2024-2025学年苏科版七年级数学下册 第9章 图形的变换（单元重点综合测试）解析版

第9章图形的变换（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的）

1.下列运动中不属于旋转的是（）

A.摩天轮的转动B.酒店旋转门的转动

C.气球升空的运动D.电风扇叶片的转动

【答案】C

【知识点】生活中的平移现象、判断生活中的旋转现象

【分析】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋

转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键，根据旋转的定义解答即可

【详解】解：A.摩天轮的转动，属于旋转，故不符合题意；

B.酒店旋转门的转动，属于旋转，故不符合题意；

C.气球升空的运动,，属于平移，故符合题意；

D.电风扇叶片的转动，属于旋转，故不符合题意；

故选：C

2.敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产.下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称

图形的是（）

【答案】D

【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能

够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.

故选D.

3.如图，在VABC中，作边的垂直平分线交BC于点。.若位＞=5,CD=6,则的长为（）

A.17B.16C.11D.10

【答案】C

【知识点】线段垂直平分线的性质

【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键；由题意易

得皮）=AD=5,然后问题可求解.

【详解】解：；A3边的垂直平分线交于点。，且AD=5,

BD=AD=5,

：.BC=BD+CD=5+6=U；

故选C.

4.如图，ZXOAB绕点。逆时针旋转80。得到AOCD.若4408=30。，则的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【知识点】根据旋转的性质求解

【分析】本题考查了旋转的性质.由旋转的性质知々00=80。，据此求解即可.

【详解】解：由旋转的性质知ZBOD=80。，

•?ZAC®=30。，

=ZBOD-ZAOB=50°.

故选：c.

5.如图，将三角形A3C平移得到三角形A'B'C,下列结论中，不一定成立的是（）

A.或/VT与BE在同一条直线上

B.BB'//CC或BB'与CC在同一条直线上

C.AA=BB'

D.BC=A'C

【答案】D

【知识点】利用平移的性质求解

【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状

和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.熟

练掌握平移的性质是解题的关键.

【详解】解：A、由平移的性质可知或AA与33'在同一条直线上，故A正确；

B、由平移的性质可知班'〃CC'或38'与CC'在同一条直线上，故B正确；

C、由平移的性质可知班，，故C正确；

D、由平移的性质可知3。=?。'，但不一定等于AC,故D不一定正确，

故选：D.

6.如图，将长方形纸片ABCD沿EF,EG折叠，E4的对应线段E4,落在折痕族上，若ZAEG=68°,则ZGEU

的度数为（）

A.22°B.24°C.26°D.34°

【答案】B

【知识点】折叠问题

【分析】本题主要考查了折叠的性质.根据折叠的性质可得NGM=ZAEG=68o,ND£F=NE»£F,从而得

到HEF=44。，即可求解.

【详解】解：由折叠的性质得：NGEF=ZAEG=68o,NDEF=NDEF,

：.ZDEF=180°-Z.GEF-ZAEG=44°,

/.ZIyEF=44O,

：.AGED'=ZGEF-ZD'EF=68°-44°=24°.

故选:B

二、填空题（本大题共1。小题，每小题2分，共20分）

7.如图，VA3C与从无户关于直线对称，ZF=20°,ZA=40°,则的度数为1.

【答案】120。

【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形内角和定理的应用

【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握成轴对称的两个图形全等是解题关键.根据轴对称的性质得出

AABC^ADEF,即可得出NC的度数，进而根据三角形内角和可得出的度数.

【详解】•:VABC与ADEF关于直线MN对称,ZF=20°,

:AABC沿ADEF,

.\ZC=ZF=20°,

.•.NB=180。-ZA-NC=180。—40。—20。=120°.

故答案为：120°.

8.如图，在正方形网格中，VABC绕某点旋转一定的角度得到△A^G，则旋转中心是点.（填"P

或“Q”)

【答案】P

【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点

【分析】本题考查了找旋转中心，根据网格的特点找到CG，2月的垂直平分线的交点，即为所求

【详解】解：如图所示，的垂直平分线的交点为p，点p即为旋转中心

故答案为：P-

9.如图所示的图形绕着中心至少旋转度后，能与原图形完全重合.

【答案】72

【知识点】求旋转对称图形的旋转角度

【分析】本题考查了旋转角的定义及求法.对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角.

根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答.

【详解】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转360。+5=72。，旋转5次所组成，

故绕其中心至少旋转72度后能与原图案完全重合.

