2025届苏科版中考数学三轮冲刺专项练习：几何动态及最值问题（含答案）

【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习

(几何动态及最值问题)

一、单选题

1.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE,将线段CE

绕点C逆时针旋转60。得到FC,连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是()

A.6B.3C.2D.1.5

2.如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe的顶点坐标分别为O(0,0),A(12,0),

B(8,6),C(0,6).动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；

动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒,

作AG1PQ于点G,则AG的最大值为()

-36

73

A.VB.5C.5D.6

3

3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(10,0),点P为线段OA上任意一点.在直线丫=4x上

取点E,使PO=PE,延长PE到点F,使PA=PF,分别取OE、AF中点M、N,连结MN,则MN

的最小值是()

A.4.8B.5C.5.4D.6

4.如图，等边4ABC的边长为1,D,E两点分别在边AB,AC±,CE=DE,则线段CE的最小值

为（）

173-1

A.203B.2303C.2D.2

5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8,AD=17,折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为

PQ.当E在AD边上移动时，折痕的端点P,Q也随着移动.若限定P,Q分别在边BA,BC上移动,

则点E在边AD上移动的最大距离为（

C.8D.9

6.如图，正方形ABCD中，AB=4,E,F分别是边AB,AD上的动点，AE=DF,连接

DE,CF交于点p,过点p作〃BC,且=2,若NCBK的度数最大时，则BK长为（）

C.2回D.句2

7.如图，已知P是半径为3的OA上一点，延长AP到点C,使AC=4,以AC为对角线作口

ABCD,AB=4A/3,OA交边AD于点E,当C7ABCD面积为最大值时，EP的长为（）

A.2nB.nC.2nD.3n

8.如图，直线I与（DO相切于点A,M是。。上的一个动点，MH1I,垂足为H.若的半径为

1,则MA-MH的最大值为（）

A.2B.3C.4D.5

9.AD=3.EEF=2.QB=2,AD=3.E,F分别是AD,CD上的动点，EF=2.Q是EF的中点，P为BC上的

动点,连接AP,PQ.则AP+PQ的最小值等于（）

10.如图，已知OC的半径为3,圆外一点。满足℃=5,点p为OC上一动点，经过点

0的直线।上有两点A、B,且OA=OB,NAPB=90。，।不经过点C,则AB的最小值（

A.2B.4C.5D.6

11.如图，AABC中，NBAC=45。，NABC=60。，AB=4,D是边BC上的一个动点，以AD为直径

画OO分别交AB、AC于点E、F,则弦EF长度的最小值为（

A.A/3B.V6C.2V2D.2V3

12.如图，已知A,B两点的坐标分别为（8,0）,（0,8）,点C,F分别是直线x=-5和x轴上

的动点，CF=10,点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E,当AABE面积取得最小

值时，taMBAD的值是（）

*4"7

A.17B.17C.13D.17

13.如图，正方形ABCD的边长为1,点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过

B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B，、C\D\则88，+（：0+口^的最小值是（）

14.如图，正方形ABCD中，AB=2,E是BC中点，CD上有一动点M,连接EM、

1

BM,将ABEM沿着BM翻折得到ABFM.连接DF、CF,则DF+^C的最小值为（）

912

C.4D.?

二、填空题

15.AC=4cm.D0的直径，点C在半。。上，AB=5cm,AC=4cm.D是BC上的一个动点，连接

AD,过点C作CE1AD于E,连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为

16.已知点A、B是半径为2的上两点，且NBOA=120。，点M是上一个动

点，点P是AM的中点，连接BP,则BP的最小值是

17.如图，已知在aABC中，AB=AC=13,BC=10,点M是AC边上任意一点，连接MB,以

MB、MC为邻边作平行四边形MCNB,连接MN,则MN的最小值是

18.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是A边上一点，且AE=(3,点F是边BC上的

任意一点，把4BEF沿EF翻折，点B的对应点为G,连接AG,CG,则四边形AGCD的面积的最

小值为

AD=8,点E在AD边上，且AE：ED=1：3,动点P从

点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EF1PE,交射线BC于点F,设M是线段EF的中

点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为

20.如图，折线AB-BC中，AB=3,BC=5,将折线AB-BC绕点A按逆时针方向旋转，得

到折线AD-DE,点B的对应点落在线段BC上的点D处，点C的对应点落在点E处，连接CE

,若CE1BC,贝Itan^-EDC=。.

