2024-2025学年人教版八年级数学下册重难点专练：平行四边形的性质与判定的综合（九大题型）原卷版

重难点15平行四边形的性质与判定的综合

九大重难点题型

m知识梳理

D

▲知识点一：平行四边形的定义：

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.B

★2、几何语言：（双重含义）

•/AB//CD,AD//BC,：.四边形ABCD是平行四边形（判定）

四边形/BCD是平行四边形，AB//CD,AD//BC（性质）

▲知识点二：平行四边形的性质：

★1、边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等.

★2、角：①平行四边形的对角相等.②平行四边形的对角互补.

★3、对角线：平行四边形的对角线互相平分.

▲知识点三：两条平行间的距离:

★1、定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行

线之间的距离.

★2、两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.

▲知识点四：平行四边形的判定:

类别判定方法图形几何语言

两组对边分别平行的'：AB//CD,4D〃BC,

四边形是平行四边形.，四边形ABCD是平行

四边形.

边两组对边分别相等的c'."AB=CD,AD=CB,

，D

四边形是平行四边形.，四边形4BCD是平行四

Bt

边形.

一组对边平行且相等*.•ABWCD,AB=CD,

的四边形是平行四边，四边形ABCD是平行四

形.边形.

角两组对角分别相等的'：Z-A=/-C,/B=/D,

四边形是平行四边形.，四边形4BCD是平行四

边形.

'：AO=CO,DO=BO,

D

对角线互相平分的四，四边形/BCD是平行四

对角

边形是平行四边形.边形.

线

▲知识点五：三角形的中位线定理

★1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

★2、三角形中位线的定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

几何语言表示：在AABC中，DE是中位线，

1

DE//BC,且DE=^BC.

A

BC

m题型解读

E□典题精练

【题型一利用平行四边形的性质求线段长】

1.(2024秋•岱岳区期末)如图，在平行四边形48CD中，AB=3,AD=5,N45C的平分

线交4D于£,交CD的延长线于点尸，则=()

A.4B.3C.2D.1

2.（2024•柯桥区模拟）如图，E是口48co的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点

F,若/BAF=90°,BC=5,EF=3,则CD的长是()

D.12

3.如图，在平行四边形48co中，4B=5,AD=7,4E平分/B4D交BC于点、E,作。G

于点G并延长交2c于点R则线段斯的长为（）

5广

A.2B.-C.3D.2V6

4.（2024秋•江北区校级期末）如图，平行四边形/3CD的对角线NC,8。交于点。，AB

±AC,AB=V3>ZAOB=60°,过点。作OELAC,交AD于点E,过点E作EF1

BD,垂足为R则OE+2EF的值为.

5.如图，平行四边形/BCD中，BDLAD,ZA=45°,£、尸分别是/8、CD上的点,

且BE=DF,连接EF交BD于O.

（1）求证：BO=DO；

（2）若即_L4B,延长即交4D的延长线于G,当尸G=1时，求/£的长.

G

【题型二利用平行四边形的性质求角度】

1.（2024秋•张店区期末）如图，在。45c。中，N/5C的平分线交边4。于点瓦已知N

A.70°B.75°C.80°D.85°

2.（2024春•罗甸县期中）在四边形/BCD中，AB=CD,AD=BC,ZA+ZC=90°,则ND

的度数为（）

A.45°B.90°C.135°D.无法确定

3.如图，在口/BCD中，。为对角线4c与3。的交点，ACLAB,E为/。的中点，并且

OFLBC,ZD=53°，则NFOE的度数是（）

B

A.143°B.127°C.53°D.37°

4.（2025•乐清市校级模拟）如图，在n/BCD中，E是BC边上一点、,AB=AE,AD=DE,

若48=70°,则/CDE的度数为

5.（2024秋•新泰市期末）如图，四边形/BCD为平行四边形，E为/。上的一点，连接£8

并延长，使BF=BE,连接EC并延长，使CG=C£,连接尸G.//为FG的中点，连接

DH.

（1）求证：四边形NEF/D为平行四边形；

（2）若CB=CE,ZEBC=75°,ZDCE=\0°,求/D/8的度数.

