2024-2025学年山东省烟台市龙口市（五四学制）下学期七年级期中数学试题（含答案）

2024-2025学年度第二学期期中阶段性测试

初二数学试题

（120分钟）

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的

位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号,

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，

必须用2B铅笔.

4.保证答题卡清洁、完整.严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用

涂改液、胶带纸、修正带.

5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案

无效.

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一

个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上.

1.下列语句是命题的是（）

A.画一条直线B.正数都大于零C.多彩的青春D.明天晴天吗？

（x=2

2.已知1是二元一次方程加x+y=3的一组解，则加的值为（）

11

A.——B.1C.-D.2

22

3.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒.当你拾头看信号

灯时，是绿灯的概率是（）

:D.1

A.—B.—C.

312

[y=x-5®

4.解关于x、》的二元一次方程组;。4，将①代入②，消去y后所得到的方程是

()

A.3x—x—5=8B.3x+x-5—8C.3x+x+5=8D.3%—x+5=8

试卷第1页，共7页

5.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（）

6.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且4BIIFC,则NCAD

的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示

折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

032b.....................................................

0.31

L_A▲---A▲..

o1002005no8001000次数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上

B.任意写一个整数，它能被2整除

C.不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

D.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

8.图，几条线段首尾顺次连接，ZD=28°,则//+/3+/。+/£的度数为（）

试卷第2页，共7页

B

a

A.180°B.208°C.178°D.152°

9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首

二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与

一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟各有多少？设兽有x个，鸟

有了只，可列方程组为（）

J6x-4y=76（x+y=76f4x+6y=76J6x+4y=76

,[4x-2y=46\x-y=46*[2x+4y=46,[4x+2y=46

10.甲、乙、丙3个学生分别在42、c三所大学学习数学、物理，化学中的一个专业，

且满足：①甲不在/校学习；②乙不在3校学习；③在3校学习的学数学；④在/校学

习的不学化学；⑤乙不学物理.则（）

A.甲在C校学习，丙在8校学习B.甲在2校学习，丙在C校学习

C.甲在8校学习，丙在N校学习D.甲在C校学习，丙在/校学习

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么...”

的形式，可写为.

12.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的

13.如图，已知48〃。,/1=125。，42=75。，则/C=

试卷第3页，共7页

14.直线y=-x+3与了=»U+"交点的横坐标为1,则关于X,y的二元一次方程组

x+y=3

的解为

—mx+y=n

15.如图，在△/BC中，/ABC,的平分线2。，C。交于点。，CE为△4BC的外

角N/CA的平分线，B。的延长线交CE于点E,Zl=a,则N2的大小为.（用含a

的式子表示）

16.你喜欢足球运动吗？足球一般是用32块黑、白两种颜色的皮块缝制而成.如图所示，

黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.设一个球上有白色皮块x块、黑色为丁块，求

白色皮块和黑色皮块分别为多少块？由此列出的方程组可以为.

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

17.解方程组：

2x+3y=10

(1)

4x+y=5

试卷第4页，共7页

x-2y+1

----------二2

3?

⑵2x+-6/

--------1--------=3

[43

18.口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球.

(1)先从袋子里取出加(加21)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事

件如果事件/是必然事件，则加=—;如果事件N是随机事件，则优=—；

(2)先从袋子中取出加个白球，再放入加个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性

大小是:，求加的值.

4

19.工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：

抽取件数(件)501002003005001000

合格频数4994192285m950

合格频率0.980.940.960.950.95n

(1)表格中机的值为〃的值为

(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率.

(3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材

料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？

20.如图，点。，E,尸分在48,BC,AC±,且。E〃/C,EF//AB,下面写出了证

明“44+/8+/。=180。”的过程，请补充完整(括号内填上推理依据)：

Zl=Z_,/3=/_.()

AB//EF,

Z2=Z_.()

•••DE//AC,

Z4=Z_.()

试卷第5页，共7页

N2=NN.()

vZl+Z2+Z3=180°,()

.,.//+N8+/C=180°.()

21.为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的

平板电脑组建新的电子阅览室.经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和

2500元,学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台.

