2024-2025学年青岛版七年级数学下册期中巩固训试卷（含答案）

2024-2025学年青岛版数学七年级下册期中巩固训试卷

一.选择题

1.下列各图中，4和/2是对顶角的是（）

2.某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的"中华经典诵读”大赛.为

了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析.在这个问题中，下

列说法：

①这600名学生的"中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体.

②每个学生是个体.

@50名学生是总体的一个样本.

④样本容量是50名.其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（x=3

3.如果壮=一2是二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值是（）

22

A.-2B.-3C.3D.2

4.如图，直线a与两直线％,%相交，下列条件不能使直线1口2的是（）

C.N3+N4=180°D.N1+43=180°

5.在500个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5-57.5这一

组的频率（百分比）是0.15,那么估计总体数据在54.5〜57.5之间的约有（）

A.150个B.75个C.60个D.15个

6.如图，直线N8,。被直线。石所截，AB//CD,Zl=40°,则ZD的度数为（）

A.20°B.40°C.50°D.140°

2。+2b=3…①

7.解方程组[30+6=4…②时，下列消元方法不正确的是（）

A.①*3-②x2,消去。

B.由②得：6=4-3“…③，把③代入①中消去6

C.①+②x2,消去6

D.由②x2-①，消去6

（ax+2y=l（x=1

8.已知关于久，y的方程组iX-妙=2,甲看错a得到的解为b=-2,乙看错了b得到的解为

b=1,他们分别把a、b错看成的值为（）

A.a=5,b=—1B.口=5,6=]Qa=-l,b=-口.a=_l,b=]

9.如图，直线。〃方，将三角尺的直角顶点放在直线6上，如果N2=60。，那么N1的度数为（

A.30。B.40。c.50。D.60。

10.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题："今有上禾三秉，益

实六斗，当下禾十秉.下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？”其大意

是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当.下等水稻5捆，加稻谷1斗，与

上等水稻2捆相当.问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷x斗，

下等水稻每捆有稻谷了斗.则可列方程组（）

[3x-6=10y[3x+6=10歹[3x=10y+l[3x+6=10y

5y+l=2x5y-l=2x5y+6=2x5y+l=2x

v2a—3b.o、，5a+b-10

11.若无+2y=°是二元一次方程，那么a、b的值分别是

12.为了解"公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是（填"普查"或"抽样调查"）.

13.二元一次方程"+3^=16的正整数解为

14.如图直线与直线2C相交于点O,0E平分ZAOB,Zl=30°,则/EOD的度数为

E

15.已知乂、y满足方程组〔》一2了=3,则x+y的值为

16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后

轴所在直线CD与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处石与座位处A在一条直线上,

若AE〃BD,/NEC=75。，则ZA&D-/ECO的度数是

三.解答题

17.如图，BE平分NABD,DE平分NBDC,且Na+N£=90。，求证

证明：rBE平分（已知）,

...ZABD=2Za（）

DE平分NBDC（已知），

:.NBDC=（）

NABD+NBDC=2Na+2N/3=2（Na+N/3）

..Za+Z^=90°（已知），

...ZABD+4BDC=

...AB//CD（）

18用适当的方法解下列方程

x-3y=5y=x—3

2x+y=5y-2x=5

(1)⑵

19.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生

家长对这种现象的态度(态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成：D.反对).并将调

查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问

(1)此次抽样调查中，共调查了

(2)扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为

(3)先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整.

(4)根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

\2x+y=3\3x-y=rl

20.已知方程组一勿=-1和方程组\bx+即=-8的解相同求。、6的值.

21.已知：如图，在V/8C中，点。在BC上，连接点£、厂分别在ZD、

上，连接。尸，且满足=Z1+Z2180°

(1)判断所和C8的位置关系，并说明理由;

(2)证明：NCAB=/DFB.

22.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工

程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成.

⑴设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：.

(2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化

荒地的亩数.

23.如图①,直线4〃，2,直线EF和直线卜4分别交于c、D两点，点A、B分别在直线

卜4上，点P在直线所上，连接尸/、PB.

EE

ZPBD=40°,求—4P3的大小

⑵探究:如图①，若点P在线段8上，写出NP/C、N4PB、/必。之间的数量关系并说

明理由.

⑶拓展:如图②，若点P在射线CE上或在射线。尸上时，写出/P4C、NAPB、NPBD之

间的数量关系并说明理由.

【正确答案】

一.选择题

1.下列各图中，/I和N2是对顶角的是（）

2.某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的"中华经典诵读”大赛.为

了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析.在这个问题中，下

列说法：

①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体.

②每个学生是个体.

③50名学生是总体的一个样本.