【题型三利用平行四边形的性质求周长或面积】

1.（2024秋•重庆期末）如图，在口48（力中，ZABC=60°,AB=AC,对角线NC,BD

交于点。，点”是CO的中点，0M=1,则△/BCD的周长为.

BC

2.（2024秋•沂源县期末）如图，在口4BCD中，点E是。C边上一点，连接/£、BE,已

知AE是/D4B的平分线是/C8/的平分线，若NE=3,8£=2,则平行四边形/BCD

的面积为（）

A.3B.6C.8D.12

3.（2024秋•沂源县期末）如图，AW过口48CD对角线的交点O,交4D于点跖交BC丁

点、N,若口/BCD的周长为20,OM=2,则四边形的周长为.

4.（2024秋•新泰市期末）如图，平行四边形/BCD的对角线NC和8。相交于点。，过点。

的直线分别交CD和N5于点£、F,且48=7,BC=4,ZBCD^30°,那么图中阴影

部分的面积为.

5.（2024秋•崂山区期末）如图，在口488中，8c的垂直平分线EO交于点E,垂足

为点。，连接BE,CE,过点C作C/〃2E,交E。的延长线于点尸，连接AF.若40=

6.（2024秋•东平县期中）如图，在口/BCD中，。尸平分/4DC,交BC于点、E,交"2的

延长线于点F.

（1）求证：AD-AF-,

（2）若/。=6,AB=3,ZA=UQ°,求平行四边形48co的面积.

【题型四利用平行四边形的性质进行证明】

1.（2024秋•厦门期末）如图，四边形48co是平行四边形，AC^AD,AELBC,DF1

2.（2024•泉山区校级三模）己知，如图，在平行四边形/BCD中，点E、尸分别在48、CD

的延长线上，BE=DF,连接£尸，分别交8C、于G、H.求证：EG=FH.

3.（2024•岳池县模拟）如图，在口4BCD中，对角线/C与2。相交于点。，点£,F分

别在C4和NC的延长线上，且/E=CF,连接。£,BF.求证：DE=BF.

4.（2024•碑林区校级四模）如图，在平行四边形48CD中，点E为2C边的中点，DF1

AE于点,F,G为。尸的中点，分别延长4B,DC交于点、H,求证：CGLDF.

5.（2024•长沙模拟）如图，在平行四边形4BCD中，/B=/AFE,E4是N5斯的角平分

线.求证：（1）LABE咨4AFE；

(2)NAFD=NECD.

F

BEC

6.（2024春•郑城县期中）如图，点E是口ABC。对角线/C上一点，点尸在3E的延长线

上，MEF=BE,E尸与C£＞交于点G.

(1)求证：DF//AC-,

（2）若G是CD的中点，连接CF,MDELAC,求证：BF=2AB.

【题型五平行四边形判定的条件】

1.（2024秋•河口区期末）下列说法正确的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.平行四边形的对角互补

C.有两组对角相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形的对角线平分每一组对角

2.（2025•安阳模拟）如图，四边形/BCD中，对角线/C,相交于点。,卜列条件不

能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A./ABD=NBDC,N4CB=NC4D

B.AB=BC,AD=CD

C.AB=CD,NBAC=N4CD

D.AO=CO,BO=DO

3.（2024春•蓬江区期末）如图，已知△N5C,用尺规进行如下操作：①以点”为圆心,

8C长为半径画弧；②以点C为圆心，N8长为半径画弧；③两弧交于点。，连接力。、

CD.可直接判定四边形N2C。为平行四边形的依据是（）

A.两组对边分别相等B.两组对边分别平行

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

4.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的有（）

①一组对边平行，另一组对边相等

②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

③一组对边平行，一组对角相等

④一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2024秋•重庆期末）如图，已知四边形45CQ,下列条件不能判定四边形是平行

四边形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AD=BC,AB=CD

C.N4=NC,/B=/DD.AB//CD,AD=BC

【题型六平行四边形判定的证明】

1

1.如图，在△4BC中，点。，E分别是48,NC的中点，延长2C至点尸，使

连接DE、CD、EF.求证：四边形DCFE1是平行四边形.

