2024-2025学年浙教版七年级数学下学期第三次月考卷（全解全析）

2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷（浙

教版2024）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：浙教版七下第1章-第5章。

5.难度系数：0.62o

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x+y=1B.x2+y2=1C.xy—1D.x+=1

【答案】A

【详解】A、方程x+y=l,含有两个未知数x和y,并且x和y的次数都是1,同时它是整式方程，符合二元

一次方程的定义，所以该选项正确；

B、方程/+y2=i,其中未知数%和y的最高次数都是2,不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1

这一条件，所以该选项错误；

C、方程xy=l,可变形为£Xy=与y是相乘的关系，次数为2,不满足二元一次方程的次数要求，所以

该选项错误；

D、方程x+3=l,因为分母中含有未知数y,它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该

选项错误.

故选A.

2.作为动力电池的关键材料之一，铜箔能够提高电池的能量密度，让电动车跑得更远、更快.目前全球最

薄的铜箔产自中国，厚度只有3,5〃m.已知lm=l百万微米，3.5〃m用科学记数法表示为（）

A.0.35X10-6mB.3.5X10-6mC.35x10-7mD.3.5X10-7m

【答案】B

【详解】解：3.5即用科学记数法表示为3.5x10-6m,

故选：B.

3.下列运算正确的是()

A.a2+a2=a4B.—2a6a?--2a3

C.ab2-3a2b=3a2b2D.(—a2)2=a4

【答案】D

【详解】A.a2+a2=2a2*a4,故本选项计算错误，不合题意；

B.—2a6+a2=—2a3故本选项计算错误，不合题意；

C.ab2.3a2b=3a3b3,故本选项计算错误，不合题意；

D.(-a2)2=a4,故本选项计算正确，符合题意；

故选：D

4.计算高+言的结果正确的是()

A.1B.-1C.含D..

m—1m-1

【答案】B

【详解】解：高+染=白+渣=痣=-1，

故选：B

5.已知a+b=6,a—b=2,则3a2—3b2=()

A.36B.24C.18D.12

【答案】A

【详解】解：Ya+b=6,a—b=2,

3a2—3b2=3(a+b)(a—b)=3x6x2=36,

故选：A

6.若要+詈计算的结果为整式，贝卜口”中的式子可能是()

A.-v-?B.x2—6C.x2—6xD.x—6

【答案】C

23

【详解】解:x+l.x+x

x-6□

x2+i__E.

―x—6•x(x2+l)

□

=x(x-6)>

•••运算结果为整式，

...“口”中的式子应该是含有因式X(x—6)的式子，

只有选项C中x2—6x=x(x—6)符合题意，

故选：C.

7.如图，CD是NECB的平分线，J.CDIIAB,NB=40。，则NEC。的度数为()

E

A

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【详解】解：：CD是NECB的平分线,

ZECD=ZBCD,

VCD||AB,ZB=40°,

."B=ZBCD=40°,

/.ZECD=40°.

故选：B.

8.已知x和y的方程组阳:鬻：g的解是｛；：二:,则x和y的方程组｛遮:微：鸵的解是

()

A(x=—3o(x=—4fx=—1八f%=—5

A.b=_4B.b=_3c,｛y=_1D-[y=—5

【答案】D

faix+ibiy=J

【详解】解：方程组｛1毁上黑：出变形为§4

-a2x+-b2y=c2

•••x和y的方程｛毅]盟或；的解是｛二二：,

解%:葭■

故选：D.

.112111113E,xyz“/±d/、

9'已知（+亍=一]y+z=~6'x+7="P则孙+yz+xz的值为（）

A.—1B.—3C.—ID.--

【答案】D

【详解】解：・.1[+]1=—捻2

・i±y_，

,*xy——3,

.xz+yz2

**xyz~~39

y+z1

—=——,

yz6

xy+xz1

xyz-6'

.x+z3

••xz=-27,

.xy+yz_3

*,xyz——2,

.xz+yzxy+xzxy+yz213

**xyz+xyz+xyz一一3-6-2'

xz+yz+xy+xz+xy+yz7

…xyz——『

.2（xy+yz+xz）7

…xyz——1

.xy+yz+xz7

…xyz——]

.xyz_6

■•xy+yz+xz——7，

故选：D.

10.如图，£在线段BA的延长线上，乙EAD=CD,乙B=幺D,EF||HC,连FH交4。于G,4FG4的余角比

乙DGH大16°,K为线段BC上一点，连CG,^CKG=ACGK,在N4GK内部有射线GM,GM平分4FGC.则

下列结论：①40IIBC；②GK平分乙4GC；③NFG4=42。；④NMGK=21。.其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】VzEAD=ZD,ZB=ZD,