故答案为：72.

10.如图，VABC经过平移得到AAEC,连接83'、CC,若班'=2.5cm,则点A与点A之间的距离为

cm

【答案】2.5/1

【知识点】利用平移的性质求解

【分析】本题考查了平移的性质.根据图形的平移，对应点的平移的距离是相等，再结合M'=2.5cm,即

可作答.

【详解】解：如图：连接A'A，

：VABC经过平移得到AAEC',连接33'、CC,且班'=2.5cm,

，A,A=BB,=2.5cm,

故答案为：2.5.

11.如图，在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，则涂黑的小

正方形序号为.

|⑥:⑨:②:

【答案】②

【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形

【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键.根据中心对称

的定义依次判断①到⑨位置是否可以构成中心对称图形即可.

【详解】解：如图，当涂黑②时，构成的阴影部分为中心对称图形.

故答案为：②.

12.如图，VA2C,ZACB=90°,ZABC=40°.将VABC绕点8逆时针旋转得△ABC',使点C的对应点C

恰好落在边4B上，则/BAA的度数是.

【答案】70。/70度

【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质求解

【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据旋转可得

ZABA=ZABC=40°,AB=AB,得/S4A'=70。.

【详解】解：♦.•ZACB=90。，ZABC=40°,

:.ZCAB=90P-ZABC=90P-40P=50P.

将VABC绕点B逆时针旋转得到AA,BC，使点C的对应点C'恰好落在边28上,

ZA'BA=ZABC=40°,AB=AB,

ZBAA'=ZBA'A=1(180°-40°)=70°

故答案为：70°.

13.如图，在VABC中，力B的垂直平分线OE分别与AB、BC交于点、D,E,AC的垂直平分线FG分别与3C、

AC交于点尸、G,BC=5,EF=2,则aAEF的周长是

【答案】9

【知识点】线段垂直平分线的性质

【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等是解题的关键.先根据线段的垂直平分线的性质得到EB=E4、AF=FC,根据三角形AAEF的周长

=BC+2EF,代入数据计算即可.

【详解】解：是A3的垂直平分线，

EA=EB,

•.•bG是AC的垂直平分线，

:.FA=FC,

-：BC=5,EF=2,

.•.△AER的周长=AF+EF+

=CF+EF+BE

=CE+EF+EF+BE

=BC+2EF

=9

故答案为：9.

14.如图，VABC与ADEC关于点C成中心对称，AG为VABC的高，若CE=5,AG=2,则S^EC=

【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度

【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得CE=3C=5,SADEC=SAABC,求出

S.MC=：BCxAG=5即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键•

【详解】解：：VABC与AOEC关于点C成中心对称，

・・CE=BC=5，S4DEC=^AABC，

SAAaorCc=—2BCxAG2=—x5x2=5,

.・・0q4DEC_-J5，

故答案为：5.

15.四边形纸片A3CD,ZC=90°,A3与CO不平行，将四边形纸片A2CD沿所折叠成如图所示的形状,

点A落在点A处，点。落在点以处，若ND'EC=115°,ZA'FB=45。，ZABC=

【答案】55

【知识点】多边形内角和问题、折叠问题

【分析】此题考查了折叠的性质，四边形内角和，解题的关键是掌握以上知识点.

如图所示，延长AN交CD于点H,首先求出/。'即=180。-/。'£右=65。，然后根据折叠求出

ZD'EF=ZDEF=；ZD'ED=32.5°,ZAFE=ZAFE,然后求出NBFE=ZHFE=1(180°-NAFB)=67.5°,

进而求解即可.

【详解】如图所示，延长A尸交C。于点H

/DEC=115。

ZD'ED=180°-ZD'EC=65°

由折叠可得，ZD'EF=ZDEF=|AD'ED=32.5°

NCEF=ZCED'+ZD'EF=115°+32.5°=147.5°

•；NA'FB=45。

ZAFH=ZAFB=45°

由折叠可得，ZAFE=ZAFE

：.ZBFE=ZHFE=1(180°-ZA!FB)=67.5°

ZABC=360°-ZC-ZCEF-ZBFE=55°.

故答案为：55.

