2024-2025学年人教版八年级数学下学期期中模拟卷（海南专用）全析全解

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷

（海南专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版八下第16~18章（二次根式+勾股定理+平行四边形）。

5.难度系数:0.65o

第一部分（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.要使7^万有意义，x的取值范围是（

A.x>-3B.x<3C.x>3D.xw3

【答案】c

【详解】解：由题意得，x-3>0,

解得，x>3.

故选：C.

2.下列计算中，正确的是（）

A.572-72=5B.(3南=15

C.73x273=18D.巫+石=2

【答案】D

【详解】解：A、50-血=4也75,故该选项不符合题意;

B、@石）=45x15,故该选项不符合题意；

C、73x273=6^18,故该选项不符合题意;

D、7124-73=V4=2,故该选项符合题意;

故选：D.

3.如图，在矩形/BCD中，对角线/C、2。相交于0,DEL/C于点E,若/EDC：NEDA=1：2,且

4c=10,则。E的长度为（

5「573

A.-B.5D.56

22

【答案】C

【详解】解：：四边形/BCD是矩形,

ZADC=90°,

NEDC：ZEDA=1：2,NEDC+NEDA=90°,

ZEDC=30°,NEDA=60°,

■：DEYAC,

/DEC=90°,

4c=30°,

:.DC=；4c=5,

：.EC=^DC=~,

22

DE=4DC1-EC1=—

2

故选：c.

4.估计&x（2&+g）的值应在)

A.6和7之间B.7和8之间

C.8和9之间D.9和10之间

【答案】B

【详解】解：V2X（2A/2+V7）

=V2X2V2+V2Xypj

=4+V14，

■,■9<14<16,

.-.3<714<4»

...7<4+V14<8，

二.估计后x（2亚+S）的值应在7和8之间,

故选：B.

5.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度3E=1m,将它往前推4m至C处时（即水平距离CD=4m,

CD1AB\踏板离地的垂直高度。尸=。£=3m,它的绳索始终拉直，则绳索/C的长是（）

A.4mC.6mD.8m

【答案】B

【详解】设/C=x,则=

又,.・C尸=OE=3m,

AD=AB+BE—DE=x+l-3=x-2(m)

在RM4CQ中，AC2=AD2+CD2,

得：x2=(X-2)2+42

解得：x=5

故选B.

6.如果一个三角形的三边长分别是a、b、c,记片叫+c,那么三角形的面积为S=

dp（p一a）（夕一b）（p一c）.如图，在△ZSC中、N/、NB、NC所对的边分别为a、b、c,若Q=5,b=6,c

7,则AIBC的面积为（）

A.6A/6B.6GC.18-T

【答案】A

【详解】解：•/a=5,b=6,c=7,

a+b+c5+6+7

..p=---=9,

22

贝IS=,p(p—a)(p—b)(p—c)二79x4x3x2=6^6.

故选：A.

7.如图，在△Z5C中，NACB=90。，AC=BC,顶点/、B、。恰好分别落在一组平行线中的三条直线上,

若相邻两条平行线间的距离是3个单位长度，则△45。的面积是（)

A.123B.117.5C.112.5D.225

【答案】C

【详解】解：如图所示，过。作防垂直于该组平行线，交/所在水平直线于点交5所在水平直线于点

F,

ZAEC=ZCFB=90°,

又•・•N/C5=90。，

AAACE+ZBCF=90°,ZACE+ZCAE=90°f

：./CAE=/BCF,

在和ZXCS厂中,

/ACE=/CAE=90。

/CAE=ZBCF

AC=CB

"CE丝尸(AAS),

/.AE=CF=12,CE=9,

AC2=AE2+CE2=225,

2

：.SAABC=-AC=H2.5,

故选：C.

8.在△NBC中，4C=3,△/BC的周长为12,设48的长为x,下列说法不正确的是（）

A.△/2C为等腰三角形时，x=4.5B.△N8C不可能是等边三角形

C.△4BC为直角三角形时，x=43<x<6

【答案】C

【详解】解：A、当4B=BC=4.5,即X=4.5时，△/8C是等腰三角形，说法正确，故选项不符合题意；

B、周长为12的等边三角形，边长为4,而ZC=3,故A/BC不可能是等边三角形，说法正确，故选项不

符合题意；

C、△/BC是直角三角形时，根据勾股定理的逆定理可知/C=3,43=工=4时，BC=5或/c=3,

AB=x=5,8c=4都可以，原说法错误，故选项符合题意；

D、根据三角形的三边关系可知3<x<6,说法正确，故选项不符合题意.

故选：C.

