2024-2025学年浙教版七年级数学下册 第5章 分式 能力提升测试卷（解析版）

第5章分式能力提升测试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1.下列式子一定有意义的是（）

212m1

A-aB.=C.石耳D.不

【答案】D

【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件判断即可.

7

【详解】解：A、当a=0时，:无意义，不符合题意;

B、当x=y时，去无意义，不符合题意；

C、当爪=号时，73无意义，不符合题意；

D、■.■a2>0,

.-a2+1>1,

.,.a2+1#=0,

1

.••/G一定有意义，符合题意；

故选：D.

2.计算a+1—占的结果是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了分式的减法计算，直接根据分式的减法计算法则求解即可.

【详解】解；a+1-^

a2—la

CL—1CL—1

a2—a—1

a-1*

故选：C.

3.分式三洋可变形为（）

X—1

2x-l2x-l_2x+l2x+l

A.1-xB.x—1C・KD.x—1

【答案】D

【分析】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键.利用

分式的基本性质化简即可.

-2x-l

【详解】解:

故选：D.

4.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，

具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平

均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100

毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量.设一片槐树叶一年的

平均滞尘量为x毫克，根据题意可列的方程是()

2000_11002000_1100

x2x—42x—4x

2000，1100

【答案】B

【分析】本题考查了列分式方程，设一片槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏

树叶一年的平均滞尘量为(2x-4)毫克，根据"一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数

与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同”列出分式方程即可.

【详解】解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为“毫克，

•.•一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，

••・一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2万-4)毫克，

20001100

由题意可得：五二=丁，

故选:B.

5.已知；R；，则骂的值是()

UDZCL—D

1I

A.—B.——C.2D.-2

【答案】D

【分析】本题主要考查了代数式求值：用数值代替代数式的字母，计算后所得的结果就

是代数式的值.树立整体思维是解题的关键.

由已知条件得到必=-2(a-6),然后利用整体代入的方法把原式中的必用-2(a-6)代替,

然后约分进行计算即可.

【详解】解：由题可得，工一\=号=:，即ab=-2a+26=-2(a—6),

abab2''

ab—2(a—b)

•••才^^=-2n.

故选：D.

6.把分式会中的x,y同时扩大为原来的3倍，分式的值也扩大3倍，则在口中添加的运

算符号为()

A.+B.-C.xD.4-

【答案】c

【分析】此题考查了分式基本性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识对分式

进行正确地变形.运用分数的基本性质进行变形求解.

【详解】解：解：A、•••把分式簧;中的x,y同时扩大为原来的3倍后，原式变为：

5x3%+3y3(5x+y)5x+y

3x3x+2x3y-3(3x+2y)-3x+2yf

.•・选项A不符合题意；

B、•.・把分式税中的x,y同时扩大为原来的3倍后，原式变为：

5x3x-3y3(5x—y)5x—y

3x3x+2x3y-3(3x+2y)-3x+2yf

.•・选项B不符合题意；

C、•••把分式品中的x,y同时扩大为原来的3倍后，原式变为：

5x3x-3y9x5xySxy

--------------=------------=2X---------.

3x3x+2x3y3(3x+2y)3x+2yf

・,・选项C符合题意；

D、••・把分式貂中的x,y同时扩大为原来的3倍后，原式变为：

5x3x-i-3y5%+y1Sx-^y

3x3x+2x3y-3(3x+2y)-3'3x+2yf

・,・选项D

可列方程为()

3000200030002000

A.B.

Xx-200x+200X

3000_20003000__2000

C.D.

x-200XXx+200

【答案】A

【分析】本题考查了分式方程在实际问题中的应用，解题的关键是根据工作时间=工作总

量+工作效率，结合已知条件找出等量关系.

先分别表示出实际和原计划的工作效率，再根据"现在生产3000顶帐篷所用的时间与原

计划生产2000顶的时间相同"这一条件列出方程.

【详解】已知设该企业现在每天能生产x顶帐篷，因为实际每天生产帐篷比原计划多200

顶，所以原计划每天生产(x-200)顶帐篷，

根据公式：工作时间=工作总量+工作效率，现在生产3000顶帐篷所用时间为竽；原

计划生产2000顶帐篷所用时间为舞，

又因为现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同，所以可列方

工30002000

程13A为L丁=。而，

故选：A.

8.己知［=2,则代数式笔筌三的值为°

xy人人_/y

A.3B.-3C.2D.-2

【答案】B

【分析】本题考查了分式的化简求值知识点，解题的关键是对已知条件进行变形，然后

将变形后的式子整体代入所求分式.

先对;-：=2进行通分变形得到y-x与孙的关系，再将其代入空箸化简求值.

xy4人1yy

【详解】因为：一，=2,通分可得力盘=2,即§£=2,

所以y—%=2xy,那么％—y=-2xy.