16.如图,在三角形ABC中，将周长为12的三角形A3C沿直线BC向右平移"个单位长度得到三角形DEF,

连接AD,G是AC,DE的交点.给出下列结论：①AC〃。b，AC=DF；®^BA±AC,则DE1AC；

®AG=CG；④若四边形A5ED的周长为24,则三角形ABC沿2C方向平移的距离为"=6；其中，结论一

定正确的有.（填序号）

【答案】①②④

【知识点】根据平行线判定与性质证明、利用平移的性质求解

【分析】本题考查了图象平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.根据平移的性质

和平行线的性质逐一判断即可.

【详解】解：①根据平移的性质，得AC〃DF,AC=DF,故①正确，符合题意；

②根据平移的性质，可得

NBAC=NEGC,

■：BAYAC,即/BAC=90°,

ZEGC=ABAC=90°,

DEJ.AC,故②正确，符合题意；

③G是AC,OE的交点，但不一定是AC中点，故③错误，不符合题意；

④根据平移的性质可得，AD=CF,AC=DF,

四边形A5ED的周长为AB+BC+CF+D产+AD=AB+BC+4c+2CF=12+2CF=24,

CF=6,即三角形ABC沿BC方向平移的距离为〃=6,故④正确，符合题意；

综上所述，①②④符合题意.

故答案为：①②④.

三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分,19,20,21,22,23,24,25每小题8分,26,27每小

题9分，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，一块等腰直角三角板A3C,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'3'C的位置（A,C,B'

三点共线）.

A1

B

ACB'

⑴直接写出旋转角的度数；

⑵连接AA'，BB',它们相交于点求证：点A与A关于点M成中心对称.

【答案】(1)ZAC4,=135°

(2)见解析

【知识点】中心对称图形的识别、根据旋转的性质求解、全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)

【分析】本题考查旋转的性质，中心对称的判定，全等三角形的判定与性质.

(1)旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等,

根据题意旋转角ZACA'=135°；

⑵分别过点A,4作班’的垂线，垂足分别为尸和。，先证明均24E(AAS),得到AP=A。，

再证明丝AQ4'M(AAS)得到AM=AM即可说明点A与A关于点M成中心对称.

【详解】⑴解：根据旋转的性质可知，ZACB=ZA'CB'=45°,那么旋转角度的大小为

ZAG4,=180o-45°=135°；

(2)证明：如图，分别过点A,A作的垂线，垂足分别为P和。.

■.■ZABC=ZA'B'C=90°,

ZPBA+NCBB'=90°,ZBB'C+ZA'B'Q=90°,

BC=B'C,

NCBB'=ZBB'C,

NPBA=ZA'B'Q,

又：=A

..△R4B-QIE(AAS),

..AP=A,Q.

又：ZPMA=ZA'MQ,

:.^PAM^QAM(AAS),

:.AM=AM.

...点A与A关于点M成中心对称.

18.如图，在边长为1的正方形网格中，△AB©是VABC关于直线/的对称图形.

⑴连接CG，求四边形8qGC的面积；

⑵在直线/对上找一个点P,使R4+P3最短.

【答案】(1)四边形8BCG的面积为12

(2)详见解析

【知识点】利用网格求三角形面积、根据成轴对称图形的特征进行求解

【分析】本题主要考查了轴对称，三角形的面积，最短距离等知识点，

(1)利用梯形的面积公式计算即可；

(2)由图形知，连交直线/与点巴即可得解；

熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

【详解】(1)解：由图知，S四边形明GC=；X(2+4)X4=12,

,/△ABiG是VABC关于直线/的对称图形.

/.氏与关于直线/的对称,

PB=PB],

：.PA+PB=PA+PBi=AB,,

，由两点之间，线段最短知，此时B4+PB最短，

•••点尸即为所求.

19.如图所示，VABC是直角三角形，延长AB到使BD=BC,在BC上取8E=AB,连接DE,VABC旋

转后能与重合，那么：

(1)旋转中心是哪一点？(直接写出即可，不用写理由)

(2)旋转角是多少度？(直接写出即可，不用写理由)

(3)AC与即的位置关系怎样？并说明理由.

【答案】(1)8

(2)90度

O)AC=DE,AC^DE,理由见解析

【知识点】根据旋转的性质求解、找旋转中心、旋转角、对应点、三角形内角和定理的应用

【分析】本题考查旋转的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质和三角形内角和定理.