Z_______0__ti­

lt____________DC

21.如图，在平面直角坐标系中，A(1,J3),B(2,0),C点在X轴上运动，过点。作直线

AC的垂线，垂足为D.当点C在X轴上运动时，点D也随之运动.则线段BD长的最大值为

22.如图，在RSABC中，“CB=90。，AC=10,BC=5,将直角三角板的直角顶点与AC边

的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M，N,则MN的

最小值是

B

旺

APC

23.如图，已知。0的半径是2,点A,B在。。上，且NAOB=90。，动点C在。0上运动（不与

A,B重合），点D为线段BC的中点，连接AD,则线段AD的长度最大值是

24.如图所示，等边4ABC的边长为4,点D是BC边上一动点，且CE=BD,连接AD,BE,AD

与BE相交于点P,连接PC.则线段PC的最小值等于

25.在RQABC中，NABC=90。，AB=8,BC=4.如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半

轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B

停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为

26.如图，正方形ABCD的边长为2,E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连

接EF,以EF为底向右侧作等腰直角4EFG,连接CG,则CG的最小值为

27.如图，等边aAOB,点C是边AO所在直线上的动点，点D是X轴上的动点，在矩形CDEF中,

CD=6,DE=A/3,则OF的最小值为

BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与

CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ长度的最小值是

29.如图，在等边aABC中，AB=4,点P是BC边上的动点，点P关于直线AB,AC的对称点分

别为M,N,则线段MN长的取值范围是

三、综合题

4

30.如图，在口ABCD中，AB=5,BC=10,sinB=5,点P以每秒2个单位长度的速度从点B

出发，沿着B玲C玲D玲A的方向运动到点A时停止，设点P运动的时间为ts.

（1）连接AC,判断aABC是否是直角三角形，试说明理由；

（2）在点P运动的过程中，若以点C为圆心、PC长为半径的OC与AD边相切，求t的值；

（3）在点P出发的同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿着C玲D玲A的方向

运动，当P、Q中的一点到达终点A时，另一点也停止运动.求当BP1CQ时t的值.

31.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，

点A落在点A处，连接AC、BD.

（2）如图2,若点A恰好落在BD上，求tanNABE的值;

S,

（3）若AE=2,求^ACB.

（4）点E在AD边上运动的过程中，NA,CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段

AE的长；若不存在，请说明理由.

32.在综合与实践课上，老师组织同学们以"三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动.如图1,现

有矩形纸片ABCD,AB=8cm,AD=6cm.连接BD,将矩形ABCD沿BD剪开，得至和ABCE.

保持4ABD位置不变，将4BCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为a（0。

4a<360。）.在4BCE旋转过程中，边CE与边AB交于点F.

（1）如图2,将图1中的4BCE旋转到点C落在边BD上时，CF=；

（2）继续旋转ABCE,当点E落在DA延长线上时，求出CF的长；

（3）在4BCE旋转过程中，连接AE,AC,当AC=AE时，直接写出此时a的度数及aAEC的

面积.

33.如图，^ABC中，/ACB=90°,BC=6，AC=8.点E与点B在AC的同侧，且AE1AC

（1）如图1,点E不与点A重合，连结CE交AB于点p.设AE=x,AP=y,求y关于x的

函数解析式，写出自变量x的取值范围；

（2）是否存在点E,使^PAE与^ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理

由；

（3）如图2,过点B作BD1AE,垂足为D.将以点E为圆心，ED为半径的圆记为°E.若

点C到0E上点的距离的最小值为8,求OE的半径.

34.如图1,已知：在矩形ABCD中，AB=3V3cm,AD=9cm,点。从A点出发沿AD以acm/s

的速度移向点D移动，以。为圆心，2cm长为半径作圆，交射线AD于M（点M在点0右侧）

.同时点E从C点出发沿CD以J^cm/s的速度移向点D移动，过E作直线EF||BD交BC于F,

再把4CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为点G.若在整过移动过程中4EFG的直角顶点

G能与点M重合.设运动时间为t（0<tW3）秒.

（1）求a的值；

（2）在运动过程中，

①当直线FG与。。相切时，求t的值；

②是否存在某一时刻t,使点G恰好落在O0上（异于点M）?若存在，请写出t的值；若

不存在，请说明理由.

35.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6,0）,点B的坐标为（0,2）,点M从点A

出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒：1cm的速

度移动.设移动的时间为t秒.

备用图

（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，^ABO与以点0、M、N为顶点的三角形相

似？

（2）若直线y=x与aOMN外接圆的另一个交点是点C.

①试说明：当0<t<2时，OM、ON、0C在移动过程满足OM+ON=

②试探究：当t>2时，OM、ON,OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由.

（1）如图，己知AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE||BC,DE=2BC.

