2024-2025学年浙教版七年级数学下册题型专练：平行线的判定（六大题型）解析版

专题02平行线的判定（六大题型）

题型归纳

【题型1平面内两直线的位置关系】

【题型2用直尺、三角板画平行】

【题型3平行线公理及推论】

【题型4平行线判定-同位角相等，两直线平行】

【题型5平行线判定-内错角相等，两直线平行】

【题型6平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】

部题型专练

【题型1平面内两直线的位置关系】

1.如图，同一平面内，直线加和直线”的位置关系是（）

m-------------------

A.相交B.垂直D.重合

【答案】A

【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键.

将直线加，〃分别延长之后，会交于一点，即可判断.

【详解】解：由图可得：同一平面内，直线机和直线〃的位置关系是相交，

故选：A.

2.（24-25七年级上•湖北武汉•阶段练习）匕、%、%为同一平面内的三条直线，若匕与%不平

行，q与G不平行，那么匕与％（）

A.一定不平行B.一定平行

C.一定互相垂直D.可能相交或平行

【答案】D

【分析】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行

或相交.

根据关键语句"若%与%不平行，L与，3不平行，"画出图形，图形有两种情况，根据图形

可得答案.

【详解】根据题意可得图形:

h

根据图形可知：若%与%不平行，力与，3不平行，则%与卜可能相交或平行，

故选：D.

3.（23-24七年级下•辽宁鞍山•期末）如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确

的是（）

A.AB||DHB.BC||CGD.EF1HG

【答案】C

【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，根据位置关系，进行判断即可.

【详解】解：A、AB1DH,原选项错误；

B、BCLCG,原选项错误；

C、AD1AE,原选项正确；

D、EF||HG,原选项错误；

故选C.

4.（23-24七年级下•广东深圳,期末）如图，已知四条线段a,b,加，”中的一条与挡板另一

侧的线段/平行，请判断该线段是（）

A.aB.bC.mD.n

【答案】B

【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断,

本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义.

【详解】解：用直尺分别作a,b,1,加，〃的延长线，

ab'、、粉、、、

'、'、、'A

、、、、

X、

、、.

其中只有6的延长线不与/相交，

.■-b||1.

故选：B.

【题型2用直尺、三角板画平行】

5.如图，已知NB4C,过点BEiBEIMC,画ABAC的平分线2F,4F、BE交于点D,量一量N4DB

的度数，约为()

/

AL---------------------C

A.30°B.34°C.38°D.42°

【答案】B

【分析】本题考查作平行线，角平分线，根据题意作出图形,再利用量角器即可求解.

【详解】解：根据题意作图如下：

BL—^E

A匕----C

再利用量角器量一量乙4DB的度数，约为34。，

故选：B.

6.(1)过点4画直线的平行线;

A/

(2)过点2画直线的垂线.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【分析】本题考查了画过一点画已知直线的平行线和垂线，掌握作图方法是解题关键.

(1)过点/画直线的平行线即可；

(2)过点8画直线的垂线即可.

【详解】解：(1)如图，直线4M即为所求；

(2)如图，直线BN即为所求.

7.如图，M是直线48外一点，过点M的直线MN与48交于点N,过点M画直线CD,使得CD||

AB.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了画平行线，用直尺和三角形板结合画平行线的方法作图即可.

【详解】解：如图所示，直线CD即为所求.

8.如图，N力。B内部有一点P,过点P画PCII。8交。4于点C,画PD104交。4于点D.

BPA

O

【答案】画图见解析

【分析】本题考查了作垂线和过直线外一点作平行线，掌握基本画图方法是解答本题的

关键.按照要求过点P画PC||。8交04于点C,画PD104交。4于点。即可.

【详解】解：如图，PC,PD即为所求，

【题型3平行线公理及推论】

9.（23-24七年级下,全国•单元测试）在数学课上，老师画一条直线°,按如图所示的方法,

画一条直线6与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线。平行，此时，

发现直线6与直线c也平行，这就说明了（）

A.平行于同一条直线的两直线平行

B.同旁内角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】A

【分析】本题主要考查了平行线公理推论，根据平行线公理推论进行判断即可.