2.（2024春•荔湾区期末）如图，在四边形48。中，AB//CD,£和尸为对角线NC上的

两点，AE=CF,ZABE=ZCDF.

求证：四边形/BCD为平行四边形.

3.（2024春•澄迈县期中）如图，点3,E,C,尸在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=

FC.

（1）求证：MBCmADFE.

（2）连接NRBD,求证：四边形N8DF是平行四边形.

D

4.（2024春•凉城县期末）如图，E,厂是四边形/BCD对角线NC上的两点，AD//BC,DF

//BE,AE=CF.

求证：（1）AAFD经4CEB；

（2）四边形/BCD是平行四边形.

5.（2024春•巴彦淖尔期末）如图，AB,CD相交于点。，AC//DB,OA=OB,E、尸分别

是。C,。。中点.

（1）求证：OD=OC.

（2）求证：四边形/EBE平行四边形.

6.（2024春•柯桥区期末）已知△48C和△/£）£1均为等边三角形，点艮。分别在NC、BC

上，AF=CD,连接8尸、EF.求证:

⑴AD=BF；

（2）四边形8EE。为平行四边形.

A

C

BD

【题型七三角形中位线定理的应用】

1.（2024•榆阳区校级一模）如图，在△/2C中，4B=BC=14,AD是NC边上的高，垂足

为。，点尸在边8c上，连接NF£为/尸的中点，连接DE,若DE=5,贝U职的长为（）

A.3B.6C.5D.4

2.（2025•崂山区校级开学）如图，四边形4BCD中，R是CD中点，E、尸分别是/尸、RP

的中点，当动点尸在C8上从C向8移动时，下列结论成立的是（）

A.线段跖的长逐渐增大

B.线段斯的长逐渐减小

C.线段斯的长不变

D.线段昉的长与点尸的位置有关

3.（2024秋•蓬莱区期末）如图所示，在四边形/BCD中，48=2代，CD=2百，ZABD=

30°,ZBDC^UO0,E,尸分别是4D,8C边的中点，则斯的长为（）

A.2V2B.2百C.V5D.V7

4.(2025•浙江一模)如图，在△48C中，是8C上的中线，BE_LAC交4D于点F,AF

5.(2024秋•博山区期末)如图，等边△45C的边长是4,D,E分别为48,/C的中点,

1

延长至点尸，使CF=yC,连接CD和

(1)求证：DE=CF；

(2)求M的长；

(3)求四边形。MC的面积.

6.(2024秋•大悟县校级月考)如图，在△/8C中，4E平分/B4C,BEJLAE于点、E,点、F

是5C的中点.

1

(1)如图1,2E的延长线与/C边相交于点。，求证：EF=~(AC-AB)；

(2)如图2,探究线段之间的数量关系,直接写出你的结论:

图1图2

【题型八平行四边形的判定与动点运动问题】

1.（2024秋•莱阳市期末）如图，在四边形/BCD中，AD//BC,ZA=9Q°,AD=\6,BC

=21,CD=13,动点P从点8出发，沿射线8c以每秒3个单位的速度运动，动点。同

时从点/出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点。运动，当动点。到达点。

时，动点P也同时停止运动.设点尸的运动时间为f（秒）.以点尸、C、D、。为顶点的

四边形是平行四边形时/值为（）秒.

553737

A.2或7Bc5或彳D

q-5-T

2.（2024秋•任城区校级期末）如图，在平行四边形48co中，AB=6cm,AD^lOcm,点

尸在/。边上以每秒1c加的速度从点/向点。运动，点。在2c边上以每秒2.5c加的速度

从点C出发，在C8间往返运动，两个点同时出发，当点尸到达点D时停止运动，同时点

。也停止运动.设运动时间为fs,开始运动以后，当/为何值时，以尸，D,Q,8为顶点

的四边形是平行四边形？（）

20404040

c.—^―D.石或

3.（2024春•雁塔区校级月考）如图，在口N8CD中，AD=3>cm,动点P以每秒0.5c加的

速度从点/向点。运动.另一动点。以每秒1cm的速度从点C出发，在8C间往返运动,

P,。两点同时出发，当点尸到达点。时停止运动（同时0点也停止），若尸，D,Q,

B

四点组成的四边形是平行四边形时，则运动时间为秒.