（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题:

①如图，在四边形ABCD中，ADUBC,E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF||BC,FE=2

（AD+BC）

点E,F分别为MN,DN的中点，连接EF,求EF长度的最大值.

37.如图①，在aABC中，NC=90。，AC=15,BC=2O,经过点C的。。与AABC的每条边都相

交.。0与AC边的另一个公共点为D,与BC边的另一个公共点为E,与AB边的两个公共点分别

为F、G.设O0的半径为r.

等用图

（1）（操作感知）

根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的OO,并标明相关字母;

（2）（初步探究）

求证：CD2+CE2=4r2；

（3）当r=8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为；

（4）（深入研究）

直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大

值，每一个最大值对应的圆心。所形成的路径长为

38.（操作体验）

如图①，已知线段AB和直线］,用直尺和圆规在I上作出所有的点P,使得NAPB=30。，如图

②，小明的作图方法如下:

第二步：连接OA,0B；

第三步：以。为圆心，0A长为半径作交I于「I'P2;

所以图中P1>P2即为所求的点.（1）在图②中，连接P1A，P1B,说明4人「祖=30。

（方法迁移）

（1）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P,使得ZBPC=45。，（不写做法，

保留作图痕迹）.

BC=2.AB=mCD,BC=2.AB=m,P为AD边上的点，若满足NBPC=45。的点P恰有两个，则m的取

值范围为

（3）已知矩形ABCD,AB=3,BC=2,P为矩形ABCD内一点，且NBPC=135。，若点P绕点A逆

时针旋转90。到点Q,则PQ的最小值为

39.

（1）如图1,点A在°。上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形ABC,

使得点B、C都在©0上.

o

（图1）

（2）已知矩形ABCD中，AB=4,BC=m

①如图2,当m=4时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形AEF,使得点

E在边BC上，点F在边CD上;

②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形AEF,请直接写出m的取值范围.

40.（概念认识）

若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则

将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆.

如图①，点P是锐角aABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在aABC的内部

或边上.当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆.

（1）（初步思考）若等边aABC的边长为1,则边BC关联的极限内半圆的半径长为

（2）如图②，在钝角aABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹,

不写作法）.

(3)(深入研究)如图③，NAOB=30。，点C在射线OB上，0C=6,点Q是射线0A上一动

点.在△QOC中，若边0C关联的极限内半圆的半径为r,当1土42时，求0Q的长的取值范围.

答案解析部分

L【正确答案】D

2.【正确答案】B

3.【正确答案】A

4.【正确答案】B

5.【正确答案】A

6.【正确答案】A

7.【正确答案】B

8.【正确答案】A

9.【正确答案】C

10.【正确答案】B

U.【正确答案】B

12.【正确答案】D

13.【正确答案】B

14.【正确答案】A

15.【正确答案】5回2

16.【正确答案】"T

120

17.【正确答案】五

地-3

18.【正确答案】—

19.【正确答案】9

24

20.【正确答案】7

【正确答案】4

+1

【正确答案】

22.24

23.【正确答案】15+1

4、3

24.【正确答案】3

【正确答案】

25.4+48

26.【正确答案】2

27.【正确答案】2,3-3

28.【正确答案】4.8

29.【正确答案】6<MN<4^/3

30.【正确答案】（1）解：假设AABC是是直角三角形，连接AC,如图,

•••sinB=5，

••ZABO90。

•••AB=5,BC=10,

ACBC2-AB2=573

AC5J3J34

sinB=—=—=—

BC1025

••.△ABC是不是直角三角形;

•••sinB=AB5

...AE=4,

•,.°C与AD相切时，PC=4

①当点P在BC上时，PB=BC-PC=10-4=6,

6

t=-=3/、

.•・2(S)

②当点P在CD上时,PC+BC=10+4=14,

14

t=—=7

・•・2(S)

③当P在AD上时，PC=4,PD=3,CD=5,PD+DC+CB=18

18

t=——=9

2，(S)

.■.t的值为：3或7或9；

(3)解：易得，点P在BC上或点P在CD上，不存在BP1CQ,

••.P,Q均在AD上，

当点D与点Q重合时，t=5,

P与点Q重合时,t=7.5

.•.AQ=15-t,AP=25-2t(t>7.5)

•••BP1CQ,

,,OCBO

tan^-PBC-tan^QCB=------=1

BOOC

,4,4

巾tan^PBC=-----tan^-QCB=——

又28-2t,t-8

44

,-.28-2tt-8=1

解得，l=10或t=12,

经检验，t=10或t=12均为原方程的根，

.,.当BP1CQ时t的值为10或12.