9.如图，在平行四边形Z3C。中，以点/为圆心，48长为半径画弧交于点尸，再分别以点3、斤为圆

心，大于b的相同长为半径画弧，两弧交于点P,连接个并延长交5c于点E,连接E尸.根据以上尺

规作图的过程，下列结论不正确的是（）

E

E-------c

B/、/7/

A.AE平分NDABB.是等边三角形

C.EF=CDD.AB=BE

【答案】B

【详解】解：由作图可知,

则ZE平分/840,故A选项正确，

NBAE=ZEAD,

四边形/2C。是平行四边形，

:.CB\\AD,ABCD,

ZAEB=ZEAD,

NBAE=NBEA,

AB=BE,故D选项正确，

AF=AB,

BE=AF,

BE//AF,

四边形谡即是平行四边形，

AB=AF,

二四边形的F是菱形，

AB=EF,

EF=CD,故C选项正确.

无法判断△ABF是等边三角形,

故选：B.

10.在平面直角坐标系中有四个点，坐标分别为/（T3）、以3,3）、C（-2,-l）,0（5,1）,现将点。进行平

移，下面哪种平移方案不能使A、8、C、。围成的四边形是平行四边形（）

A.将点。先向左平移1个单位，再向上平移6个单位

B.将点。先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

C.将点。先向左平移1个单位，再向上平移7个单位

D.将点。先向左平移11个单位，再向下平移2个单位

【答案】C

【详解】解：根据题意血-1,3）、8（3,3）、C（-2,-l）,。（5,1）画图如下：

A、将点。先向左平移1个单位，再向上平移6个单位，得A，则4CBR是平行四边形，不符合题意；

B、将点。先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得2,则NCD/是平行四边形，不符合题意；

C、由A可得将点。先向左平移1个单位，再向上平移7个单位后，不能使A、B、C、。围成的四边形是

平行四边形，符合题意;

D、将点。先向左平移11个单位，再向下平移2个单位，得。3,则是平行四边形，不符合题意;

故选：C.

11.如图，等边△NBC的边长为6,DE是△ASC中位线，尸为8c边上的点，且3=1,以。尸为边作等

边ADFP,连接尸E,则PE的长为（）

C.2D.V5

【答案】C

【详解】解：取8C的中点G,连接DG,

是边长为6的等边三角形,

...BC=AC=6,/C=60°,

BG=CG=-BC=-x6=3,

22

•.•月为BC边上的点，且CF=1,

:.FG=BC-BG-CF=6-3-1=2,

•.•。£是4/5。的中位线，

.••点。是Z5的中点，DE//BC,^DE=\BC,

2

/.DG//AC,且。G=LC,

2

：.DE\\GCfDG//EC,DE=DG,

.•・四边形CEQG是平行四边形，

:.ZEDB=ZC=60°f

'.eADFP是等边三角形，

:.DP=DF,ZPDF=60°,

ZPDE=ZFDG=60°-ZEDF,

在△尸z)£和/kFOG中，

DP=DF

<ZPDE=ZFDG,

DE=DG

.•.△PQW△即G(SAS),

PE=FG=2,

故选：C.

12.如图，四边形45c。中，AD//BC,4D=8cm,5C=12cm,"是8C上一点，且BM=9cm,点E从点4

出发以lcm/s的速度向点。运动，点厂从点C出发，以3cm/s的速度向点8运动，当其中一点到达终点，另

一点也随之停止，设运动时间为小)，则当以/、M、E、尸为顶点的四边形是平行四边形时，，的值是

()

或3―3

C.3gD.;或二

24

【答案】D

【详解】当3正3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,

得3-3t=t,

解得片3;；

4

当3f>3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

得3t-3=t,

解得，

故选D.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

3对于任意不相等的两个数0b,定义一种运算※如下…※人经，如3※",那么

12X4=

【答案】0.5/；

【详解】解：•.••※人二匹•

a-b

...12X4=^^」=0.5,

12-48

故答案为：0.5.

14.如图，在△N3C中，AB=BC,ZA=65°,以5为圆心，适当长为半径画弧交A4于点M,交2C于点

N,分别以V、N为圆心，大于;"N的长为半径画弧，两弧相交于点。，射线2。交NC于点瓦厂为8c

的中点，贝|48叱=°.

【答案】25

【详解】解：•••/3=3。,乙4=65。,

NABC=180°-2ZA=50°,

由作图可知：BE平货NABC,

：.ZABE=NEBC=|NABC=25°,BE1AC,

•.•在RQBEC中，尸为的中点,

EF=-BC=BF,

2

NBEF=ZEBC=25°,

故答案为：25.

15.如图，平行四边形4BCD中，对角线NC、3。相交于点。，若AB=2,BC=3/ABC=60°,则图中阴影

部分的面积是.

