2024-2025学年人教版八年级数学下册期中复习训练试题（附答案）

2024-2025学年人教版数学八年级下册期中复习训练试题

一.选择题

1.下列二次根式中的最简二次根式是（）

A.B.，28C.Vo?12D.V1T

2.以下不能构成直角三角形的是（）

A.a=1,c=V3,b=2B.Zi4+zC=(B

C.Z-A'.Z-B\Z-C=2:5:3D.a'.b'.c=2:3:4

3.实数a、b在数轴上对应的位置如图，则、T)2H(aT)匚()aob1

A.b-aB.2-a-bC.a-bD.2+a-b

4.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90。，AC=4,BC=3,CD_LAB于D,则CD的长是()

1224

C.D.

9,33

B.——=1x—=—

44

D.

6.如图，在Rt△ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=4.以AB为一条边向三角形外部作正方

C.68D.92

7.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形B.两组对边分别相等的四边形

C.对角线相等的四边形D.对角线互相平分的四边形

8.已知x=J16+J5，y=26+近，则x与y的大小关系为（）

A.x<yB.x=yC.》>了D.无法比较

9.如图，已知楼梯长5m,高3m,现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（）

A.10mB.9mC.8mD.7m

10.如图，力BCD的周长为16,AC与8。相交于点。,OE1ZC交4□于国则△DCE的周

长为（）

4ED

BC

A.4B.6C.8D.10

二.填空题

11.若二次根式j2x-6在实数范围内有意义,则x的取值范围是

12.一个三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形最长边上的高等于

13.计算：（2_小）2023（2+曲）2024=

14.如图，在o48CD中，M是BC的中点且9,3。=12,40=10,则口4BCD的面积是

An

bMc

15.如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处,

另一只爬到树顶C处后直接跃向池塘A处.如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高m.

16.如图，直角三角形/5C中，ZACB=90°,AC=3,8c=4,点D是Z3上的一个动点,

过点D作DE工ZC于E点，。尸J_5C于F点,连接斯，则线段EF长的最小值为.

三.解答题

17.计算：

（1）V32+V50+-V45-718；（2）娓x也—4』=+3提+2逝.

3IJ

19.如图1,C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABLBD,EDXBD,连接AC、EC.已

知AB=2,DE=LBD=8,设CD=x.

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长为<4+（8-X）2+71+X2

（2）求AC+CE的最小值V73；

（3）根据（2）中的规律和结论，请模仿图1在网格中（图2）构图并求代数式

Vx2+1+4(3-x)2+4的最小值一

20.长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部8的距离为9米.

⑴求旗杆的高度;

（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳

子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即CD的长）？（石名2.24,结果保留1位小数）

21.如图，在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交AD于点E,过E作EF〃AB交BC于点F.

(1)求证：四边形ABFE是菱形；

(2)若AB=5,BE=8,求平行四边形ABCD的面积.

22.先观察下列等式，再回答下列问题:

(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想并验证;

(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).

23.如图，矩形45co的对角线ZC,8。相交于点O,BE//AC,AE//BD.

(1)求证：四边形Z08E是菱形；

(2)若48=2,BC=4,求菱形NOBE的面积.

【正确答案】

一.选择题

1.下列二次根式中的最简二次根式是（）

A.gB.V28C.

V(H2D.VTT

【正确答案】D

2.以下不能构成直角三角形的是（）

A.a=1,c=V3,b=2B.NA+NC=£B

C.Z-A\Z-B'.Z-C=2:5:3D.a\b\c=2:3:4

【正确答案】D

3.实数a、b在数轴上对应的位置如图，则由（b-l2）^/(a-l)2=()a~0~b~7

A.b-aB.2-a-bC.a-bD.2+a-b

【正确答案】c

4.如图，在RtZkABC中,ZACB=90°,ACM,BC=3,CD±AB于D,则CD的长是()

24

D-T

【正确答案】D

6.如图，在Rt△48C中，NC=90。，4C=，BC=4.以AB为一条边向三角形外部作正方

形，则正方形的面积是（）

A.10B.52C.68D.92

【正确答案】B

7.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（

A.一组对边平行且相等的四边形B.两组对边分别相等的四边形

C.对角线相等的四边形D.对角线互相平分的四边形

【正确答案】C

8.已知x=y=26+近，则x与y的大小关系为（）

A.x<yB.x=yc.x>yD.无法比较

【正确答案】C

9.如图，已知楼梯长5m,高3m,现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（)

A.10mB.9mC.8mD.7m

【正确答案】D

10.如图，力BCD的周长为16,AC与BD相交于点。，。514。交4。于石，则ADCE的周

长为（）

A.4B.6C.8D.10

【正确答案】C

二.填空题

11.若二次根式底二？在实数范围内有意义，则x的取值范围是

【正确答案】x23

12.一个三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形最长边上的高等于

【正确答案】y

13.计算：（2—有）2023（2+曲）2024=

【正确答案】一2-V5/-V5-2

14.如图，在口/BCD中，M是8c的中点，且4W=9,8。=12,/。=10,则口的面积是

【正确答案】72

15.如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处,

另一只爬到树顶C处后直接跃向池塘A处.如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高m.