(1)若恰好花费170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？(列方程组解答)

(2)若购买甲种品牌数量不少于20台，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最

少？最少花费是多少元？

22.如图，己知//OE+/BC尸=180。，BE平分/4BC交CD的延长线于点E,且

ZABC=2ZE./尸平分/历LD交。C的延长线于点尸.AF,BE交于点、M.

求证：

(l)ZE，+ZF=90°；

(2)△/。R是等腰三角形.

[x+2y-6=0

23.已知关于x,y的方程组/(八

(1)请直接写出方程x+2y—6=0的所有正整数解；

(2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值；

(3)无论实数m取何值时，方程x—2y+mx+5=0总有一个固定的解，求出这个解.

(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.

24.(1)问题解决：如图1,AB//CD,NP4B=130°,ZPCD=120°,求/4PC的度数.

(2)拓广延伸：如图2,4D〃2C,点尸在射线上运动，则/CP。，AADP,ZBCP

之间有何数量关系？请说明理由.

试卷第6页，共7页

8

试卷第7页，共7页

1.B

【分析】本题考查命题与定理，关键是掌握命题的定义.

判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断.

【详解】解：A、C、D中的语句不是命题，故A、C、D不符合题意；

B中的语句是命题，故B符合题意.

故选：B.

2.B

[x=2

【分析】本题考查了二元一次方程的解，把"弋入方程加x+y=3得出2加+1=3,再求

b=i

出方程的解即可.

(x=2

【详解】解：把,代入方程加x+y=3,得2机+1=3,

b=i

解得：加=i.

故选：B.

3.C

【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键.用绿灯亮的时间除以时间总

数60即为所求的概率.

【详解】解：一共是60秒，其中绿的是30秒，

所以绿灯的概率是3券0=：1，

602

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握代入消元法.

依据代入消元法，即可得出结论.

【详解】将①代入②，消去〉后所得到的方程是3X-(X-5)=8,

去括号，得3x-x+5=8.

故选：D.

5.B

【分析】分别计算整个图形的面积和阴影部分面积，再根据概率公式求解即可.

【详解】解：整个图形面积=4x4=16,

答案第1页，共12页

阴影部分面积=4x；x2xl=4,

41

小球停在阴影区域的概率=77=:，

164

故选：B.

【点睛】本题主要考查了几何概率公式，解题的关键是掌握几何概率公式：一般用阴影区域

表示所求事件;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率.

6.A

【分析】先根据平行线的性质得出々8。的度数，进而可，得出结论.

【详解】解："ABWCD,

.-.^ABD=^EDF=45°,

：./.CBD=/-ABD-4fge=45°-30°=15°.

故选).

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

7.C

【分析】根据统计图可知，实验结果在0.33附近波动，及其概率尸。0.33,计算四个选项的

概率，约为0.33的即为正确答案.

【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为!巾.17,不符合

O

题意；

B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为：，不符合题意；

C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

的概率占=^^.33,符合题意；

D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是5,不符合题意；

故选C.

【点睛】考查了概率的计算，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

8.B

【分析】首先求出NC+N8=N£)+NGED,然后由NG尸E+NG阳=180。证明出

/-A+^B+/.C+/.E-^D=180°,最后结合乙0=28°求出乙4+48+4。+/尸的度数.

【详解】解：•.•如图可知N8GZ)=NC+N8,乙GFE=LE+乙4,

又”LBGD=3+AGFD,

答案第2页，共12页

z.J5+z.C=z.Z)+z.GFD,

又.：（GFE+jGFD=180°,

.•"+乙4+4+4。"=180°,

又・・・ZD=28。，

・・・^4+乙5+4。+空=180。+28。=208。.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了三角形内角的外角，解答本题的关键是求出

NC+ZJ+NE+Z_3-ND=180°.

9.D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于》,y的二元一次方程组,

此题得解.

【详解】解：设兽有x个，鸟有了只，

6x+4y=76

由题意得:

4x+2y=46

故选：D.

10.C

【分析】由①知甲可在2校或C校学习，假设甲在3校学习，根据后面的条件进行推理,

若结论均符合条件，则正确；否则甲在C校学习，从而可得答案.

