2024-2025学年人教版高二数学选择性必修第三册 课时练习 第八章 章末检测卷

课时把关练

第八章章末检测卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据

2.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：cm）,

图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其经验回

归方程为y=1.16尤-30.75,以下结论中不正确的是（）

单位:cm

150---------------------------------------------------------------------------------------------------

145---------------------------------------------------------------------------------------------------

123456789101112131415

-------•—身高-------•-臂展

图1图2

A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系

C.可估计身高为190cm的人臂展约为189.65cmD.身高相差10cm的两人臂展都相差11.6cm

3.某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x（元）和销售量y（件）

之间的一组数据如下表所示：

价格X99.51010.511

销售量y1110865

按公式计算，y与x的经验回归方程是y=-3.2x+4,相关系数|r|=0.986,则下列说法错误的是（）

A.变量x,y线性负相关且相关性较强B.4=40

C.当x=8.5时，y的估计值为12.8D.相应于点（10.5,6）的残差为0.4

4.对某校高一学生进行心理障碍（焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍）测试得到如下列联表：

心理障碍

性别合计

焦虑说谎懒惰

女生5101530

男生20105080

合计252065110

附.____n（adfc）2_____

r'卜（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），

下列说法正确的是（）

A在这三种心理障碍中与性别关系最大的是焦虑B在这三种心理障碍中与性别关系最大的是说谎

C在这三种心理障碍中与性^关系最大的是顺情D这三种心理障碍与性别有关系的概率一样大

5.针对时下的“小视频热”，某校团委对“学生性别和喜欢小视频是否有关”做了一次调查期帧躺拉姓A数

是男生A邮，男生喜欢小视频的人数占男生人数的g女生喜欢小视频的人数占女生人数的|,若在犯错误

的概率不超过0.01的前提下认为是否喜欢小视频和性别有关，则男生至少有（）

参考公式：£=二二篝霜“）•

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

A12人B18人C24人D30人

二、选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）

6.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x。）与相应的生产能耗y（力的几组对应

数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知经验回归方程为夕=6尤+8,下列说法正确的是（）

23456

y1925a3844

A.看不清的数据a的值为34B.尤，y具有正相关关系，相关系数厂=6

C.第三个样本点对应的残差为2D.据此模型预测产量为7/时，相应的生产能耗约为50t

7.下列说法其中正确的说法是()

本题可参考独立性检验临界值表：

a0.1000.0500.0250.0100.001

Xa2.7063.8415.0246.63510.828

A.在线性回归模型中，R越接近于1,表示回归效果越好

B.在经验回归方程夕=-05计2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量?平均减少0.5个单位

C.在一个2x2列联表中，由计算得%2=8.079,则认为这两个变量间有关系犯错误的概率不超过0.01

D.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且尸(2<X<4)=0.683,则尸(X>4)=0.317

8.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下

列联表：

优秀非优秀合计

甲班10b

乙班C30

合计105

已知，在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为则下列说法正确的是()

表：

参考公式：皇…黑黑…，n=a+b+c+d.

a0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

A.列联表中c的值为30,6的值为35

B.列联表中c的值为20,b的值为45

C.根据列联表中的数据，在犯错误的概率不大于0.05的情况下，认为成绩与班级有关系”

D.根据列联表中的数据，在犯错误的概率不大于0.05的情况下，认为“成绩与班级没有关系”

9.若冬季昼夜温差x（单位：℃）与某新品种反季节大豆的发芽数量y具有线性相关关系，根据一组样本数据

5,y）（i=l,2,3,…，"），用最小二乘法近似得到经验回归方程为y=2.5尤-3,则下列结论中正确的

是（）

A.y与x具有正相关关系

B.经验回归直线过点（后y）

C.若冬季昼夜温差增加1℃,则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5

D.若冬季昼夜温差的大小为10°C,则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22

10.如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆

积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生500名，女生400名

（假设所有学生都参加了调查），现从所在喜欢徒步的学生中按分层随机抽样

的方法抽取23人，则抽取的男生人数为.口喜欢徒步口不喜欢徒步

11.将变量尤，y对应的6组数据对（尤"%）册=1,2,3,4,5,6）制成如图

所示的散点图（点旁的数据为该点的坐标），并由最小二乘法计算得到经验E(5,5)

*

F(7,4.2)

回归方程夕=强+以样本相关系数为r.现给出以下结论：7)(3,*3)

.,02,23)

4(0,1.5)，8。⑵

①r>0;

~Ox

②经验回归直线恰好过点。

③

其中结论正确的是（填序号）.

12.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表:

使用年数X（单位：年）23456

维修总费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.5

根据上表可得经验回归方程为9=L4x+4.

若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用年.