(1)由条件易得BC和54和BE为对应边.而VA5C旋转后能与△E3D重合，于是可判断旋转中心

为点B；

(2)根据旋转的性质得4BE等于旋转角，从而得到旋转角度；

(3)延长OE交AC于凡根据旋转的性质得到DE=AC,ZC=ZD,再由三角形内角和定理即可判断

ACIDE.

【详解】(1)W：,：BC=BD,BA=BE,

：.BC和3D,BA和BE为对应边.

：VABC旋转后能与△EBD重合，

旋转中心为点B；

(2)解：:ZABC=NDBE=9O。,VABC旋转后能与重合，

等于旋转角，

...旋转角是90度；

(3)解：AC=DE,AC±DE.理由如下：

延长。E交AC于E

：VABC绕点B顺时针旋转90。后能与AEBD重合,

：.DE=AC,ZC=ZD.

,：ZA+ZC=90°,

：.ZA+ZD=90°,

：.ZAFD=9Q°,

：.AC±DE.

20.课堂上,老师给出了如下一道探究题:如图，在边长为1的正方形组成的6'8的方格中，VABC和△A4G

的顶点都在格点上，且AABC也△A4G.

⑴请以点C为旋转中心，将VA3C按逆时针方向旋转90。，得到A4笈C,在方格中画出AA与C；

(2)请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得VABC通过两次变换后与4G完全重合；

⑶请仔细观察，VABC能否只通过一次旋转就能得到旦G?如能，请在图中直接标出旋转中心尸；若不

能，请简要说明理由.

【答案】(1)图见解析；

⑵答案不唯一：方案可以是：将VABC绕点8顺时针旋转90。，再向右平移2个单位，与△ABC1完全重合.

(3)能，点P见解析.

【知识点】平移(作图)、画旋转图形、找旋转中心、旋转角、对应点

【分析】此题考查了运用平移和旋转的性质进行作图以及旋转中心的求法，正确理解“对应点到旋转中心的

距离相等”这一性质是解题的关键.

(1)将线段AC、2c绕点C逆时针旋转90。，分别得到线段4C、B2C,连接4鸟，，所得图形即为所解；

(2)将VABC绕点2顺时针旋转90。，再向右平移2个单位，或将向右平移2个单位，再VABC绕点3顺

时针旋转90。，两种方法选一种即可;

(3)观察图形可知，线段AA、BB「有公共的垂直平分线，在这条垂直平分线上找出到点C、点G，距

离相等的点即为旋转中心产，点也在线段CG的垂直平分线上，点尸恰好为格点.

【详解】(1)如图1,将线段AC、BC绕点、C逆时针旋转90°,分别得到线段4C、B2C,连接&B?,则A&BQ,

就是所求的图形.

(2)如图2,将VABC绕点2顺时针旋转90。，再向右平移2个单位，与△4与。完全重合.

(3)VA2C能只通过一次旋转就得到△A4G如图2,点尸就是所求的旋转中心，

-M---

图2

作法：连接他、BB］、CCj；

直线儿W为例、8片的垂直平分线；

直线与CG的垂直平分线EP的交点P,点尸就是所求的旋转中心.

21.如图，在VA3C中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点。、E,直线。0、EN交于点O.

O

(1)试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；

⑵若ZR4C=100。，求NMON的度数.

【答案】(1)点。在BC的垂直平分线上，理由见解析

(2)80°

【知识点】线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定

【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键.

(1)连接AO、BO、CO,根据垂直平分线的性质可得A。=2。,CO=A。，则BO=CO,根据垂直平分线

的判定可证明结论

(2)证明N/4Mo=NAM9=90。，又由N3AC=100。及四边形内角为360。即可得到/MON的度数.

【详解】(1)点。在3C的垂直平分线上，理由如下：

连接A。、BO、CO,

:边AB、AC的垂直平分线分别交于点。、E,直线DM、EN交于点0.

AO=BO,CO=AO,

BO=CO,

...点。在BC的垂直平分线上；

(2)VOMYAB,ONLAC,

：.ZAMO=ZANO=9Q°,

ZBAC=100°,

ZMOM=360°-ZAMO-ABAC-ZANO=80°

22.如图，VABC和VADE关于直线MN对称，BC和。E的交点下在直线MN上.

M

⑵连接BD和EC,则BD和EC的位置关系为；

(3)若N4BC=35。，ZAED=65°,ZBAE=16°,求—E4尸的度数.

【答案】(1)6

(2)EC//BD

(3)ZEAF=32°.

【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解

【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，熟练掌握轴对称的性质是银题的

关键.