【详解】由①知甲可在3校或C校学习，假设甲在2校学习，则他学习数学；由⑤知乙学

习化学，由④知，丙在/校学习物理；则可知乙在C校学习化学，且均符合每个条件.即

甲在2校学习，丙在/校学习.

故选：C

【点睛】本题考查的是逻辑推理，根据问题的特点，找准突破口，步步推进.

11.如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行

【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成;

准确找出题设和结论是解题关键.根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一

条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可.

【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这

两条直线互相平行；

答案第3页，共12页

所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果...，那么…”的形

式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”；

故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.

1

12-§

【分析】直接利用概率公式计算可得答案.

【详解】在这6个数字中，为3的倍数的有3和6,共2个，

・•・任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是2:=1

63

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可

能出现的结果数千所有可能出现的结果数.

13.50

【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案.

【详解】解：Zl=125°,

:.ZFGD=Z1=125°,

ZC+Z2=NFGD=125°,

VZ2=75°,

ZC=125°-75°=50°.

故答案为：50.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，正确得出NFGD=N1=125。

是解题关键.

(x=l

14-II

【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出两

直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组

成的二元一次去方程组的解可得答案.

【详解】解：・直线y=-x+3与=+〃交点的横坐标为1,

纵坐标为y=T+3=2,

.••两直线交点坐标(1,2),

答案第4页，共12页

x+y=3X=1

X/的方程组的解为

-mx+y=ny=2'

\x=}

故答案为：c.

[v=2

1

15.-a

2

【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是证明=

NACE=NDCE=gNACD解答.先证明NCBE=,NACE=NDCE=gNACD,再

结合三角形的外角的性质可得答案.

【详解】解：,••N4BC的角平分线是8。。，

ZCBE=-ZABC,

2

：CE为&ABC的外角NACD的平分线，

NACE=ZDCE=-ZACD,

2

ZACD=Z1+ZABC,ZECD=ZEBC+Z2,

：.Z2=ZECD-ZEBC=；(ZACD-NABC)=|zi=ja；

故答案为：-a-

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目的已知量和未知量，设

两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系.设设一个球上有白色皮块x块、

黑色为y块，根据“足球一般是用32块黑、白两种颜色的皮块缝制而成”与“黑色皮块是正五

边形，白色皮块是正六边形”列方程组即可.

【详解】解：设一个球上有白色皮块x块、黑色为丁块，

•••每块白色皮块有六条边，共6x条边，且每块白色皮块有3条边与黑色皮块的边连在一起，

••・黑色皮块共有3x条边与白色皮块相连接，

•••所有黑色皮块的边数为“，

x+y=32

・••可列式为

3x=5y

答案第5页，共12页

x+y=32

故答案为:

3x=5y

1

x=­

17.⑴J2

3=3

x=9.5

⑵y=0

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方

法，准确计算.

(1)用加减消元法解二元一次方程组;

(2)用加减消元法解二元一次方程组.

2x+3y=10①

【详解】(1)解:

4x+y=5②'

①x2-②得：5y=15,

解得：＞=3,

把y=3代入②得：4x+3=5,

解得：X=g

1

x=一

二二元一次方程组的解为：2.

p=3

2x-3y=19①

(2)解：原方程组可变为

6x+4y=57②'

①x3-②得：73y=0,

解得：＞=0,

把y=0代入①得：2x=19,

解得：x=9.5,

x=9.5

•••原方程组的解为

y=0

18.(1)3,1或2

(2)1

【分析】本题考查事件的分类，利用概率求数量.

答案第6页，共12页

(1)根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也

可能不发生的事件进行求解即可；

(2)根据概率公式进行计算即可.

【详解】(1)解：如果事件/是必然事件，则袋子里全是红球，

・••加=3；

如果事件/是随机事件，则袋子里还剩余白球，

•••m=1或2；

故答案为：3,1或2；

(2)由题意，得：法竺=：，

84

解得：加=1.

19.(1)475,0.95

(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05

(3)46元

【分析】本题考查了利用频率估计概率的方法：

(1)根据频数等于总数乘以频率，即可求解；

(2)根据6次次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.95,所以估计衬

衣合格的概率为0.95,即可；

(3)用2乘以被抽检出一件不合格产品的数量，即可求解.