四、解答题（解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤）

13.某特色餐馆开通了外卖服务，在一周内某特色菜外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据:

外卖份数无（份）24568

收入y（元）3040605070

（1）画出散点图（如图）；

（2）请根据以上数据求出收入y关于份数x的经验回归方程；

（3）据此估计外卖份数为12时，收入为多少元.

\xtyt-nxy

注：①参考方式：经验回归方程系数公式片=第1,——，a=y-bx；

>Xf-nx2

4=11

②参考数据：久；=145,W.%2==13500,*羽M=1380.

斗,-L—-，

70k—1—-4--：

——；——-；——：

50-~~：—：

40k-|-----1-------1-；

30卜；：：：

20—~~：—：

ioF::::

।___।____।____।____।____

02468力

14.为了研究昼夜温差与引发感冒的关系,医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行

抽样调查，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示.

表1表2

患感冒的情况温差X678910

性别合计

患感冒人数不患感冒人数患感冒人数y810142023

男生3070100

女生4258P

合计mn200

（1）写出加，n,p的值.

（2）依据小概率值a=0.05的独立性检验，判断是否可以认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”具

有相关性.

（3）根据表2数据，计算y与x的相关系数厂，并说明y与x的线性相关性强弱（若0.759|厂区1,则认为y与无线性

相关性很强；0.25W|r|<0.75,则认为y与x线性相关性一般；|川<0.25,则认为y与天线性相关性较弱）.

参考公式及数据:

2器式xr）（yf）,y534）2=10,殍］（》））2

7n(ad-bc)7.

Y--——-——-——-——n=a+m-c+d,『164,

2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)£匕8-元）2,之式”一歹）2Z1i=i

V410»20,2485.

a0.10.050.0050.001

Xa2.7063.8417.87910.828

15.新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等,

下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：

月份1234

新增微商电商个数90105125140

（1）请利用所给数据求新增微商电商个数y与月份x之间的经验回归方程夕=放+式，并预测该市2021年5月

新增“微商电商”的个数（结果用四舍五入法保留整数）；

（2）一般认为当卜IN0.9时，经验回归方程的拟合效果非常好；当0.75勺川＜0.9时，经验回归方程的拟合效果

良好.试问该经验回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.

g_XlLiZyt-n兄1_£之1（4-£）（尢-7）r_艰13「行歹_玄上1（%-£）（%一歹）

nx22

Xi=1^-2i=1（Xi-X）］（2鼠者-欣2）（21工火一32）J2.1（看一幻2£之式儿一9）2

a=y-bx,V290»17.0294,V330»18.1659,V370«19.2354.

16.某创业者计划在A旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者

对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下

表，为收费标准（单位：元/日），『为入住天数（单位：

x科入住率

天），以入住天数的频率作为各自的“入住率”，收费标准1-.

0.8-,

0.6-*

0.4-*

0.2-・

________________IIIII_____________

0100200300400500%收费标准

尤与入住率y的散点图如图

100150200300450

t9065453020

（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记。为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求^的分布

列.

（2）令z=lnx,由散点图判断夕=放+4与夕=6z+a哪个更合适此模型（给出判断即可，不必说明理由）？

并根据你的判断结果求回归方程.（a的结果是精确到I,B的结果精确到0.1）

（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额。最大？（100天销售额。

=100x入住率x收费标准工）

V.xtyt-nxy

参考数据：~~-----，d=y-bx,

>x^-nx2

4=i1

元=240,〉:%%=457.5,X：=365000,

衣5.35,嵩=遇少产12.72,2：=1z公144.24,尹228.57,e5=148.

课时把关练

第八章章末检测卷

参考答案

1.C2.D3.D4.B5.B6.ACD7.ABC8.BC9.ABC

10.1511.①②12.8

13.解：（1）作出散点图如图所示.

/3、-2+4+5+6+8—_30+40+60+50+70”

(2)x=---------=5y=------；------=50,

已知2：=1际=145,方=1/％=1380,

rnripXiyi-Sxy1380-5x5x50_人一彳一厂八,厂厂一厂

则b=M2；=户”:——5户-=--1-4-5---5-X-52-=6.5，a=y-7bx=50-6.5x5=17.5,

因此，经验回归方程为y=6.5尤+17.5.

（3）当尤=12时,y=12x6.5+17.5=95.5,即外卖份数为12时，收入大约为95.5元.

14.解：（1）根据题表1中的数据可以得出根=72,”=128,p=100.

2

（2）零假设为瓦：性别与患感冒无关.根据列联表中的数据，经计算得到%2=噜黑1缪=3.125<3.841

=必.05,所以依据小概率值a=0.05的独立性检验，没有充分证据推断员不成立，因此可以认为为成立，即

认为在相同的温差下“性别”与“患感冒的情况”无关.

8+10+14+20+23”

（3）由题意知，元=6+7+:9+10=8,步上:------------=15，

5

所以S（x抵）（M■歹）=40.

—i=l

则『而赛尹09877275,

所以y与