(1)根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可；

(2)根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得MN,EC,MNLDB,即可由平行线的判

定即可得出结论；

(3)根据轴对称的性质：对应角相等，以及三角形内角和等于180度，求解即可.

【详解】(1)解：和VADE关于直线MV对称，

，点8与点。关于直线对称，

二DF=BF=9

:.EF=ED-DF=15-9=6；

(2)解：EC//BD,

,/NABC和VAZ)E关于直线MN对称，

•••点8与点。关于直线MN对称，点E与点C关于直线MN对称,

AMNLEC,MN1DB,

:.EC/7BD.

故答案为：EC//BD-,

(3)解：：VABC和VADE关于直线跖V对称，

ZACB=ZAED=65°,AAEF与△ACF关于直线对称，

，Z.CAF=ZEAF,

,/ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

ZBAC=1800-ZABC-ZACB=180°-35°-65°=80°,

，ZG4£,=Za4C-Za4E=80o-16°=64°,

,/Z.CAF=Z.EAF,

：.ZEAF=ZCAF=-ZCAE=32°.

2

23.如图，正六边形ABCDEF是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中

(1)三角形A03沿着方向平移________厘米能与三角形FEO重合；

(2)三角形A03绕着点顺时针旋转_______度后能与三角形EOF重合；

(3)三角形A03沿着BE所在直线翻折后能与_______重合；

⑷写一对中心对称的三角形：.

【答案】(1)射线3。、2厘米

(2)0,120

(3)ACOB

⑷VA03与ADOE(答案不唯一)

【知识点】中心对称图形的识别、旋转对称图形的识别、成轴对称的两个图形的识别、图形的平移

【分析】(1)根据平移的性质解答即可；

(2)根据旋转的定义，结合图形可得出答案；

(3)根据轴对称的定义，结合图形可得出翻折后与△CB。重合；

(4)根据中心对称的定义，结合图形写出一对即可.

【详解】(1)解：经过平移得到AFE。，

平移的方向是沿着射线8。方向，点A与点尸是一组对应点，

平移的距离为题，

：AAO尸是边长为2厘米的等边三角形，

/.AF=2厘米，

故三角形498沿着射线BO的方向平移2厘米能与三角形尸E0重合，

故答案为：射线3。、2厘米；

(2)解:三角形493绕着点。顺时针旋转120度后能与三角形E09重合；

故答案为：。、120；

(3)解：三角形493沿着BE所在直线翻折后能与△COB重合；

故答案为：△COB；

(4)解：VAOB与ADOE是中心对称的两个三角形.

故答案为：YAOB与ME(答案不唯一).

【点睛】此题考查了几何变换的类型，涉及的知识点有：图形的平移、旋转、轴对称、中心对称，属于基

础题，关键是掌握几种变换的定义和特点.

24.如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点,G,点P与点,N关

于对称，PN交BC于点、H,ACV分别交相＞,BC于点E,F.

⑴连接PE，PF,若MV=12cm,求！PEF的周长;

(2)若NC+ND=134。，求NHPG的度数.

【答案】⑴12cm

(2)134°

【知识点】多边形内角和问题、根据成轴对称图形的特征进行求解

【分析】本题主经考查了轴对称与多边形综合.熟练掌握轴对称性质，多边形内角和公式，是解决问题的

关键."边形内角和公式(〃-2)/80。.

(1)根据轴对称性质得到，PE=ME,PF=NF,得到！PEF的周长等于线段MN的长度，即为12cm.

(2)根据轴对称性质得到，PM±AD,ZPG4=90°,PNIBC,NPHB=90°,根据四边形A3co内角

和为360。与NC+NO=134°,得到ZA+ZB=226°,根据五边形ABFPE内角和为540。，得到ZHPG=134°.

【详解】(1)解：如图，：点P与点M关于AD对称，

PE=ME,

:点P与点N关于3c对称，

:.PF=NF,

;ME+EF+FN=MN=12,

・•.!PE厂的周长为12cm.

(2)解：・・•点尸与点M关于AD对称，

：-PMLAD,

即NPG4=90。，

・・•点尸与点N关于3c对称，

:.PN1BC,

即/尸HB=90。，

・.・ZA+N3+NC+NO=360。，NC+ND=134。，

・•・ZA+ZB=226°,

ZA+NB+/PHB+ZHPG+NPGA=540。,

NHPG=134。.