【详解】解：||b,a||c,

■-b||c,

・••这说明了平行于同一条直线的两直线平行，

故选A.

10.（23-24七年级下•广东广州•阶段练习）如果a|g,b\\c,那么a||c,这个推理的依据是

（）

A.等量代换B.平行线的定义

C.两直线平行，同位角相等D.平行于同一直线的两条直线平行

【答案】D

【分析】本题考查了平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.

【详解】解:因为a||b,b\\c,

所以a||c；

故选：D.

11.（23-24七年级上•福建泉州•期末）在同一平面内，若a||b,a||c,则6与c的关系为（）

A.平行或重合B.平行或垂直C.垂直D.相交

【答案】A

【分析】本题考查了平行线公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行.根据此性质

即可判断.

【详解】解：若alha\\c,则b||c或6,c重合；

故选：A.

12.已知直线EF及其外一点3,过2点作4BIIEF,过2点作BCIIEF,点/,C分别为直线

AB,BC上任意一点，那么/,B,C三点一定在同一条直线上，依据是.

【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】本题考查了平行公理及推论，牢记"过直线外一点，有且只有一条直线与已知

直线平行”是解题的关键.由"B为直线EF外的一点，且力BIIEF,BC||EF",利用"过直线

外一点，有且只有一条直线与已知直线平行"，即可得出4B,C三点一定在同一条直

线上.

【详解】解：,••点8为直线EF外的一点，且ABIIEF,BC||EF,（已知）

••.4B,C三点一定在同一条直线上.（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线

平行）

故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【题型4平行线判定-同位角相等，两直线平行】

13.如图，直线AB,CD被直线EF所截，41=55。，下列条件中能判定AB||CD的是（）

A.Z2=35°B.Z2=45°C.Z2=55°D.Z2=125°

【答案】C

【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可.根据同位角相等,

两直线平行求解即可.

【详解】解：如图，

■.-Z.1=55°,

.•23=55°,

.•.当N2=Z3=55°时，AB||CD.

故选C.

14.如图所示，已知41=42,试说明AB与CD的位置关系.

解:ABWCD.

理由：因为N1=Z.2(),

并且N2=N3(),

所以Nl=(),

所以4BIICD().

【答案】已知；对顶角相等；43；等量代换；同位角相等，两直线平行

【分析】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握平行线的

判定方法，根据平行线的判定和对顶角性质进行解答即可.

【详解】解：ABWCD.

理由：因为N1=N2（已知），

又因为42=/3（对顶角相等），

所以N1=N3（等量代换），

所以力BIICD（同位角相等，两直线平行）.

15.（22-23七年级下•贵州遵义•期中）如图4尸与相交于点C,乙B=4ACB,且CD平分

乙ECF.求证：ABWCE.

请完成下列推理过程：

证明：•••CD平分NECF,

：/ECD=（）.

■：^ACB=Z.FCD（）

:.乙ECD=LACB（）

■：Z.B=Z.ACB,

••ZB=N（等量代换）.

.-.ABWCE（）.

【答案】乙DCF；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；ECD；等量代换；同位角相

等，两直线平行

【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，对顶角性质.首先根据角平分线定

义，对顶角相等证明NECD=NACB,再证明NB=NECD,然后根据同位角相等，两直

线平行推出ABIICE.

【详解】〈CD平分乙ECF,

乙ECD=KDCF（角平分线定义），

・；乙ACB=LFCD（对顶角相等），

"ECD=LACB（等量代换），

■,-Z.B=Z.ACB,

...乙B=KECD（等量代换），

.■.ABWCE（同位角相等，两直线平行），

故答案为：4DCF；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；ECD-,等量代换；同位角

相等，两直线平行.

16.（23-24七年级下•辽宁锦州•阶段练习）如图,已知41^/3/2+43=180°,请说明4B

与DE平行的理由.

