。时，当45。＜0《90。时,

当990。＜1＜180。时，三种情况根据平行线的性质即可求解；

(3)①当8c时，②当DE〃/8时，③当时，④当。E〃/C时，⑤当

NE〃8c时，分别作出图形，根据平行线的性质即可求解.

【详解】(1)解：当a=15。时，AD//BC,如图：

ZDAC=ZACB=30°,

a=ZCAE=ZDAE-ZDAC=45°-30°=15°,

故答案为：15；

(2)解：设：NCAD=y,NBAE=0,

①如图，当0°＜a445°时,

a+/3=90°,a+y=45°,

B

故4—/=45。，即/以£—/。。=45。；

②当45°<a490°时,

ADAE+y+/3=90°,即4/E+=45°,

③当90。<a<180。时，NCAD=y,ZBAE=/3,

答案第16页，共26页

AC

//ZCAD-ABAC=ZEAB-ZEAD,

D

即,_90。=4一45。，

y_/=45。,即/C/O—ZB/£=45。；

(3)解：①当5c时，由(1)可知1=15。，

・・.15:45,

•"=3；

③当。E〃5C时,

・•・44尸=90。—60。=30。，

.・・。=90。+15。=105°,

/.15t=105,

答案第17页，共26页

••t=1;

④当Z)E〃4C时，a=45。+90。=135。，

・"=9；

⑤当4£〃5C时，则a=180。-30。=150。,

•,・/=10；

综上，，=1或3或7或9或10.

16.(1)证明见解析

(2)、=34

(3”=9或5.6

【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题

的关键.

(1)根据平行线得到/胡。二180。-乙4。。=80。，ZAEC=/BAE,然后根据斯£得

至上/跖=90°,然后根据角平分线得到/CEG=；NCE尸=(85-m。，然后根据角的和差解

题即可；

(2)由角平分线的定义和平行线的性质得到方程2》=85-金，解题即可；

(3)分/E'〃松'和/C'〃W两种情况运用平行线的性质得到方程，解题即可.

【详解】(1)VAB||CD,

.•./A4C=180°-//C£>=80°,ZAEC=ZBAE,

ZAEC=NBAE=80°-ZCAE=(80-x)°,

•••EFVAE,

答案第18页，共26页

ZAEF=90°,NCEF=ZAEC+90°=(170-x)°,

vEG平分/CEF,

ZCEG=|ZCEF=185—1J。，

.•.//£6="£6一//衣=(85一£|°-(80-耳°=(5+鼻1°；

(2)-；GH平分/EGF,

:"EGF=2ZFGH=2NCAE=2x°,

48||CD,

ZCEG=ZEGF=2x°,

■/ZC£G=|^85-1j°,

2x=85-2,

2

x=34；

(3)由上题可知：x=34,

/.ZBAE=80-x=46°f

ZGFM=90°-/BAE=44°,

由题意得：/瓦或T=180—44—6”(136—6。。，

Z5^=(46+4r)°,

Z^C=(80+4z)°,

・••当4E/FAT时，/BAE'=/BFM',

46+4/=136-6/,

.，.％=9；

「•当力C'〃FAT时，ABAC=ABFM,,

80+4/=136—6/,

t—5.6,

综上，％=9或5.6.

17.(1)135°；

(2)2/尸/。—/尸£。=180。，理由见解析

⑶所有满足条件的t的值为1或4或7或13或16.

答案第19页，共26页

【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，得出

NEQF=ZDQF=90°-1ZGEQ,ZMPF=ZEPF=|ZMPE,进而得出结论；

（2）同（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，得出

NEQF=ZDQF=90°-1ZGEQ,ZMPF=NEPF=|ZMPE,进而得出结论;

（3）分情况讨论，画出图形，利用平行线的性质，列出方程即可求解.

【详解】（1）解：过点E作EG〃/2,过点尸作〃/3,

:.EG〃FH〃AB〃CD,

...ZEQN=ZGEQ,NGEP=NMPE,AMPF=ZPFH,^DQF+ZHFQ=180°,

•：PF平分NMPE,。/平分4>QE,

...ZEQF=ZDQF=1(180°-NE0N)=90°-gZGEQ,ZMPF=ZEPF=|ZMPE,

vPEA.QE,即ZPEQ=ZPEG+ZGEQ=90°,

ZPFQ=ZPFH+ZHFQ

=1ZMPE+(180°-ZDQF)

=|ZMPE+180°-(90°NGEQj

=-4PEG+90°+-ZGEQ

22

=45°+90°

=135。；

(2)解：2/PFQ-NPEQ=180。,理由如下：

过点£作EG〃/2,过点尸作FH〃4B,

答案第20页，共26页

AB//CD,

：.EG〃FH〃AB〃CD,

...ZEQN=ZGEQ,NGEP=NMPE,AMPF=ZPFH,^DQF+ZHFQ=180°,

•：PF平分NMPE,。/平分4>QE,

...ZEQF=ZDQF=1(180°-NE0N)=90°-gAGEQ,4MPF=ZEPF=|ZMPE,

...ZPFQ=ZPFH+ZHFQ

=4MPE+j^l80°-1ZDQF^

=|NMPE+180°-90。-1NGE0]

=1/PEG+90°+1ZGEQ

=:/尸£0+90°,

即2NPFQ-NPEQ=180°；

(3)解：总的时间为：75-6=12.5(s),12.5x9°=112.5°,

则△尸尸〃旋转的角度范围为0。〜112.5。，直线旋转的角度范围为0。〜75。，

由(1)得：ZPFQ=135°,则/PFH=NHPF=45。,

NAPE=30°,

.-.ZAPF=ZEPF=15°,

：.ZAPH=45°-15°=30°,

当MN〃PH'时,如图：

则Zl=ZAPH',

Z1=75°-6t,ZAPH'=9t-30°,

依题意得75°-6f=%-3