31.【正确答案】(1)证明：由折叠的性质知：ZAEB=ZA'EB,

11

・・2AEB=2(18O°©NA'ED)=90°[?]2ZA'ED,

,・•四边形ABCD是矩形，

.-.ZA=90°,

11

・•.NABE=90°回NAEB=90°0(90°0士NA'ED)=3NA'ED,

・•.NA'ED=2NABE；

(2)解：•••四边形ABCD是矩形，

.­•ZA=90°,AD=BC=8,

在RtaABD中，根据勾股定理得：BD=42+8?=10)

设AE=x,贝！JDE=ADI3AE=8l3x,

由折叠的性质知：A'E=AE=x,A'B=AB=6,ZBA'E=ZA=90",

.■•A'D=BDfflA'B=4,

.­•ZDA'E=90o,

在RtaDA'E中，根据勾股定理得：DE2SA'E2=A'D2=16,

即(80x)20x2=16,

解得：x=3,

••.AE=3,

AE31

在RQABE中，tanZABE=AB-6-2.

(3)解：过A作MN1AD,交AD于M,交BC于N,如图3所示:

图3

贝UMN1BC,MN=AB=6,ZA'ME=ZBNA'=90°,

.­.ZEA'M+ZA'EM=90°,

由折叠的性质可知：A'E=AE=2,A'B=AB=6,ZBA'E=ZA=90°,

.♦ZEA'M+Z_BA'N=90°,

.­.ZA'EM=ZBA'N,

•••AA'EM^ABA'N,

AMAE21

...BN-BA'"6"3,

设A，M=x,贝I]BN=3x,AN=6取，

在Rt^A'BN中，由勾股定理得：A'N2+BN2=A'B2,

即（6取）2+（3x）2=62,

解得：x=1.2或x=0（舍去），

••AN=6回1.2=48

11

△△A'CB=2BCXA'N=2X8X4.8=19.2；

（4）解：〃VCB的度数存在最大值，理由如下：

BFBF

在RtZ\BFC中，sinZA'CB=BC-8,

・•・BF越大时，sin/A'CB越大，即NA'CB越大，

当点E在边AD上运动时，点A'与F重合时，BF最大=AB=AB=6,

/.A'BIA'C,

.-.ZBA'C=90o,

由折叠知，ZBA'E=ZA=ZD=90°,

••・点A'在CE上，如图4所示：

图4

•・,四边形ABCD是矩形,

・・ZD=4A=90°,CD=AB=6,

11

根据三角形面积得，SABCE=2BC»AB=2CE«A'B,

•.•A'B=AB,

.♦.CE=BC=8,

在RtACDE中，根据勾股定理DE=JCE2-CD2=^82-62=2/

.'.AE=AD0DE=802V7.

9

32.【正确答案】(1)2

(2)解：•.•BE=BD,BA1DE

.,.ZDBA=Z.EBA

•・•/DBA=Z.CEB

・•・ZEBA=ZCEB

・•・EF=FB

设CF=x,则在RQBCF中,

(80x)2=62+x2,

7

解得X—

7

・•・CF=4

(3)60°；164-24或3oo。，16m+24.

33.【正确答案】(1)解：AE1AC,3CB=90°

•­•AE//BC

AEAP

••--

BCBP

•••BC=6，AC=8

•e-AB=JBC2+AC2=10

••'AE=x，AP=y

xy

——------

610-y

lOx

•••y=------(x>0)

x+6

⑵解：,•・"CB=90,而々AE与々EA都是锐角,

•••要使APAE与AABC相似，只有4PA=90°,

即CE1AB

AE8

止匕时AABC〜AEAC,贝|T=&,

32

•••AE=

3

故存在点E,使AABC~AEAP,

32

此时AE=V

(3)解:7点C必在OE外部，

•••此时点C到OE上点的距离的最小值为CE-DE.

设AE=x.

①当点E在线段AD上时，ED=6-X，EC=6-x+8=14-x

•••x+8=(14-x)

33

解得：「

9

即OE的半径为7

②当点E在线段AD延长线上时，ED=x-6，EC=x-6+8=x+2,

2

••・x2+82二仅+2)

解得：x=15

即©E的半径为9

9

•••。E的半径为9或7

34.【正确答案】(1)解:如图1中,当点G在AD上时.