zEAD=ZB,

AAD||BC,故①正确；

AzAGK=ZCKG,

VzCKG=ZCGK,

AzAGK=ZCGK,

・・・GK平分乙AGC；故②正确；

延长EF交AD于P,延长CH交AD于Q,

VEF||CH,

・"EPQ=ZCQP,

VzEPQ=zE+zEAG,

Z.CQG=ZE+zEAG,

VAD||BC,

AzHCK+zCQG=180°,

・・・ZE+ZEAG+zHCK=180°；

・・・4FGA的余角比NDGH大16。，

90°-ZFGA-ZDGH=16°,

ZFGA=ZDGH,

.,.90°-2zFGA=16°,

.\ZFGA=ZDGH=37°,故③错误；

设NAGM=a,ZMGK=p,

/.Z.AGK=a+p,

・.・GK平分匕AGC,

.*.zCGK=zAGK=a+p,

〈GM平分乙FGC,

ZFGM=ZCGM,

AzFGA+ZAGM=ZMGK+Z.CGK,

.,.37°+a=p+a+p,

Z.p=18.5°,

AZMGK=18.5°,故④错误，

故选：B.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.计算：一（3a3b）2=.

【答案】-9a6b2

【详解】解:—（3a3b）2=—9a6b2.

故答案为：—9a6b2

12.计算：2342—468x134+1342=.

【答案】10000

【详解】解：2342-468X134+1342

=2342-2X234X134+1342

=（234-134）2

=1002

=10000.

故答案为：10000.

13.二丁"出+工的结果是

a—1aa--------

【答案】a-1

【详解】解：工•二包把+二

1(a-1产

xa

a—1a

=a—1

故答案为：a—1

14.已知多项式/—2024%—2025,当久=。时，该多项式的值为b,当第二b时，该多项式的值为a,若

ct丰b,则a+b的值为

【答案】2023

【详解】解：・.•当x=a时，多项式x2—2024x—2025的值为b,当x=b时，该多项式的值为a,

Aa2-2024a-2025=b@,b2-2024b-2025=a②,

2222

由①一②得：a-b-2024a+2024b=b-a,gpa-b-2023(a-b)=0,

/.(a+b)(a-b)-2023(a-b)=0,

(a—b)(a+b—2023)=0,

•「aHb,即a—bwO,

1.a+b—2023=0,

/.a4-b=2023,

故答案为：2023.

bb

aa21

15.符号“cd称为二阶行列式，规定它的运算法则为:cd=ad—be,右11=1,则

l-xx—1

x=____________

ab

详解解-ad

cdbe

方程两边同时乘(X—1),得2+l=x—l,

解得：x=4,

检验：把x=4代入x-1^0,

•••分式方程的解为x=4.

故答案为:4.

16.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如3=22-/,

7=42—32,16=52—32,3,7,16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是.

【答案】2701

【详解】解：设两个数分别为k+1,k,其中kNl,且k为整数.则(k+l)2—k2=(k+l+k)(k+l—k)

=2k+1.

设两个数分别为k+1和k—1,其中k2L且k为整数.则(k+l)2—(k—=(k+1+k—l)

(k+1-k+1)=4k,k=2时，4k=8,

除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数.

.♦.4k(k22且k为整数)均为智慧数；

除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数,

特殊值2,6,10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下：

•••假设4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n,使得4k+2=m2—

4k+2=2(2k+1)=(m+n)(m—n)①，

Vm+n和m-n这两个数的奇偶性相同，

等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数.可左、右两边

不相等.所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数.

二把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且

每组中第二个不是智慧数，

又：(2024-1)+3=674……1,

...第2024个智慧数在1+674+1=676(组)，并且是第1个数，即675x4+1=2701.

故答案为：2701.

三、解答题(本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(8分)(1)计算：(7T-2025)°-2-3-|-3|+(|)3.4

(2)因式分解：(%—y)2+4xy.

【详解】解：⑴("2025)。-2-3_|_3|+(J=1一3+5=—2.(4分)

(2)(x—y)2+4xy

=x2—2xy+y2+4xy

=x2+2xy+y2

=(x+y)2.(8分)

18.(8分)(1)解方程组：公:蓊,二三3.

2-x12

(2)解方程：用

【详解】解：⑴右江和遍，

①x5—②得，13x=13,

/.X=1,

把x=l代入①得，3—y=2,

Ay=1,

方程组的解为｛二;.(4分)

(2)两边都乘2(x+3),得：2(2-x)=x+3+4,

解得：x=-1,

检验：当x=—1时，2(X+3)=4K0,

二分式方程的解为x=—1.(8分)

19.(8分)(1)试说明代数式(s—2t)(s+2t+1)+4t(t+()的值与s、/的取值有无关系；

(2)已知多项式ax—b与一尤+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为一4,试求力的值.

【详解】解：(1)(s—2t)(s+2t+l)+4t(t+0

=s2—4t2+s—2t+4t2+2t

=s2+s,(3分)

代数式缶一21:)(5+21+1)+41:。+9的值与5的取值有关系，与t的取值无关系；(4分)

(2)(ax—b)(—x+2)

=—ax2+2ax+bx—2b

=—ax2+(2a+b)x-2b,(6分)

多项式ax—b与一x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为一4,

2a+b=0,—2b=—4,

解得：b=2,a=-1,

Aab=(-1)2=1.(8分)

2T1TX3

20.(8分)关于x的分式方程^^十五耳=春万.