⑵AO与5c平行吗？A3与CD平行吗？请直接写出判断的结果.

⑶将图1中的AC平移到族，交射线BC于点尸，交AD于点E,交CD于点G,如图2所示.若EFLCD,

求NOCF的度数.

【答案】(1)180

(2)AD//BC,A3不一定平行于CO

(3)60°

【知识点】垂线的定义理解、根据平行线判定与性质证明、利用平移的性质求解

【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的判定与性质，以及平移的性质，手里掌握平移的性质是解答本

题的关键.

(1)由垂直的定义得NBAC=90°,进而可求出ZEWB+NB=18O。；

(2)由ZZMB+ZB=18O。可证AD〃3C；无法判断A3与CD是否平行.

(3)由平移的性质得AC||EF,然后证明AB〃CD可得NOCP=/3=60。.

【详解】(1)'：AB1AC,

：.ABAC=90°,

'：Zl=30°,4=60。，

ZDAB+ZB=Zl+ZBAC+ZB=180°.

故答案为：180；

(2)AD//BC,A3不一定平行于CD.

ZDAB+ZB=18O°,

AD//BC.

无法判断AB与CO是否平行.

(3)EFLCD,

\?EGD90?.

又■.■平移，

/.AC\\EF.

ZACD=ZEGD=90°,

vZBAC=90°,

:.ZBAC=ZACD.

:.AB//CD,

:.ZDCF=ZB=60°.

26.如图，在三角形A3C中，?B90?,ABAC=53°,BC=8.将三角形A3C沿BC向右平移，得到三角

形AB'C,AX与AC交于点。，连接A4'.

□B，CC

(1)分别求NB'DC和WC的度数；

⑵若CC'=3,DB=4,求图中阴影部分的面积；

⑶己知点尸在三角形ABC的内部，三角形ABC平移到三角形A'5'C'后，点尸的对应点为P,连接尸P.若

三角形A8C的周长为加，四边形ABCA的周长为m+12,请直接写出PP的长度.

【答案】(1)53。，143°

(2)10

(3)6

【知识点】两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等、利用平移的性质求解

【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

⑴由平移的性质可得4/。=90。，ZB'A'C'=ZBAC=53°,AA'//BC,AB'//AB,由两直

线平行同位角相等可得/B'DC的度数，由两直线平行内错角相等可得/4A'?=NA'?C'=90。，然后根据

ZAA'C=ZAAB'+ZB'AC即可得出ZAA'C的度数；

(2)由平移的性质可得B'C'=8C=8,结合CC'=3可得8'。=?。'-CC'=5,再利用三角形的面积公式即

可求出图中阴影部分的面积；

(3)由平移的性质可得：AC'=AC,44'=。。'=尸尸'，依题意得AB+8C+AC=m,AJB+BC+AC+AA：=m+H,

AB+BC+CC+AC+AA:=m+12,进而可得C<7+4¥=12,即2Pp=12,据此即可求出PP'的长度.

【详解】(1)解：由平移的性质可得：AAB'C=AABC=90°,ZB'AC=ZBAC=53°,A4fBC,AB'//AB,

:.ZB'DC=ABAC=53°,

■.■AA'//BC,

.-.ZAAB^ZAB'C=90°,

ZAA'C=ZAAB'+ZB'AC=90°+53°=143°；

(2)解:由平移的性质可得：BC=BC=8,

,:CC'=3,

:.B'C=BrC'-CC=8-3=5,

XvDB,=4,

S阴影=S«DB，CnmDB'xB'C=gx4x5=10：

(3)解：由平移的性质可得：AC'=AC,AA'=CC'=PP',

•.•AABC的周长为机，

:.AB+BC-\-AC=m,

又♦.,四边形ABC'A的周长为根+12,

.­.AB+BC'+AC'+AA'=m+n,

即：AB+BC+CC'+AC+AA=m+12,

:.m+CCr+AA=,

.­.CC+A4r=12,

.•.2PP=12,

r

:.PP=69

即：PP'的长度为6.

27.如果两个角之差的绝对值等于60。，则称这两个角互为“互优角”，即若|/。-/划=60。，则称/a和48

互为“互优角”.有一长方形纸片ABCD,如图1,点P在线段8C上，点E在线段A3上，将长方形纸片沿

着£?翻折，使点8落在点9处.

(1)如果Z3PE与NB'PC互为“互优角”，那么NB