BF

;C

E

)

一/图］

•••四边形ABCD是矩形，

.­•ZBAD=90°,

vAB=3V3,AD=9,

AB_£1_电

.,•tanZBDA=AD93,

.-.ZADB=30°,

vBCIIAD,EFIIBD,

/.ZCFE=ZCBD=ZADB=30°,

.-.ZFEC=ZFEG=60°,

.-.ZGED=60°,

vCE=EG=V3t,

1乖

*,-EG=—

在RtAGED中，DE=223

厂3r

.,力3t+2t=3《3,

,­•t=2,

•••CE=EG=2V3,DE=V3,DG=3,AG=6,

•••在整过移动过程中4EFG的直角顶点G能与点M重合，

■-2a+2=6,

•••a=2cm/s.

(2)解：①如图2中，作GQ1AD于Q,GR1CD于R,QG的延长线交BC于P,FG的延长线交

AD于T.

广电!

由题意CE=EG=J3t,ER=23QD=PC=RG=2t,

733乖

QG=DR=3,-,t-5t=3t,在RtZiGQT中,

•••ZTGQ=30",

333

.•.QT=QG«tan30o=3-2t,.-.TD=21-(3-±t)=3t-3,

如图3中，当。。与FG相切于点N时，

B

C

R

图3

%336-4,3

易知OA=2t,OT=3，TD=3t-3,则有2t+3+3t-3=9,解得t=15

如图4中，当。0再次与FG相切时.

图4

班36+473

由OA+DT-OT=AD,可得2t+3t-3-3=9,解得t二口

36-4436+4m

综上所述，t=15s或15s时，直线FG与。0相切

②如图5中，当点G在。0上时，作GN1AD,

则DN=2t,ON=DN-OD=2t-（9-2t）=2t-9,NG=2',OG=2,

vOG2=ON2+NG2,

.・.（19）2+（）2=4,

整理得：19t2-90t+104=0A（t-2）（19t-52）=0,

52

••.t=19或t=2（舍弃）

52

.•上=19$时，点6在00上.

35.【正确答案】（1）解:由题意，得OA=6,OB=2.

当0<t<2时，OM=6-3t,ON=t.

OAOB62

若△ABO〜△MNO,贝!!OM-ON,即不一；.解得t=l.

OAOB62

若△ABOs^NMO,贝U加-OM,即二不解得t=1.8.

综上，当t为1或1.8时，△ABO与以点0、M、N为顶点的三角形相似.

（2）解：①当0<t<2时，在ON的延长线的截取ND=OM.

・•・直线y=x与x轴的夹角为45°,...oc平分NAOB.

.,.ZAOC=ZBOB.

•.•CN=CM•

.*.CN=CM.

又•・•在。0+ZCNO+ZCMO=180°,ZDNC+ZCNO=180°,

/.ZCND=ZCMO.

.*.ACND=ACMO.

•••CD=CO,ZDCN=ZOCM.

又•.2AOB=90。，.・.MN为OO的直径.

.-.ZMCN=90°.

.-.ZOCM+ZOCN=90°.

.-.ZDCN+Z.OCN=90°.

.-.ZOCD=90°,

X---CD=CO,.•.OD=V2OC.

.■■ON+ND=V2OC,

.'.OM+ON=V2OC.

②当t>2时，ON-OMu"。。

过点C作CD1OC交ON于点D.

•­•ZCOD=45°,

.■.△CDO为等腰直角三角形，

.•.OD=&OC,

连接MC,NC,

vMN为。。的直径，.•ZMCN=90。，

又•••在。。中,NCMN=NCNM=45。，.-.MC=NC,

又•.2OCD=NMCN=90。，••,NDCN=NOCM,

.­.△CDN=ACOM..-.DN=OM,

又•••OD="（DC.,.'.ON-DN=J2OC,

.'.ON-OM=A/2OC.

36.【正确答案】（1）解：如下图，延长DE到点F,使得EF=DE,连接CF,

；.AE=CE,AD=BD

在^ADE和ACFE中

,AE=CE

/AED="EF

DE=EF

...△ADE=△CFE(SAS)

/.ZA=ZECF,AD=CF

/.CFIIAB

又・・,AD=BD

・・・CF=BD

・•・四边形BCFD是平行四边形

・・・DF=BC,DEIIBC

vEF=DE

ii

.-.DE=2DF=2BC

1

/.DEIIBC,DE=2BC

(2)解：①连接AF,并延长AF交BC延长线于点M

vADHBC

,./DAF=NM

,；F分别是CD的中点

•••DF=FC

“AFD=NMFC

...△ADF=△MCF(AAS)

...CM=AD

•••BM=AD+BC

・；E、F分别是AB、CD的中点

1

.-.EFIIBC,FE=2BM

1

.-.EFIIBC,FE=2(AD+BC)

②解：连接DM

.•.由(1)知EF=2DM

•••DM最大时，EF最大