950

【详解】(1)解：m=500x0.95=475,«=j^=0.95；

故答案为:475,0.95

(2)解：•.•抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95,

.•・估计衬衣合格的概率为0.95,

.•・估计衬衣不合格的概率为1-0.95=0.05

故答案为0.05.

(3)解：2x460x(1-0.95)=46(元),

即估计要在他奖金中扣除46元材料损失费.

20.C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行,

同位角相等；等量代换；平角的定义；等量代换

【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同

答案第7页，共12页

位角相等.两直线平行，同旁内角互补.两直线平行，内错角相等.利用平行线的性质进行

推理即可.

【详解】证明：,・・〃£〃/C,EF//AB,

：.Z1=ZC,/3=/8.（两直线平行，同位角相等）

•:AB〃EF,

.-.Z2=Z4.（两直线平行，内错角相等）

•••DE//AC,

,/4=乙4.（两直线平行，同位角相等）

；./2=NA.（等量代换）

VZl+Z2+Z3=180°,（平角的定义）

ZA+ZB+ZC^180°.（等量代换）

故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线

平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；等量代换

21.（1）甲种品牌的电脑购买了40台，乙种品牌的电脑购买了20台

（2）甲种品牌的电脑购买20台，乙种品牌的电脑购买40台花费最少，最少花费为160000元

【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一次函数的性质，二元一次方程组的应用，解答

时找到等量关系建立方程是解答本题的关键.

（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了了台.依据甲、乙两种品牌的

平板电脑共60台，恰好花费170000元，列式解答即可；

（2）设甲种品牌的电脑购买了台，乙种品牌的电脑购买了（60-加）台，由题得加220,

设费用为卬，则w=500"?+150000,依据%的取值范围解答即可.

【详解】（1）解：设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了了台.

[x+y=60

则1,

[3000x+2500y=170000

|%=40

解得能

卜=20

答：甲种品牌的电脑购买了40台，乙种品牌的电脑购买了20台；

（2）解：设甲种品牌的电脑购买了机台，乙种品牌的电脑购买了（60-优）台，

由题得m>20,

答案第8页，共12页

设费用为W,则w=3000%+2500(60-m)=500m+150000,

・「500>0,

随"Z的增大而增大，

二当机=20时，W最少，此时W=5OO"Z+150000=160000,

•,・甲种品牌的电脑购买20台，乙种品牌的电脑购买40台花费最少，最少花费为160000元.

22.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，等腰三角形的判定，熟练掌握平行线的性质

与判定进行证明是解决本题的关键.

(1)先判定,得出NDAB+乙4BC=180。.再利用BE平分/48C,4尸平分ZBAD,

证明/48E+/84F=90。，再证明=得出4B〃EF,得出NE=N4BE,

ZF=ZBAF,即可证明；

(2)利用/尸平分/84D,得出NBAE=NDAF,利用得出NR4F=NF,贝U

ZDAF=ZF,即可证明.

【详解】(1)证明：•：/4DE+NBCF=180。,ZADE+ZADF=180°,

：.ZADF=NBCF,

AD//BC,

ZDAB+ZABC^180°.

•:BE平分N4BC,4F平分NBAD,

NABE=-/ABC,ZBAF=-ABAD,

22

；.NABE+NB4F=9。。,

/ABE=-ZABC,NABC=2ZE,

2

•­•ZABE=ZE,

•­.AB//EF,

■■.ZF=NBAF,

"=90。；

(2)证明：•・•/尸平分/氏4。，

•••ZBAF=ZDAF,

•­•AB//EF,

答案第9页，共12页

・•・ABAF=AF，

・•・ZDAF=ZF，

*，•AD-FD,

.・.△2。尸是等腰三角形.

尤=2x=4x=0

23.(1)(2)m=-—(3)(4)加=一1或-3

,二2，y=i6y=2.5

【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y,然后可带入数值求解;

（2）把己知的x+y=O和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程

x-2y+mx+5=0即可求m的值;

（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组,

解方程组即可;

（4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可.

x=2x=4

【详解】（1）

)=2>=1