④样本容量是50名.其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】A

（x=3

3.如果一2是二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值是（）

_22

A.-2B.-3c.3D.2

【正确答案】D

4.如图，直线a与两直线％,%相交，下列条件不能使直线人口2的是（）

C.N3+N4=180°D.41+43=180°

【正确答案】D

5.在500个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5〜57.5这一

组的频率（百分比）是0.15,那么估计总体数据在54.5〜57.5之间的约有（）

A.150个B.75个C.60个D.15个

【正确答案】B

6.如图，直线42,。被直线。E所截，AB//CD,Zl=40°,则的度数为（）

A.20°B.40°C.50°D.140°

【正确答案】B

[2。+26=3…①

7.解方程组“=4…②时，下列消元方法不正确的是（）

A.①义3-②x2,消去a

B.由②得：b=4-3a…③，把③代入①中消去6

C.①+②x2,消去6

D.由②x2-①，消去6

【正确答案】C

（ax+2y=l（x=1

8.已知关于%，y的方程组i久一力=2,甲看错a得到的解为壮=-2,乙看错了b得到的解为

b=1,他们分别把a、b错看成的值为（）

A.a=5,b=-1B.a=5,b.Qa=-l,b=-a=_l,b=]

【正确答案】A

9.如图，直线。〃牝将三角尺的直角顶点放在直线6上，如果/2=60。，那么N1的度数为（

）

【正确答案】A

10.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题："今有上禾三秉，益实

六斗，当下禾十秉.下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？"其大意是:

今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当.下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等

水稻2捆相当.问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷x斗，下等

水稻每捆有稻谷了斗.则可列方程组（）

3x-6=10y3x+6=lOy3x=10j+l3x+6=10j

5y+1=2x5y-l=2x5y+6=2x5y+l-2x

【正确答案】D

二.填空题

11.若无+2y=°是二元一次方程，那么a、b的值分别是

【正确答案】2/

12.为了解"公民保护环境的意识"，宜采用的调查方式是（填"普查"或"抽样调查"）.

【正确答案】抽样调查

13.二元一次方程"+3y=16的正整数解为

卜=5（x=2

［正确答案］［了=2,b=4

14.如图直线N。与直线5c相交于点°,OE平分N40B,/1=30。，则/EOD的度数为

【正确答案】1。5

f5x+2y=7

15.已知x、y满足方程组【x-2y=3,贝尸+y的值为

【正确答案】1

16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后

轴所在直线CD与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处石与座位处A在一条直线上,

若AE〃BD,//EC=75。，则的度数是

三.解答题

17.如图，BE平分/ABD,DE平分NBDC,且Na+N4=90。，求证

证明：rBE平分（已知）,

.../ABD=2/a（）

•:DE平分上BDC（已知）,

-NBDC=）

/ABD+/BDC=2/a+2/0=2（/a+4/3）（）

...Na+N£=90。（已知）,

.NABD+NBDC=（）

,,AB//CD（）

【正确答案】角平分线的定义；2邛；角平分线的定义；等量代换；180。；等量代换；同旁

内角互补，两直线平行

18.用适当的方法解下列方程

x-3y=5y=x-3

2x+y=5y-2x=5

（1）（2）

20

x=一

7

5x=-8

y=—一

【正确答案】（1）7⑵y=-\\

x-3y=5①

2x+y=5②

【详解】（1）解:

由①论2得：7X=20,

20

x——

解得：7,

2020。u

x=不---3y=5

把7代入①得：7

5

y—

解得：7,

’x=——20

<7

5

=

•••原方程组的解为1y~7^;

Jy=x-3@

（2）解:[y-2x=5®

把①代入②得：X-3-2X=5,

解得：》=-8,

把》=一8代入①得：y=-8-3=-ll；

]x=-8

•••原方程组的解为卜=一”.

19.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生

家长对这种现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成：D.反对）.并将调

查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问

图2

（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长;

（2）扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为

（3）先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整.

（4）根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

【正确答案】（1）200

(2)54°

⑶见解析

(4)10800

【详解】（1）解：本次调查的家长有：30+15%=200（名）,

故200；

(2)解：A类型的扇形圆心角的度数为360。、15%=54。,

故54°；

(3)解：由题意可得，C类型的家长有：200回30回40回120=10(名),

(4)解：由题意可得,

18000X—=10800

200(名),

即该市区18000名中学生家长中有10800名家长持反对态度.

2x+y=33x-y=1

及+即=的解相同求、的值.

20.已知方程组◎一勿=T和方程组-8qb

6

a=­

5

b7=---*-

【正确答案】5

2x+>=3x=2

的解为-1

【详解】解：方程组3x-y=77=

2x+y=33x-y=l

-勿和方程组

由于方程组ax=-1加+即=-8的解相同,

2cl+b=-1

所以2b-a=-S

6

Q=一

5

_17

b

解得5

21.已知：如图，在V/2C中，点。在3c上，连接4D,点E、尸分别在

N8上，连接。尸，且满足自£=Nl+N2=180°

CDB

（1）判断所和C2的位置关系，并说明理由；

（2）证明：ZCAB=NDFB.

【正确答案】（1）解：EF//BC,理由如下：

••・4+22=180。（已知）,

又：4）跖+/2=180。（邻补角定义），

・SEF（同角的补角相等），

.-.EF//BC（内错角相等，两直线平行）；

（2）证明：•・•跖〃8C,

:.NDFE=NBDF（两直线平行，内错角相等），

又•;NDFE=NC（已知），

:"BDF=NC（等量代换），

.-DF//AC（同位角相等，两直线平行），

:.NCAB=NDFB（两直线平行，同位角相等）.

22.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工

程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成.

⑴设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：.

（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化

荒地的亩数.

J8m+12n=180

【正确答案】（1）1"+"=2。

⑵甲、乙两工程队分别绿化荒地12。亩，60亩.

【详解】（1）解：设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则

+—180

［加+〃=20

（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则

x+y=180

'-上=20,+k180

、812,整理得：［3x+2y=480,

Jx=120

解得：if。，

答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩.

23.如图①，直线4〃£直线EF和直线卜4分别交于C、D两点，点A、B分别在直线

卜4上，点P在直线环上，连接