2025届苏科版中考数学三轮冲刺专项练习：基本角形性质（含答案）

【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习

（基本角形性质）

一、单选题

1.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一

下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货箱的三视图画了出来，如图.请你根据三视图帮

他清点出箱子的个数是（）

D.9

2.如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（

3.海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30。方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏

东60。的方向上，则灯塔的位置可以是（）

A.点01B.点02C.点03D.点。4

4.若多边形的边数增加一条，则它的外角和（

A.增加180°B.不变D.减少180°

5.下列图形中，是中心对称图形的是（）

6.如图，4ABC是等边三角形，点C在直线b上，若直线a||b,Zl=34°,贝吐2的度数为（

)

A.26°B.28°C.34°D.36°

7.若一个三角形的两边长分别为4和6,则第三边长可能是（

8.如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（

）

9.下列命题中，是真命题的为（）

A.四个角相等的四边形是矩形

B.四边相等的四边形是正方形

C.对角线相等的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10.如图，B^AABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列

符合题意的是（）

FCBP

A

11.如图，在AABC中，ZBAC=9O%AB=3，AC=4，D是BC的中点，将AABD沿AD翻

折得到AAED，连接CE,则线段CE的长等于（

57

A.2B.4C.3D.5

ZA=110°,若点D在AB、AC的垂直平分线上，则NBDC为（）

B.110°C.120°D.140°

13.如图,点E在正方形ABCD的边BC上，将AABE沿直线AE折叠，使点B落在正方形内点P

处，延长EP交CD于点F,连接AF.若点E在BC上移动，则下列结论正确的是（）

A.AAEF的周长不变B.AAEF的面积不变

C.ACEF的周长不变D.ACEF的面积不变

二、填空题

14.如图，四边形EFGH是菱形ABCD内接正方形，若‘菱形ABCD=非正方形EFGH,若正方形的边长

为2,贝!|AC+BD=

15.如图，在口ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE1AB,垂足E在线段AB上，连接

(1)ZDCF+2ZD=9O°；(2)ZAEF+Z.ECF=90°；(3)SABEC=2SACEF；(4)若NB=80°,则

NAEF=50。.其中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)

16.如图，把AABC绕点A顺时针方旋转36。得到AAB,C',若Be'正好经过B点，则MBC

A

17.如图，已知直角三角形ABC中，ZC=90°,将AABC绕点A逆时针旋转至AAED,使点C的对

应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点.设NBAC=a,则NBED=.(用含a的代

数式表示)

18.一个矩形的周长为16,面积为14,则该矩形的对角线长为

19.《九章算术》中有一个"折竹抵地"问题："今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几

何？"意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，间折处高几尺？即：

如图，AB+AC=9尺，BC=3尺，贝!]AC=尺.

20.如图，将等腰直角三角形ABC（NB=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点Al处,

BC=8,那么线段AE的长度为

21.如图，在AABC中，AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则4BCE

的周长是

22.如图，在NMON中，以点。为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A,交射线ON于

点B,再分别以A、B为圆心，0A的长为半径作弧，两弧在NM0N的内部交于点C,作射线

0C,若0A=5,AB=6,贝lj点B至IjAC的距离为

M

23.如图，点B、E、C、F在一条直线上，ACHDF,且AC=DF,请添加一个条件

,使△ABC三ADEF.

24.如图，ZA=110°,在边AN上取B,C,使AB=BC.点P为边AM上一点，将4APB沿PB折叠,

使点A落在角内点E处，连接CE,贝l」NBPE+NBCE=°.

25.若一个正多边形的外角与它的内角相等，则这个多边形为

26.命题："如果a=b,那么a2=b2"的逆命题是命题（填"真"或"假"）

27.如图，点。是正五边形ABCDE的中心，连接BD、0D,贝lkBDO=

28.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把AABC沿着AD方向平移，得

到△AEC,当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA，等于

29.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知NA=NEDF=90。,

AB=AC.ZE=30°,ZBCE=40°,贝此CDF=

30.如图，AABC的两条中线AD、CE交于点G,且AD1CE.连接BG并延长与AC交于点F,若

AD=9,CE=12,贝!JGF为

三、解答题

31.如图，在CJABCD中，NBAD的平分线交BC于点E,NABC的平分线交AD于点F,连接EF.

求证：四边形ABEF是菱形.

32.已知：如图，平行四边形ABCD中，。是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点

E.

(1)求证：△AOD三△EOC；

(2)连接AC,DE,当NB=ZAEB等于多少度时，四边形ACED是正方形？请说明理由.

33.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,延长CB至点F,使CF=CA,连接

AF,NACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接E0.

(1)已知BD=，2,求正方形ABCD的边长；

(2)猜想线段CM与CN的数量关系并加以证明.

34.如图，AABC41，AB=AC=2,ZBAC=45°,AAEF是由AABC绕点A

连接BE、CF相交于点D.

(1)求证：BE=CF；

(2)当四边形ABDF为菱形时,求CD的长.

工1F

35.按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹.

D

(1)如图1,四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺(不带刻度)在

边AD上找点F,使DF=BE.

(2)如图2,点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺(不带刻度)作菱形AECF.

36.如图所示，在7x6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出ABC,请

你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

(1)图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形；

(2)图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形.