将%-y=-2xy,y-x=2%y代入久可得:

2(y—%)+Sxy

(%—y)—xy

2x2xy+5xy

—2xy—xy

4xy+5xy

-3xy

9xy

_-3xy

=-3

故选B.

9.若关于x的方程昌-4=会无解，则m的取值为（）

A.-6B.-3C.6D.3

【答案】A

【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，掌握解分式方程的步骤和分式方程有无解

的条件是解决本题的关键.先解分式方程，再根据分式方程无解得关于加的方程即可.

【详解】解:会-4=鼻,

2X-4（X-3）=~m,

••・关于x的方程夸-4=已无解，

：.x—3,

.-.2x3=—m,

解得：m=-6,

故选：A.

10.四张长为〃、宽为奴a>b）的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为Q+b）的

大正方形，面积记为S1，图中小正方形的面积记为S2.若S1=8S2,贝哈+£=（）

【答案】D

【分析】此题考查了完全平方公式几何背景问题的求解能力，分式的求值，关键是能准

确理解并运用该知识和数形结合思想.结合图形面积公式和完全平方公式进行列式、求

解即可.

【详解】解：由题意得，SI=8S2，

（a+b）2=8（a—b）2,

即滔+2ab+b2=8（滔一2协+必），

整理，得18ab=7（。2+庐），

,a2+b2_18

~9

,b_a2+b2_18

abab7

故选：D.

填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.已知*一巳=5,则分式言的值为.

【答案】|

【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握整体代入的思想是解题关键；

根据巳=5,可得y-％=5xy,代入言，即可求解；

【详解】解：根据沁=5,

可得：y—x=5xy

则yr-5xy-5；

故答案为：I

12.若分式白的值为0,则久=_______.

x—1

【答案】-1

【分析】本题考查了分式值为零的条件，根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不

等于零即可求解，掌握分式值为零的条件是解题的关键.

【详解】解：由题意可得：j_i=o且久—170,

解得：X=+1且x中1,

■■X=—1,

故答案为：-1.

13.方程占=3的解是.

【答案】%=3

【分析】本题考查解分式方程，先去分母化为整式方程，然后解整式方程求出x的值,

最后检验即可.

【详解】解：两边同时乘以(%-2)得:x=3(x12),

解得x=3,

经检验：*=3是原方程的解，

故答案为：%=3.

14.若关于x的方程分+55=1有增根，则。的值是.

【答案】-4

【分析】本题考查分式的增根问题，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程

的分母为0的根.可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方

程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最

简公分母X-2为0,得到x=2,然后代入去分母后的整式方程算出。的值.

【详解】解：由分式方程的最简公分母是X-2,

得分式方程的增根是％=2.

分式方程转化成整式方程为x+a+x=x-2,

把x=2代入久+a+x=x-2,

得2+a+2=0,

解得a=-4.

故答案为：-4.

15.某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据

了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进

价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意

该店共盈利元.

【答案】1230

【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.设第一批购进该工具书x本，则第二批购进该工具书2%本，根据单价=总价+数量

结合第二批的进价比第一批便宜2元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可

求出第一批及第二批购进的数量，再利用总利润=销售单价X数量-进价，即可求出结

论.

【详解】解：设第一批购进该工具书x本，则第二批购进该工具书2X本,

解得：x=55,

经检验，久=55是原方程的解，且符合题意，

.•.2%=110.

••・20X(55+110-2)+20x0.75x2-760-1300=1230(元).

故答案为：1230.

16.对于正数x,规定f(x)=亳.例如：f(4)=左=则f(2025)+'(2024)

+…+/(2)+/(1)+解)+…+/岛)+，(/)=——•

【答案】2024.5

【分析】本题考查数字的变化规律，分式的加法，由题意求出/(x)+/@=l,即可求

解.

【详解】解："(%)=+，

40=±=之，

•■•/(%)+/(|)=

"(1)=去

・"(2025)+/(2。2024)+…+/(2)+/(1)+/(£)+…+/(/)+/(募)

1

=1X2024+-

=2024.5,

故选为：2024.5.

三.解答题(本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(8分)解分式方程：

x8

(2)*T=K

【答案】(1)久=(

(2)无解

【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是熟练运用分式方程的解法.

(1)根据分式方程的解法即可求出答案.

(2)根据分式方程的解法即可求出答案.

【详解】⑴解:六-三=3

2+(%+2)=3(%-1)

2+%+2=3x—3

x—3%=—3—2—2

-2x=-7

7

久=5；

7

当x=5时，久一1H0,

故％=9是该分式方程的解；

(2)解：专一1=段

%(%—2)—(%2—4)=8

X2-2X-X2+4=8

—2x+4=8

—2%=4

x=-2,

当％=-2时，%2—4=0；

故该方程无解

18.(6分)先化简，再求值：(2—名)三，其中从一2、0、2中选一个合适的数作为

X的值代入求值.