(1)当爪为何值时，分式方程有增根；

(2)当m为何值时，分式方程无解.

2mx3

【详解】(1)解:x^2+x2-4-

去分母，得2(x+2)+mx=3(x—2).

去括号，得2x+4+mx=3x—6.

移项，得2x+mx—3x=—6—4.

合并同类项，得(m-l)x=-10.

•••分式方程有增根，

二T=+2.

；.m=6或一4.(4分)

(2)解：由(1)得，(m—l)x=—10.

•••分式方程无解，

/.(m-l)x=-10无解或该分式方程有增根.

；.m=1或m=6或—4.(8分)

21.(8分)如图，点。，E分别在48,北上，且DEII8C,乙4cB的平分线C尸交DE于点G,点N在BC上，连

接NG并延长交于点M,连接EM,乙EGC="EM.

(1)求证：EM||CF-

(2)若MNIBC,^ACB=64°,求NEMN的度数.

【详解】(1)证明：VDE||BC,

•••zEGC=zFCB,

•・•CF平分4ACB,

•••ZFCB=Z.ACF,

zEGC=Z.ACF,

vZEGC=ZAEM,

・•.ZACF=ZAEM,

EM||CF；（4分）

（2）解：vZ.ACB=64°,CF平分ZACB,

i

・・/GCN=#ACB=32°,

vMNIBC,

ZGNC=90°,

・•.ZCGN=58°,

・・•EM||CF,

ZEMN=ZCGN=58°.（8分）

22.（10分）“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有2,B两种规格的自行车,

4型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店一月份前两周销售情况如下：

4型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总利润（元）

第一周10122240

第二周20153400

（1）求a,b的值.

（2）若第三周某天4型车和8型车的总利润为680元，请问这天4型车和B型车各卖出了多少辆.

【详解】⑴解：根据题意得｛求|忆i瑞，

解得｛建黑；（5分）

（2）设这天A型车和B型车分别卖出了m辆、n辆，

根据题意得80m+120n=680,

整理得2m+3n=17,（7分）

Mn：lC：3＜：5-

所以这天A型车和B型车分别卖出了7辆、1辆或4辆、3辆或1辆、5辆.(10分)

23.(10分)如图是一个长为4°、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块

小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).

图4

(1)图2中的阴影部分正方形边长为：；(用。、6的代数式表示)

(2)观察图2,请你写出(a+b)2、(a—6)2、ab之间的等量关系是；

⑶利用(2)中的结论，请直接写出下列问题答案：

①若久+y=5,xy=p贝!|(x—y)2=；②若(4—m)(5—m)=6,贝i](4—m)2+(5—m)2=

(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3,请你写出这个等式；

(5)如图4,正方形2EG。和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC其面积是300,分别延长FC、BC交2。

和。G于。、”两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形。是长方形.设

CM=x,KC=3CM=3x,KB=54,FM=20,延长力。至尸，使。P=2。。，延长4E至凡使RE=2BE,过

点尸、R作4P、AR垂线，两垂线交于点N,求正方形4RNP的面积.(结果是一个具体的数值)

【详解】(1)解：由图可知：阴影部分正方形边长为：b-a；

故答案为：b-a；(1分)

(2)由图可知，大正方形的面积=(a+b)2=(a—b)2+4ab；

故答案为：(a+b)2=(a—b/+4ab(3分)

(3)®x+y=5,xy=p4

/.(x+y)2=25,

由(2)知：(x+y)2=(x—y)2+4xy,

(x—y)2=(x+y)2—4xy=25—4x'=16；

故答案为：16；(4分)

②令4—m=a,5—m=b,则：a—b=4—m—5+m=­1,ab=6,

(a—b)2=a2+b2—2ab=a2+b2—2x6=1,

a2+b2=13,

即：(4—m)2+(5—m)2=13；

故答案为：13；(6分)

(4)由图可知:长方形的面积=(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2；

故答案为：(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2；(7分)

(5)解：VCM=x,KC=3CM=3x,KB=54,FM=20,

ABC=KC-KB=3x-54,CF=CM-FM=x-20,

•・•长方形BEFC面积是300,

.,.BCCF=(3x-54)(x-20)=300,

由题意得AB=BC=3x-54,CF=BE=x-20,

VRE=2BE,

BR=3BE=3x—60,

・・・AR=AB+BR=(3x-54)+(3x—60),

V(3x-54)(x-20)=300,

/.(3x-54)-(3x—60)=300x3=900,

设3x—54=a,3x—60=b,

.*.b—a=—6,ab=900,

AAR2=(a+b)2=(a-b)2+4ab=36+4x900=3636,

・•・正方形ARNP的面积为3636.(10分)

24.(12分)(一)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式

为“和谐分式”.

(1)下列分式：①忌；②署；③等.其中是“和谐分式”的是(填序号)；

(2)若a为正整数，且六互为“和谐分式”，请直接写出a的值.

(二)关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和

的形式，则称这个分式为“和谐分式”.