•••••••/**•••••••

•A•X*••A•••,'

1«(••卜.«••••/••

••♦/••/•*••••

卜卜：卜.彳..

(卜<••••卜•**•*•卜•7•一*5・(W•*j.

图①图②

37.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且NDAE=NBCF.

三

求证：

(1)AE=CF；

(2)四边形AECF是平行四边形.

38.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,以AD,0D为邻边作平行四边形AD0E,连

接BE.

D

•y

B(

(1)求证：四边形AOBE是菱形；

(2)若Z_EAO+NDCO=180。，DC=3,求四边形ADOE的面积.

39.如图，Z1=Z2,AD=AE,ZB=ZACE,且B、C、D三点在一条直线上,

(1)试说明4ABD与4ACE全等的理由；

(2)如果NB=60。，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.

40.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC.(注：顶点均在

网格线交点处的三角形称为格点三角形.)

(1)4ABC是三角形(填"锐角"、"直角"或"钝角")；

(2)若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，

①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ.(请保留作图痕迹.)

②直接写出PC+PQ的最小值：

答案解析部分

1.【正确答案】B

2.【正确答案】D

3.【正确答案】A

4.【正确答案】B

5.【正确答案】B

6.【正确答案】A

7.【正确答案】C

8.【正确答案】A

9.【正确答案】A

10.【正确答案】D

1L【正确答案】D

12.【正确答案】D

13.【正确答案】C

14.【正确答案】12

15.【正确答案】(1)(1)(2)(4)

16.【正确答案】72°

1

17.【正确答案】尹

18.【正确答案】6

19.【正确答案】4

20.【正确答案】5

21.【正确答案】16

24

22.【正确答案】？

23.【正确答案】答案不唯一，如NA=ND

24.【正确答案】70

25.【正确答案】正方形

26.【正确答案】假

27.【正确答案】18

28.【正确答案】4或8

29.【正确答案】25。

30.【正确答案】5

31.【正确答案】证明："BAD的平分线交BC于点E'NBAE=NEAF：•四边形ABCD是平行四边

形，.'.ADIIBC,.'.ZEAF=ZAEB,.'.ZBAE=NAEB,；.AB=BE.同理，AB=AF..'.BE=

AF.rADIIBC,.•.四边形ABEF是平行四边形.「AB=BE,.•.口ABEF是菱形.

32.【正确答案】(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.•.ADIIBC,.-.ZD=ZOCE,ZDAO=ZE.7。是CD的中点,.-.OC=OD.在△ADO和△ECO中,

'ND=SCE

△DAO="EO

DO=CO，.♦•△AOD三△EOC(AAS)；

(2)解:当NB=NAEB=45"时，四边形ACED是正方形.♦△AODMEOC,.'.OA=OE.

X---OC=OD,四边形ACED是平行四边形.

•••ZB=ZAEB=45°,；.AB=AE,ZBAE=90°.

•••四边形ABCD是平行四边形，.-.ABHCD,AB=CD,.••ZCOE=ZBAE=90°,.••口ACED是菱

形.1••AB=AE,AB=CD,；.AE=CD,二菱形ACED是正方形.

33.【正确答案】(1)解：••・四边形ABCD是正方形，

•■.△ABD是等腰直角三角形，

；.2AB2=BD2,

•••BDuV2,.'.AB=1,

二正方形ABCD的边长为1.

（2）解：CN=2cM.

证明如下：••-CF=CA,CE是NACF的平分线,

.'.CE1AF,.■.ZAEN=ZCBN=90",

vZANE=ZCNB,.'.ZBAF=ZBCN,

在4ABF和2XCBN中，

'NBAF=NBCN

NABF=NCBN=90°

,AB=BC

••.△ABF=ACBN(ASA),.•.AF=CN,

•­•ZBAF=ZBCN,NACN=Z.BCN,.♦.NBAFNOCM,

•••四边形ABCD是正方形，.'.AC1BD,.-.ZABF=ZCOM=90°,

.♦.△ABF〜△COM,

34.【正确答案】⑴证明：•・•△AEF是由aABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,

；.AE=AF=AB=AC=2,ZEAF=ZBAC=45",

•••ZBAC+Z3=Z.EAF+Z3,即4BAE=NCAF,

itAABE和4ACF中

,AB=AC

△BAE="AF

,AE=AF,

•••△ABE^AACF,

.­.BE=CF；

(2)解：•.・四边形ABDF为菱形，

.•.DF=AF=2,DFHAB,

.-.Z1=ZBAC=45",

••.△ACF为等腰直角三角形，

.­.CF=V2AF=2A/2,

.­.CD=CF0DF=27202.

35.【正确答案】（1）解：如图1,点F就是所求的点

（2）解:如图2,菱形AECF即为所求.

（2）如图②所示.

37.【正确答案】（1）证明：•.•四边形ABCD是平行四边形,

；.AB=CD,NDAB=4BCD,AB||CD,

ZABE=ZCDF.

,•2DAE=NBCF,

•••ZBAE=ZDCF.

^EAABE和4CDF中，

jBAE=NDCF

AB=CD

["BE="DF,

.•.△ABE=ADCF(ASA).

；.AE=CF.

(2)