【答案】一言,-2

【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先利用分式的性质和运算法

则进行化简，再根据分式有意义的条件确定x的值，最后把x的值代入化简后的结果中

计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=(今一名)X点冷

\x—2X—2/

—4(%—2)2

x—2*(%+2)(%-2)

_4

一~x+2f

,•,(%+2)(%-2)^0,

.,.%W—2且％W2,

：.x=0,

••・原式=一高=-2・

19.(8分)学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符

合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，下图是他们的部分对话内容.面对小龙

的问题，亮亮也犯了难.聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他平均每分钟

读多少个字？他是否符合学校广播站应聘条件？

【答案】小龙符合学校广播站应聘条件

［分析］本题考查了分式方程的应用，设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读0-50)

个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出

答案.

【详解】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读Q—50)个字.

根据题意，得：蝶=等

解得：x=260.

经检验，*=260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.

•••学校广播站招聘条件是每分钟250—270字，

，小龙符合学校广播站应聘条件.

20.(10分)"百日花开酬壮志，青春筑梦正当时"，某校在初三励志活动中准备向商家订购

一批文创产品，其中包括"百日书历"和"二五手环若购买3本“百日书历"和4个"二五

手环"需花费38元，购买4本“百日书历"和3个"二五手环”需花费46元.

(1)请问每本"百日书历"和每个"二五手环”的售价分别为多少元？

(2)由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中"百日书历”的售价降低5a元，"二五手

环”的售价降低a元.经测算,学校花5400元购进"百日书历”的数量比花1440元购进“二

五手环”的数量还少200,求出a的值.

【答案】(1)每本"百日书历"的售价为10元，每个"二五手环"的售价为2元；

⑵a=0.2

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及分式方程的应用，读懂题意找到等量关系

式是解题的关键.

(1)设每本"百日书历”的售价为x元，每个"二五手环"的售价为y元，根据"购买3本"百

日书历"和4个"二五手环"需花费38元，购买4本“百日书历"和3个"二五手环”需花费

46元〃建立二元一次方程组，求解即可得出答案；

(2)根据题意得出降价后，书历单价为(10-5a)元，手环单价为(2-a)元，再根据"学

校花5400元购进"百日书历”的数量比花1440元购进"二五手环"的数量还少200〃建立分

式方程求解即可得出答案.

【详解】(1)解：设每本"百日书历”的售价为%元，每个"二五手环"的售价为y元，

根据题意，得｛窗■聋，

解得：^=2,

答：每本“百日书历”的售价为10元，每个"二五手环"的售价为2元；

(2)降价后，书历单价为(10-5a)元，手环单价为(2-a)元，

解得：a=0.2,经检验，a=0.2是分式方程的解，

答：a的值为02

21.（10分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为"真分数"和"假分数",

而假分数都可以化为带分数，如：9=^=2+1=2|.我们定义：在分式中，对于只

含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”;

当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为"真分式".如三三，这样的分式就是

X十J-x—1

假分式；再如：言Q，含2%这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式

（即：整式与真分式的和的形式），如舒=攵卡=1一卷.

解决下列问题：

⑴分式5是—（填"真分式"或"假分式"）；

⑵将假分式年F化为带分式；

⑶先化简文汨+并求X取什么整数时，该式的值为整数.

x—1xx—3x

【答案】⑴真分式

7

⑵久+2一急

⑶化简得2-白；当x=2时，该式的值为整数.

【分析】本题考查分式的化简及分式的分离整数法，理解材料并掌握分式的运算是解题

关键.

（1）根据真分式的定义判断即可；

（2）根据材料给出的方法运算即可；

（3）先化简，再将分式化为带分式，最后再求解，注意分式有意义的条件.

【详解】（1）解：因为分式*的分子次数0小于分母次数1,

所以分式*是真分式，

故答案为：真分式；

（2）解：也护

x+2

，+4%+4—4—3

%+2

(x+2)2—7

x+2

3x—6x+1x(x—3)

x—1x(%—1)(x+1)

3x—6%—3

x—1x—1

3x—6—x+3

x—1

2x-3

x—1

x—1

「2-七是整数，

AX—1=±1,

解得：％=0或2,

,•,x=0,1,一1或3时，原分式无意义，

：.x=2,

即当x=2时，该式的值为整数.

22.（10分）杭州丝绸历史悠久，质地轻软，色彩绮丽，早在汉代，就已通过"丝绸之路"远

销国外.小汪在网上开设杭州丝绸专卖店，专卖丝巾、旗袍等，发现一张进货单上的一

个信息是：4款丝巾的进货单价比B款丝巾多40元，花960元购进4款丝巾的数量与花

720元购进B款丝巾的数量相同.

（1）问4B款丝巾的进货单价分别是多少元？

（2）小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表所示：

日期4款丝巾（条）B款丝巾（条）销售总额（元）

12月10日462160

12月11日683040

问：两款丝巾的销售单价分别是多少？

⑶根据(1)(2)所给的信息，小汪要花费1400元购进4B两款丝巾若干条，问：有

哪几种进货方案？根据计算说