解：将N2的邻补角记作N4,

Z2+Z4=°()

因为N2+N3=180°()

所以N3=N4()

因为()

所以N1=N4(等量代换)

所以力BIIDE()

【答案】180,邻补角的定义，已知，同角的补角相等，41=43,已知，同位角相等,

两直线平行

【分析】此题考查了平行线的判定，根据同角的补角相等得到N3=N4,等量代换得到

zl=z4,贝IMBIIDE.

【详解】解：将N2的邻补角记作N4,则

42+44=180。（邻补角的定义）

因为N2+23=180°（已知）

所以N3=N4（同角的补角相等）

因为N1=N3（已知）

所以N1=N4（等量代换）

所以48IIDE（同位角相等，两直线平行）

故答案为：180,邻补角的定义，己知，同角的补角相等，Z1=Z3,己知，同位角相

等，两直线平行

17.（23-24七年级下咛夏吴忠•阶段练习）如图，已知42=120。/1=60。，说明FD||BC

A

【答案】见详解

【分析】本题考查了平行线的判定定理，邻补角，熟练掌握知识点是解题的关键.

先根据邻补角的意义求出乙4ED=60。，贝！J得至=再根据同位角相等，两直

线平行即可证明.

【详解】证明：与乙4ED互为邻补角，

.•22+/AED=180°,

•••Z2=120°,

"AED=60°,

・21=60。,

.*.zl=Z.AED,

：.FD||BC.

【题型5平行线判定-内错角相等，两直线平行】

19.如图所示，已知NAED=62。，Z2=31°,EF平分N4ED,可以判断BD||EF吗？为什

么？

【答案】BD||EF,理由见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定方法，也考查了角平分线定义.先由角平分线定

义得出Nl=31。，那么N1=N2=31。，根据内错角相等，两直线平行即可证明

BD||EF.

【详解】解：可以判断8。||EF,理由如下：

■：^AED=62°,EF平分41ED,

.•zl=^AED=31°.

..22=31。,

/.zl=z2,

：.BD||EF.

20.如图，于点C,4EBC+乙4CD=90。，求证：BE||CD

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂线的定义，先由垂线的定义得到

ABCD+ADCA=90°,再由已知条件推出NEBC=NBCD,据此可证明BE||CD.

【详解】证明：-.-BCLAC,

••.NBCD+NDG4=90。，

vZ.EBC+Z.ACD=90°,

Z.EBC=乙BCD,

.■.BE||CD.

21.如图，已知NDEB=100。，4员4c=80。.判断DF与AC的位置关系，并证明.

【答案】DFWAC,证明见解析

【分析】本题考查平行线的判定，先求出ND瓦4,根据内错角相等、两直线平行，可证

DFWAC.

【详解】解：DFWAC,证明如下:

•••/-DEB=100°,

・•・^DEA=18O°-ZDEF=180°-100°=80°,

•••ABAC=80°,

•••Z-DEA=Z-BAC,

•••DFWAC.

22.如图，已知EM平分Z71EF,FN平分乙EFD,N1=Z.2,试说明：ABIICD.

【答案】见解析

【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是

解题关键.由角平分线的性质，得到々EF=2N1,NEFD=2/2,进而得出"EF=Z.EFD,

即可证明平行.

【详解】证明：「EM平分4AEF,FN平分乙EFD,

Z-AEF—2zl,/-EFD=2z2,

•••Z1=Z2,

Z.AEF=Z.EFD,

■■■ABWCD.

23.证明填空题

如图，-.-AC^AB,BD1AB（已知）,

：.^CAB=90°,4_=90。（垂直定义），

■■.Z.CAB=z._（）,

4CAE=4DBF（已知），

■■.Z.BAE=z_,

II（）.

【答案】ABD-.ABD；等量代换；ABF-,AE-,BF-,内错角相等，两直线平行

【分析】本题考查了垂直、平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定是解题关

键.先根据垂直的定义可得NC4B=NABD=90。，从而可得NB4E=N力BF,再根据平

行线的判定即可得证.

【详解】证明：如图，“1C14B,BD1AB（已知），

.-./.CAB=90°,^ABD=90°（垂直定义），

；.4CAB=4ABD（等量代换），

乙CAE=LDBF（已知），

：./-BAE=£.ABF,

■-AE||BF（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：ABD-ABD-.等量代换；ABF-,AE；BF-,内错角相等，两直线平行

【题型6平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】

24.完成下面的证明.