4.（2024秋•淄川区期末）如图，在四边形/BCD中，AD//BC,AD=5,8c=18,E是BC

的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点/出发，沿/。向点。运动；点0同时以

每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿C8向点8运动.点P停止运动时，点。也随

之停止运动，当运动时间f秒时，以点P,Q,E,。为顶点的四边形是平行四边形，贝h

的值为.

5.(2024秋•南关区校级期末)如图，在四边形/BCD中，AD//BC,4D=12cm,BC=

15cm,动点P、。分别从/、C同时出发，点P以lcm/s的速度由N向。运动，点。

以3CM/S的速度由C向8运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运

动时间为1秒.

(1)AP=,BQ=,(分别用含有，的式子表示)；

(2)当四边形尸QCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出f的值.

(3)当点P、。与四边形/BCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写

出t的值.

B

Q

【题型九平行四边形性质与判定的综合运用】

1.（2024秋•河口区期末）如图，在口/BC。中，E,尸是对角线NC上的两点，且4E

CF.

（1）求证：四边形8皮不是平行四边形；

（2）^ABLBF,48=8,BF=6,NC=16.求线段长.

2.（2024•武威三模）如图，在口N5CD中，E,厂是直线2。上的两点，DE=BF.

（1）求证：四边形NEC尸是平行四边形;

(2)^ADLBD,AB=5,BC=3,且斯-/尸=2,求。E的长.

A

3.(2024秋•如东县期末)【追本溯源】题(1)来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼

方法并完成题(2).

(1)如图1,AD//BC,BD平分/4BC.求证：AB=AD.

【方法应用】

(2)如图2,AD//BC,AB//DC,BE平分NABC,交边4D于点E,过点/作

交DC的延长线于点?若/。=6,CD=35,求CF的长.

图2

4.(2024•东城区二模)如图，在四边形/BCD中，点£在3c上，AE//CD,ZACB=Z

DAC,EFL4B于点、F,£G_L4C于点G,EF=EG.

(1)求证：四边形NECD是平行四边形；

(2)若CD=4,ZS=45°,NCEG=15°,求48的长.

BEC

5.(2024秋•沙坪坝区校级期末)如图，在平行四边形/BCD中，/C与2。相交于点O,

延长CD至点£,使CD=DE,连接/£

(1)求证：四边形N8OE是平行四边形;

(2)若ZC平分/比IE,ZC=8,AE=6,求的面积.

6.(2024秋•招远市期末)如图，△/BC是等边三角形，AD是2C边上的高.点E在/2

的延长线上，连接£。，ZAED=30°,过/作/尸，48与的延长线交于点尸，连接

BF,CF,CE.

(1)求证：44DF为等边三角形;

(2)求证：四边形5ECF为平行四边形；

(3)若/8=8,请直接写出四边形8EC尸的周长.

m限时测评

1.（2024秋•任城区期末）在四边形4BCD中，对角线/C与AD相交于。点，给出六组条

件：@AB=DC,AD//BC；（2）AB=CD,AB//CD；③AB〃CD,AD//BC-,®OA=

OC,OB=OD；⑤AB=CD,AD=BC；©AD//BC,/ABC=NADC.能判定此四边形

是平行四边形的有（）组.

A.5B.4C.3D.2

2.（2024秋•峡江县期末）如图，△4BC中，D、E分别是2C、NC的中点，BF平分/

ABC,交于点R若8C=4,则。尸的长为（

A.1B.2C.3D.4

3.（2024春•立山区校级月考）如图，在平行四边形/BCD中，AE、。厂分别平分ND/2、

ZADC,若/。=2£尸=10,则平行四边形N8CD的周长为（）

A.30B.35C.36