【答案】哈M

【详解】解：如图所示，过4作于"，则N/〃B=90。,

,:ZABC=60°9

/BAH=30°

BH=54H=>JAB2-BH2=^3BH

AH=—AB=5

2

・•・S平行四边形ABCD=BC・AH=36,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,AO=CO,

：.ZOAF=ZOCE,

在A4。/和中，

ZOAF=ZOCE

<AO=CO,

ZAOF=/COE

:•△AOFQ'COE(ASA),

：.SAAOF=SACOEf

，图中阴影部分的面积=7xS/BCD=空,

44

故答案为：为5

4

16.如图，在正方形4BCD中，边长/8=2,点。是边8的中点，点P是线段/C上的动点，则。尸+尸。

的最小值为.

【答案】V?

【详解】解：连接8。，交NC于点P,连接尸2、PD.

:四边形4BC。是正方形,

.••点8与点。关于NC对称,

?.BP=DP,

：.CP+FQ-BP+FQ>8ct.

=点0是边C£»的中点，

CQA,8c=2,

在RtACS。中，gjas2+G=V22+12=匹,

.♦.DP+P0的最小值为6.

故答案为：V5.

三、解答题（本大题共6小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（12分）计算：

（1）3疝-J+屈；

J]x-（3—2A/^）（3+2>/^）；

⑶-r"1

【详解】（1）解：3月一.+如

=673-—+473

3

29r-

=—V3；（4分）

（2）解：fV24-J|xV3-（3-2V2）（3+2V2）

=672-72-9+8

=572-1；••…（8分）

（3）解：2:#+（8-1）?

=2-君+5-275+1

4-5

=75-2+6-275

=4->/5.......（12分）

18.(10分)现有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出三块面积分别为12dm2,

27dm2和48dm②的正方形木板.

12dm2

27dm2

48dm2

(1)问三块正方形木板的边长分别是多少？

(2)求剩余木板的面积.

【详解】(1)解：：VIi=26(dm),厉=3K(dm),屈=4石(dm),

二三块正方形木板的边长从左到右依次为2月dm,3月dm,4月dm.••…(5分)

(2)解：根据题意，长方形木板的长为26+3g+46=9百(dm),长方形木板的宽为4百dm,

剩余木板的面积S=96x4g-（12+27+48）=21（dm2）...…（10分）

19.（10分）如图，将平行四边形纸片/3C。沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点。落在点G处，折

痕为.

(1)求证：△E3C之△FGC；

⑵若/EC5=30。，44=120。，试判断的形状，并说明理由.

【详解】(1)证明：•..四边形/8C。是平行四边形，

ZA=/BCD,ZD=ZB,AD=BC,

由折叠可得，NA=NECG,ND=4G,AD=CG,

:.NB=/G,BC=GC,/BCD=/ECG,

：./BCD-NECF=/ECG-NECF,

：.NECB=NFCG,

:.AEBCAFGC(ASA)；……(5分)

(2)解：：四边形4BCD是平行四边形，

//=ZBCD=120°,NECB=30°,

：.ZECF=90°.

"?4EBg4FGC,

EC=FC,

...△ECF为等腰直角三角形.……（10分）

20.（10分）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为

b,斜边长都为c）,由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为

c,贝lj/+62=c2.

(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式.利用以上所得的直

角三角形的三边关系进行解答；

(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点/,B,其中=由于某种

原因，由C到/的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点“(/、H、8条直线

上)，并新修一条路C”,且测得C〃=6千米，以3=4千米，求原路C4长多少千米？

【详解】(1)解：'：AB1AD,BCLAB,DEICE,

梯形ABCD的面积为5(。+6)(。+6)或2c?+ab,

++=+ab,

...abH—c2=—_|_abH—b2,

222

2

即/+〃=c；...（5分）

(2)解：设==x千米，贝U/H=(x—4)千米，

在Rt"C”中，CA2=CH2+AH2,BPx2=62+(^-4)\

解得x—6.5,即CA—6.5,

答：原路。长6.5千米.••…(10分)

21.(15分)如图，已知四边形4BCD是平行四边形，对角线NC与2。相交于点尸，且BZ)平分/NBC,

过点。作DEII/C,交2c的延长线于点E.

(1)求证：四边形/BCD是菱形；

(2)若/C=6,CD=35求△5。£的面积.

【详解】(1)证明：•・•四边形458是平行四边形,

・・・AD//BC,

/./ADB=ZCBD,

〈BD平分NABC,

ZABD=ZCBD,

ZADB=ZABD,

/.AB=AD,

•・•四边形是平行四边形，

..•四边形458是菱形.……（6分）

（2）解：•・•四边形/5CQ是菱形，AC=6,CD=3下,

ACLBD,CF=-AC=3,BD=2DF

2

ZCFD=/BFC=90°,

DF=y/cD2-CF2=小#j—32=6,

:.BD=2DF=2x6=\2,

•：DE//AC,DA//CE,

1•四边形4CEQ是平行四边形，NBDE=NBFC=90。,

.•.DE=AC=6,

・•・SRDF=LBDDE=LX12X6=36,

△BDE22

・•.A8Z）E的面积为36.••…（15分）

22.（15分）如图1,在正方形48c