【正确答案】15

16.如图，直角三角形/5C中，ZACB=90°,AC=3,8C=4,点D是23上的一个动点,

过点D作DE工ZC于E点，。尸J_5C于F点,连接斯，则线段EF长的最小值为.

【正确答案】2.4

三.解答题

17.计算：

（1）V32+-^50H—。45—J18；（2）V6x-\/3~4.—F3y/82-^".

3V2

【正确答案】解：（1）原式=4A历+5友+下—3后=6+6逝;

(2)原式=(3后—2&+6后卜2亚=?

18.已知。=3+后，b=3-42,分别求下列代数式的值:

(1)/—〃；

(2)a—3ab+b.

【正确答案】解：(1)•：a=3+s/2,b=3—JL

a+b=3+V2+3—V2=6,a—b=3+V2—^3—A/2j=2\[2,aZ?=(3+V^)(3-=7,

则/=(a+b)(a—b)=6x2行=12后；

(2)由(1)知a—b=2C，ab=(3+V^)(3—=7,

；・a~-3ab~\~b=(a+b-5ab=6-5x7=1.

19.如图1,C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB_LBD,ED±BD,连接AC、EC.已

知AB=2,DE=1,BD=8,设CD=x.

图2

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长为A/4+(8-X)2+V1+X2

(2)求AC+CE的最小值V73；

(3)根据(2)中的规律和结论，请模仿图1在网格中(图2)构图并求代数式

7x2+l+J(3-x)2+4的最小值・

【正确答案】解：(1)VAB±BD,ED1BD,

,'.△ABC和4CDE是直角三角形,

VAB=2,DE=1,BD=8,设CD=x,

；.BC=8-x,

在RtAABC中，AC=JAB2+B，2=44+(8-x)2,

在Rt^CDE中，CE=VDE2<D2=71+X2*

•■•AC-K：E=V4+(8-x)2+Vl+x2>

故A/4+(8-X)2+Yl+x2；

(2)过点A作AFLDE,垂足为点F,连接AE,如图所示:

图1

VAFXDE,AB_LBD,EDXBD,

，四边形ABDF是矩形，

，AB=DF=2,BD=AF=8,

；.EF=3,

vAC-K：E=V4+（8-x）2+Vl+x2>

要使AC+EC的值最小，则需满足点A、C、E三点共线即可，即最小值为AE的长，

.'.AC+CEAE=7AF2+EF2=V73;

（3）取P为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB_LBD,ED_LBD,连接AP、EP.已知

AB=1,DE=2,BD=3,如图所示：

I---------1--I---------1--I---------1

图2

设BP=x,则根据勾股定理可得：AP=T?7I,PE=V（3-X）2+4-

AP+PE=VX2+1+V（3-X）2+4,

同理（2）可知AP+PE=7x2+l+4（3-x）2+4的最小值即为点A与点E之间的距离,

AP+PE=VX2+1+4（3-x）2+4的最小值为心+/内加-

20.长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米.

BCD

(1)求旗杆48的高度；

(2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳

子末端落在点E处，问小明需要后退几米(即CZ)的长)？(右合2.24,结果保留1位小数)

【正确答案】(1)解：设旗杆4B的高度为xm,则NC=(x+3)m,

在RtZ\48C中，£>8=90°,由勾股定理得：AB2+BC2=AC2,

：.x2+92=(x+3)2,

解得：x—12,

答：旗杆48的高度为12m.

(2)解：过E作于点M,

则NBME=ZMBD=NEDB=90°,

四边形为长方形，

：.MB=ED=2m,BD=ME,

AB=12m,

二.=12—2=10m,4E=12+3=15m,

在RtZi/ME中，ZAME=90°,

由勾股定理得：ME=y]AE2-AM2=V152-102=575(m),

.•。=(5逐-9卜2.2m,

答：小明需后退2.2m.

21.如图，在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交AD于点E,过E作EF〃AB交BC于点F.

(1)求证：四边形ABFE是菱形；

(2)若AB=5,BE=8,求平行四边形ABCD的面积.

【正确答案】（1）证明：..•四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,

VEF//AB,

...四边形ABFE是平行四边形，

VAD/7BC,

；./AEB=/FBE,

：BE平分/ABC,

.•.ZABE=ZFBE,

；./ABE=/AEB,

/.AB=AE,

平行四边形ABFE是菱形；

（2）解：如图，连接AF交BE于M,过A作AN_LBC于N,

由（1）可知，四边形ABFE是菱形，

/.BF=AB=5,BM=EM=ABE=4,AM=FM,AF±BE,

2

.,.ZAMB=90",

AM=7AB2-BM2=V52-42=3,

；.AF=