己知：如图，zl+Z2=180°,z3+Z4=180°.

求证：ABWEF.

证明：■.■Z1+Z2=18O°,

II().

•••N3+N4=180°,

•••II.

.■.ABWEF().

【答案】AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；EF；CD；同平行于一条直线的两条

直线互相平行

【分析】本题考查平行线的判定，熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键.

先由41+42=180。,得到ABIICD,再由43+N4=180。，得到CDIIEF,最后得到

AB||EF.

【详解】证明：•••Nl+N2=180。，

AB||CD（同旁内角互补，两直线平行）.

Z3+Z4=180°,

•••EF||CD.

ABWEF（同平行于一条直线的两条直线互相平行）.

25.如图，直线AB、EF被直线BD所截，EF与BD交于点C,CG平分ADCF,NB=50。,

ADCG=65°,试说明：ABWEF.

AE

【答案】见解析

【分析】此题考查了平行线的判定.根据角平分线定义及对顶角性质

^BCE=ADCF=130°,则NB+NBCE=180。，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即

可得解.

【详解】证明：•••CG平分ADCF,NDCG=65°,

•••4DCF=2乙DCG=130°,

NBCE=乙DCF=130°,

•■•ZB=5O°,

••.NB+NBCE=180。，

.-.AB\\EF.

26.己知BE,CE分另I」平分NABC,乙BCD,且N1与N2互余，试说明4B||CD.

【答案】证明见解析.

【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解本

题的关键；先证明乙4BE=N1,NDCE=N2,结合41+42=90。，可得

^ABC+^DCB=180°,从而可得结论.

【详解】证明：--BE,CE分另（］平分NABC,乙BCD

■,./.ABE=zl,Z.DCE=z2,

,21与N2互余，

.-.zl+Z2=90°,

'-/-ABC+/-DCB=4ABE+Z.1+Z-DCE+Z>2=2Z.1+2Z.2=180°,

.-.ABWCD.

27.如图，己知N1=N2,Z3+Z4=18O°,试探究4B与EF的位置关系，并说明理由.

【答案】4811EF,理由见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定，先根据同位角相等，两直线平行，同旁内角互

补，两直线平行得到48||CD,CD||EF,再根据平行于同一直线的两直线平行可得

AB||EF.

【详解】解：AB||EF,理由如下：

•21=42,N3+44=180°,

:.AB||CD,CD||EF,

.-.AB||EF.

28.如图，点。为直线AB上一点，。尸1OE,ZDOE=55°,。/平分乙4。。，ZD=110°.证

明：CDWAB.

【答案】见解析

【分析】本题考查了平行线的判定定理，角平分线与垂直的定义，熟练掌握平行线的判

定定理是解题的关键.

利用角平分线的定义与垂直的定义求出4力。。=70。，从而得出乙4。。+ND=180。，即

可由平行线的判定定理得出结论.

【详解】证明：•••OF1OE,

NFOE=90°,

"DOE=55°,

:/DOF=35°,

•.•。尸平分乙4。。，

：.^AOD=乙DOF=2x35°=70°,

：.^AOD+ZD=70°+110°=180°,

：.CD\\AB.

29.如图，台球运动中母球尸击中桌边的点经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点2,

再次反弹经过点C(提示：^PAD=/.BAE,乙ABE=MBF).

⑴若NP4D=32。，求NP4B的度数；

⑵已知NB4E+N71BE=90。，母球P经过的路线BC与24一定平行吗？请说明理由.

【答案】⑴116。

⑵平行，见解析

【分析】(1)由平角定义，知AP4D+NP4B+NB4E=180°,结合已知条件计算求解;

(2)由平角为180°可求得AP48=180°—2/B4E,N48C=180°—2NA8E,由直角三角

形性质,得NB4E+NABE=90。，于是NP力B+N4BC=180。，所以BCIIPA.

【详解】⑴解：♦44。=32。，4PAD=^BA